Сопутствующие и правильные расстояния

В стандартной космологии сопутствующее расстояние и собственное расстояние (или физическое расстояние) — это две тесно связанные меры расстояния, используемые космологами для определения расстояний между объектами. Сопутствующее расстояние учитывает расширение Вселенной, давая расстояние, которое не меняется во времени из-за расширения пространства (хотя оно может измениться из-за других, локальных факторов, таких как движение галактики внутри скопления). ^[1] Правильное расстояние примерно соответствует тому, где удаленный объект будет находиться в определенный момент космологического времени , который может меняться со временем из-за расширения Вселенной . Сопутствующее расстояние и собственное расстояние определяются равными в настоящее время. В других случаях расширение Вселенной приводит к изменению собственного расстояния, в то время как сопутствующее расстояние остается постоянным.

Сопутствующие координаты

Хотя общая теория относительности позволяет формулировать законы физики с использованием произвольных координат, некоторые варианты координат более естественны и с ними легче работать. Сопутствующие координаты являются примером такого естественного выбора координат. Они присваивают постоянные значения пространственных координат наблюдателям, которые воспринимают Вселенную как изотропную . Такие наблюдатели называются «сопутствующими» наблюдателями, потому что они движутся вместе с потоком Хаббла .

Сопутствующий наблюдатель — единственный наблюдатель, который будет воспринимать Вселенную, включая космическое микроволновое фоновое излучение , как изотропную. Несопутствующие наблюдатели увидят области неба, систематически смещенные в синий или красный цвет . Таким образом, изотропия, особенно изотропия космического микроволнового фонового излучения, определяет особую локальную систему отсчета, называемую сопутствующей системой отсчета . Скорость наблюдателя относительно локальной сопутствующей системы называется пекулярной скоростью наблюдателя.

Большинство крупных кусков материи, таких как галактики, движутся почти вместе, так что их пекулярные скорости (из-за гравитационного притяжения) малы по сравнению со скоростью потока Хаббла, наблюдаемой наблюдателями в умеренно близких галактиках (т.е. наблюдаемыми из галактик, находящихся непосредственно за пределами галактики). группа , локальная для наблюдаемого «куска материи»).

Сопутствующая временная координата — это время, прошедшее с момента Большого взрыва по часам движущегося наблюдателя, и является мерой космологического времени . Сопутствующие пространственные координаты сообщают, где происходит событие, а космологическое время сообщает, когда событие происходит. Вместе они образуют полную систему координат , указывающую как место, так и время события.

Пространство в сопутствующих координатах обычно называют «статичным», поскольку большинство тел в масштабе галактики или больше приблизительно перемещаются, а сопутствующие тела имеют статические, неизменные сопутствующие координаты. Таким образом, для данной пары движущихся галактик, хотя собственное расстояние между ними было бы меньше в прошлом и станет больше в будущем из-за расширения пространства, сопутствующее расстояние между ними остается постоянным всегда .

Расширяющаяся Вселенная имеет увеличивающийся масштабный коэффициент , который объясняет, как постоянные сопутствующие расстояния согласуются с собственными расстояниями, которые увеличиваются со временем.

Сопутствующее расстояние и правильное расстояние

Сопутствующее расстояние — это расстояние между двумя точками, измеренное по пути, определенному в настоящее космологическое время . Для объектов, движущихся с потоком Хаббла, считается, что он остается постоянным во времени. Сопутствующее расстояние от наблюдателя до удаленного объекта (например, галактики) можно вычислить по следующей формуле (полученной с использованием метрики Фридмана – Леметра – Робертсона – Уокера ): $\chi =\int _{t_{e}}^{t}c\;{\frac {\mathrm {d} t'}{a(t')}}$ где a ( t ′) — масштабный коэффициент , t _e — время испускания фотонов, обнаруженных наблюдателем, t — настоящее время, а c — скорость света в вакууме.

Несмотря на то, что это выражение является интегралом по времени , оно дает правильное расстояние, которое можно было бы измерить с помощью гипотетической рулетки в фиксированное время t , т.е. «правильное расстояние» (как определено ниже) после учета зависящей от времени скорости движения света через член обратного масштабного коэффициента $1/a(t')$ в подынтегральном выражении. Под «сопутствующей скоростью света» мы подразумеваем скорость света через сопутствующие координаты [ $c/a(t')$ ] которая зависит от времени, хотя локально в любой точке нулевой геодезической легких частиц наблюдатель в инерциальной системе отсчета всегда измеряет скорость света как $c$ в соответствии со специальной теорией относительности. Вывод см. в «Приложении A: Стандартные общерелятивистские определения расширения и горизонтов» от Davis & Lineweaver 2004. ^[2] В частности, см . уравнения . 16–22 в указанной статье 2004 г. [примечание: в этой статье масштабный коэффициент $R(t')$ определяется как величина с размерностью расстояния, а радиальная координата $\chi$ безразмерен.]

Определения

Во многих учебниках используется символ $\chi$ на предстоящее расстояние. Однако это $\chi$ следует отличать от координатного расстояния $r$ в обычно используемой сопутствующей системе координат для вселенной FLRW , где метрика принимает форму (в полярных координатах уменьшенной окружности, которые работают только на половине пути вокруг сферической вселенной): $ds^{2}=-c^{2}\,d\tau ^{2}=-c^{2}\,dt^{2}+a(t)^{2}\left({\frac {dr^{2}}{1-\kappa r^{2}}}+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right)\right).$

В этом случае сопутствующее координатное расстояние $r$ связано с $\chi$ к: ^[3]^[4]^[5] $\chi ={\begin{cases}|\kappa |^{-1/2}\sinh ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }}\kappa <0\ {\text{(a negatively curved ‘hyperbolic’ universe)}}\\r,&{\text{if }}\kappa =0\ {\text{(a spatially flat universe)}}\\|\kappa |^{-1/2}\sin ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }}\kappa >0\ {\text{(a positively curved ‘spherical’ universe)}}\end{cases}}$

Большинство учебников и научных работ определяют сопутствующее расстояние между движущимися наблюдателями как фиксированную неизменную величину, не зависящую от времени, а динамическое, изменяющееся расстояние между ними называют «собственным расстоянием». При таком использовании сопутствующие и собственные расстояния численно равны в текущем возрасте Вселенной, но будут различаться в прошлом и в будущем; если сопутствующее расстояние до галактики обозначить $\chi$ , правильное расстояние $d(t)$ в произвольное время $t$ просто дается $d(t)=a(t)\chi$ где $a(t)$ – это масштабный коэффициент (например, Davis & Lineweaver 2004). ^[2] Правильное расстояние $d(t)$ между двумя галактиками в момент времени t — это всего лишь расстояние, которое измеряли бы линейки между ними в этот момент. ^[6]

Использование правильного расстояния

Космологическое время идентично локально измеренному времени для наблюдателя, находящегося в фиксированном сопутствующем пространственном положении, то есть в локальной сопутствующей системе отсчета . Правильное расстояние также равно локально измеренному расстоянию в сопутствующем кадре для близлежащих объектов. Чтобы измерить правильное расстояние между двумя удаленными объектами, нужно представить, что по прямой линии между двумя объектами движется множество наблюдателей, так что все наблюдатели находятся близко друг к другу и образуют цепь между двумя удаленными объектами. У всех этих наблюдателей должно быть одинаковое космологическое время. Каждый наблюдатель измеряет расстояние до ближайшего наблюдателя в цепочке, а длина цепочки, представляющая собой сумму расстояний между соседними наблюдателями, равна общему собственному расстоянию. ^[7]

) важно, Для определения как сопутствующего расстояния, так и собственного расстояния в космологическом смысле (в отличие от собственной длины в специальной теории относительности чтобы все наблюдатели имели одинаковый космологический возраст. Например, если измерить расстояние по прямой или пространственноподобной геодезической между двумя точками, наблюдатели, находящиеся между двумя точками, будут иметь разный космологический возраст, когда геодезический путь пересечет их собственные мировые линии , поэтому при вычислении расстояния по этой геодезической линии не будет правильно измерять сопутствующее расстояние или собственное космологическое расстояние. Сопутствующее и собственное расстояния — это не одно и то же понятие расстояния, как понятие расстояния в специальной теории относительности. В этом можно убедиться, рассмотрев гипотетический случай Вселенной, свободной от массы, где можно измерить оба вида расстояний. Когда плотность массы в метрике FLRW равна нулю (пустая « вселенная Милна »), то космологическая система координат, используемая для записи этой метрики, становится неинерциальной системой координат в Пространство-время Минковского специальной теории относительности, где поверхности постоянного собственного времени Минковского τ выглядят как гиперболы на диаграмме Минковского с точки зрения инерциальной системы отсчета . ^[8] В этом случае для двух событий, одновременных по космологической временной координате, значение космологического собственного расстояния не равно значению собственной длины между этими самыми событиями: ^[9] которое будет просто расстоянием по прямой между событиями на диаграмме Минковского (а прямая линия — это геодезическая в плоском пространстве-времени Минковского) или координатным расстоянием между событиями в инерциальной системе отсчета, где они происходят одновременно .

Если разделить изменение собственного расстояния на интервал космологического времени, в котором это изменение было измерено (или взять производную собственного расстояния по космологическому времени) и назвать это «скоростью», то результирующие «скорости» галактик или квазары могут достигать скорости света, c . Такое сверхсветовое расширение не противоречит специальной или общей теории относительности, а также определениям, используемым в физической космологии . Даже свет сам по себе не имеет «скорости» c в этом смысле; Полная скорость любого объекта может быть выражена как сумма $v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}$ где $v_{\text{rec}}$ - скорость рецессии из-за расширения Вселенной (скорость, определяемая законом Хаббла ) и $v_{\text{pec}}$ — это «спекулярная скорость», измеренная местными наблюдателями (с $v_{\text{rec}}={\dot {a}}(t)\chi (t)$ и $v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)$ , точки обозначают первую производную ), поэтому для света $v_{\text{pec}}$ равна c (− c, если свет излучается в направлении нашего положения в начале координат, и + c, если излучается от нас), но полная скорость $v_{\text{tot}}$ обычно отличается от c . ^[2] Даже в специальной теории относительности координата скорости света гарантированно равна c только в инерциальной системе отсчета ; в неинерциальной системе координат скорость может отличаться от c . ^[10] В общей теории относительности ни одна система координат в большой области искривленного пространства-времени не является «инерциальной», но в локальной окрестности любой точки искривленного пространства-времени мы можем определить «локальную инерциальную систему отсчета», в которой локальная скорость света равна c. ^[11] и в котором массивные объекты, такие как звезды и галактики, всегда имеют локальную скорость меньше c . Космологические определения, используемые для определения скоростей удаленных объектов, зависят от координат - в общей теории относительности не существует общего независимого от координат определения скорости между удаленными объектами. ^[12] Как лучше всего описать и популяризировать то, что расширение Вселенной, скорее всего, происходит (или, по крайней мере, происходило) – в наибольшем масштабе – со скоростью, превышающей скорость света, вызвало небольшое количество споров. Одна точка зрения представлена у Дэвиса и Лайнвивера, 2004. ^[2]

Короткие расстояния против длинных расстояний

На небольших расстояниях и коротких путешествиях расширением Вселенной во время путешествия можно пренебречь. Это связано с тем, что время путешествия между любыми двумя точками для нерелятивистской движущейся частицы будет просто правильным расстоянием (то есть сопутствующим расстоянием, измеренным с использованием масштабного коэффициента Вселенной во время полета, а не масштабного коэффициента "). сейчас") между этими точками, разделенное на скорость частицы. Если частица движется с релятивистской скоростью, необходимо внести обычные релятивистские поправки на замедление времени.

См. также

Мера расстояния для сравнения с другими мерами расстояния.
Расширение Вселенной
Быстрее света § Космическое расширение , кажущееся движение далеких галактик со скоростью, превышающей скорость света.
Метрика Фридмана – Леметра – Робертсона – Уокера
Правильная длина
Redshift для связи между расстоянием и красным смещением.
Форма Вселенной

Ссылки

^ Хутерер, Драган (2023). Курс космологии . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-316-51359-0 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Дэвис, ТМ; Лайнуивер, Швейцария (2004). «Расширяющаяся путаница: распространенные заблуждения о космологических горизонтах и сверхсветовом расширении Вселенной». Публикации Астрономического общества Австралии . 21 (1): 97–109. arXiv : astro-ph/0310808v2 . Бибкод : 2004PASA...21...97D . дои : 10.1071/AS03040 . S2CID 13068122 .
^ Роос, Мэттс (2015). Введение в космологию (4-е изд.). Джон Уайли и сыновья . п. 37. ИСБН 978-1-118-92329-0 . Выдержка со стр. 37 (см. уравнение 2.39)
^ Уэбб, Стивен (1999). Измерение Вселенной: Космологическая лестница расстояний (иллюстрированное издание). Springer Science & Business Media . п. 263. ИСБН 978-1-85233-106-1 . Выдержка со страницы 263
^ Лакьез-Рей, Марк; Гунциг, Эдгард (1999). Космологическое фоновое излучение (иллюстрированное изд.). Издательство Кембриджского университета . стр. 9–12. ISBN 978-0-521-57437-2 . Выдержка со страницы 11
^ Хогг, Дэвид В. (11 мая 1999 г.). «Дистанционные меры в космологии». п. 4. arXiv : astro-ph/9905116 .
^ Стивен Вайнберг, Гравитация и космология (1972), стр. 415
^ См. схему на стр. 28 « Физических основ космологии» В. Ф. Муханова с сопутствующим обсуждением.
^ Райт, Эл. (2009). «Однородность и изотропия» . Проверено 28 февраля 2015 г.
^ Петков, Веселин (2009). Относительность и природа пространства-времени . Springer Science & Business Media. п. 219. ИСБН 978-3-642-01962-3 .
^ Рейн, Дерек; Томас, Э.Г. (2001). Введение в науку космологию . ЦРК Пресс. п. 94. ИСБН 978-0-7503-0405-4 .
^ Дж. Баэз и Э. Банн (2006). «Предварительные сведения» . Калифорнийский университет . Проверено 28 февраля 2015 г.

Дальнейшее чтение

Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности . Стивен Вайнберг . Издательство: Wiley-VCH (июль 1972 г.). ISBN 0-471-92567-5 .
Принципы физической космологии . Пидже Пиблз . Издатель: Princeton University Press (1993). ISBN 978-0-691-01933-8 .

Внешние ссылки

[1] Хутерер, Драган (2023). Курс космологии . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-316-51359-0 .

[D&L_EC-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Дэвис, ТМ; Лайнуивер, Швейцария (2004). «Расширяющаяся путаница: распространенные заблуждения о космологических горизонтах и сверхсветовом расширении Вселенной». Публикации Астрономического общества Австралии . 21 (1): 97–109. arXiv : astro-ph/0310808v2 . Бибкод : 2004PASA...21...97D . дои : 10.1071/AS03040 . S2CID 13068122 .

[3] Роос, Мэттс (2015). Введение в космологию (4-е изд.). Джон Уайли и сыновья . п. 37. ИСБН 978-1-118-92329-0 . Выдержка со стр. 37 (см. уравнение 2.39)

[4] Уэбб, Стивен (1999). Измерение Вселенной: Космологическая лестница расстояний (иллюстрированное издание). Springer Science & Business Media . п. 263. ИСБН 978-1-85233-106-1 . Выдержка со страницы 263

[5] Лакьез-Рей, Марк; Гунциг, Эдгард (1999). Космологическое фоновое излучение (иллюстрированное изд.). Издательство Кембриджского университета . стр. 9–12. ISBN 978-0-521-57437-2 . Выдержка со страницы 11

[6] Хогг, Дэвид В. (11 мая 1999 г.). «Дистанционные меры в космологии». п. 4. arXiv : astro-ph/9905116 .

[7] Стивен Вайнберг, Гравитация и космология (1972), стр. 415

[8] См. схему на стр. 28 « Физических основ космологии» В. Ф. Муханова с сопутствующим обсуждением.

[9] Райт, Эл. (2009). «Однородность и изотропия» . Проверено 28 февраля 2015 г.

[10] Петков, Веселин (2009). Относительность и природа пространства-времени . Springer Science & Business Media. п. 219. ИСБН 978-3-642-01962-3 .

[11] Рейн, Дерек; Томас, Э.Г. (2001). Введение в науку космологию . ЦРК Пресс. п. 94. ИСБН 978-0-7503-0405-4 .

[12] Дж. Баэз и Э. Банн (2006). «Предварительные сведения» . Калифорнийский университет . Проверено 28 февраля 2015 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]