Релятивистская ракета

Релятивистская ракета означает любой космический корабль , который движется достаточно близко к скорости света, чтобы релятивистские эффекты стали значительными. пороговая скорость от 30% до 50% скорости света (от 0,3 до 0,5 с Значение слова «значительный» зависит от контекста, но часто используется ). При 30% с разница между релятивистской массой и массой покоя составляет всего около 5%, а при 50% — 15% (при 0,75 с разница более 50%); поэтому выше таких скоростей для точного описания движения необходима специальная теория относительности, тогда как ниже этого диапазона ньютоновская физика и уравнение ракеты Циолковского обычно дают достаточную точность.

В этом контексте ракета определяется как объект, несущий с собой всю свою реакционную массу, энергию и двигатели.

Ни одна известная технология не может довести ракету до релятивистской скорости. Релятивистские ракеты требуют огромных достижений в двигательной установке космических кораблей, хранении энергии и эффективности двигателей, что может быть, а может и не быть когда-либо возможным. Ядерный импульсный двигатель теоретически может достигать 0,1 c с использованием известных ныне технологий, но для достижения этого все равно потребуется много инженерных достижений. Релятивистский гамма-фактор $\gamma$ при 10% скорости света составляет 1,005. Таким образом, ракета со скоростью 0,1 с считается нерелятивистской, поскольку ее движение все еще довольно точно описывается только ньютоновской физикой.

Релятивистские ракеты обычно рассматриваются в контексте межзвездных путешествий , поскольку для достижения такой скорости большинству из них потребуется много места. Они также встречаются в некоторых мысленных экспериментах, таких как парадокс близнецов .

Уравнение релятивистской ракеты

Как и в случае с классическим уравнением ракеты, нужно вычислить изменение скорости. $\Delta v$ чего может достичь ракета в зависимости от скорости истечения $v_{e}$ и соотношение масс, т.е. соотношение стартовой массы покоя $m_{0}$ и масса покоя в конце фазы ускорения (сухая масса) $m_{1}$ .

Чтобы упростить расчеты, мы предполагаем, что ускорение постоянно (в системе отсчета ракеты) на этапе ускорения; тем не менее, результат, тем не менее, действителен, если ускорение меняется, при условии, что скорость выхлопа $v_{e}$ является постоянным.

В нерелятивистском случае из (классического) уравнения ракеты Циолковского известно, что

\Delta v=v_{e}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.

Предполагая постоянное ускорение $a$ , промежуток времени $t$ во время которого происходит ускорение

t={\frac {v_{e}}{a}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.

В релятивистском случае уравнение остается справедливым, если $a$ - ускорение в системе отсчета ракеты и $t$ — собственное время ракеты, поскольку при скорости 0 соотношение между силой и ускорением такое же, как и в классическом случае. Решение этого уравнения для отношения начальной массы к конечной массе дает

{\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\exp \left[{\frac {at}{v_{e}}}\right].

где «exp» — показательная функция . Еще одно родственное уравнение ^[1] дает отношение масс через конечную скорость $\Delta v$ относительно остального кадра (т.е. кадра ракеты до фазы разгона):

{\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\left[{\frac {1+{\frac {\Delta v}{c}}}{1-{\frac {\Delta v}{c}}}}\right]^{\frac {c}{2v_{e}}}.

Для постоянного ускорения ${\frac {\Delta v}{c}}=\tanh \left[{\frac {at}{c}}\right]$ (при повторном измерении a и t на борту ракеты), ^[2] поэтому подставим это уравнение в предыдущее и воспользуемся гиперболической функции тождеством $\tanh x={\frac {e^{2x}-1}{e^{2x}+1}}$ возвращает предыдущее уравнение ${\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\exp \left[{\frac {at}{v_{e}}}\right]$ .

Применяя преобразование Лоренца , можно вычислить конечную скорость $\Delta v$ в зависимости от ускорения корпуса ракеты и времени покоя $t'$ ; результат

\Delta v={\frac {at'}{\sqrt {1+{\frac {(at')^{2}}{c^{2}}}}}}.

Время в системе покоя связано с собственным временем уравнением гиперболического движения :

t'={\frac {c}{a}}\sinh \left({\frac {at}{c}}\right).

Подставив собственное время из уравнения Циолковского и подставив полученное время покоя в выражение для $\Delta v$ , получим искомую формулу:

\Delta v=c\tanh \left({\frac {v_{e}}{c}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}\right).

Формула соответствующей быстроты ( обратный гиперболический тангенс скорости, деленный на скорость света) проще:

\Delta r={\frac {v_{e}}{c}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.

Поскольку быстроты, в отличие от скоростей, аддитивны, они полезны для вычисления общего числа $\Delta v$ многоступенчатой ракеты.

Ракеты аннигиляции материи-антиматерии

Из приведенных выше расчетов ясно, что релятивистскую ракету, скорее всего, придется запускать на антиматерии. ^{[ оригинальное исследование? ]} Другие ракеты на антивеществе в дополнение к фотонной ракете, которые могут обеспечить удельный импульс 0,6 c (исследованы на основного водорода - антиводорода аннигиляцию , без ионизации , без рециркуляции излучения). ^[3] ракету с «лучевым ядром» ), необходимые для межзвездного полета, включают пионную . В пионной ракете замороженный антиводород хранится внутри электромагнитных бутылок. Антиводород, как и обычный водород, диамагнитен , что позволяет ему электромагнитно левитировать при охлаждении. Контроль температуры объема хранилища используется для определения скорости испарения замороженного антиводорода до нескольких граммов в секунду (следовательно, несколько петаватт при аннигиляции с равными количествами вещества). Затем он ионизируется в антипротоны , которые могут быть ускорены электромагнитным путем в реакционную камеру. Позитроны аннигиляция обычно отбрасываются, поскольку их производит только вредные гамма-лучи с незначительным влиянием на тягу. Однако нерелятивистские ракеты могут полагаться исключительно на эти гамма-лучи для движения. ^[4] Этот процесс необходим, поскольку ненейтрализованные антипротоны отталкивают друг друга, что ограничивает их количество, которое можно сохранить с помощью современных технологий, до менее триллиона. ^[5]

Замечания по проектированию пионной ракеты

Пионную ракету независимо изучал Роберт Фрисби. ^[6] и Ульрих Вальтер с аналогичными результатами. Пионы, сокращение от пи-мезонов, рождаются в результате аннигиляции протонов и антипротонов. Антиводород или извлеченные из него антипротоны будут смешаны с массой обычных протонов, закачиваемых в сопло магнитного удержания пионного ракетного двигателя, обычно в составе атомов водорода. Образующиеся заряженные пионы имеют скорость 0,94 c (т.е. $\beta$ = 0,94) и фактор Лоренца $\gamma$ 2,93, что продлевает их продолжительность жизни настолько, что они могут пройти через сопло 21 метр, прежде чем распасться на мюоны . 60% пионов будут иметь либо отрицательный, либо положительный электрический заряд. 40% пионов будут нейтральными. Нейтральные пионы сразу распадаются на гамма-лучи. Они не могут быть отражены никаким известным материалом при соответствующих энергиях, хотя могут подвергаться комптоновскому рассеянию . экраном, Они могут эффективно поглощаться вольфрамовым помещенным между реакционным объемом пионного ракетного двигателя и модулями экипажа, а также различными электромагнитами для защиты их от гамма-лучей. Последующий нагрев экрана заставит его излучать видимый свет, который затем можно будет коллимировать для увеличения удельного импульса ракеты. ^[3] Оставшееся тепло также потребует охлаждения щита. ^[6] Заряженные пионы будут двигаться по винтовым спиралям вокруг осевых линий электромагнитного поля внутри сопла, и таким образом заряженные пионы могут быть коллимированы в выхлопную струю, движущуюся со скоростью 0,94 с . В реалистичных реакциях материи/антиматерии эта струя представляет собой лишь часть массы-энергии реакции: более 60% ее теряется в виде гамма-лучей , коллимация не идеальна, а некоторые пионы не отражаются назад от сопла. Таким образом, эффективная скорость истечения для всей реакции падает всего до 0,58с. ^[3] Альтернативные схемы движения включают физическое удержание атомов водорода в антипротонной и пион-прозрачной бериллиевой реакционной камере с коллимацией продуктов реакции, достигаемой с помощью одного внешнего электромагнита; см. проект «Валькирия» .

См. также

Технологии ракетных двигателей (значения)

Источники

Справочник по звездным полетам, Matloff & Mallove, 1989. См. также страницу ПВРД Бассарда в разделе соответствующих изобретений.
Зеркальная материя: новаторская физика антиматерии, доктор Роберт Л. Форвард, 1986 г.

Ссылки

^ Вперед, Роберт Л. «Прозрачный вывод уравнения релятивистской ракеты». Архивировано 6 сентября 2018 г. в Wayback Machine (см. правую часть уравнения 15 на последней странице, где R представляет собой отношение начальной к конечной массе и w как удельный импульс)
^ «Релятивистская ракета» . Math.ucr.edu . Проверено 21 июня 2015 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Уэстморленд, Шон (2009). «Заметка о релятивистской ракетной технике». Акта Астронавтика . 67 (9–10): 1248–1251. arXiv : 0910.1965 . Бибкод : 2010AcAau..67.1248W . дои : 10.1016/j.actaastro.2010.06.050 . S2CID 54735356 .
^ «Новая конструкция двигателя на антивеществе» . 29 октября 2006 г.
^ «Достижение звезд — наука НАСА» . Science.nasa.gov . Проверено 21 июня 2015 г.
^ Jump up to: ^а ^б «Как построить ракету Anitmatter для межзвездных миссий» (PDF) . Relativitycalculator.com . Проверено 21 июня 2015 г.

Внешние ссылки

Часто задаваемые вопросы по физике: Релятивистская ракета
Javascript, который рассчитывает уравнение релятивистской ракеты
Физика пространства-времени: Введение в специальную теорию относительности (1992). WH Фриман, ISBN 0-7167-2327-1
Релятивистская фотонная ракета

[1] Вперед, Роберт Л. «Прозрачный вывод уравнения релятивистской ракеты». Архивировано 6 сентября 2018 г. в Wayback Machine (см. правую часть уравнения 15 на последней странице, где R представляет собой отношение начальной к конечной массе и w как удельный импульс)

[2] «Релятивистская ракета» . Math.ucr.edu . Проверено 21 июня 2015 г.

[Analysis_of_relativistic_rocketry;_S._Westmoreland;_Kansas_State_University-3] Jump up to: ^а ^б ^с Уэстморленд, Шон (2009). «Заметка о релятивистской ракетной технике». Акта Астронавтика . 67 (9–10): 1248–1251. arXiv : 0910.1965 . Бибкод : 2010AcAau..67.1248W . дои : 10.1016/j.actaastro.2010.06.050 . S2CID 54735356 .

[futureofthings;_positron_engines-4] «Новая конструкция двигателя на антивеществе» . 29 октября 2006 г.

[science.nasa.gov_examining_antimatter_as_a_propellent-5] «Достижение звезд — наука НАСА» . Science.nasa.gov . Проверено 21 июня 2015 г.

[R._Frisbee's_comprehensive_analysis_of_pion_propulsion-6] Jump up to: ^а ^б «Как построить ракету Anitmatter для межзвездных миссий» (PDF) . Relativitycalculator.com . Проверено 21 июня 2015 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]