Улавливание радиации

Захват радиации , удержание резонансного излучения , радиационный перенос спектральных линий , перенос линий или диффузия излучения — это явление в физике, при котором излучение может быть «захвачено» в системе, поскольку оно испускается одним атомом и поглощается другим.

Классическое описание

Классически можно думать о захвате излучения как о явлении многократного рассеяния , когда фотон рассеивается множеством атомов в облаке. Это мотивирует рассматривать проблему как диффузионную . Таким образом, можно в первую очередь рассмотреть среднюю длину свободного пробега света, определяемую как обратную величину плотности рассеивателей и сечения рассеяния :

$\ell _{\text{mf}}={\frac {1}{\rho \sigma _{\text{sc}}}}.$

Для простоты можно предположить, что диаграмма рассеяния изотропна , что оказывается хорошим приближением для атомов с одинаково заселенными подуровнями полного углового момента . В классическом пределе мы можем думать о плотности электромагнитной энергии как о том, что распространяется. Итак, рассмотрим константу диффузии в трех измерениях:

$D={\frac {\ell _{\text{mf}}^{2}}{3\tau _{r}}},$

где $\tau _{r}$ это время транспортировки. Время переноса учитывает как групповую задержку между событиями рассеяния, так и время задержки Вигнера , которое связано с процессом упругого рассеяния . Это написано как

$\tau _{r}={\frac {\ell _{\text{mf}}}{\nu _{\text{g}}}}+\tau _{\text{W}},$

где $\nu _{\text{g}}$ — групповая скорость . Когда фотоны находятся вблизи резонанса, время жизни возбужденного состояния в атомном паре равно времени переноса: $\tau _{r}=\tau _{at}$, независимо от расстройки . Это очень удобно, поскольку среднее число актов рассеяния представляет собой отношение времени, проведенного в системе, ко времени жизни возбужденного состояния (или, что то же самое, времени рассеяния). Поскольку в процессе трехмерной диффузии плотность электромагнитной энергии распространяется как $\langle r^{2}\rangle =6Dt$, мы можем найти среднее количество событий рассеяния фотона до его вылета:

$\langle N_{\text{sc}}^{2}\rangle ={\frac {\langle r^{2}\rangle }{6D\tau _{at}}}.$

Наконец, количество актов рассеяния может быть связано с оптической толщиной $b$ следующее. С ${\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}\sim b\ell _{\text{mf}}$, количество событий рассеяния зависит от квадрата оптической толщины.

Вывод уравнения Гольштейна

В 1947 году Теодор Гольштейн по-новому подошёл к проблеме удержания резонансного излучения. Отказываясь от классического метода, представленного в предыдущем разделе, Хольстейн утверждал, что не может существовать средней длины свободного пробега фотонов. Его лечение начинается с введения функции вероятности $G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')\,d\mathbf {r}$, который описывает вероятность того, что фотон испустится в $\mathbf {r}$ поглощается внутри элемента объема $d\mathbf {r}$ о сути $\mathbf {r}$. Кроме того, можно обеспечить сохранение числа атомов для записи

$A-B=dt\,d\mathbf {r} \,{\frac {\partial n(\mathbf {r} )}{\partial t}},$

где $A,B$ представляют собой увеличение и уменьшение численности возбужденных атомов, а $n(\mathbf {r} )$ – плотность возбужденных атомов. Если обратное время жизни возбужденного атома определяется выражением $\Gamma$, затем $B$ дается

$B=\Gamma n(\mathbf {r} )\,d\mathbf {r} \,dt.$

Затем $A$ получается при учете всех остальных элементов объема, именно здесь и происходит введение $G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')$ становится полезным. Вклад внешнего объема $d\mathbf {r} '$ Число возбужденных атомов определяется количеством фотонов, испускаемых этим внешним объемом. $d\mathbf {r} '$ умноженный на вероятность того, что эти фотоны будут поглощены в объеме $d\mathbf {r}$. Интегрирование по всем внешним элементам объема дает

$A=\Gamma \,dt\,d\mathbf {r} \,\int d\mathbf {r} '\,n(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ').$

Замена $A$ и $B$ в закон сохранения частиц приходим к интегральному уравнению для плотности возбужденных атомов – уравнению Гольштейна

${\frac {\partial n(\mathbf {r} )}{\partial t}}=-\Gamma n(\mathbf {r} )+\Gamma \int d\mathbf {r} '\,n(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ').$

Нахождение вероятности ухода фотонов из уравнения Гольштейна

Теперь, чтобы найти вероятность ухода фотонов, мы рассмотрим решения анзаца вида

$n(\mathbf {r} ,t)=n(r)e^{\beta }.$

Наблюдая за уравнением Гольштейна, можно заметить, что на эти решения наложено ограничение

$(1-\beta /\Gamma )n(\mathbf {r} )=\int d\mathbf {r} '\,n(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ').$

Благодаря обменной симметрии $G$, а именно то, что $G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')=G(\mathbf {r} ',\mathbf {r} )$, можно использовать вариационные методы, чтобы утверждать, что $\delta (\beta /\Gamma )=0$ приводит к

${\frac {\beta }{\Gamma }}=1-{\frac {\iint d\mathbf {r} \,d\mathbf {r} '\,G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')n(\mathbf {r} )n(\mathbf {r} ')}{\int d\mathbf {r} \,n^{2}(\mathbf {r} )}}.$

Завершение квадрата и введение вероятности побега $E(\mathbf {r} )\equiv 1-\int d\mathbf {r} '\,G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')$, определение которого следует из того, что все частицы должны либо быть поглощены, либо улететь с суммарной вероятностью, равной 1, выводится уравнение в терминах вероятности убегания:

${\frac {\beta }{\Gamma }}={\frac {\int d\mathbf {r} \,n^{2}(\mathbf {r} )E(\mathbf {r} )+{\frac {1}{2}}\iint d\mathbf {r} \,d\mathbf {r} '\,[n(\mathbf {r} )-n(\mathbf {r} ')]^{2}G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')}{\int d\mathbf {r} \,n^{2}(\mathbf {r} )}}.$

Численные методы решения уравнения Гольштейна

Многие современные исследования в области атомной физики используют численные решения уравнения Гольштейна, чтобы показать наличие захвата излучения в их экспериментальной системе и обсудить его влияние на атомные спектры . Захват излучения наблюдался в различных экспериментах, в том числе при захвате атомов цезия в магнитооптической ловушке (МОЛ), при спектроскопической характеристике плотных ридберговских газов атомов стронция и при анализе времени жизни легированного иттербия (III). оксид для лазерного улучшения.

Для решения или моделирования уравнения Гольштейна метод Монте-Карло обычно используется . Коэффициент поглощения рассчитывается для эксперимента с определенной непрозрачностью , сортом атомов, формой линии , расширенной доплером , и т. д., а затем проводится проверка, чтобы увидеть, ускользнет ли фотон после $n$ полеты через атомный пар (см. рисунок 1 в справочнике).

Другие методы включают преобразование уравнения Гольштейна в линейную обобщенную задачу собственных значений , которая является более дорогостоящей в вычислительном отношении и требует использования нескольких упрощающих допущений, включая, помимо прочего, то, что самая нижняя собственная мода уравнения Гольштейна имеет параболическую форму, атомный пар сферический, атомный пар достиг стационарного состояния после выключения околорезонансного лазера и т. д.