Заказ-6-4 квадратные соты
| Заказ-4-6 квадратных сот | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {4,6,4} |
| Диаграммы Кокстера |     |
| Клетки | {4,6}  |
| Лица | {4} |
| Краевая фигура | {4} |
| Вершинная фигура | {6,4} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [4,6,4] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства квадратные соты порядка 6-4 (или соты 4,6,4 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {4,6,4}.
Геометрия
[ редактировать ]Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с четырьмя квадратными мозаиками порядка 6, существующими вокруг каждого ребра, и с мозаики четвертого порядка шестиугольной фигурой вершины .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть последовательности правильных полихор и сот { p ,6, p }:
Шестигранные соты Орден-6-5
[ редактировать ]| Пятиугольные соты порядка 6-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,6,5} |
| Диаграммы Кокстера |  |
| Клетки | {5,6}  |
| Лица | {5} |
| Краевая фигура | {5} |
| Вершинная фигура | {6,5} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [5,6,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства пятиугольные соты порядка 6–5 (или соты 5,6,5 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {5,6,5}.
Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с пятью пятиугольными мозаиками порядка 6, существующими вокруг каждого ребра, и с шестиугольной мозаики пятого порядка фигурой вершины .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Шестигранные соты Орден-6-6
[ редактировать ]| Шестигранные соты Орден-5-6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {6,6,6} {6,(6,3,6)} |
| Диаграммы Кокстера |  =   |
| Клетки | {6,6}  |
| Лица | {6} |
| Краевая фигура | {6} |
| Вершинная фигура | {6,6}  {(6,3,6)}  |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [6,5,6] [6,((6,3,6))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 6-6 (или соты 6,6,6 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {6,6,6}. Он имеет шесть шестиугольных мозаик 6-го порядка , {6,6} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством шестиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в шестиугольной мозаики шестого порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {6,(6,3,6)}, диаграмму Кокстера, 
, с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [6,6,6,1 + ] = [6,((6,3,6))].
Порядок-6 — бесконечные апейрогональные соты.
[ редактировать ]| Порядок-6 — бесконечные апейрогональные соты. | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {∞,6,∞} {∞,(6,∞,6)} |
| Диаграммы Кокстера |  ↔  |
| Клетки | {∞,6}  |
| Лица | {∞} |
| Краевая фигура | {∞} |
| Вершинная фигура |  {6,∞}  {(6,∞,6)} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [∞,6,∞] [∞,((6,∞,6))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства ( бесконечные апейрогональные соты 6-го порядка или ∞,6,∞ соты ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ) с символом Шлефли {∞,6,∞}. Он имеет бесконечно много апейрогональных мозаик {∞,6} порядка 6 вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством апейрогональных мозаик 6-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в квадратной мозаики бесконечного порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {∞,(6,∞,6)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек.
См. также
[ редактировать ]- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
- Додекаэдрические соты бесконечного порядка
Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]