Модель Эдмонда – Огстона

Модель Эдмонда-Огстона — это термодинамическая модель, предложенная Элизабет Эдмонд и Александром Джорджем Огстоном в 1968 году для описания фазового разделения двухкомпонентных полимерных смесей в общем растворителе. В основе модели лежит выражение для свободной энергии Гельмгольца. $F$

$\ F=RTV(\,c_{1}\ln \ c_{1}+c_{2}\ln \ c_{2}+B_{11}{c_{1}}^{2}+B_{22}{c_{2}}^{2}+2B_{12}{c_{1}}{c_{2}})\,$

который учитывает члены по концентрации полимеров до второго порядка и требует трех вириальных коэффициентов $B_{11},B_{12}$ и $B_{22}$ в качестве ввода. Здесь $c_{i}$ - молярная концентрация полимера $i$, $R$ — универсальная газовая постоянная , $T$ абсолютная температура , $V$ это системный том. Можно получить явные решения для координат критической точки

$(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)$,

где $-S_{c}$ представляет наклон бинодали и спинодали в критической точке. Его значение можно получить, решив полином третьего порядка от ${\sqrt {S_{c}}}$,

$\ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,$,

что можно сделать аналитически, используя метод Кардано и выбрав решение, для которого оба $c_{1,c}$ и $c_{2,c}$ являются положительными.

Спинодаль играет также может быть выражена аналитически, а функция Ламберта W центральную роль в выражении координат бинодали и соединительных линий.

Модель тесно связана с моделью Флори-Хаггинса .

Модель и ее решения обобщены на смеси с произвольным числом компонентов. $N$, с $N$ больше или равно 2.