Коммутируемый конденсатор

( Коммутируемый конденсатор SC ) — это электронная схема , которая выполняет функцию перемещения зарядов и из них в конденсаторы , когда электронные переключатели размыкаются и закрываются. Обычно для управления переключателями используются неперекрывающиеся тактовые сигналы , чтобы не все переключатели закрывались одновременно. Фильтры, реализованные с помощью этих элементов, называются фильтрами с переключаемыми конденсаторами , которые зависят только от соотношения между емкостями и частотой переключения, а не от точных резисторов . Это делает их гораздо более подходящими для использования в интегральных схемах , где точно определенные резисторы и конденсаторы неэкономичны в изготовлении, но точные часы и точные относительные отношения емкостей экономичны. ^[1]

Схемы SC обычно реализуются с использованием технологии металл-оксид-полупроводник (МОП) с МОП-конденсаторами и МОП-переключателями на полевых транзисторах (МОП-транзисторы) и обычно изготавливаются с использованием комплементарного МОП- процесса (КМОП). Общие применения схем MOS SC включают интегральные схемы смешанных сигналов , микросхемы цифро-аналоговых преобразователей (DAC), микросхемы аналого-цифровых преобразователей (ADC), импульсно-кодовой модуляции кодеки-фильтры (PCM) и цифровую телефонию PCM. . ^[2]

Моделирование параллельного резистора с использованием переключаемого конденсатора

Простейшая схема с переключаемыми конденсаторами (SC) состоит из одного конденсатора. $C_{S}$ и два переключателя S1 _, и S2 _к которые поочередно подключают конденсатор либо к входу , либо выходу с частотой переключения $f$ .

Напомним, что закон Ома может выразить взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением следующим образом:

R={V \over I}.\

Следующий расчет эквивалентного сопротивления покажет, как во время каждого цикла переключения эта схема переключаемых конденсаторов переносит определенное количество заряда от входа к выходу , так что она ведет себя в соответствии с аналогичным линейным соотношением ток-напряжение с $R_{\text{equivalent}}=1/(C_{S}f).$

Расчет эквивалентного сопротивления

По определению, заряд $q$ на любом конденсаторе $C$ с напряжением $V$ между его пластинами находится:

q=CV.\

Следовательно, когда S1 _S2 закрыт, а открыт _{конденсаторе} , заряд, накопленный в $C_{S}$ будет:

q_{\text{in}}=C_{S}V_{\text{in}}

предполагая $V_{\text{in}}$ является идеальным источником напряжения .

Когда S ₂ закрыт ( S ₁ открыт - они никогда не закрываются одновременно), часть этого заряда переносится из конденсатора. Точное количество передаваемого заряда невозможно определить, не зная, какая нагрузка подключена к выходу. Однако по определению заряд, остающийся на конденсаторе $C_{S}$ можно выразить через неизвестную переменную $V_{\text{out}}$ :

q_{\text{out}}=C_{S}V_{\text{out}}.\

Таким образом, заряд, передаваемый от входа к выходу за один цикл переключения, равен:

q_{\text{in-out}}=q_{\text{in}}-q_{\text{out}}=C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}}).\

Этот сбор переносится по ставке $f$ . средний электрический ток (скорость передачи заряда в единицу времени) изнутри наружу составляет Таким образом , :

I_{\text{in-out}}=q_{\text{in-out}}f=C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})f.\

Разность напряжений между входом и выходом можно записать как:

V_{\text{in-out}}=V_{\text{in}}-V_{\text{out}}.\

Наконец, зависимость ток-напряжение от входа до выхода может быть выражена в той же форме, что и закон Ома, чтобы показать, что эта схема с переключаемым конденсатором имитирует резистор с эквивалентным сопротивлением:

R_{\text{equivalent}}={V_{\text{in-out}} \over I_{\text{in-out}}}={(V_{\text{in}}-V_{\text{out}}) \over C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})f}={1 \over {C_{S}f}}.\

Эта схема называется симуляцией параллельного резистора, поскольку входы и выходы подключены параллельно, а не напрямую. Другими типами схем с имитацией резисторов SC являются моделирование билинейных резисторов , моделирование последовательных резисторов , моделирование последовательно-параллельных резисторов и моделирование нечувствительных к паразитным резисторам резисторов .

Разница с реальным резистором

Заряд передается от входа к выходу дискретными импульсами, а не непрерывно. Эта передача приближается к эквивалентной непрерывной передаче заряда резистора, когда частота переключения достаточно выше (≥100x), чем предел полосы пропускания входного сигнала .

Схема SC, смоделированная здесь с использованием идеальных переключателей с нулевым сопротивлением, не страдает от омических потерь энергии нагрева , как у обычного резистора, и поэтому в идеале ее можно назвать резистором без потерь . Однако реальные переключатели имеют небольшое сопротивление в канале или p-n-переходах , поэтому мощность все равно рассеивается.

Поскольку сопротивление внутри электрических переключателей обычно намного меньше, чем сопротивление в цепях, основанных на обычных резисторах, цепи SC могут иметь значительно меньший шум Джонсона-Найквиста . Однако гармоники частоты переключения могут проявляться как высокочастотный шум , который, возможно, потребуется ослабить с помощью фильтра нижних частот .

Имитированные резисторы SC также имеют то преимущество, что их эквивалентное сопротивление можно регулировать путем изменения частоты переключения (т. е. это программируемое сопротивление) с разрешением, ограниченным разрешением периода переключения. Таким образом, регулировка в режиме онлайн или во время выполнения может выполняться путем управления колебаниями переключателей (например, с использованием настраиваемого тактового выходного сигнала микроконтроллера ) .

Приложения

Имитированные резисторы SC используются в качестве замены реальных резисторов в интегральных схемах , поскольку их легче надежно изготовить с широким диапазоном значений и они могут занимать гораздо меньшую площадь кремния.

Эту же схему можно использовать в системах дискретного времени (таких как АЦП) в качестве схемы выборки и хранения . Во время соответствующей фазы тактирования конденсатор осуществляет выборку аналогового напряжения через переключатель S1 _в на второй фазе передает это сохраненное дискретное значение через переключатель S2 _и электронную схему для обработки.

Фильтры

В электронных фильтрах, состоящих из резисторов и конденсаторов, резисторы можно заменить эквивалентными резисторами, моделирующими переключаемые конденсаторы, что позволяет изготавливать фильтры с использованием только переключателей и конденсаторов, не полагаясь на реальные резисторы.

Интегратор, чувствительный к паразитам

Имитированные резисторы с переключаемыми конденсаторами могут заменить входной резистор в интеграторе операционного усилителя, чтобы обеспечить точное усиление напряжения и интеграцию.

Одной из первых таких схем является паразитно-чувствительный интегратор, разработанный чешским инженером Бедрихом Хостицкой. ^[3]

Анализ

Обозначим через $T=1/f$ период переключения. В конденсаторах,

{\text{charge}}={\text{capacitance}}\times {\text{voltage}}

Затем, когда S ₁ открывается и S ₂ закрывается (они никогда не закрываются одновременно), мы имеем следующее:

1) Потому что $C_{s}$ только что зарядил:

Q_{s}(t)=C_{s}\cdot V_{s}(t)\,

2) Потому что шапка обратной связи, $C_{fb}$ , внезапно заряжается таким большим зарядом (операционным усилителем, который ищет виртуальное короткое замыкание между своими входами):

Q_{fb}(t)=Q_{s}(t-T)+Q_{fb}(t-T)\,

Теперь разделив 2) на $C_{fb}$ :

V_{fb}(t)={\frac {Q_{s}(t-T)}{C_{fb}}}+V_{fb}(t-T)\,

И вставка 1):

V_{fb}(t)={\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t-T)+V_{fb}(t-T)\,

Последнее уравнение представляет то, что происходит в $C_{fb}$ - он увеличивает (или уменьшает) свое напряжение каждый цикл в соответствии с зарядом, который «перекачивается» из $C_{s}$ (из-за операционного усилителя).

Однако существует более элегантный способ сформулировать этот факт, если $T$ очень короткий. Позвольте нам представить $dt\leftarrow T$ и $dV_{fb}\leftarrow V_{fb}(t)-V_{fb}(t-dt)$ и перепишем последнее уравнение, разделенное на dt:

{\frac {dV_{fb}(t)}{dt}}=f{\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t)\,

Следовательно, выходное напряжение ОУ принимает вид:

V_{\text{out}}(t)=-V_{fb}(t)=-{\frac {1}{{\frac {1}{fC_{s}}}C_{fb}}}\int V_{s}(t)dt\,

Это та же формула, что и в инвертирующем интеграторе операционного усилителя , в котором сопротивление заменяется резистором, моделирующим SC, с эквивалентным сопротивлением:

R_{\text{equivalent}}={1 \over {C_{s}f}}.\

Эта схема с переключаемыми конденсаторами называется «паразитно-чувствительной», поскольку на ее поведение существенно влияют паразитные емкости , что приводит к ошибкам, когда паразитными емкостями невозможно управлять. «Паразитно-нечувствительные» схемы пытаются преодолеть это.

Паразитно-нечувствительный интегратор

Использование в системах дискретного времени

Запаздывающий паразитный нечувствительный интегратор ^{[ нужны разъяснения ]} широко используется в электронных схемах с дискретным временем, таких как биквадратные фильтры , структуры сглаживания и преобразователи дельта-сигма данных . Эта схема реализует следующую функцию z-домена:

H(z)={\frac {1}{z-1}}

Умножающий цифро-аналоговый преобразователь

Одной из полезных характеристик схем с переключаемыми конденсаторами является то, что их можно использовать для одновременного выполнения множества задач, что затруднительно с недискретными временными компонентами (т. е. аналоговой электроникой). ^{[ нужны разъяснения ]} Умножающий цифро-аналоговый преобразователь (MDAC) является примером, поскольку он может принимать аналоговый вход, добавлять цифровое значение. $d$ к нему и умножьте это на некоторый коэффициент, основанный на коэффициентах конденсаторов. Вывод MDAC определяется следующим образом:

V_{Out}={\frac {V_{i}\cdot (C_{1}+C_{2})-(d-1)\cdot V_{r}\cdot C_{2}+V_{os}\cdot (C_{1}+C_{2}+C_{p})}{C_{1}+{\frac {(C_{1}+C_{2}+C_{p})}{A}}}}

MDAC является распространенным компонентом современных конвейерных аналого-цифровых преобразователей, а также другой прецизионной аналоговой электроники, и впервые был создан в указанной выше форме Стивеном Льюисом и другими в Bell Laboratories. ^[4]

Анализ схем с переключаемыми конденсаторами

Цепи с переключаемыми конденсаторами анализируются путем записи уравнений сохранения заряда, как в этой статье, и их решения с помощью инструмента компьютерной алгебры. Для ручного анализа и получения более глубокого понимания схем также можно выполнить анализ графика потока сигналов с помощью метода, который очень похож для схем с переключаемым конденсатором и схем с непрерывным временем. ^[5]

См. также

Ссылки

^ Цепи с переключаемыми конденсаторами , заметки по курсу Суортморского колледжа, по состоянию на 2 мая 2009 г.
^ Олстот, Дэвид Дж. (2016). «Фильтры с переключаемыми конденсаторами». В Малоберти, Франко; Дэвис, Энтони К. (ред.). Краткая история схем и систем: от экологически чистых, мобильных, всеобъемлющих сетей к вычислениям больших данных (PDF) . Общество схем и систем IEEE . стр. 105–110. ISBN 9788793609860 .
^ Б. Хостичка, Р. Бродерсен, П. Грей, «Рекурсивные фильтры выборочных данных MOS с использованием интеграторов переключаемых конденсаторов», Журнал IEEE твердотельных схем, Том SC-12, № 6, декабрь 1977.
^ Стивен Х. Льюис и др., «10-битный аналого-цифровой преобразователь с частотой дискретизации 20 млн отсчетов в секунду», журнал IEEE Journal of Solid-State Circuits, март 1992 г.
^ Х. Шмид и А. Хубер, «Анализ схем с переключаемыми конденсаторами с использованием графиков потока сигналов движущей точки», Analog Integr Circ Sig Process (2018). https://doi.org/10.1007/s10470-018-1131-7 .

Минлян Лю, Демистифизация схем с переключаемыми конденсаторами , ISBN 0-7506-7907-7

[1] Цепи с переключаемыми конденсаторами , заметки по курсу Суортморского колледжа, по состоянию на 2 мая 2009 г.

[Allstot-2] Олстот, Дэвид Дж. (2016). «Фильтры с переключаемыми конденсаторами». В Малоберти, Франко; Дэвис, Энтони К. (ред.). Краткая история схем и систем: от экологически чистых, мобильных, всеобъемлющих сетей к вычислениям больших данных (PDF) . Общество схем и систем IEEE . стр. 105–110. ISBN 9788793609860 .

[3] Б. Хостичка, Р. Бродерсен, П. Грей, «Рекурсивные фильтры выборочных данных MOS с использованием интеграторов переключаемых конденсаторов», Журнал IEEE твердотельных схем, Том SC-12, № 6, декабрь 1977.

[4] Стивен Х. Льюис и др., «10-битный аналого-цифровой преобразователь с частотой дискретизации 20 млн отсчетов в секунду», журнал IEEE Journal of Solid-State Circuits, март 1992 г.

[5] Х. Шмид и А. Хубер, «Анализ схем с переключаемыми конденсаторами с использованием графиков потока сигналов движущей точки», Analog Integr Circ Sig Process (2018). https://doi.org/10.1007/s10470-018-1131-7 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]