Порядковый приоритетный подход

Подход с порядковым приоритетом ( OPA ) — это метод анализа решений с множеством критериев , который помогает решать проблемы группового принятия решений на основе отношений предпочтений .

Описание

Для решения многокритериальных задач принятия решений предложены различные методы. В основе таких методов, как процесс аналитической иерархии и процесс аналитической сети, лежит парных сравнений . матрица Преимущества и недостатки матрицы попарных сравнений обсуждались Мюнье и Онториа в их книге. В последние годы для решения многокритериальных задач принятия решений на основе порядковых данных вместо использования матрицы парных сравнений был предложен метод ОРА . Метод OPA является основной частью докторской диссертации доктора Амина Махмуди, написанной в Юго-Восточном университете Китая.

Компоненты принятия решений

Этот метод использует подход линейного программирования для одновременного вычисления весов экспертов, критериев и альтернатив. Основной причиной использования порядковых данных в методе OPA является доступность и точность порядковых данных по сравнению с точными соотношениями, используемыми в задачах группового принятия решений, связанных с людьми.

В реальных ситуациях экспертам может не хватить знаний относительно одной альтернативы или критерия. В этом случае входные данные задачи являются неполными, что необходимо заложить в линейное программирование ОПА. Чтобы обработать неполные входные данные в методе OPA, ограничения, связанные с критериями или альтернативами, должны быть удалены из модели линейного программирования OPA.

различные типы методов нормализации В последние годы в многокритериальных методах принятия решений используются данных. Пальчевский и Салабун показали, что использование различных методов нормализации данных может изменить окончательные ранги многокритериальных методов принятия решений . Джавед и его коллеги показали, что проблему принятия решений по множеству критериев можно решить, избегая нормализации данных. Нет необходимости нормализовать отношения предпочтений , и, следовательно, метод OPA не требует нормализации данных .

Метод ОПА

Модель OPA представляет собой модель линейного программирования , которую можно решить с помощью симплексного алгоритма . Этапы этого метода следующие:

Шаг 1 : Идентификация экспертов и определение предпочтений экспертов на основе их опыта работы, образовательной квалификации и т. д.

Шаг 2 : определение критериев и определение предпочтения критериев каждым экспертом.

Шаг 3 : выявление альтернатив и определение предпочтения альтернатив по каждому критерию каждым экспертом.

Шаг 4 : Построение следующей модели линейного программирования и ее решение с помощью соответствующего программного обеспечения для оптимизации, такого как LINGO , GAMS , MATLAB и т. д.

${\textstyle {\begin{aligned}&MaxZ\\&S.t.\\&Z\leq r_{i}{\bigg (}r_{j}{\big (}r_{k}(w_{ijk}^{r_{k}}-w_{ijk}^{{r_{k}}+1}){\big )}{\bigg )}\;\;\;\;\forall i,j\;and\;r_{k}\\&Z\leq r_{i}r_{j}r_{m}w_{ijk}^{r_{m}}\;\;\;\forall i,j\;and\;r_{m}\\&\sum _{i=1}^{p}\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{m}w_{ijk}=1\\&w_{ijk}\geq 0\;\;\;\forall i,j\;and\;k\\&Z:Unrestricted\;in\;sign\\\end{aligned}}}$

В приведенной выше модели $r_{i}(i=1,...,p)$ представляет собой звание эксперта $i$, $r_{j}(j=1...,n)$ представляет ранг критерия $j$, $r_{k}(k=1...,m)$ представляет собой ранг альтернативы $k$, и $w_{ijk}$ представляет вес альтернативы $k$ по критерию $j$ экспертом $i$.После решения модели линейного программирования OPA вес каждой альтернативы рассчитывается по следующему уравнению:

${\begin{aligned}&w_{k}=\sum _{i=1}^{p}\sum _{j=1}^{n}w_{ijk}\;\;\;\;\forall k\\\end{aligned}}$

Вес каждого критерия рассчитывается по следующему уравнению:

${\begin{aligned}&w_{j}=\sum _{i=1}^{p}\sum _{k=1}^{m}w_{ijk}\;\;\;\;\forall j\\\end{aligned}}$

А вес каждого эксперта рассчитывается по следующему уравнению:

${\begin{aligned}&w_{i}=\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{m}w_{ijk}\;\;\;\;\forall i\\\end{aligned}}$

Пример

Решение проблемы примера

Предположим, что мы собираемся исследовать вопрос покупки дома. Есть два эксперта по решению этой проблемы . существуют два критерия: стоимость (c) и качество строительства (q) Кроме того, при покупке дома . С другой стороны, есть три дома (h1, h2, h3) для покупки. Первый эксперт (x) имеет трехлетний опыт работы , а второй эксперт (y) имеет двухлетний опыт работы . Структура задачи показана на рисунке.

Шаг 1 : У первого эксперта (x) больше опыта, чем у эксперта (y), следовательно, x > y.

Шаг 2 : Критерии и их предпочтения сведены в следующую таблицу:

Мнения экспертов относительно критериев

Критерии	Эксперт (х)	Эксперт (и)
с	1	2
д	2	1

Шаг 3 : Альтернативы и их предпочтения обобщены в следующей таблице:

Мнения экспертов об альтернативах

Альтернативы	Эксперт (х)		Эксперт (и)
	с	д	с	д
ч1	1	2	1	3
ч2	3	1	2	1
h3	2	3	3	2

Шаг 4 : Модель линейного программирования OPA формируется на основе входных данных следующим образом:

${\begin{aligned}&MaxZ\\&S.t.\\&Z\leq 1*1*1*(w_{xch1}-w_{xch3})\;\;\;\;\\&Z\leq 1*1*2*(w_{xch3}-w_{xch2})\;\;\;\;\\&Z\leq 1*1*3*w_{xch2}\;\;\;\\\\&Z\leq 1*2*1*(w_{xqh2}-w_{xqh1})\;\;\;\;\\&Z\leq 1*2*2*(w_{xqh1}-w_{xqh3})\;\;\;\;\\&Z\leq 1*2*3*w_{xqh3}\;\;\;\\\\&Z\leq 2*2*1*(w_{ych1}-w_{ych2})\;\;\;\;\\&Z\leq 2*2*2*(w_{ych2}-w_{ych3})\;\;\;\;\\&Z\leq 2*2*3*w_{ych3}\;\;\;\\\\&Z\leq 2*1*1*(w_{yqh2}-w_{yqh3})\;\;\;\;\\&Z\leq 2*1*2*(w_{yqh3}-w_{yqh1})\;\;\;\;\\&Z\leq 2*1*3*w_{yqh1}\;\;\;\\\\&w_{xch1}+w_{xch2}+w_{xch3}+w_{xqh1}+w_{xqh2}+w_{xqh3}+w_{ych1}+w_{ych2}+w_{ych3}+w_{yqh1}+w_{yqh2}+w_{yqh3}=1\\\\\end{aligned}}$

После решения вышеуказанной модели с использованием программного обеспечения для оптимизации веса экспертов, критериев и альтернатив получаются следующим образом:

${\begin{aligned}&w_{x}=w_{xch1}+w_{xch2}+w_{xch3}+w_{xqh1}+w_{xqh2}+w_{xqh3}=0.666667\\\\&w_{y}=w_{ych1}+w_{ych2}+w_{ych3}+w_{yqh1}+w_{yqh2}+w_{yqh3}=0.333333\\\\\\&w_{c}=w_{xch1}+w_{xch2}+w_{xch3}+w_{ych1}+w_{ych2}+w_{ych3}=0.555556\\\\&w_{q}=w_{xqh1}+w_{xqh2}+w_{xqh3}+w_{yqh1}+w_{yqh2}+w_{yqh3}=0.444444\\\\\\&w_{h1}=w_{xch1}+w_{xqh1}+w_{ych1}+w_{yqh1}=0.425926\\\\&w_{h2}=w_{xch2}+w_{xqh2}+w_{ych2}+w_{yqh2}=0.351852\\\\&w_{h3}=w_{xch3}+w_{xqh3}+w_{ych3}+w_{yqh3}=0.222222\\\\\end{aligned}}$

Поэтому дом 1 (h1) считается лучшей альтернативой. Более того, мы можем понять, что критерий стоимости (c) более важен, чем критерий качества строительства (q). Кроме того, исходя из весов экспертов, мы можем понять, что эксперт (x) оказывает большее влияние на окончательный выбор по сравнению с экспертом (y).

Приложения

Применение метода ОРА в различных областях исследований резюмируется следующим образом:

Сельское хозяйство, производство, услуги

• производства Цепочка поставок
• Производственные стратегии
• Планирование производства
• Автомобильная промышленность
• на общественные работы Спрос

Строительная отрасль

• Строительный субподряд
• Устойчивое строительство
• Управление проектом

Энергия и окружающая среда

• природных ресурсов Добыча
• Солнечная и ветровая энергия
• Низкоуглеродные технологии
• Электрификация и выбросы
• Круговая экономика

Здравоохранение

• COVID-19
• в сфере здравоохранения Цепочка поставок
• Общественные услуги

Информационные технологии

• Метавселенная
• Автономные транспортные средства
• Управление процессом
• Электромобили
• Блокчейн
• Спрос на технологии

Транспорт

• Управление цепочками поставок
• Планирование транспортировки
• Контроль дорожного движения
• Содержание дорог

Расширения

Ниже перечислены несколько расширений метода OPA:

• Подход с серым порядковым приоритетом (OPA-G)
• Подход с нечетким порядковым приоритетом (OPA-F)
• Подход с интервальным порядковым приоритетом
• Строгий и слабый OPA
• изображений Подход с порядковым приоритетом в рамках нечетких множеств (OPA-P)
• Измерение уровня уверенности в OPA
• Нейтрософский порядковый приоритетный подход (OPA-N)
• Грубый подход порядкового приоритета
• Надежный подход к порядковому приоритету (OPA-R)
• Гибридный OPA – нечеткий EDAS
• Гибридная DEA -OPA модель
• Гибрид МУЛЬТИМООРА-ОПА
• Групповой подход с порядковым приоритетом (GWOPA)

Программное обеспечение

Для решения проблем MCDM с использованием метода OPA доступны следующие некоммерческие инструменты:

• Веб-решатель
• Решатель на базе Excel
• Решатель на основе жаргона
• Решатель на базе Matlab