✖


Jump to content

Анализ решений по множеству критериев

«MCDM» перенаправляется сюда. Чтобы узнать об использовании в космологии, см. Мета-холодная темная материя .
«MCDA» перенаправляется сюда. Информацию о технологическом консорциуме см. в разделе «Ассоциация разработчиков микроканалов» .
См. также: Многоцелевая оптимизация.

График двух критериев при максимизации доходности и минимизации риска в финансовых портфелях (оптимальные по Парето точки показаны красными точками)

Принятие решений по множеству критериев ( MCDM ) или анализ решений по множеству критериев ( MCDA ) — это раздел исследования операций , который явно оценивает несколько противоречивых критериев при принятии решений (как в повседневной жизни, так и в таких условиях, как бизнес, правительство и медицина). ). Она также известна как теория полезности множественных атрибутов , теория значений множественных атрибутов , теория предпочтений множественных атрибутов и многокритериальный анализ решений .

При оценке вариантов типичны противоречивые критерии: стоимость или цена обычно являются одним из основных критериев, а некоторая мера качества обычно является другим критерием, легко вступающим в противоречие со стоимостью. При покупке автомобиля стоимость, комфорт, безопасность и экономия топлива могут быть одними из основных критериев, которые мы учитываем – необычно, что самый дешевый автомобиль является самым комфортным и безопасным. В управлении портфелем менеджеры заинтересованы в получении высокой прибыли при одновременном снижении рисков; однако акции, которые потенциально могут принести высокую прибыль, обычно несут высокий риск потери денег. В сфере услуг удовлетворенность клиентов и стоимость предоставления услуг являются фундаментальными противоречивыми критериями.

В своей повседневной жизни люди обычно неявно взвешивают несколько критериев и могут быть довольны последствиями таких решений, которые принимаются только на основе интуиции . [1] С другой стороны, когда ставки высоки, важно правильно структурировать проблему и явно оценить множество критериев. [2] При принятии решения о том, строить атомную электростанцию ​​или нет и где ее строить, возникают не только очень сложные вопросы, включающие множество критериев, но и множество сторон, на которых глубоко влияют последствия.

Хорошее структурирование сложных проблем и учет множества критериев явно приводят к более обоснованным и лучшим решениям. В этой области произошли важные успехи с момента появления современной дисциплины принятия решений с множеством критериев в начале 1960-х годов. Разнообразие подходов и методов, многие из которых реализованы с помощью специализированного программного обеспечения для принятия решений . [3] [4] были разработаны для их применения во множестве дисциплин, от политики и бизнеса до окружающей среды и энергетики. [5]

Основы, понятия, определения [ править ]

MCDM или MCDA — это аббревиатуры, обозначающие «принятие решений по множеству критериев» и «анализ решений по множеству критериев» . Стэнли Зионтс помог популяризировать эту аббревиатуру своей статьей 1979 года «MCDM - если не римская цифра, то что?», Предназначенной для предпринимательской аудитории.

MCDM занимается структурированием и решением проблем принятия решений и планирования, включающих множество критериев. Целью является поддержка лиц, принимающих решения, сталкивающихся с такими проблемами. Обычно для таких проблем не существует единственного оптимального решения, и для дифференциации решений необходимо использовать предпочтения лиц, принимающих решения.

«Решение» можно интерпретировать по-разному. Это может соответствовать выбору «лучшей» альтернативы из набора доступных альтернатив (где «лучшая» может интерпретироваться как «наиболее предпочтительная альтернатива» лица, принимающего решения). Другой интерпретацией «решения» может быть выбор небольшого набора хороших альтернатив или группировка альтернатив в разные наборы предпочтений. Крайняя интерпретация могла бы состоять в том, чтобы найти все «эффективные» или « недоминируемые » альтернативы (которые мы вскоре определим).

Сложность задачи заключается в наличии более чем одного критерия. Больше не существует единственного оптимального решения проблемы MCDM, которое можно было бы получить без учета информации о предпочтениях. Понятие оптимального решения часто заменяют множеством недоминируемых решений. Решение называется недоминируемым, если его невозможно улучшить по одному критерию, не жертвуя им по другому. Следовательно, лицу, принимающему решение, имеет смысл выбирать решение из недоминируемого множества. В противном случае он/она мог бы добиться большего по некоторым или всем критериям и не ухудшиться ни по одному из них. Однако, как правило, набор недоминируемых решений слишком велик, чтобы быть представленным лицу, принимающему решение, для окончательного выбора. Следовательно, нам нужны инструменты, которые помогут лицу, принимающему решения, сосредоточиться на предпочтительных решениях (или альтернативах). Обычно приходится «компромиссовать» одни критерии ради других.

MCDM является активной областью исследований с 1970-х годов. Существует несколько организаций, связанных с MCDM, включая Международное общество по принятию многокритериальных решений, [6] Европейская рабочая группа по MCDA, [7] и Секция ИНФОРМЫ по MCDM. [8] Историю см.: Кёксалан, Валлениус и Зионц (2011). [9] MCDM опирается на знания во многих областях, включая:

Типология [ править ]

Существуют различные классификации задач и методов MCDM. Основное различие между проблемами MCDM основано на том, определены ли решения явно или неявно.

  • Проблемы оценки с несколькими критериями . Эти проблемы состоят из конечного числа альтернатив, явно известных в начале процесса решения. Каждая альтернатива представлена ​​ее эффективностью по нескольким критериям. Проблему можно определить как поиск лучшей альтернативы для лица, принимающего решения (ЛПР), или поиск набора хороших альтернатив. Кто-то также может быть заинтересован в «сортировке» или «классификации» альтернатив. Сортировка подразумевает размещение альтернатив в наборе упорядоченных по предпочтениям классов (например, присвоение кредитных рейтингов странам), а классификация означает распределение альтернатив по неупорядоченным наборам (например, диагностика пациентов на основе их симптомов). Некоторые из методов MCDM в этой категории были сравнительно изучены в книге Триантафиллу по этому вопросу, 2000 г. [10]
  • Задачи многокритериального проектирования (множественные задачи математического программирования) : в этих задачах альтернативы явно не известны. Альтернативу (решение) можно найти, решив математическую модель. Число альтернатив либо конечно, либо бесконечно (счетно или несчетно), но обычно экспоненциально велико (по числу переменных, находящихся в конечных областях).

Будь то проблема оценки или проблема проектирования, информация о предпочтениях ЛПР необходима для того, чтобы различать решения. Методы решения проблем MCDM обычно классифицируются на основе времени получения информации о предпочтениях от DM.

Существуют методы, которые требуют информации о предпочтениях DM в начале процесса, превращая проблему, по существу, в проблему с одним критерием. Говорят, что эти методы действуют путем «предварительного формулирования предпочтений». Методы, основанные на оценке функции ценности или использовании концепции «отношений превосходства», процесса аналитической иерархии и некоторых методов принятия решений на основе правил, пытаются решить проблемы оценки по множеству критериев, используя предварительное формулирование предпочтений. Аналогичным образом, существуют методы, разработанные для решения задач многокритериального проектирования с использованием предварительного формулирования предпочтений путем построения функции ценности. Пожалуй, самым известным из этих методов является целевое программирование. После построения функции ценности результирующая единая целевая математическая программа решается для получения предпочтительного решения.

Некоторые методы требуют информации о предпочтениях от DM на протяжении всего процесса решения. Их называют интерактивными методами или методами, требующими «постепенного формулирования предпочтений». Эти методы хорошо разработаны как для оценки по множеству критериев (см., например, Geoffrion, Dyer and Feinberg, 1972, [11] и Кёксалан и Сагала, 1995 г. [12] ) и проблемы проектирования (см. Steuer, 1986). [13] ).

Задачи многокритериального проектирования обычно требуют решения ряда моделей математического программирования, чтобы выявить неявно определенные решения. Для этих проблем также может представлять интерес представление или приближение «эффективных решений». Эта категория называется «апостериорным выражением предпочтений», подразумевая, что участие ЛПР начинается после явного выявления «интересных» решений (см., например, Карасакал и Кёксалан, 2009). [14] ).

Когда модели математического программирования содержат целочисленные переменные, проблемы проектирования становится сложнее решать. Многокритериальная комбинаторная оптимизация (MOCO) представляет собой особую категорию таких задач, создающих значительные вычислительные трудности (см. Ehrgott and Gandibleux, [15] 2002, для обзора).

Представления и определения [ править ]

Проблема MCDM может быть представлена ​​в пространстве критериев или пространстве решений. В качестве альтернативы, если различные критерии объединяются взвешенной линейной функцией, можно также представить проблему в весовом пространстве. Ниже приведены демонстрации критерия и весовых пространств, а также некоторые формальные определения.

Представление пространства критериев [ править ]

Предположим, что мы оцениваем решения в конкретной проблемной ситуации по нескольким критериям. Предположим далее, что чем больше, тем лучше по каждому критерию. Тогда среди всех возможных решений нас в идеале интересуют те решения, которые хорошо работают по всем рассмотренным критериям. Однако маловероятно, что существует единственное решение, которое будет хорошо работать по всем рассмотренным критериям. Как правило, некоторые решения хорошо работают по одним критериям, а некоторые — по другим. Поиск способа компромисса между критериями является одной из главных задач в литературе MCDM.

Математически задачу MCDM, соответствующую приведенным выше рассуждениям, можно представить в виде

"макс" q
при условии
q ∈ Q

где q — вектор из k целевых функций (целевых функций), а Q — допустимое множество, Q ⊆ R к .

Если Q определяется явно (набором альтернатив), возникающая проблема называется проблемой многокритериального оценивания.

Если Q определяется неявно (набором ограничений), возникающая проблема называется проблемой многокритериального проектирования.

Кавычки используются для обозначения того, что максимизация вектора не является четко определенной математической операцией. Это соответствует аргументу о том, что нам придется найти способ найти компромисс между критериями (обычно на основе предпочтений лица, принимающего решения), когда решение, которое хорошо работает по всем критериям, не существует.

Представление пространства решений [ править ]

Пространство решений соответствует множеству возможных решений, которые нам доступны. Значения критериев будут последствиями принимаемых нами решений. Следовательно, мы можем определить соответствующую проблему в пространстве решений. Например, при проектировании продукта мы определяем параметры проектирования (переменные решения), каждый из которых влияет на показатели производительности (критерии), по которым мы оцениваем наш продукт.

Математически задачу многокритериального проектирования можно представить в пространстве решений следующим образом:

где X — допустимый набор, а x — вектор переменной решения размера n.

Хорошо разработанный частный случай получается, когда X — многогранник, определяемый линейными неравенствами и равенствами. Если все целевые функции линейны с точки зрения переменных решения, это изменение приводит к многоцелевому линейному программированию (MOLP), важному подклассу задач MCDM.

Есть несколько определений, которые являются центральными в MCDM. Два тесно связанных определения — это недоминирование (определяемое на основе представления в пространстве критериев) и эффективность (определяемое на основе представления переменной решения).

Определение 1. q* ∈ Q называется недоминируемым, если не существует другого q ∈ Q такого, что q ≥ q* и q ≠ q* .

Грубо говоря, решение является недоминируемым, если оно не уступает любому другому доступному решению по всем рассмотренным критериям.

Определение 2. x* ∈ X эффективен, если не существует другого x ∈ X такого, что f ( x ) ≥ f ( x *) и f ( x ) ≠ f ( x *) .

Если проблема MCDM хорошо представляет ситуацию принятия решения, то наиболее предпочтительное решение DM должно быть эффективным решением в пространстве решений, а его образ — недоминируемой точкой в ​​пространстве критериев. Следующие определения также важны.

Определение 3. q* ∈ Q является слабо недоминируемым, если не существует другого q ∈ Q такого, что q > q* .

Определение 4. x* ∈ X слабо эффективен, если не существует другого x ∈ X такого, что f ( x ) > f ( x *) .

К слабо недоминируемым точкам относятся все недоминируемые точки и некоторые особые доминируемые точки. Важность этих особых доминируемых точек обусловлена ​​тем фактом, что они часто встречаются на практике, и необходима особая осторожность, чтобы отличать их от недоминируемых точек. Если, например, мы максимизируем одну цель, мы можем получить слабо недоминируемую точку, которая будет доминируемой. Доминируемые точки слабо недоминируемого множества располагаются либо на вертикальных, либо на горизонтальных плоскостях (гиперплоскостях) критериального пространства.

Идеальная точка : (в критериальном пространстве) представляет собой наилучшую (максимум для задач максимизации и минимум для задач минимизации) каждой целевой функции и обычно соответствует неосуществимому решению.

Точка надира : (в пространстве критериев) представляет собой наихудшую (минимум для задач максимизации и максимум для задач минимизации) каждой целевой функции среди точек в недоминируемом наборе и обычно является доминируемой точкой.

Идеальная точка и точка надира полезны DM, чтобы «почувствовать» диапазон решений (хотя найти точку надира для задач проектирования, имеющих более двух критериев, непросто).

Иллюстрации пространств решений и критериев [ править ]

Следующая задача MOLP с двумя переменными в пространстве переменных решения поможет графически продемонстрировать некоторые ключевые понятия.

Рисунок 1. Демонстрация пространства решений

На рисунке 1 крайние точки «e» и «b» максимизируют первую и вторую цели соответственно. Красная граница между этими двумя крайними точками представляет собой эффективный набор. Из рисунка видно, что для любого допустимого решения вне эффективного набора можно улучшить обе цели на несколько пунктов эффективного набора. И наоборот, для любой точки эффективного множества невозможно улучшить обе цели, перейдя к любому другому возможному решению. При таких решениях приходится жертвовать одной из целей ради улучшения другой.

заменив x f на Из - за своей простоты описанную выше проблему можно представить в критериальном пространстве , следующим образом:

Рис. 2. Демонстрация решений в критериальном пространстве
Макс ф 1
Макс ф 2
при условии
ж 1 + 2 ж 2 ≤ 12
2 ж 1 + ж 2 ≤ 12
f1 + f2 7 ≤
f1 – f2 9 ≤
− ж 1 + ж 2 ≤ 9
ж 1 + 2 ж 2 ≥ 0
2 ж 1 + ж 2 ≥ 0

Мы представляем критериальное пространство графически на рисунке 2. В критериальном пространстве легче обнаружить недоминируемые точки (соответствующие эффективным решениям в пространстве решений). Северо-восточная область допустимого пространства представляет собой набор недоминируемых точек (для задач максимизации).

Генерация недоминируемых решений [ править ]

Существует несколько способов генерации недоминируемых решений. Мы обсудим два из них. Первый подход может генерировать специальный класс недоминируемых решений, тогда как второй подход может генерировать любое недоминируемое решение.

  • Взвешенные суммы (Гасс и Саати, 1955). [16] )

Если мы объединим несколько критериев в один критерий, умножив каждый критерий на положительный вес и суммируя взвешенные критерии, то решение полученной проблемы с одним критерием будет особым эффективным решением. Эти специальные эффективные решения появляются в угловых точках множества доступных решений. Эффективные решения, не находящиеся в угловых точках, обладают особыми характеристиками, и этот метод не способен найти такие точки. Математически мы можем представить эту ситуацию как

Макс Вт Т . д = ш Т . е(х) , ш > 0
при условии
х Икс €

Варьируя веса, можно использовать взвешенные суммы для генерации эффективных решений экстремальных точек для задач проектирования, а также поддерживаемых (выпуклых недоминируемых) точек для задач оценки.

  • Скаляризующая функция достижения (Вежбицкий, 1980). [17] )
Рисунок 3. Проецирование точек на недоминируемое множество с помощью функции скаляризации достижения.

Функции скаляризации достижений также объединяют несколько критериев в один критерий, взвешивая их особым образом. Они создают прямоугольные контуры, идущие от исходной точки к доступным эффективным решениям. Эта специальная структура позволяет функциям масштабирования достижений достигать любого эффективного решения. Это мощное свойство, которое делает эти функции очень полезными для решения задач MCDM.

Математически мы можем представить соответствующую задачу как

Min s ( г, q, ш, ρ ) = Min {max i [( г я - q я )/ ш я ] + ρ Σ я ( г я - q я ) },
при условии
q ∈ Q

Функция скаляризации достижений может использоваться для проецирования любой точки (возможной или неосуществимой) на эффективную границу. Любая точка (поддерживаемая или нет) может быть достигнута. Второй член целевой функции необходим, чтобы избежать генерации неэффективных решений. На рисунке 3 показано, как допустимая точка g 1 и недопустимая точка g 2 проецируются на недоминируемые точки q 1 и q 2 соответственно вдоль направления w с использованием скаляризирующей функции достижения. Штриховые и сплошные контуры соответствуют контурам целевой функции со вторым членом целевой функции и без него соответственно.

Решение проблем MCDM [ править ]

Для решения проблем MCDM (как проектирования, так и типа оценки) сложились разные школы. Библиометрическое исследование, показывающее их развитие с течением времени, см. в работе Bragge, Korhonen, H. Wallenius and J. Wallenius [2010]. [18]

Школа многоцелевого математического программирования

(1) Векторная максимизация . Целью векторной максимизации является аппроксимация недоминируемого набора; первоначально разработанный для задач множественного объективного линейного программирования (Эванс и Стойер, 1973; [19] Yu and Zeleny, 1975 [20] ).

(2) Интерактивное программирование : этапы вычислений чередуются с этапами принятия решений (Бенаюн и др., 1971; [21] Джеффрион, Дайер и Файнберг, 1972 г.; [22] Сионц и Валлениус, 1976; [23] Корхонен и Валлениус, 1988 г. [24] ). Никакого явного знания функции ценности ЛПР не предполагается.

Школа программирования цели

Цель состоит в том, чтобы установить априорные целевые значения для целей и минимизировать взвешенные отклонения от этих целей. Использовались как веса важности, так и лексикографические упреждающие веса (Charnes and Cooper, 1961). [25] ).

Теоретики нечеткого множества

Нечеткие множества были представлены Заде (1965). [26] как расширение классического понятия множеств. Эта идея используется во многих алгоритмах MCDM для моделирования и решения нечетких задач.

Методы на основе порядковых данных

Порядковые данные имеют широкое применение в реальных ситуациях. В связи с этим некоторые методы MCDM были разработаны для обработки порядковых данных в качестве входных данных. Например, подход порядкового приоритета и метод Qualiflex.

Теоретики многоатрибутной полезности

Многоатрибутные функции полезности или ценности выявляются и используются для определения наиболее предпочтительной альтернативы или для ранжирования альтернатив. Можно использовать сложные методы интервью, которые существуют для выявления линейных аддитивных функций полезности и мультипликативных нелинейных функций полезности (Keeney and Raiffa, 1976). [27] ). Другой подход состоит в том, чтобы выявить функции ценности косвенно, задав лицу, принимающему решения, серию парных ранжирующих вопросов, включающих выбор между гипотетическими альтернативами ( метод PAPRIKA ; Hansen and Ombler, 2008). [28] ).

Французская школа

Французская школа фокусируется на помощи в принятии решений, в частности на семействе методов превосходства ELECTRE , зародившихся во Франции в середине 1960-х годов. Впервые метод предложил Бернар Рой (Roy, 1968). [29] ).

Школа эволюционной многокритериальной оптимизации (ЭМО)

Алгоритмы EMO начинаются с начальной популяции и обновляют ее, используя процессы, разработанные для имитации естественных принципов выживания наиболее приспособленных и операторов генетических вариаций для улучшения средней популяции от одного поколения к другому. Цель состоит в том, чтобы сходиться к совокупности решений, представляющих недоминируемый набор (Schaffer, 1984; [30] Шринивас и Деб, 1994 г. [31] ). Совсем недавно были предприняты попытки включить информацию о предпочтениях в процесс решения алгоритмов EMO (см. Deb and Köksalan, 2010). [32] ).

теории серых систем Методы, основанные на

В 1980-х годах Дэн Цзюлун предложил теорию серых систем (GST) и ее первую модель принятия решений с множеством атрибутов, названную моделью реляционного анализа Грея Дэна (GRA). Позже исследователи серых систем предложили множество методов, основанных на GST, таких как Лю Сифэна , модель Absolute GRA [33] Принятие решений по серой цели (GTDM) [34] и Анализ абсолютных решений Грея (GADA). [35]

Процесс аналитической иерархии (AHP)

AHP сначала разлагает проблему решения на иерархию подзадач. Затем лицо, принимающее решение, оценивает относительную важность различных его элементов путем парных сравнений. МАИ преобразует эти оценки в числовые значения (веса или приоритеты), которые используются для расчета баллов для каждой альтернативы (Саати, 1980). [36] ). Индекс последовательности измеряет, насколько лицо, принимающее решения, было последовательным в своих ответах. AHP — один из наиболее противоречивых методов, перечисленных здесь, причем некоторые исследователи из сообщества MCDA считают его ошибочным. [37] [38] Базовая математика также более сложна и требует рационального анализа. [ нечеткий ] , [38] хотя он приобрел некоторую популярность благодаря коммерчески доступному программному обеспечению.

В нескольких статьях рассматривалось применение методов MCDM в различных дисциплинах, таких как нечеткий MCDM, [39] классический МКДМ, [40] устойчивая и возобновляемая энергетика, [41] ВИКОР технический, [42] транспортные системы, [43] качество обслуживания, [44] метод ТОПСИС, [45] проблемы энергоменеджмента, [46] электронное обучение, [47] туризм и гостеприимство, [48] Методы SWARA и WASPAS. [49]

Методы MCDM [ править ]

Доступны следующие методы MCDM, многие из которых реализованы специализированным программным обеспечением для принятия решений : [3] [4]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Рею, Л. (1988). «Интуиция в принятии решений». Журнал стипендий медсестер . 20 (3): 150–154. дои : 10.1111/j.1547-5069.1988.tb00056.x . ПМИД   3169833 .
  2. ^ Франко, Луизиана; Монтибеллер, Г. (2010). «Структурирование проблем для многокритериального анализа решений». Энциклопедия исследований операций и науки управления Wiley . дои : 10.1002/9780470400531.eorms0683 . ISBN  9780470400531 .
  3. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Вайстроффер, Х.Р., и Ли, Ю. (2016). «Программное обеспечение для анализа решений по множеству критериев». Глава 29 в: Греко С., Эрготт М. и Фигейра Дж., ред., Анализ решений по множественным критериям: серия современных исследований , Springer: Нью-Йорк.
  4. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Амоял, Джастин (2018). «Анализ решений: исследование, проводимое раз в два года, демонстрирует постоянное совершенствование жизненно важных инструментов для лиц, принимающих решения, менеджеров и аналитиков». ОР/МС сегодня . дои : 10.1287/orms.2018.05.13 . S2CID   642562 .
  5. ^ Килили, Ангелики; Христофору, Элиас; Фокайдес, Пэрис А.; Поликарпу, Поликарпос (2016). «Многокритериальный анализ для выбора наиболее подходящих энергетических культур: пример Кипра». Международный журнал устойчивой энергетики . 35 (1): 47–58. Бибкод : 2016IJSE...35...47K . дои : 10.1080/14786451.2014.898640 . S2CID   108512639 .
  6. ^ «Принятие решений по множеству критериев - Международное общество по MCDM» . www.mcdmsociety.org . Архивировано из оригинала 3 октября 2017 года . Проверено 26 апреля 2018 г.
  7. ^ «Добро пожаловать на сайт EWG-MCDA» . www.cs.put.poznan.pl . Архивировано из оригинала 7 октября 2017 года . Проверено 26 апреля 2018 г.
  8. ^ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 11 августа 2011 года . Проверено 7 августа 2011 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
  9. ^ Кёксалан М., Валлениус Дж. и Сионц С. (2011). Принятие решений по множественным критериям: от ранней истории до 21 века . Сингапур: World Scientific. ISBN  9789814335591 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  10. ^ Триантафиллу, Э. (2000). Принятие многокритериальных решений: сравнительное исследование . Дордрехт, Нидерланды: Kluwer Academic Publishers (ныне Springer). п. 320. ИСБН  978-0-7923-6607-2 . Архивировано из оригинала 24 июня 2010 года.
  11. ^ Интерактивный подход к многокритериальной оптимизации с применением к работе академического отдела,А. М. Джеффрион, Дж. С. Дайер и А. Фейнберг,Наука управления,Том. 19, № 4, Серия заявок, Часть 1 (декабрь 1972 г.), стр. 357–368.Опубликовано: ИНФОРМС
  12. ^ Кёксалан, ММ и Сагала, ПНС, ММ; Сагала, ПНС (1995). «Интерактивные подходы к дискретному альтернативному принятию решений по множеству критериев с монотонными функциями полезности». Наука управления . 41 (7): 1158–1171. дои : 10.1287/mnsc.41.7.1158 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  13. ^ Штойер, Р.Э. (1986). Многокритериальная оптимизация: теория, расчеты и приложения . Нью-Йорк: Джон Уайли.
  14. ^ Карасакал Э.К. и Коксалан М.Э.; Коксалан, М. (2009). «Создание репрезентативного подмножества эффективной границы при принятии решений по нескольким критериям». Исследование операций . 57 : 187–199. дои : 10.1287/опре.1080.0581 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  15. ^ Эрготт М. и Гандибле X. (2002). «Многокритериальная комбинаторная оптимизация». Оптимизация по множеству критериев, Современные аннотированные библиографические обзоры: 369–444. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
  16. ^ Гасс, С.; Саати, Т. (1955). «Параметрическая целевая функция, часть II». Исследование операций . 2 (3): 316–319. дои : 10.1287/opre.2.3.316 .
  17. ^ Вежбицкий, А. (1980). «Использование эталонных целей в многокритериальной оптимизации». Теория и применение принятия решений по множественным критериям . Шпрингер, Берлин. Том. 177. стр. 468–486. дои : 10.1007/978-3-642-48782-8_32 . ISBN  978-3-540-09963-5 . {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помогите )
  18. ^ Брэгге, Дж.; Корхонен, П.; Валлениус, Х.; Валлениус, Дж. (2010). «Библиометрический анализ принятия решений по множественным критериям / Теория многоатрибутной полезности». Принятие решений по множеству критериев для устойчивых энергетических и транспортных систем . Шпрингер, Берлин. Том. 634. стр. 259–268. дои : 10.1007/978-3-642-04045-0_22 . ISBN  978-3-642-04044-3 .
  19. ^ Эванс, Дж.; Стойер, Р. (1973). «Пересмотренный симплексный метод для линейных многоцелевых программ». Математическое программирование . 5 : 54–72. дои : 10.1007/BF01580111 . S2CID   32037123 .
  20. ^ Ю, ПЛ; Зеленый, М. (1975). «Множество всех недоминируемых решений в линейных случаях и многокритериальный симплексный метод» . Журнал математического анализа и приложений . 49 (2): 430–468. дои : 10.1016/0022-247X(75)90189-4 .
  21. ^ Бенаюн, Р.; де Монгольфье, Ж.; Тергни, Дж.; Ларичев О. (1971). «Линейное программирование с несколькими целевыми функциями: пошаговый метод (STEM)». Математическое программирование . 1 : 366–375. дои : 10.1007/bf01584098 . S2CID   29348836 .
  22. ^ Джеффрион, А.; Дайер, Дж.; Файнберг, А. (1972). «Интерактивный подход к многокритериальной оптимизации применительно к работе учебного подразделения». Наука управления . 19 (4 – Часть – 1): 357–368. дои : 10.1287/mnsc.19.4.357 .
  23. ^ Сионц, С.; Валлениус, Дж. (1976). «Метод интерактивного программирования для решения задачи множественных критериев». Наука управления . 22 (6): 652–663. дои : 10.1287/mnsc.22.6.652 .
  24. ^ Корхонен, П.; Валлениус, Дж. (1988). «Гонка Парето». Логистика военно-морских исследований . 35 (6): 615–623. doi : 10.1002/1520-6750(198812)35:6<615::AID-NAV3220350608>3.0.CO;2-K .
  25. ^ Чарнс А. и Купер WW (1961). Модели управления и промышленное применение линейного программирования . Нью-Йорк: Уайли. {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  26. ^ Заде, Луизиана (июнь 1965 г.). «Нечеткие множества» . Информация и контроль . 8 (3). Сан-Диего: 338–353. дои : 10.1016/S0019-9958(65)90241-X . ISSN   0019-9958 . Збл   0139.24606 . Викиданные   Q25938993 .
  27. ^ Кини Р. и Райффа Х. (1976). Решения с несколькими целями: предпочтения и ценностные компромиссы . Нью-Йорк: Уайли.
  28. ^ Хансен, Пол; Омблер, Франц (2008). «Новый метод оценки аддитивных моделей значений с несколькими атрибутами с использованием парного ранжирования альтернатив». Журнал многокритериального анализа решений . 15 (3–4): 87–107. дои : 10.1002/mcda.428 .
  29. ^ Рой, Б. (1968). «Метод ЭЛЕКТР». Журнал компьютерных наук и операционных исследований (RIRO) . 8 :57–75.
  30. ^ Шаффер, доктор медицинских наук (1984). Некоторые эксперименты в машинном обучении с использованием генетических алгоритмов с векторной оценкой, кандидатская диссертация (phd). Нэшвилл: Университет Вандербильта.
  31. ^ Шринивас, Н.; Деб, К. (1994). «Многокритериальная оптимизация с использованием недоминируемой сортировки в генетических алгоритмах». Эволюционные вычисления . 2 (3): 221–248. дои : 10.1162/evco.1994.2.3.221 . S2CID   13997318 .
  32. ^ Деб, К.; Кёксалан, М. (2010). «Специальный выпуск гостевой редакционной статьи о многокритериальных эволюционных алгоритмах, основанных на предпочтениях». Транзакции IEEE в эволюционных вычислениях . 14 (5): 669–670. дои : 10.1109/TEVC.2010.2070371 .
  33. ^ Лю, Сифэн (2017). Анализ серых данных – методы, модели и приложения . Сингапур: Спрингер. стр. 67–104. ISBN  978-981-10-1841-1 .
  34. ^ Лю, Сифэн (2013). «О функциях измерения однородного эффекта и модели принятия решения о взвешенной многоатрибутной серой цели» . Журнал Серой Системы . 25 (1). Research Information Ltd. (Великобритания): 1–11. дои : 10.1007/s40815-020-00827-8 . S2CID   219090787 .
  35. ^ Джавед, Ю.А. (2020). «Метод серого абсолютного анализа решений (GADA) для принятия решений в группе по множеству критериев в условиях неопределенности». Международный журнал нечетких систем . 22 (4). Спрингер: 1073–1090. дои : 10.1007/s40815-020-00827-8 . S2CID   219090787 .
  36. ^ Саати, ТЛ (1980). Процесс аналитической иерархии: планирование, установка приоритетов, распределение ресурсов . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл.
  37. ^ Белтон В. и Стюарт Т.Дж. (2002). Анализ решений по множеству критериев: комплексный подход , Клювер: Бостон.
  38. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Мунье, Нольберто (2021). Использование и ограничения метода AHP: нематематический и рациональный анализ . Элой Онтория. Чам: Спрингер. ISBN  978-3-030-60392-2 . OCLC   1237399430 .
  39. ^ Мардани, Аббас; Джусо, Ахмад; Завадскас, Эдмундас Казимерас (15 мая 2015 г.). «Методы и приложения принятия решений по нечетким множественным критериям - обзор двух десятилетий с 1994 по 2014 год». Экспертные системы с приложениями . 42 (8): 4126–4148. дои : 10.1016/j.eswa.2015.01.003 .
  40. ^ Мардани, Аббас; Джусох, Ахмад; И Халил, доктор медицинских наук; Халифа, Зайнаб; Закван, Норхайати; Валипур, Алиреза (1 января 2015 г.). «Методы принятия решений по множеству критериев и их применение – обзор литературы с 2000 по 2014 год» . Экономические исследования-Ekonomska Istraživanja . 28 (1): 516–571. дои : 10.1080/1331677X.2015.1075139 . ISSN   1331-677X .
  41. ^ Мардани, Аббас; Джусо, Ахмад; Завадскас, Эдмундас Казимерас; Кавалларо, Фаусто; Халифа, Зайнаб (19 октября 2015 г.). «Устойчивая и возобновляемая энергия: обзор применения методов и подходов к принятию решений по множеству критериев» . Устойчивость . 7 (10): 13947–13984. дои : 10.3390/su71013947 .
  42. ^ Мардани, Аббас; Завадскас, Эдмундас Казимерас; Говиндан, Каннан; Амат Сенин, Аслан; Джусо, Ахмад (4 января 2016 г.). «Техника ВИКОР: систематический обзор современной литературы по методологиям и приложениям» . Устойчивость . 8 (1): 37. дои : 10.3390/su8010037 .
  43. ^ Мардани, Аббас; Завадскас, Эдмундас Казимерас; Халифа, Зайнаб; Джусо, Ахмад; Нор, Халил, доктор медицинских наук (2 июля 2016 г.). «Методы принятия решений по множеству критериев в транспортных системах: систематический обзор современной литературы» . Транспорт . 31 (3): 359–385. дои : 10.3846/16484142.2015.1121517 . ISSN   1648-4142 .
  44. ^ Мардани, Аббас; Джусо, Ахмад; Завадскас, Эдмундас Казимерас; Халифа, Зайнаб; Нор, Халил, доктор медицинских наук (3 сентября 2015 г.). «Применение многокритериальных методов принятия решений и подходов к оценке качества обслуживания: систематический обзор литературы» . Журнал экономики бизнеса и менеджмента . 16 (5): 1034–1068. дои : 10.3846/16111699.2015.1095233 . ISSN   1611-1699 .
  45. ^ Завадскас, Эдмундас Казимерас; Мардани, Аббас; Турскис, Зенонас; Джусо, Ахмад; Нор, Халил, доктор медицинских наук (1 мая 2016 г.). «Разработка метода TOPSIS для решения сложных задач принятия решений — обзор событий с 2000 по 2015 год». Международный журнал информационных технологий и принятия решений . 15 (3): 645–682. дои : 10.1142/S0219622016300019 . ISSN   0219-6220 .
  46. ^ Мардани, Аббас; Завадскас, Эдмундас Казимерас; Халифа, Зайнаб; Закуан, Норхайати; Джусо, Ахмад; И Халил, Мэриленд; Хошнуди, Масуме (1 мая 2017 г.). «Обзор приложений многокритериального принятия решений для решения проблем энергоменеджмента: два десятилетия с 1995 по 2015 год». Обзоры возобновляемой и устойчивой энергетики . 71 : 216–256. дои : 10.1016/j.rser.2016.12.053 .
  47. ^ Заре, Моджтаба; Паль, Кристина; Рахнама, Хамед; Нилаши, Мехрбахш; Мардани, Аббас; Ибрагим, Осман; Ахмади, Хосейн (1 августа 2016 г.). «Многокритериальный подход к принятию решений в электронном обучении: систематический обзор и классификация». Прикладные мягкие вычисления . 45 : 108–128. дои : 10.1016/j.asoc.2016.04.020 .
  48. ^ Диедонис, Антанас. «Трансформации в бизнесе и экономике – Том 15, № 1 (37), 2016 – Статья» . www.transformations.knf.vu.lt . Архивировано из оригинала 29 августа 2017 года . Проверено 29 августа 2017 г.
  49. ^ Мардани, Аббас; Нилаши, Мехрбахш; Закуан, Норхайати; Логанатан, Нантхакумар; Сухейлирад, Сомайе; Саман, Мухамад Замери Мат; Ибрагим, Осман (1 августа 2017 г.). «Систематический обзор и метаанализ методов SWARA и WASPAS: теория и приложения с недавними нечеткими разработками» . Прикладные мягкие вычисления . 57 : 265–292. дои : 10.1016/j.asoc.2017.03.045 .
  50. ^ Резаи, Джафар (2015). «Лучший-худший многокритериальный метод принятия решений». Омега . 53 : 49–57. дои : 10.1016/j.omega.2014.11.009 .
  51. ^ Резаи, Джафар (2016). «Лучший-худший многокритериальный метод принятия решений: некоторые свойства и линейная модель». Омега . 64 : 126–130. дои : 10.1016/j.omega.2015.12.001 .
  52. ^ Салабун, В. (2015). Метод характеристических объектов: новый дистанционный подход к многокритериальным задачам принятия решений. Журнал многокритериального анализа решений, 22 (1-2), 37-50.
  53. ^ Салабун, В., Пиегат, А. (2016). Сравнительный анализ методов MCDM для оценки смертности больных острым коронарным синдромом. Обзор искусственного интеллекта. Первый онлайн: 3 сентября 2016 г.
  54. ^ Гарнетт, Х.М., Роос, Г., и Пайк, С. (2008, сентябрь). Надежная, повторяемая оценка для определения ценности и повышения эффективности и результативности высшего образования. ОЭСР, Директорат по образованию, Конференция Программы институционального управления в высшем образовании [IMHE), Результаты высшего образования – качество, актуальность и влияние.
  55. ^ Миллар, Лос-Анджелес, МакКаллум, Дж., и Берстон, Л.М. (2010). Использование подхода иерархии объединенных ценностей для измерения ценности национальной стратегии управления недержанием. Австралийский и новозеландский журнал по вопросам воздержания, The, 16(3), 81.
  56. ^ Кешаварз Горабаи, М. и др. (2015) « Многокритериальная классификация инвентаря с использованием нового метода оценки на основе расстояния от среднего решения (EDAS). Архивировано 2 сентября 2016 г. в Wayback Machine », Informatica, 26 (3), 435-451.
  57. ^ Махмуди, Амин; Дэн, Сяопэн; Джавед, Саад Ахмед; Чжан, На (январь 2021 г.). «Отбор устойчивого поставщика в мегапроектах: подход с серыми порядковыми приоритетами». Бизнес-стратегия и окружающая среда . 30 (1): 318–339. дои : 10.1002/bse.2623 . S2CID   224917346 .
  58. ^ Махмуди, Амин; Джавед, Саад Ахмед; Мардани, Аббас (16 марта 2021 г.). «Выбор поставщиков Gresilient с помощью подхода нечетких порядковых приоритетов: принятие решений в эпоху пост-COVID» . Исследования в области управления операциями . 15 (1–2): 208–232. дои : 10.1007/s12063-021-00178-z . S2CID   232240914 .
  59. ^ Эдвардс, В.; Барон, FH (1994). «Улучшенные простые методы измерения многоатрибутной полезности». Организационное поведение и процессы принятия человеческих решений . 60 : 306–325. дои : 10.1006/obhd.1994.1087 .
  60. ^ Хазаи, Моэн; Рамезани, Мохаммед; Падаш, Амин; Детомбе, Дориен (8 мая 2021 г.). «Создание общей ценности для модернизации продуктов ИТ-услуг с использованием SYRCS; Диагностика и решение сложных проблем» . Информационные системы и управление электронным бизнесом . 19 (3): 957–992. дои : 10.1007/s10257-021-00525-4 . ISSN   1617-9846 . S2CID   236544531 .
  61. ^ Серафим, Оприкович; Гво-Сюнг, Ценг (2007). «Расширенный метод ВИКОР в сравнении с методами опережения». Европейский журнал операционных исследований . 178 (2): 514–529. дои : 10.1016/j.ejor.2006.01.020 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Multiple-criteria_decision_analysis&oldid=1228568939"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 5b1c261c6526f82e507dee2e6aa3f850__1718137680
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/5b/50/5b1c261c6526f82e507dee2e6aa3f850.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Multiple-criteria decision analysis - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)