Тройной бар

≢
≢
Не идентичен
	U+2262 ≢ НЕ ИДЕНТИЧНО ( &nequiv;, &Неконгруэнтно; )

≡
≡
Идентичен
	U + 2261 ≡ ИДЕНТИЧНО ( &Согласовано;, &equiv; )

Эта статья содержит специальные символы . Без надлежащей поддержки рендеринга вы можете увидеть вопросительные знаки, прямоугольники и другие символы .

Тройная полоса или трибар , ≡ , — это символ с множеством контекстно-зависимых значений, указывающий на эквивалентность двух разных вещей. Его основное применение - в математике и логике. Он имеет вид знака равенства ⟨=⟩ с третьей чертой.

Кодирование

Тройной штрих в Юникоде является кодовой точкой. U + 2261 ≡ ИДЕНТИЧНО ( &Согласовано;, &equiv; ). ^{[ 1 ]} Тесно связанная кодовая точка U+2262 ≢ НЕ ИДЕНТИЧНО ( &nequiv;, &Неконгруэнтно; ) — тот же символ с косой чертой, указывающей на отрицание его математического значения. ^{[ 1 ]}

В математических формулах LaTeX код \equiv создает символ тройной полосы и \not\equiv создает отрицательный символ тройной полосы $\not \equiv$ в качестве вывода. ^{[ 2 ]}

Использование

Математика и философия

В логике оно используется в двух разных, но связанных значениях. Это может относиться к соединению «тогда и только тогда» , которое также называется материальной эквивалентностью. ^{[ 3 ]} Это бинарная операция , значение которой истинно, когда два ее аргумента имеют одинаковое значение. ^{[ 4 ]} Альтернативно, в некоторых текстах ⇔ используется в этом значении, а ≡ используется для металогического понятия более высокого уровня логической эквивалентности , согласно которому две формулы логически эквивалентны, когда все модели придают им одинаковое значение. ^{[ 5 ]} Готтлоб Фреге использовал тройную черту для более философского понятия идентичности, в котором два утверждения (не обязательно в математике или формальной логике) идентичны, если их можно свободно заменить друг другом без изменения значения. ^{[ 6 ]}

В математике тройная черта иногда используется как символ тождества или отношения эквивалентности (хотя и не единственный; другие распространенные варианты включают ~ и ≈). ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} В частности, в геометрии его можно использовать либо для того, чтобы показать, что две фигуры конгруэнтны , либо что они идентичны. ^{[ 9 ]} В теории чисел оно использовалось начиная с Карла Фридриха Гаусса (который впервые использовал его в этом значении в 1801 году) для обозначения модульного сравнения : $a\equiv b{\pmod {N}}$ если N делит a - b . ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}

В теории категорий тройные полосы могут использоваться для соединения объектов на коммутативной диаграмме , указывая на то, что они на самом деле являются одним и тем же объектом, а не связаны стрелкой категории. ^{[ 12 ]}

Этот символ также иногда используется вместо знака равенства для уравнений, которые определяют символ в левой части уравнения, чтобы противопоставить их уравнениям, в которых члены в обеих частях уравнения уже определены. ^{[ 13 ]} Альтернативное обозначение этого использования — набирать буквы «def» над обычным знаком равенства: $a\mathrel {\stackrel {\scriptscriptstyle \mathrm {def} }{=}} b$ . ^{[ 14 ]} Аналогично, еще одно альтернативное обозначение этого использования — поставить перед знаком равенства двоеточие: $a:=b$ . Преимущество обозначения двоеточия состоит в том, что оно отражает присущую ему асимметрию в определении одного объекта среди уже определенных объектов.

Наука

В ботанической номенклатуре тройной чертой обозначаются гомотипические синонимы (основанные на одном типовом экземпляре ), чтобы отличить их от гетеротипических синонимов (основанных на разных типовых экземплярах), которые отмечаются знаком равенства . ^{[ 15 ]}

В химии тройная черта может использоваться для обозначения тройной связи между атомами. Например, HC≡CH — распространенное сокращение для ацетилена. ^{[ 16 ]} (систематическое название: этин).

Дизайн приложения

В дизайне мобильных , веб- и общих приложений подобный символ иногда используется в качестве элемента интерфейса, где его называют значком гамбургера . Элемент обычно указывает, что доступ к меню навигации возможен, когда элемент активирован; полосы символа можно рассматривать как стилизованные пункты меню, а в некоторых вариантах этих символов к каждой полосе добавляются дополнительные полосы или маркеры, чтобы усилить это визуальное сходство. ^{[ 17 ]} Использование этого символа восходит к первым компьютерным интерфейсам, разработанным в Xerox PARC в 1980-х годах. ^{[ 18 ]} Он также похож на значок, который часто используется для обозначения выравнивания текста по ширине . Это часто используемый компонент рекомендаций Google Material Design , и многие приложения для Android и веб-приложения, которые следуют этим рекомендациям, используют гамбургер-меню.

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Правила Нью-Харта: Руководство по стилю Оксфорда , Oxford University Press, 2014, стр. 295, ISBN 978-0-19-957002-7 .
^ Лэмпорт, Лесли (1994), LaTeX: система подготовки документов (2-е изд.), Аддисон-Уэсли, стр. 43 .
^ Салмон, Меррили Х. (1999), Введение в философию науки , Hackett Publishing, стр. 50, ISBN 978-0-87220-450-8 .
^ Херли, Патрик (2014), Краткое введение в логику (12-е изд.), Cengage Learning, стр. 338, ISBN 978-1-285-96556-7 .
^ Дубе, Ракеш; Пандей, Адеш; Гупта, Риту (2006), Дискретные структуры и теория автоматов , Alpha Science Int'l Ltd., стр. 277, ISBN 978-1-84265-256-5 .
^ Вайнер, Джоан (2013), Объяснение Фреге , Открытый суд, стр. 37–38, ISBN 978-0-8126-9752-0 .
^ Галлиан, Джозеф (2009), Современная абстрактная алгебра (7-е изд.), Cengage Learning, стр. 16, ISBN 978-0-547-16509-7 .
^ Ламбек, Дж.; Скотт, П.Дж. (1986), Введение в категориальную логику высшего порядка , издательство Кембриджского университета , стр. ix. Замечание по обозначениям: на протяжении всей книги мы часто, хотя и не исключительно, используем символ ≡ для обозначения равенства по определению.
^ Каджори, Флориан (2013), История математических обозначений , Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, стр. 418, ISBN 978-0-486-16116-7 .
^ Гольдштейн, Кэтрин ; Шаппахер, Норберт; Швермер, Иоахим (2007), Формирование арифметики по мотивам Disquisitiones Arithmeticae К.Ф. Гаусса , Springer, стр. 21, ISBN 978-3-540-34720-0 .
^ Каджори (2013) , стр. 34 .
^ Ганц, Стивен Э. (2007), Инкапсуляция состояния с помощью монадных преобразователей , доктор философии. диссертация, Университет Индианы, с. 25, ISBN 978-0-493-91365-0 .
^ Мейгс, Джон; Олмстед, Хаббелл (1956), Промежуточный анализ: введение в теорию функций одной действительной переменной , Appleton-Century-Crofts, с. ви .
^ Лэмпорт (1994) , с. 50.
^ «Руководство для авторов» (PDF) , Taxon , 62 (1): 211–214, 2013 г.
^ Олмстед, Джон; Уильямс, Грегори М. (1997), Химия: Молекулярная наука , Jones & Bartlett Learning, с. 86, ISBN 978-0-8151-8450-8
^ Петерсон, Кларисса (2014), Изучение адаптивного веб-дизайна: руководство для начинающих , O'Reilly Media, стр. 338–339, ISBN 978-1-4493-6369-7 .
^ Кокс, Норм, «Происхождение иконки гамбургера» , Evernote

[hart-1] Перейти обратно: ^а ^б Правила Нью-Харта: Руководство по стилю Оксфорда , Oxford University Press, 2014, стр. 295, ISBN 978-0-19-957002-7 .

[2] Лэмпорт, Лесли (1994), LaTeX: система подготовки документов (2-е изд.), Аддисон-Уэсли, стр. 43 .

[3] Салмон, Меррили Х. (1999), Введение в философию науки , Hackett Publishing, стр. 50, ISBN 978-0-87220-450-8 .

[4] Херли, Патрик (2014), Краткое введение в логику (12-е изд.), Cengage Learning, стр. 338, ISBN 978-1-285-96556-7 .

[5] Дубе, Ракеш; Пандей, Адеш; Гупта, Риту (2006), Дискретные структуры и теория автоматов , Alpha Science Int'l Ltd., стр. 277, ISBN 978-1-84265-256-5 .

[6] Вайнер, Джоан (2013), Объяснение Фреге , Открытый суд, стр. 37–38, ISBN 978-0-8126-9752-0 .

[7] Галлиан, Джозеф (2009), Современная абстрактная алгебра (7-е изд.), Cengage Learning, стр. 16, ISBN 978-0-547-16509-7 .

[8] Ламбек, Дж.; Скотт, П.Дж. (1986), Введение в категориальную логику высшего порядка , издательство Кембриджского университета , стр. ix. Замечание по обозначениям: на протяжении всей книги мы часто, хотя и не исключительно, используем символ ≡ для обозначения равенства по определению.

[9] Каджори, Флориан (2013), История математических обозначений , Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, стр. 418, ISBN 978-0-486-16116-7 .

[10] Гольдштейн, Кэтрин ; Шаппахер, Норберт; Швермер, Иоахим (2007), Формирование арифметики по мотивам Disquisitiones Arithmeticae К.Ф. Гаусса , Springer, стр. 21, ISBN 978-3-540-34720-0 .

[11] Каджори (2013) , стр. 34 .

[12] Ганц, Стивен Э. (2007), Инкапсуляция состояния с помощью монадных преобразователей , доктор философии. диссертация, Университет Индианы, с. 25, ISBN 978-0-493-91365-0 .

[13] Мейгс, Джон; Олмстед, Хаббелл (1956), Промежуточный анализ: введение в теорию функций одной действительной переменной , Appleton-Century-Crofts, с. ви .

[14] Лэмпорт (1994) , с. 50.

[15] «Руководство для авторов» (PDF) , Taxon , 62 (1): 211–214, 2013 г.

[16] Олмстед, Джон; Уильямс, Грегори М. (1997), Химия: Молекулярная наука , Jones & Bartlett Learning, с. 86, ISBN 978-0-8151-8450-8

[17] Петерсон, Кларисса (2014), Изучение адаптивного веб-дизайна: руководство для начинающих , O'Reilly Media, стр. 338–339, ISBN 978-1-4493-6369-7 .

[18] Кокс, Норм, «Происхождение иконки гамбургера» , Evernote

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]