Всеобрезание

В геометрии омниусечение многогранника выпуклого флага — это простой многогранник той же размерности, имеющий вершину для каждого исходного многогранника и фасет для каждой грани любой размерности исходного многогранника. Омниусечение — это операция, двойная по отношению к барицентрическому подразделению . ^[1] Поскольку барицентрическое подразделение любого многогранника может быть реализовано как другой многогранник, ^[2] то же самое верно и для омниусечения любого многогранника.

Когда всеусечение применяется к правильному многограннику (или сотам ), его можно геометрически описать как конструкцию Витхоффа , которая создает максимальное количество граней . Он представлен в виде диаграммы Кокстера – Дынкина со всеми обведенными узлами.

Это сокращенный термин, который имеет другое значение в многогранниках с прогрессивной размерностью:

Однородные операторы усечения многогранников
- Для правильных многоугольников : обычное усечение , $t_{0,1}\{p\}=t\{p\}=\{2p\}$ $t_{0,1}\{p\}=t\{p\}=\{2p\}$ .
  - Диаграмма Кокстера-Динкина
- Для однородных многогранников (3-многогранников): Кантиусечение , $t_{0,1,2}\{p,q\}=tr\{p,q\}$ $t_{0,1,2}\{p,q\}=tr\{p,q\}$ . (Применение операций кантелляции и усечения)
  - Диаграмма Кокстера-Динкина:
- При равномерной полихоре : беглое усечение , $t_{0,1,2,3}\{p,q,r\}$ $t_{0,1,2,3}\{p,q,r\}$ . (Применение операций прогонки , отмены и усечения)
  - Диаграмма Кокстера-Динкина: , ,
- Для однородных политеров (5-многогранников): Стерирунцикантиусечение , t _0,1,2,3,4 {p,q,r,s}. $t_{0,1,2,3,4}\{p,q,r,s\}$ $t_{0,1,2,3,4}\{p,q,r,s\}$ . (Применение операций стерилизации , прогонки, кантелляции и усечения)
  - Диаграмма Кокстера-Динкина: , ,
- Для однородных n-многогранников : $t_{0,1,...,n-1}\{p_{1},p_{2},...,p_{n}\}$ .

См. также

Ссылки

^ Маттео, Николас (2015), Выпуклые многогранники и мозаики с небольшим количеством орбит флагов (докторская диссертация), Северо-Восточный университет, ProQuest 1680014879 См. стр. 22, где всеобрезание описано как «граф-флаг».
^ Эвальд, Г.; Шепард, Г.К. (1974), «Звездные подразделения граничных комплексов выпуклых многогранников», Mathematische Annalen , 210 : 7–16, doi : 10.1007/BF01344542 , MR 0350623

Дальнейшее чтение

Коксетер, Правильные многогранники HSM (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 (стр. 145–154, глава 8: Усечение, стр. 210, расширение)
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Расширение» . Математический мир .

Операторы многогранника
v
т
и
Семя	Усечение	Исправление	Биусечение	Двойной	Расширение	Всеобрезание	Чередования


$т 0 {п, q} {п, q}$	$т 01 {п, q} т {п, q}$	$т 1 {п, q} р {п, q}$	$т 12 {п, q} 2t{п, q}$	$т 2 {п, q} 2r {п, q}$	$т 02 {п, q} рр {п, q}$	$т 012 {п, q} тр {п, q}$	$чт 0 {п, q} ч {q, п}$	$чт 12 {п, q} с {q, п}$	$чт 012 {п, q} ср {п, q}$

[1] Маттео, Николас (2015), Выпуклые многогранники и мозаики с небольшим количеством орбит флагов (докторская диссертация), Северо-Восточный университет, ProQuest 1680014879 См. стр. 22, где всеобрезание описано как «граф-флаг».

[2] Эвальд, Г.; Шепард, Г.К. (1974), «Звездные подразделения граничных комплексов выпуклых многогранников», Mathematische Annalen , 210 : 7–16, doi : 10.1007/BF01344542 , MR 0350623

[1]

[2]