Всеусеченный многогранник
В геометрии многогранник омниусеченный — это усеченный квазиправильный многогранник . Когда они чередуются , они образуют курносые многогранники .
Все всеусеченные многогранники являются зоноэдрами . У них есть символ Витгофа p qr | и фигуры вершин как 2p.2q.2r .
В более общем смысле, всеусеченный многогранник — это оператор скоса в нотации многогранника Конвея .
Список выпуклых всеусеченных многогранников
[ редактировать ]Есть три выпуклые формы . Их можно рассматривать как красные грани одного правильного многогранника, желтые или зеленые грани двойственного многогранника и синие грани в усеченных вершинах квазиправильного многогранника.
| Витхофф символ пкр | | Всеусеченный многогранник | Правильные/квазиправильные многогранники |
|---|---|---|
| 3 3 2 | |  Усеченный октаэдр   |    Тетраэдр / Октаэдр /Тетраэдр |
| 4 3 2 | |  Усеченный кубооктаэдр  |    Куб / Кубооктаэдр / Октаэдр |
| 5 3 2 | |  Усеченный икосододекаэдр  |    Додекаэдр / Икосододекаэдр / Икосаэдр |
Список невыпуклых всеусеченных многогранников
[ редактировать ]Имеется 5 невыпуклых однородных всеусеченных многогранников.
| Витхофф символ пкр | | Всеусеченный звездчатый многогранник | Витхофф символ пкр | | Всеусеченный звездчатый многогранник |
|---|---|---|---|
| Домены прямоугольного треугольника (r=2) | Общие треугольные домены | ||
| 3 4/3 2 | |  Большой усеченный кубооктаэдр   | 4 4/3 3 | |  Кубоусеченный кубооктаэдр |
| 3 5/3 2 | |  Большой усеченный икосододекаэдр | 5 5/3 3 | |  Икосусеченный додекадодекаэдр |
| 5 5/3 2 | |  Усеченный додекадодекаэдр | ||
Другие четносторонние невыпуклые многогранники
[ редактировать ]Существует 8 невыпуклых форм со смешанными символами Витхоффа p q (r s) | в форме галстука-бабочки , и вершинные фигуры , 2p.2q.-2q.-2p. Они не являются настоящими омниусеченными многогранниками: истинные омниусеченные многогранники pqr | или ПК | имеют совпадающие 2 r -угольных или 2 s -угольных грани соответственно, которые необходимо удалить, чтобы образовался правильный многогранник. Все эти многогранники односторонние, т. е. неориентируемые . р q р | первыми перечислены вырожденные символы Витгоффа, за которыми следуют фактические смешанные символы Витгоффа.
| Всеусеченный многогранник | Изображение | Символ Витхоффа |
|---|---|---|
| Кубогемиоктаэдр |  | 3/2 2 3 | 2 3 (3/2 3/2) | |
| Малый ромбошестигранник |  | 3/2 2 4 | 2 4 (3/2 4/2) | |
| Большой ромбогексаэдр |  | 4/3 3/2 2 | 2 4/3 (3/2 4/2) | |
| Малый ромбидодекаэдр |  | 2 5/2 5 | 2 5 (3/2 5/2) | |
| Малый додетикосаэдр |  | 3/2 3 5 | 3 5 (3/2 5/4) | |
| Ромбикосаэдр |  | 2 5/2 3 | 2 3 (5/4 5/2) | |
| Большой додекикосаэдр |  | 5/2 5/3 3 | 3 5/3 (3/2 5/2) | |
| Большой ромбидодекаэдр |  | 3/2 5/3 2 | 2 5/3 (3/2 5/4) | |
Общие всеусечения (скосы)
[ редактировать ]Омниусечения также называются кантитрусациями или усеченными выпрямлениями (tr) и оператором скоса Конвея (b). При применении к неправильным многогранникам могут быть созданы новые многогранники, например эти 2-однородные многогранники:
| Коксетер | trrC | тррд | тртТ | trtC | лоза | лоза |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Конвей | сумка | плохой | БТТ | БТК | БТО | BTI |
| Изображение |  |  |  |  |  |  |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд ; Лонге-Хиггинс, MS; Миллер, JCP (1954), «Равномерные многогранники», Философские труды Лондонского королевского общества. Series A. Mathematical and Physical Sciences , 246 (916): 401–450, doi : 10.1098/rsta.1954.0003 , ISSN 0080-4614 , JSTOR 91532 , MR 0062446 , S2CID 202575183
- Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9 .
- Скиллинг, Дж. (1975), «Полный набор однородных многогранников», Философские труды Лондонского королевского общества. Series A. Mathematical and Physical Sciences , 278 (1278): 111–135, doi : 10.1098/rsta.1975.0022 , ISSN 0080-4614 , JSTOR 74475 , MR 0365333 , S2CID 122634260
- Хар'Эл, З. Единообразное решение для однородных многогранников. , Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993. Зви Хар'Эл , программное обеспечение Kaleido , Изображения , двойные изображения
- Мэдер Р.Э. Равномерные многогранники. Математика Дж. 3, 48–57, 1993.
| Семя | Усечение | Исправление | Биусечение | Двойной | Расширение | Всеобрезание | Чередования | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
    |  | | | | | |  | | |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| т 0 { п , q } { п , q } | т 01 { п , q } т { п , q } | т 1 { п , q } р { п , q } | т 12 { п , q } 2t{ п , q } | т 2 { п , q } 2r{ п , q } | т 02 { п , q } рр { п , q } | т 012 { п , q } тр { п , q } | чт 0 { п , q } ч { q , п } | чт 12 { п , q } с { q , п } | чт 012 { п , q } ср { п , q } |