Треугольные соты Орден-6-4
| Треугольные соты Орден-6-4 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,6,4} |
| Диаграммы Кокстера |       =   |
| Клетки | {3,6}  |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {4} |
| Вершинная фигура | {6,4}  г{6,6}  |
| Двойной | {4,6,3} |
| Группа Коксетера | [3,6,4] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют треугольные соты порядка 6-4 собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,6,4}.
Геометрия
[ редактировать ]Он имеет четыре треугольных мозаики {3,6} по каждому краю. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в мозаики четвертого порядка шестиугольном расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,6. 1,1 }, диаграмма Кокстера, , с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек мозаики. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,6,4,1 + ] = [3,6 1,1 ].
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть последовательности правильных полихор и сот с треугольными ячейками мозаики : {3,6, p }
| {3,6,p} многогранники |
|---|
Треугольные соты Орден-6-5
[ редактировать ]| Треугольные соты Орден-6-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {3,6,5} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {3,6} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {5} |
| Вершинная фигура | {6,5}  |
| Двойной | {5,6,3} |
| Группа Коксетера | [3,6,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют треугольные соты порядка 6-3 собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,6,5}. Он имеет пять треугольных плиток {3,6} по каждому краю. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в мозаики пятого порядка шестиугольном расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Треугольные соты Орден-6-6
[ редактировать ]| Треугольные соты Орден-6-6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,6,6} {3,(6,3,6)} |
| Диаграммы Кокстера | =  |
| Клетки | {3,6} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {6} |
| Вершинная фигура | {6,6}  {(6,3,6)}  |
| Двойной | {6,6,3} |
| Группа Коксетера | [3,6,6] [3,((6,3,6))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют треугольные соты порядка 6–6 собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,6,6}. Он имеет бесконечно много треугольных мозаик {3,6} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в треугольной мозаики шестого порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(6,3,6)}, диаграмму Кокстера, = , с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек мозаики. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,6,6,1 + ] = [3,((6,3,6))].
Порядок-6 — бесконечные треугольные соты.
[ редактировать ]| Порядок-6 — бесконечные треугольные соты. | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,6,∞} {3,(6,∞,6)} |
| Диаграммы Кокстера |  =  |
| Клетки | {3,6} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {∞} |
| Вершинная фигура | {6,∞}  {(6,∞,6)}  |
| Двойной | {∞,6,3} |
| Группа Коксетера | [∞,6,3] [3,((6,∞,6))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства представляют бесконечные треугольные соты 6-го порядка собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,6,∞}. Он имеет бесконечно много треугольных мозаик {3,6} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в треугольной мозаики бесконечного порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(6,∞,6)}, диаграмму Кокстера, = , с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек мозаики. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,6,∞,1 + ] = [3,((6,∞,6))].
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Сферическое видео: соты {3,6,∞} с параболическим преобразованием Мёбиуса YouTube , Ройс Нельсон
- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]