Jump to content

Топология нижнего предела

В математике или топология нижнего предела топология правого полуинтервала — это топология, определенная на , множество действительных чисел ; она отличается от стандартной топологии на (порожденный открытыми интервалами ) и обладает рядом интересных свойств. Это топология, порожденная базисом всех полуинтервалов [ a , b ) , где a и b — действительные числа.

Полученное топологическое пространство называется линией Соргенфрея в честь Роберта Соргенфри или стрелки и иногда пишется . Подобно множеству Кантора и длинной линии , линия Соргенфрея часто служит полезным контрпримером для многих звучащих в остальном правдоподобных гипотез в общей топологии . Продукт сама по себе также является полезным контрпримером, известным как плоскость Соргенфрея .

По полной аналогии можно также определить топологию верхнего предела или топологию левого полуоткрытого интервала .

Характеристики

[ редактировать ]
  • Топология нижнего предела тоньше (имеет больше открытых множеств), чем стандартная топология действительных чисел (которая генерируется открытыми интервалами). Причина в том, что каждый открытый интервал можно записать как (счетное бесконечное) объединение полуоткрытых интервалов.
  • Для любого реального и , интервал закрыто в (т.е. как открытые , так и закрытые ). Кроме того, для всех реальных , наборы и также закрыты. Это показывает, что линия Соргенфрея полностью отключена .
  • Любое компактное подмножество должно быть не более чем счетным множеством . Чтобы убедиться в этом, рассмотрим непустое компактное подмножество . Исправить , рассмотрим следующую открытую крышку :
С компактно, это покрытие имеет конечное подпокрытие и, следовательно, существует действительное число такой, что интервал не содержит точки Кроме . Это верно для всех . Теперь выберите рациональное число . Поскольку интервалы , параметризованный , попарно не пересекаются, функция является инъективным, и поэтому не более чем счетно. Можно заметить, что подмножество компактен тогда и только тогда, когда он ограничен снизу и вполне упорядочен, если наделен порядком " " (что, в частности, означает, что оно ограничено сверху).

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ «общая топология - линия Соргенфрея является пространством Бэра» . Математический обмен стеками .
  2. ^ Адам Эмерик, Владислав Кульпа. Линия Зоргенфрея не имеет связной компактификации. Комм. Математика. унив. Каролина 18 (1977), 483–487.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: b6230934e0fb8784a74592ad0a9251f4__1697380740
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/b6/f4/b6230934e0fb8784a74592ad0a9251f4.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Lower limit topology - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)