Производственная функция

В экономике производственная функция определяет технологическую связь между количеством физических ресурсов и количеством выпуска товаров. Производственная функция является одной из ключевых концепций основных неоклассических теорий, используемых для определения предельного продукта и для определения эффективности распределения ресурсов , что является ключевым направлением экономики. Одной из важных целей производственной функции является решение проблемы эффективности распределения при использовании факторов производства в производстве и, как следствие, распределения дохода между этими факторами, абстрагируясь при этом от технологических проблем достижения технической эффективности, как это мог бы понять инженер или профессиональный менеджер. это.

Для моделирования случая большого количества продукции и многих ресурсов исследователи часто используют так называемые функции расстояния Шепарда или, альтернативно, функции направленного расстояния, которые являются обобщением простой производственной функции в экономике. ^[1]

В макроэкономике совокупные производственные функции оцениваются как основа, позволяющая определить, какую часть экономического роста следует отнести на счет изменений в распределении факторов производства (например, накопление физического капитала ), а какую — на счет развития технологий . Однако некоторые нетрадиционные экономисты отвергают саму концепцию совокупной производственной функции. ^[2]^[3]

Теория производственных функций

В общем, экономический результат не является (математической) функцией затрат, поскольку любой заданный набор ресурсов может использоваться для производства ряда результатов. Чтобы удовлетворить математическому определению функции , обычно предполагается, что производственная функция определяет максимальный выпуск, который можно получить из данного набора входных ресурсов. Таким образом, производственная функция описывает границу или границу, представляющую предел выпуска, который можно получить от каждой возможной комбинации ресурсов. В качестве альтернативы производственную функцию можно определить как спецификацию минимальных требований к ресурсам, необходимых для производства заданного количества продукции. Предположение о том, что максимальный выпуск достигается за счет заданных затрат, позволяет экономистам абстрагироваться от технологических и управленческих проблем, связанных с реализацией такого технического максимума, и сосредоточиться исключительно на проблеме аллокационной эффективности , связанной с экономическим выбором того, какая часть факторного входа использовать или степень, в которой один фактор может быть заменен другим. В самой производственной функции отношение выпуска к ресурсам является немонетарным; то есть производственная функция связывает физические затраты с физическим выпуском, а цены и затраты не отражаются в этой функции.

В рамках принятия решений, когда фирма делает экономический выбор в отношении производства (сколько каждого фактора ввода использовать для производства какого объема продукции) и сталкивается с рыночными ценами на продукцию и ресурсы, производственная функция представляет возможности, предоставляемые экзогенной технологией. При определенных допущениях производственную функцию можно использовать для расчета предельного продукта для каждого фактора. Фирма, максимизирующая прибыль в условиях совершенной конкуренции (принимая цены выпуска и ресурсов как заданные) будет выбирать добавление ресурсов вплоть до того момента, когда предельные издержки дополнительных ресурсов будут соответствовать предельному продукту дополнительного выпуска. Это подразумевает идеальное разделение дохода, полученного от выпуска, на доход от каждого входного фактора производства, равный предельному продукту каждого входа.

Входные данные для производственной функции обычно называются факторами производства и могут представлять собой первичные факторы, которыми являются запасы. Классически основными факторами производства были земля, труд и капитал. Первичные факторы не становятся частью выпускаемой продукции, а сами первичные факторы не трансформируются в процессе производства. Производственная функция как теоретическая конструкция может абстрагироваться от второстепенных факторов и промежуточных продуктов, потребляемых в производственном процессе. Производственная функция не является полной моделью производственного процесса: она намеренно абстрагируется от неотъемлемых аспектов физических производственных процессов, которые, по мнению некоторых, являются существенными, включая ошибки, энтропию или отходы, а также потребление энергии или совместное производство загрязнений. Более того, производственные функции обычно не моделируют бизнес-процессы , игнорируя роль стратегического и оперативного управления бизнесом. (Основные элементы микроэкономической теории производства см. основы теории производства ).

Производственная функция занимает центральное место в маржиналистском подходе неоклассической экономики, в ее определении эффективности как эффективности распределения, в анализе того, как рыночные цены могут управлять достижением эффективности распределения в децентрализованной экономике, а также в анализе распределения дохода, который приписывает факторный доход к предельному продукту факторных затрат.

Определение производственной функции

Производственную функцию можно выразить в функциональной форме как правую часть

Q=f(X_{1},X_{2},X_{3},\dotsc ,X_{n})

где $Q$ это количество выпускаемой продукции и $X_{1},X_{2},X_{3},\dotsc ,X_{n}$ – это количества факторов производства (таких как капитал, рабочая сила, земля или сырье). Для $X_{1}=X_{2}=...=X_{n}=0$ это должно быть $Q=0$ поскольку мы не можем ничего производить без ресурсов.

Если $Q$ является скаляром, то эта форма не охватывает совместное производство, которое представляет собой производственный процесс, включающий несколько сопутствующих продуктов. С другой стороны, если $f$ карты из $\mathbb {R} ^{n}$ к $\mathbb {R} ^{k}$ то это совместная производственная функция, выражающая детерминацию $k$ различные виды продукции, основанные на совместном использовании заданных количеств $n$ входы.

Одна формулировка представляет собой линейную функцию:

Q=a_{1}X_{1}+a_{2}X_{2}+a_{3}X_{3}+\dotsb +a_{n}X_{n}

где $a_{1},\dots ,a_{n}$ являются параметрами, определяемыми эмпирическим путем. Линейные функции подразумевают, что ресурсы являются идеальными заменителями в производстве. Другой вариант — производственная функция Кобба – Дугласа :

Q=a_{0}X_{1}^{a_{1}}X_{2}^{a_{2}}\cdots X_{n}^{a_{n}}

где $a_{0}$ – это так называемая совокупная факторная производительность . применяется Производственная функция Леонтьева к ситуациям, когда ресурсы должны использоваться в фиксированных пропорциях; исходя из этих пропорций, если использование одного ресурса увеличивается без увеличения другого, выпуск не изменится. Эта производственная функция определяется выражением

Q=\min(a_{1}X_{1},a_{2}X_{2},\dotsc ,a_{n}X_{n}).

Другие формы включают постоянную эластичность производственной функции замещения (CES), которая является обобщенной формой функции Кобба – Дугласа, и квадратичную производственную функцию. Лучшая форма используемого уравнения и значения параметров ( $a_{0},\dots ,a_{n}$ ) варьируются от компании к компании и от отрасли к отрасли. В краткосрочном периоде производственная функция, по крайней мере, одной из $X$ (входы) фиксированы. В долгосрочном периоде все факторы воздействия изменяются по усмотрению руководства.

Мойсан и Сенучи (2016) предлагают аналитическую формулу для всех неоклассических производственных функций с двумя входами. ^[4]

Производственная функция в виде графика

Любое из этих уравнений можно изобразить на графике. Типичная (квадратичная) производственная функция показана на следующей диаграмме при условии наличия одного переменного ресурса (или фиксированных соотношений ресурсов, чтобы их можно было рассматривать как одну переменную). Все точки выше производственной функции недостижимы при существующей технологии, все точки ниже технически осуществимы, и все точки функции показывают максимальное количество выпуска, которое можно получить при заданном уровне использования ресурсов. От точки А до точки С фирма получает положительную, но уменьшающуюся предельную отдачу от переменных ресурсов. По мере использования дополнительных единиц ресурсов выпуск продукции увеличивается, но с уменьшающейся скоростью. Точка B — это точка, за которой наблюдается уменьшение средней доходности, о чем свидетельствует уменьшающийся наклон кривой среднего физического продукта (APP) за точкой Y. Точка B просто касается самого крутого луча от начала координат, поэтому средний физический продукт равен по максимуму. За точкой B математическая необходимость требует, чтобы предельная кривая была ниже средней кривой (см. основы теории производства для дальнейшего объяснения и Сиклс и Зеленюк (2019) для более подробного обсуждения различных производственных функций, их обобщений и оценок).

Этапы производства

Для упрощения интерпретации производственной функции принято делить ее диапазон на три этапа. На этапе 1 (от начала координат до точки B) переменный ресурс используется с увеличением выпуска на единицу продукции, причем последний достигает максимума в точке B (поскольку средний физический продукт в этой точке достигает своего максимума). Поскольку выпуск на единицу переменных затрат увеличивается на протяжении этапа 1, фирма, устанавливающая цены, всегда будет действовать после этого этапа.

На этапе 2 объем производства увеличивается уменьшающимися темпами, а средний и предельный физический продукт снижаются. Однако средний продукт фиксированных затрат (не показан) все еще растет, поскольку выпуск растет, в то время как использование фиксированных ресурсов остается постоянным. На этом этапе использование дополнительных переменных затрат увеличивает выпуск на единицу фиксированных затрат, но уменьшает выпуск на единицу переменных затрат. Оптимальное сочетание затрат и выпуска для фирмы, устанавливающей цену, будет на этапе 2, хотя фирма, столкнувшаяся с нисходящей кривой спроса, может счесть наиболее выгодным работать на этапе 2. На этапе 3 используется слишком много переменных ресурсов по сравнению с имеющимися фиксированными ресурсами: переменные ресурсы используются чрезмерно в том смысле, что их присутствие на марже затрудняет производственный процесс, а не улучшает его. На этом этапе выпуск на единицу как фиксированных, так и переменных затрат снижается. На границе между этапом 2 и этапом 3 максимально возможный выход получается при фиксированном входе.

Сдвиг производственной функции

По определению, в долгосрочном периоде фирма может изменить масштаб своей деятельности, регулируя уровень затрат, которые фиксированы в краткосрочном периоде, тем самым смещая производственную функцию вверх, как показано на графике переменных затрат. Если фиксированные затраты носят единообразный характер, корректировки масштаба операций могут оказаться более значительными, чем то, что требуется для простого балансирования производственных мощностей со спросом. Например, вам может потребоваться увеличить производство только на миллион единиц в год, чтобы удовлетворить спрос, но имеющиеся обновления производственного оборудования могут включать увеличение производственной мощности на 2 миллиона единиц в год.

Если на первом этапе фирма работает на уровне максимизации прибыли, в долгосрочной перспективе она может принять решение сократить масштабы своей деятельности (путем продажи капитального оборудования). При сокращении объема затрат основного капитала производственная функция сместится вниз. Начало этапа 2 смещается с B1 на B2. (Неизменный) уровень выпуска, максимизирующий прибыль, теперь будет находиться на стадии 2.

Однородные и гомотетические производственные функции.

Существует два специальных класса производственных функций, которые часто анализируются. Производственная функция $Q=f(X_{1},X_{2},\dotsc ,X_{n})$ называется однородным по степени $m$ , если задана любая положительная константа $k$ , $f(kX_{1},kX_{2},\dotsc ,kX_{n})=k^{m}f(X_{1},X_{2},\dotsc ,X_{n})$ . Если $m>1$ , функция демонстрирует возрастающую отдачу от масштаба и демонстрирует убывающую отдачу от масштаба, если $m<1$ . Если оно однородно степени $1$ , он демонстрирует постоянную отдачу от масштаба. Наличие возрастающей отдачи означает, что увеличение уровня использования всех ресурсов на один процент приведет к увеличению выпуска продукции более чем на один процент; наличие убывающей отдачи означает, что это приведет к увеличению выпуска менее чем на один процент. Постоянная отдача от масштаба — это промежуточный случай. В упомянутой выше производственной функции Кобба – Дугласа отдача от масштаба увеличивается, если $a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}>1$ , уменьшаясь, если $a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}<1$ и константа, если $a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}=1$ .

Если производственная функция однородна первой степени, ее иногда называют «линейно однородной». Линейно-однородная производственная функция с затратами капитала и труда обладает теми свойствами, что предельный и средний физический продукт как капитала, так и труда может быть выражен как функция только соотношения капитала и труда. Более того, в этом случае, если каждый ресурс оплачивается по ставке, равной его предельному продукту, доходы фирмы будут точно исчерпаны и избыточной экономической прибыли не будет. ^[5]^{: стр. 412–414.}

Гомотетические функции — это функции, у которых предельная техническая норма замещения (наклон изокванты — кривой, проведенной через множество точек, скажем, в пространстве труда и капитала, в которых производится одно и то же количество продукции для различных комбинаций ресурсов) является однородным. градус ноль. Благодаря этому вдоль лучей, идущих из начала координат, наклоны изокван будут одинаковыми. Гомотетические функции имеют вид $F(h(X_{1},X_{2}))$ где $F(y)$ — монотонно возрастающая функция (производная $F(y)$ положительный ( $\mathrm {d} F/\mathrm {d} y>0$ )) и функция $h(X_{1},X_{2})$ — однородная функция любой степени.

Совокупные производственные функции

В макроэкономике иногда строятся совокупные производственные функции для целых стран. Теоретически они представляют собой сумму всех производственных функций отдельных производителей; однако существуют методологические проблемы, связанные с совокупными производственными функциями, и экономисты активно спорят о том, верна ли эта концепция. ^[3]

Критика теории производственной функции

Есть два основных критических замечания ^{[ который? ]} стандартной формы производственной функции. ^[6]

О понятии капитала

В 1950-е, 60-е и 70-е годы велись оживленные дебаты о теоретической обоснованности производственных функций (см. полемику о Капитале ). Хотя критика была направлена в первую очередь на совокупные производственные функции, микроэкономические производственные функции также были подвергнуты пристальному вниманию. Дебаты начались в 1953 году, когда Джоан Робинсон раскритиковала способ измерения факторного капитала и то, как понятие пропорций факторов отвлекло экономистов. Она написала:

«Производственная функция была мощным инструментом неправильного образования. Студента, изучающего экономическую теорию, учат писать $Q=f(L,K)$ где $L$ это количество труда, $K$ количество капитала и $Q$ темп выпуска товаров. [Им] дано указание считать всех рабочих одинаковыми и измерять $L$ в человеко-часах труда; [им] рассказывают что-то о проблеме индексного числа при выборе единицы продукции; а затем [они] торопятся перейти к следующему вопросу в надежде, что [они] забудут спросить, в каких единицах измеряется К. Прежде чем [они] когда-нибудь спросят, [они] станут профессорами, и поэтому неряшливые привычки мышления передаются от одного поколения к другому». ^[7]

Согласно этому аргументу, невозможно представить себе капитал таким образом, чтобы его количество не зависело от ставок процента и заработной платы . Проблема в том, что эта независимость является предпосылкой построения изокванты. Кроме того, наклон изокванты помогает определить относительные цены на факторы производства, но кривую невозможно построить (и измерить ее наклон), если цены не известны заранее.

Об эмпирической значимости

В результате критики их слабой теоретической основы утверждалось, что эмпирические результаты твердо подтверждают использование неоклассических совокупных производственных функций с хорошим поведением . Тем не менее, Анвар Шейх продемонстрировал, что они также не имеют эмпирической значимости, пока предполагаемое хорошее соответствие происходит из учетной идентичности, а не из каких-либо основных законов производства/распределения. ^[8]

Природные ресурсы

Природные ресурсы обычно отсутствуют в производственных функциях. Когда Роберт Солоу и Джозеф Стиглиц попытались разработать более реалистичную производственную функцию, включив в нее природные ресурсы, они сделали это способом, который экономист Николас Джорджеску-Роген раскритиковал как «фокусный трюк»: Солоу и Стиглиц не смогли принять во внимание законы термодинамика , поскольку их вариант позволял рукотворному капиталу быть полной заменой природных ресурсов. Ни Солоу, ни Стиглиц не отреагировали на критику Джорджеску-Рогена, несмотря на приглашение сделать это в сентябрьском номере журнала Ecoological Economics за 1997 год . ^[2]^[9]^{: 127–136}^[3]^[10]

Джорджеску-Рогена можно понимать как критику подхода Солоу и Стиглица к математическому моделированию факторов производства. Мы воспользуемся примером энергетики, чтобы проиллюстрировать сильные и слабые стороны двух рассматриваемых подходов.

Независимые факторы производства

Роберт Солоу и Джозеф Стиглиц описывают подход к моделированию энергии как фактора производства, который предполагает следующее: ^[11]

Труд, капитал, затраты энергии и технические изменения (ниже для краткости опущены) являются единственными значимыми факторами производства.
Факторы производства независимы друг от друга, поэтому производственная функция принимает общий вид $Q=f(L,K,E)$ ,
Затраты труда, капитала и энергии зависят только от времени так, что $K=K(t),L=L(t),E=E(t)$ .

Этот подход дает энергозависимую производственную функцию, определяемую как $Q=AL^{\beta }K^{\alpha }E^{\chi }$ . ^[11]^[12] Однако, как обсуждалось в более поздних работах, этот подход неточно моделирует механизм, посредством которого энергия влияет на производственные процессы. ^[13] Рассмотрим следующие случаи, подтверждающие пересмотр допущений, сделанных в этой модели:

Если рабочие на любом этапе производственного процесса полагаются на электричество для выполнения своей работы, отключение электроэнергии значительно снизит их максимальную производительность, а достаточно длительное отключение электроэнергии снизит их максимальную производительность до нуля. Поэтому $L$ следует моделировать как зависящую непосредственно от зависящих от времени затрат энергии $E(t)$ .

Если бы произошло отключение электроэнергии, машины не смогли бы работать, и, следовательно, их максимальная производительность снизилась бы до нуля. Поэтому $K$ следует моделировать как зависящую непосредственно от зависящих от времени затрат энергии $E(t)$ .

Также было показано, что эта модель предсказывает снижение производства на 28% при уменьшении энергии на 99%, что еще раз подтверждает пересмотр допущений этой модели. ^[13] Обратите внимание, что, хотя «независимый» подход к моделированию не подходит для энергетики, он может подойти для моделирования других природных ресурсов, таких как земля.

Взаимозависимые факторы производства

«Независимую» энергозависимую производственную функцию можно пересмотреть, рассмотрев энергозависимые функции затрат труда и капитала. $L=L(E(t))$ , $K=K(E(t))$ . Этот подход дает энергозависимую производственную функцию, обычно определяемую как $Q=f(L(E),K(E))$ . Детали, связанные с выводом конкретной функциональной формы этой производственной функции, а также эмпирическое подтверждение этой формы производственной функции, обсуждаются в недавно опубликованных работах. ^[13] Обратите внимание, что аналогичные аргументы можно использовать для разработки более реалистичных производственных функций, которые учитывают другие истощаемые природные ресурсы, помимо энергии:

Если в географическом регионе заканчиваются природные ресурсы, необходимые для производства данной машины или обслуживания существующих машин, и он не может импортировать больше или перерабатывать, машины в этом регионе в конечном итоге придут в негодность, а максимальная производительность машин снизится почти до уровня -ноль. Это следует смоделировать как существенно влияющее на общий объем выпуска. Следовательно, следовательно $K$ следует моделировать как зависящую непосредственно от зависящего от времени поступления природных ресурсов. $N(t)$ .

Практика производственных функций

Теория производственной функции отображает связь между физическими результатами производственного процесса и физическими затратами, то есть факторами производства. Практическое применение производственных функций достигается путем оценки физической продукции и ресурсов по их ценам. Экономическая стоимость физической продукции за вычетом экономической стоимости физических ресурсов представляет собой доход, полученный в результате производственного процесса. Удерживая цены фиксированными между двумя рассматриваемыми периодами, мы получаем изменение дохода, вызванное изменением производственной функции. Это принцип, по которому производственная функция становится практической концепцией, т.е. измеримой и понятной в практических ситуациях.

См. также

Ссылки

Цитаты

^ Сиклс Р. и Зеленюк В. (2019). Измерение производительности и эффективности: теория и практика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. дои: 10.1017/9781139565981
^ Перейти обратно: ^а ^б Дейли, Х. (1997). «Форум Джорджеску-Рогена против Солоу/Стиглица». Экологическая экономика . 22 (3): 261–306. дои : 10.1016/S0921-8009(97)00080-3 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Коэн, Эй Джей; Харкорт, GC (2003). «Ретроспективы: что случилось с полемикой по поводу кембриджской теории капитала?» . Журнал экономических перспектив . 17 (1): 199–214. дои : 10.1257/089533003321165010 .
^ см. Мойсан И, Г.; Сенучи, М. (2016). «Заметка о неоклассических производственных функциях с двумя входами» . Журнал математической экономики . 67 : 80–86. дои : 10.1016/j.jmateco.2016.09.011 . S2CID 3581910 .
^ Чан, Альфа К. (1984) Фундаментальные методы математической экономики , третье издание, McGraw-Hill.
^ Об истории производственных функций см. Мишра, СК (2007). «Краткая история производственных функций». Рабочий документ . ССНР 1020577 .
^ Робинсон, Джоан (1953). «Производственная функция и теория капитала». Обзор экономических исследований . 21 (2): 81–106. дои : 10.2307/2296002 . JSTOR 2296002 .
^ Шейх, А. (1974). «Законы производства и законы алгебры: производственная функция обмана». Обзор экономики и статистики . 56 (1): 115–120. дои : 10.2307/1927538 . JSTOR 1927538 .
^ Дейли, Герман Э. (2007). «Как долго экономисты-неоклассики смогут игнорировать вклад Джорджеску-Рогена?». Экологическая экономика и устойчивое развитие. Избранные эссе Германа Дейли (PDF) . Челтнем: Эдвард Элгар. ISBN 978-1-84720-101-0 – через United Diversity.
^ Эйрс, Роберт У .; Уорр, Бенджамин (2009). Двигатель экономического роста: как полезный труд создает материальное процветание . Эдвард Элгар. ISBN 978-1-84844-182-8 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Стиглиц, Джозеф Э. (1974). «Рост с исчерпаемыми природными ресурсами: конкурентоспособная экономика». Обзор экономических исследований . 41 : 139–152. дои : 10.2307/2296378 . ISSN 0034-6527 . JSTOR 2296378 .
^ Кюммель, Райнер; Эйрс, Роберт У.; Линденбергер, Дитмар (1 июля 2010 г.). «Термодинамические законы, экономические методы и производительная сила энергии» . Журнал неравновесной термодинамики . 35 (2): 145–179. Бибкод : 2010JNET...35..145K . дои : 10.1515/jnetdy.2010.009 . ISSN 1437-4358 . S2CID 73538957 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Кин, Стив; Эйрс, Роберт У.; Стэндиш, Рассел (01 марта 2019 г.). «Записка о роли энергии в производстве» . Экологическая экономика . 157 : 40–46. Бибкод : 2019EcoEc.157...40K . дои : 10.1016/j.ecolecon.2018.11.002 . ISSN 0921-8009 . S2CID 158863011 .

Источники

Йоргенсон, Д.В.; Хо, М.С.; Сэмюэлс, JD (2014). Долгосрочные оценки производительности и роста США (PDF) . Токио: Третья Всемирная конференция KLEMS.
Риистама, К.; Йирккиё Э. (1971). Оперативный учет (Оперативный учет) . Вейлин + Гёэс. стр. 335.
Саари, С. (2006). Производительность. Теория и измерения в бизнесе (PDF) . Эспоо, Финляндия: Европейская конференция по производительности.
Саари, С. (2011). Производство и производительность как источники благосостояния . МИДО ОЙ. п. 25.
Сиклс Р. и Зеленюк В. (2019). Измерение производительности и эффективности: теория и практика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

Дальнейшее чтение

Бремс, Ганс (1968). «Производственная функция» . Количественная экономическая теория . Нью-Йорк: Уайли. стр. 62–74.
Крейг, К.; Харрис, Р. (1973). «Измерение общей производительности на уровне фирмы». Обзор управления Слоана (весна 1973 г.): 13–28.
Герриен Б. и О. Ган (2015) «Положить конец совокупной функции производства… навсегда?» , Обзор экономики реального мира № 73
Хультен, ЧР (январь 2000 г.). «Совокупная факторная производительность: краткая биография» . Рабочий документ NBER № 7471 . дои : 10.3386/w7471 .
Хитфилд, Германия (1971). Производственные функции . Исследования Макмиллана по экономике. Нью-Йорк: Macmillan Press.
Интрилигатор, Майкл Д. (1971). Математическая оптимизация и экономическая теория . Энглвуд Клиффс: Прентис-Холл. стр. 178–189 . ISBN 0-13-561753-7 .
Лейдлер, Дэвид (1981). Введение в микроэкономику (второе изд.). Оксфорд: Филип Аллан. стр. 124–137. ISBN 0-86003-131-4 .
Морис, С. Чарльз; Филлипс, Оуэн Р.; Фергюсон, CE (1982). Экономический анализ: теория и применение (Четвертое изд.). Хоумвуд: Ирвин. стр. 169–222 . ISBN 0-256-02614-9 .
Морони, младший (1967). «Производственные функции Кобба – Дугласа и возвращение к масштабам в обрабатывающей промышленности США». Западный экономический журнал . 6 (1): 39–51. дои : 10.1111/j.1465-7295.1967.tb01174.x .
Перл, Д.; Энос, Дж. (1975). «Машиностроительные производственные функции и технологический прогресс». Журнал промышленной экономики . 24 (1): 55–72. дои : 10.2307/2098099 . JSTOR 2098099 .
Шепард, Р. (1970). Теория затрат и производственных функций . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.
Томпсон, А. (1981). Экономика фирмы: теория и практика (3-е изд.). Энглвуд Клиффс: Прентис Холл. ISBN 0-13-231423-1 .
Сиклс Р. и Зеленюк В. (2019). Измерение производительности и эффективности: теория и практика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

Внешние ссылки

[1] Сиклс Р. и Зеленюк В. (2019). Измерение производительности и эффективности: теория и практика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. дои: 10.1017/9781139565981

[Daly-2] Перейти обратно: ^а ^б Дейли, Х. (1997). «Форум Джорджеску-Рогена против Солоу/Стиглица». Экологическая экономика . 22 (3): 261–306. дои : 10.1016/S0921-8009(97)00080-3 .

[Cohen-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с Коэн, Эй Джей; Харкорт, GC (2003). «Ретроспективы: что случилось с полемикой по поводу кембриджской теории капитала?» . Журнал экономических перспектив . 17 (1): 199–214. дои : 10.1257/089533003321165010 .

[4] см. Мойсан И, Г.; Сенучи, М. (2016). «Заметка о неоклассических производственных функциях с двумя входами» . Журнал математической экономики . 67 : 80–86. дои : 10.1016/j.jmateco.2016.09.011 . S2CID 3581910 .

[5] Чан, Альфа К. (1984) Фундаментальные методы математической экономики , третье издание, McGraw-Hill.

[6] Об истории производственных функций см. Мишра, СК (2007). «Краткая история производственных функций». Рабочий документ . ССНР 1020577 .

[7] Робинсон, Джоан (1953). «Производственная функция и теория капитала». Обзор экономических исследований . 21 (2): 81–106. дои : 10.2307/2296002 . JSTOR 2296002 .

[Shaikh-8] Шейх, А. (1974). «Законы производства и законы алгебры: производственная функция обмана». Обзор экономики и статистики . 56 (1): 115–120. дои : 10.2307/1927538 . JSTOR 1927538 .

[Daly2-9] Дейли, Герман Э. (2007). «Как долго экономисты-неоклассики смогут игнорировать вклад Джорджеску-Рогена?». Экологическая экономика и устойчивое развитие. Избранные эссе Германа Дейли (PDF) . Челтнем: Эдвард Элгар. ISBN 978-1-84720-101-0 – через United Diversity.

[10] Эйрс, Роберт У .; Уорр, Бенджамин (2009). Двигатель экономического роста: как полезный труд создает материальное процветание . Эдвард Элгар. ISBN 978-1-84844-182-8 .

[:1-11] Перейти обратно: ^а ^б Стиглиц, Джозеф Э. (1974). «Рост с исчерпаемыми природными ресурсами: конкурентоспособная экономика». Обзор экономических исследований . 41 : 139–152. дои : 10.2307/2296378 . ISSN 0034-6527 . JSTOR 2296378 .

[12] Кюммель, Райнер; Эйрс, Роберт У.; Линденбергер, Дитмар (1 июля 2010 г.). «Термодинамические законы, экономические методы и производительная сила энергии» . Журнал неравновесной термодинамики . 35 (2): 145–179. Бибкод : 2010JNET...35..145K . дои : 10.1515/jnetdy.2010.009 . ISSN 1437-4358 . S2CID 73538957 .

[:0-13] Перейти обратно: ^а ^б ^с Кин, Стив; Эйрс, Роберт У.; Стэндиш, Рассел (01 марта 2019 г.). «Записка о роли энергии в производстве» . Экологическая экономика . 157 : 40–46. Бибкод : 2019EcoEc.157...40K . дои : 10.1016/j.ecolecon.2018.11.002 . ISSN 0921-8009 . S2CID 158863011 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

Базы данных авторитетного контроля
Национальный	Германия Израиль Соединенные Штаты Япония
Другой	Энциклопедия современной Украины