Теоремы о неперенормировке суперсимметрии
В теоретической физике представляет теорема о неперенормировке собой ограничение на то, как определенная величина в классическом описании квантовой теории поля может быть изменена путем перенормировки в полной квантовой теории. Теоремы о перенормировке распространены в теориях с достаточным количеством суперсимметрии , обычно не менее 4 суперзарядов .
Возможно, первая теорема о неперенормировке была введена Маркусом Т. Грисару , Мартином Рочеком и Уорреном Сигелом в их статье 1979 года «Улучшенные методы для суперграфов» .
Неперенормировка в суперсимметричных теориях и голоморфности
[ редактировать ]Теоремы о неперенормировке в суперсимметричных теориях часто являются следствием того, что некоторые объекты должны иметь голоморфную зависимость от квантовых полей и констант связи . В этом случае говорят, что теория неперенормировки является следствием голоморфности .
Чем больше суперсимметрии имеет теория, тем больше теорем о перенормировке применимо. Поэтому теорема о перенормировке, справедливая для теории с суперсимметрии также применимы к любой теории, в которой более суперсимметрии.
Примеры в 4-мерных теориях
[ редактировать ]В 4-х измерениях число подсчитывает количество 4-компонентных майорановских спиноров суперзарядов. Некоторые примеры теорем о неперенормировке в 4-мерных суперсимметричных теориях:
В В теории 4D SUSY, включающей только киральные суперполя, суперпотенциал невосприимчив к перенормировке. При произвольном содержании поля оно невосприимчиво к перенормировке в теории возмущений, но может быть перенормировано непертурбативными эффектами, такими как инстантоны .
В В теории 4D SUSY пространство модулей , гипермультиплетов называемое ветвью Хиггса , имеет гиперкэлерову метрику и не перенормируется. В статье « Лагранжианы N=2 систем супергравитации-материи» было дополнительно показано, что эта метрика не зависит от скаляров в векторных мультиплетах . Они также доказали, что метрика кулоновской ветви , которая представляет собой жесткое специальное кэлерово многообразие, параметризованное скалярами из векторные мультиплеты не зависят от скаляров в гипермультиплетах. Следовательно, вакуумное многообразие локально является продуктом кулоновской и хиггсовской ветвей. Выводы этих утверждений появляются в книге «Пространство модулей N=2 SUSY КХД и двойственность в N=1 SUSY КХД» .
В В теории 4D SUSY суперпотенциал полностью определяется материальным содержанием теории. Также нет никаких пертурбативных поправок к β-функции за пределами одной петли, как было показано в 1983 году в статье «Суперпространство или тысяча и один урок суперсимметрии» Сильвестра Джеймса Гейтса , Маркуса Грисару, Мартина Рочека и Уоррена Сигела .
В супер Янга – Миллса, β-функция равна нулю для всех связей, а это означает, что теория конформна . Это было пертурбативно продемонстрировано Мартином Сониусом и Питером Уэстом в статье 1981 года « Конформная инвариантность в N = 4 суперсимметричной теории Янга-Миллса при определенных предположениях симметрии теории», а затем без каких-либо предположений Стэнли Мандельштамом в статье 1983 года « Суперпространство светового конуса и Ультрафиолетовая конечность модели N=4 . Полное непертурбативное доказательство Натана Зайберга появилось в статье 1988 года «Суперсимметрия и непертурбативные бета-функции» .
Примеры в трехмерных теориях
[ редактировать ]В 3-х измерениях число подсчитывает количество 2-компонентных майорановских спиноров суперзарядов.
Когда голоморфности нет, и точных результатов известно немного.
Когда суперпотенциал не может зависеть от линейных мультиплетов и, в частности, не зависит от членов Файе – Илиопулоса (FI) и массовых членов Майораны . С другой стороны, центральный заряд не зависит от киральных мультиплетов, как и линейная комбинация массовых членов FI и Майораны. Эти две теоремы были сформулированы и доказаны в книге «Аспекты N=2 суперсимметричных калибровочных теорий в трёх измерениях» .
Когда , в отличие от , R-симметрия представляет собой неабелеву группу SU(2), поэтому представление каждого поля не перенормируется. В суперконформной теории поля конформная размерность кирального мультиплета полностью определяется его R-зарядом, поэтому эти конформные размеры не перенормируются. Поэтому поля материи не имеют перенормировки волновой функции в суперконформные теории поля, как было показано в книге «О зеркальной симметрии в трехмерных абелевых калибровочных теориях» . Эти теории состоят из векторных мультиплетов и гипермультиплетов . Метрика гипермультиплета является гиперкэлеровой и не может быть повышена квантовыми поправками, но ее метрика может быть изменена. Никакое перенормируемое взаимодействие между гипер- и абелевыми векторными мультиплетами невозможно, за исключением членов Черна – Саймонса .
Когда , в отличие от метрика гипермультиплета больше не может быть изменена квантовыми поправками.
Примеры в двумерных теориях
[ редактировать ]В [ нужны разъяснения ] линейные сигма-модели , которые представляют собой сверхперенормируемые абелевы калибровочные теории с материей в киральных супермультиплетах , Эдвард Виттен утверждал в книге «Фазы N = 2 теорий в двумерных измерениях» , что единственной расходящейся квантовой поправкой является логарифмическая однопетлевая поправка к члену FI.
Неперенормировка из условия квантования
[ редактировать ]В суперсимметричных и несуперсимметричных теориях неперенормировка величины, подчиняющейся условию квантования Дирака, часто является следствием того факта, что возможные перенормировки несовместимы с условием квантования, например, квантование уровня теории Черна – Саймонса подразумевает, что его можно перенормировать только за один цикл. В статье 1994 года «Теорема о неперенормировке для калибровочной связи в 2+1D» авторы обнаружили, что перенормировка уровня может быть только конечным сдвигом, независимым от масштаба энергии, и распространили этот результат на топологически массивные теории, в которые включен кинетический член для глюоны . В «Заметках о суперконформных теориях Черна-Саймонса-Материи» авторы затем показали, что этот сдвиг должен происходить в одном цикле, потому что любая перенормировка в более высоких циклах приведет к введению обратных степеней уровня, которые не являются целыми и поэтому будут противоречить квантованию. состояние.