Александра Беллоу

Александра Беллоу
Обервольфах , Западная Германия, 1975 г.
Рожденный	Александра Багдасар ( 1935-08-30 ) 30 августа 1935 г. Бухарест , Румыния
Национальность	румынский Американский
Альма-матер	Университет Бухареста Йельский университет
Супруги	Кассий Ионеску-Тулча ( м. 1956; дивизия 1969) Сол Беллоу ( м. 1974; дивизия 1985) Альберто Кальдерон ( м. 1989; умер в 1998 г.)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Пенсильванский университет Университет Иллинойса в Урбане-Шампейне Северо-Западный университет
Диссертация	Эргодическая теория случайных рядов   (1959)
Докторантура	Шизуо Какутани

Александра Беллоу (урожденная Багдасар ; ранее Ионеску Тулча ; родилась 30 августа 1935 года) — румыно-американский математик, внесший вклад в области эргодической теории , теории вероятностей и анализа .

Биография

Колумбус, Огайо , 1970 год.

Беллоу родилась в Бухаресте , Румыния, 30 августа 1935 года, как Александра Багдасар . Оба ее родителя были врачами. Ее мать, Флорика Багдасар (урожденная Чуметти), была детским психиатром . Ее отец, Думитру Багдасар , был нейрохирургом . Она получила степень магистра математики в Бухарестском университете в 1957 году, где познакомилась и вышла замуж за своего первого мужа, математика Кассия Ионеску-Тулча . Она сопровождала своего мужа в Соединенные Штаты в 1957 году и получила докторскую степень. из Йельского университета в 1959 году под руководством Шизуо Какутани с диссертацией по эргодической теории случайных рядов . После получения степени она работала научным сотрудником в Йельском университете с 1959 по 1961 год и доцентом в Пенсильванском университете с 1962 по 1964 год. С 1964 по 1967 год она была доцентом в Университете Иллинойса в Урбане. Шампанское . В 1967 году она перешла в Северо-Западный университет в качестве профессора математики. Она работала в Северо-Западном университете до выхода на пенсию в 1996 году, когда стала почетным профессором.

Во время замужества с Кассиусом Ионеску-Тулча (1956–1969) она и ее муж написали в соавторстве множество статей и исследовательскую монографию по теории подъема сил .

Вторым мужем Александры стал писатель Сол Беллоу , который во время их брака (1975–1985) был удостоен Нобелевской премии по литературе 1976 года. Александра фигурирует в произведениях Беллоу; она с любовью изображена в его мемуарах « В Иерусалим и обратно» (1976), а в его романе «Декабрь декана» (1982) — более критично и сатирически в его последнем романе «Равельштейн» (2000), написанном через много лет после их развода. Десятилетие девяностых годов стало для Александры периодом личного и профессионального развития, чему способствовал ее брак в 1989 году с математиком Альберто П. Кальдероном .

Математическая работа

Некоторые из ее ранних работ касались свойств и последствий подъема тяжестей . Теория подъема, которая началась с новаторских работ Джона фон Неймана , а затем Дороти Махарам , вступила в свои права в 1960-х и 1970-х годах с работами Ионеску Тулчаа и дала окончательное объяснение теории представлений линейных операторов, возникающих в теории вероятностей. , процесс распада мер. Их монография Ergebnisse 1969 года. стал стандартным справочником в этой области.

Применив лифтинг к случайному процессу , Ионеску Тулчас получил «сепарабельный» процесс; это дает быстрое доказательство теоремы Джозефа Лео Дуба о существовании сепарабельной модификации случайного процесса (также «канонический» способ получения сепарабельной модификации). Более того, применяя подъем к «слабо» измеримой функции со значениями в слабо компактном множестве банахова пространства , можно получить сильно измеримую функцию; это дает однострочное доказательство классической теоремы Филлипса (также «канонический» способ получения сильно измеримой версии).

Мы говорим, что множество H измеримых функций удовлетворяет «свойству разделения», если любые две различные функции из H принадлежат различным классам эквивалентности. Диапазон подъема всегда представляет собой совокупность измеримых функций, обладающих «свойством разделения». Следующий «критерий метризации» дает некоторое представление о том, почему функции в диапазоне подъема ведут себя намного лучше. Пусть H — множество измеримых функций, обладающее следующими свойствами: (I) ( для H компактно топологии поточечной сходимости ); (II H выпукло ; ) (III) H удовлетворяет «свойству разделения». Тогда H метризуемо ​ . Доказательство Ионеску Тулчаа существования подъема, коммутирующего с левыми сдвигами произвольной локально компактной группы , весьма нетривиально; он использует аппроксимацию группами Ли и аргументы типа мартингала, адаптированные к структуре группы.

В начале 1960-х годов она работала с К. Ионеску Тулча над мартингалами, принимающими значения в банаховом пространстве. В определенном смысле эта работа положила начало изучению векторнозначных мартингалов с первым доказательством «сильной» почти всюду сходимости мартингалов, принимающих значения в банаховом пространстве со свойством Радона – Никодима (позже получившим название) ; это, кстати, открыло двери в новую область анализа — «геометрию банаховых пространств». Позднее Беллоу распространил эти идеи на теорию «единых амартов». (в контексте банаховых пространств равномерные амарты являются естественным обобщением мартингалов, квазимартингалов и обладают замечательными свойствами стабильности, такими как необязательная выборка), что теперь является важной главой в теории вероятностей.

В 1960 году Дональд Сэмюэл Орнштейн построил пример неособого преобразования в пространстве Лебега единичного интервала, которое не допускает $\sigma$–конечная инвариантная мера, эквивалентная мере Лебега, что решает давнюю проблему эргодической теории. Несколько лет спустя Рафаэль В. Чакон привел пример положительной (линейной) изометрии $L_{1}$ для которого индивидуальная эргодическая теорема неверна в $L_{1}$. Ее работа объединяет и расширяет эти два замечательных результата. С помощью методов категории Бэра он показывает , что, казалось бы, изолированные примеры неособых преобразований, впервые открытые Орнштейном, а затем Чаконом, на самом деле были типичным случаем.

Начиная с начала 1980-х годов Беллоу начал серию статей, которые привели к возрождению этой области эргодической теории, связанной с предельными теоремами и деликатным вопросом поточечной сходимости ae . Это было достигнуто за счет использования взаимодействия с вероятностным и гармоническим анализом в современном контексте ( Центральная предельная теорема , принципы переноса, квадратичные функции и другие методы сингулярного интеграла теперь являются частью повседневного арсенала людей, работающих в этой области эргодической теории). и за счет привлечения ряда талантливых математиков, которые очень активно работали в этой области. Одна из двух проблем , которые она подняла на встрече в Обервольфахе по «Теории меры» в 1981 году, был вопрос о действительности, поскольку $f$ в $L_{1}$, поточечной эргодической теоремы вдоль «последовательности квадратов» и вдоль «последовательности простых чисел» (аналогичный вопрос был независимо поднят годом позже Гиллелем Фюрстенбергом ). Эта проблема была решена несколько лет спустя Жаном Бургеном , для $f$ в $L_{p}$, $p>1$ в случае «квадратов», а для $p>(1+{\sqrt {3}})/2$ в случае с «простыми числами» (аргумент был доведен до $p>1$ Мате Вирдль; случай $L_{1}$ однако остается открытым). Бургейн был награжден медалью Филдса в 1994 году, отчасти за эту работу в эргодической теории.

Именно Ульрих Кренгель в 1971 году первым предложил гениальную конструкцию возрастающей последовательности натуральных чисел, для которой поточечная эргодическая теорема не работает в $L_{1}$ для любого эргодического преобразования. Существование такой «плохой универсальной последовательности» стало неожиданностью. Беллоу показал что каждая лакунарная последовательность целых чисел на самом деле является «плохой универсальной последовательностью» в $L_{1}$. Таким образом, лакунарные последовательности являются «каноническими» примерами «плохих универсальных последовательностей». Позже ей удалось показать что с точки зрения поточечной эргодической теоремы последовательность натуральных чисел может быть «хорошей универсальной» в $L_{p}$, но "плохой универсальный" в $L_{q}$, для всех $1\leq q<p$. Это было довольно удивительно и ответило на вопрос, заданный Роджером Джонсом .

Место в этой области исследований занимает «свойство сильного выметания» (которое может проявлять последовательность линейных операторов). Это описывает ситуацию, когда почти везде сходимость нарушается даже в $L_{\infty }$ и самым худшим образом. Примеры этого встречаются в нескольких ее статьях. «Свойство сильного выметания» играет важную роль в этой области исследований. Беллоу и ее сотрудники провели обширное и систематическое исследование этого понятия, приведя различные критерии и многочисленные примеры сильного вытеснения собственности. Работая с Кренгелем, она смогла дать отрицательный ответ на давнюю гипотезу Эберхарда Хопфа . Позже Беллоу и Кренгель работая с Кальдероном, смогли показать, что на самом деле операторы Хопфа обладают свойством «сильного выметания».

При изучении апериодических потоков отбор проб практически в периодические моменты времени, например, $t_{n}=n+\varepsilon (n)$, где $\varepsilon$ положителен и стремится к нулю, не приводит к ae-сходимости; фактически происходит сильное выметание. Это показывает возможность серьезных ошибок при использовании эргодической теоремы для изучения физических систем. Такие результаты могут иметь практическую ценность для статистиков и других ученых. При изучении дискретных эргодических систем, которые можно наблюдать только на определенных интервалах времени, наблюдается следующая дихотомия поведения соответствующих средних: либо средние сходятся п.в. для всех функций из $L_{1}$или сильные, сметающие собственность. Это зависит от геометрических свойств блоков.

Несколько математиков (в том числе Бургейн) работали над проблемами, поставленными Беллоу, и ответили на эти вопросы в своих статьях.

Учёные звания, награды, признание

• 1977–80 Член посещающего комитета Гарвардского университета. математического факультета
• Премия Fairchild выдающемуся ученому 1980 года, Калифорнийский технологический институт , зимний семестр
• 1987 года Премия Гумбольдта , Фонд Александра фон Гумбольдта , Бонн , Германия
• 1991 Лекция Эмми Нётер , Сан-Франциско.
• Международная конференция 1997 г. в честь Александры Беллоу по случаю ее выхода на пенсию, проходившая в Северо-Западном университете 23–26 октября 1997 г. Материалы этой конференции появились в виде специального выпуска Illinois Journal of Mathematics , осень 1999 г., Vol. 43, № 3.
• Класс членов Американского математического общества в 2017 году «за вклад в анализ, особенно в эргодическую теорию и теорию меры, а также за разъяснения».

Профессиональная редакционная деятельность

• 1974–77 Редактор «Трудов Американского математического общества».
• 1980–82 Заместитель редактора журнала «Анналы вероятности» .
• 1979 – заместитель редактора журнала «Достижения в области математики».

См. также

• Сол Беллоу