Коэффициент сопротивления

Коэффициенты сопротивления в жидкостях с числом Рейнольдса около 10. ⁴ Формы изображены с одинаковой проекцией фронтальной площади.

В гидродинамике коэффициент сопротивления (обычно обозначается как: $c_{\mathrm {d} }$, $c_{x}$ или $c_{\rm {w}}$) — это безразмерная величина , которая используется для количественной оценки сопротивления или сопротивления объекта в жидкой среде, такой как воздух или вода. Он используется в уравнении сопротивления , в котором более низкий коэффициент сопротивления указывает на то, что объект будет иметь меньшее аэродинамическое или гидродинамическое сопротивление. Коэффициент аэродинамического сопротивления всегда связан с определенной площадью поверхности.

Коэффициент сопротивления любого объекта включает в себя эффекты двух основных факторов, влияющих на динамическое сопротивление жидкости : поверхностное трение и сопротивление формы . Коэффициент сопротивления подъемного крыла или подводного крыла также включает в себя эффекты сопротивления, вызванного подъемной силой . Коэффициент сопротивления всей конструкции, такой как самолет, также включает в себя влияние интерференционного сопротивления.

Определение

Таблица коэффициентов сопротивления в порядке возрастания: 2D-форм между стенами (правый столбец) и 3D-форм (левый столбец), изображенных с одинаковой проекцией лобовой площади, при числах Рейнольдса между 10 ⁴ и 10 ⁶ с потоком слева

Коэффициент лобового сопротивления $c_{\mathrm {d} }$ определяется как

$$c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho u^{2}A}}$$

где:

• $F_{\mathrm {d} }$ – сила сопротивления , которая по определению является составляющей силы в направлении скорости потока ;
• $\rho$ – массовая плотность жидкости;
• $u$ – скорость потока объекта относительно жидкости;
• $A$ это эталонная область

Контрольная площадь зависит от того, какой тип коэффициента сопротивления измеряется. Для автомобилей и многих других объектов эталонной областью является проецируемая лобовая часть транспортного средства. Это не обязательно может быть площадь поперечного сечения транспортного средства, в зависимости от того, где взято поперечное сечение. Например, для сферы $A=\pi r^{2}$ (обратите внимание, что это не площадь поверхности = $4\pi r^{2}$).

Для аэродинамических профилей эталонной площадью является номинальная площадь крыла. Поскольку оно обычно больше площади лобовой части, результирующие коэффициенты сопротивления обычно оказываются низкими, намного ниже, чем у автомобиля с таким же сопротивлением, площадью лобовой части и скоростью.

В дирижаблях и некоторых телах вращения используется коэффициент объемного сопротивления, в котором эталонная площадь представляет собой квадрат кубического корня из объема дирижабля (объем в степени две трети). Погруженные обтекаемые тела используют площадь смачиваемой поверхности.

Два объекта, имеющие одну и ту же опорную область, движущиеся с одинаковой скоростью в жидкости, будут испытывать силу сопротивления, пропорциональную их соответствующим коэффициентам сопротивления. Коэффициенты для неоптимизированных объектов могут быть 1 и более, для оптимизированных — значительно меньше.

В качестве предостережения обратите внимание, что, хотя приведенное выше является общепринятым определением коэффициента лобового сопротивления, в литературе можно встретить и другие определения. Причина этого в том, что обычное определение имеет наибольший смысл, когда мы находимся в режиме Ньютона, например, что происходит при высоких числах Рейнольдса, когда имеет смысл масштабировать сопротивление до потока импульса в лобовой области объекта. Но существуют и другие режимы течения. В частности, при очень низком числе Рейнольдса более естественно записать силу сопротивления как пропорциональную коэффициенту сопротивления, умноженному на скорость объекта (а не квадрату скорости объекта). Примером такого режима является исследование подвижности аэрозольных частиц, например частиц дыма. Это, конечно, приводит к другому формальному определению «коэффициента лобового сопротивления».

Уравнение импульса Коши

Смотрите также: уравнение импульса Коши § Безразмерность

В безразмерной форме уравнения импульса Коши коэффициент поверхностного сопротивления или коэффициент поверхностного трения относится к поперечной площади (площади, нормальной к силе сопротивления, поэтому коэффициент локально определяется как:

$$c_{\mathrm {d} }={\dfrac {\tau }{q}}={\dfrac {2\tau }{\rho u^{2}}}$$

где:

• $\tau$ – локальное напряжение сдвига , которое по определению является компонентом напряжения в направлении местной скорости потока ;
• $q$ - местное динамическое давление жидкости
• $\rho$ – локальная массовая плотность жидкости;
• $u$ - местная скорость потока жидкости

Фон

Основная статья: Уравнение сопротивления

Обтекание пластины, демонстрирующее застой. Сила в верхней конфигурации равна
$F={\frac {1}{2}}\rho u^{2}A$
и в нижней комплектации
$F_{d}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{d}A$

Уравнение сопротивления

$F_{\rm {d}}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{\rm {d}}A$

По сути, это утверждение о том, что сопротивления сила любого объекта пропорциональна плотности жидкости и квадрату относительной скорости потока между объектом и жидкостью. Фактор $1/2$ происходит от динамического давления жидкости, равного плотности кинетической энергии.

Стоимость $c_{\mathrm {d} }$ не является постоянной величиной, а изменяется в зависимости от скорости потока, направления потока, положения объекта, размера объекта, плотности и вязкости жидкости . Скорость, кинематическая вязкость и характерный масштаб длины объекта заключены в безразмерную величину, называемую числом Рейнольдса. $\mathrm {Re}$. $c_{\mathrm {d} }$ таким образом, является функцией $\mathrm {Re}$. В сжимаемом потоке важна скорость звука, и $c_{\mathrm {d} }$ также является функцией числа Маха $\mathrm {Ma}$.

Для некоторых форм кузова коэффициент аэродинамического сопротивления $c_{\mathrm {d} }$ зависит только от числа Рейнольдса $\mathrm {Re}$, число Маха $\mathrm {Ma}$ и направление потока. Для малого числа Маха $\mathrm {Ma}$, коэффициент лобового сопротивления не зависит от числа Маха. Также вариант с числом Рейнольдса $\mathrm {Re}$ в практическом диапазоне интересов обычно невелико, в то время как для автомобилей, движущихся по шоссе, и самолетов, движущихся на крейсерской скорости, направление входящего потока также более или менее одинаково. Следовательно, коэффициент лобового сопротивления $c_{\mathrm {d} }$ часто можно рассматривать как константу.

Чтобы обтекаемое тело достигло низкого коэффициента сопротивления, пограничный слой вокруг тела должен оставаться прикрепленным к поверхности тела как можно дольше, в результате чего след становится узким. Высокое сопротивление формы приводит к образованию широкого следа. Пограничный слой перейдет из ламинарного в турбулентный, если число Рейнольдса обтекания тела достаточно велико. Большие скорости, более крупные объекты и более низкая вязкость способствуют увеличению чисел Рейнольдса.

Коэффициент сопротивления C _d сферы как функция числа Рейнольдса Re , полученный в результате лабораторных экспериментов. Темная линия соответствует сфере с гладкой поверхностью, а более светлая — шероховатой. Цифры вдоль линии указывают на несколько режимов течения и связанные с ними изменения коэффициента сопротивления:
•2: присоединенный поток ( стоксовский поток ) и устойчивый отрывной поток ,
•3: отрывной нестационарный поток, имеющий ламинарный пограничный слой перед отрывом и образующий вихревую дорожку ,
следом за сферой •4: отрывной нестационарный поток с ламинарным пограничным слоем на входной стороне, до отрыва потока, с хаотичным турбулентным ,
•5: послекритическое отрывное течение с турбулентным пограничным слоем.

Для других объектов, например мелких частиц, уже нельзя считать, что коэффициент сопротивления $c_{\mathrm {d} }$ является постоянной величиной, но, безусловно, является функцией числа Рейнольдса. При малом числе Рейнольдса течение вокруг объекта не переходит в турбулентное, а остается ламинарным вплоть до момента отрыва от поверхности объекта. При очень малых числах Рейнольдса, без отрыва потока, сила сопротивления $F_{\mathrm {d} }$ пропорционально $v$ вместо $v^{2}$; для сферы это известно как закон Стокса . Число Рейнольдса будет низким для небольших объектов, низких скоростей и жидкостей с высокой вязкостью.

А $c_{\mathrm {d} }$ равное 1, было бы получено в случае, когда вся жидкость, приближающаяся к объекту, останавливается, создавая застойное давление по всей передней поверхности. На верхнем рисунке показана плоская пластина, жидкость из которой течет справа и останавливается на пластине. График слева от него показывает одинаковое давление по всей поверхности. В реальной плоской пластине жидкость должна огибать стороны, и полное давление торможения обнаруживается только в центре, падая к краям, как на нижнем рисунке и графике. Если рассматривать только лицевую сторону, то $c_{\mathrm {d} }$ реальной плоской пластины будет меньше 1; за исключением того, что на задней стороне будет всасывание: отрицательное давление (относительно окружающего воздуха). Общий $c_{\mathrm {d} }$ реальной квадратной плоской пластины, перпендикулярной потоку, часто принимают за 1,17. Схемы потоков и, следовательно, $c_{\mathrm {d} }$ для некоторых форм могут меняться в зависимости от числа Рейнольдса и шероховатости поверхностей.

Примеры коэффициентов сопротивления

Общий

В общем, $c_{\mathrm {d} }$ не является абсолютной константой для данной формы тела. Оно зависит от скорости воздушного потока (или, в более общем смысле, от числа Рейнольдса). $\mathrm {Re}$). Например, гладкая сфера имеет $c_{\mathrm {d} }$ который варьируется от высоких значений для ламинарного течения до 0,47 для турбулентного течения . Хотя коэффициент лобового сопротивления уменьшается с увеличением $\mathrm {Re}$, сила сопротивления увеличивается.

в г	Элемент
0.001	Ламинарная плоская пластина, параллельная потоку ( $\mathrm {Re} <10^{6}$)
0.005	Турбулентная плоская пластина, параллельная потоку ( $\mathrm {Re} >10^{6}$)
0.1	Гладкая сфера ( $\mathrm {Re} =10^{6}$)
0.47	Грубая сфера ( $\mathrm {Re} =10^{6}$)
0.81	Треугольная трапеция (45°)
0.9-1.7	Трапеция с треугольным основанием (45°)
0.295	Пуля (не оживальная , на дозвуковой скорости)
1.0–1.1	Лыжник
1.0–1.3	Провода и кабели
1.0–1.3	Взрослый человек (вертикальное положение)
1.1-1.3	Прыгун с трамплина
1.28	Плоская пластина перпендикулярно потоку (3D)
1.3–1.5	Эмпайр Стейт Билдинг
1.8–2.0	Эйфелева башня
1.98–2.05	Длинная плоская пластина, перпендикулярная потоку (2D)

Самолет

Как отмечалось выше, самолеты используют площадь своего крыла в качестве эталонной площади при расчете. $c_{\mathrm {d} }$, тогда как автомобили (и многие другие объекты) используют проецируемую лобовую площадь; таким образом, коэффициенты не между этими классами транспортных средств сопоставимы напрямую. В аэрокосмической промышленности коэффициент сопротивления иногда выражается в единицах сопротивления, где 1 единица сопротивления = 0,0001 единицы сопротивления. $c_{\mathrm {d} }$.

в г	Количество перетаскивания	Тип самолета
0.021	210	F-4 Phantom II (дозвуковой)
0.022	220	Лирджет 24
0.024	240	Боинг 787
0.0265	265	Аэробус А380
0.027	270	Цессна 172/182 ​
0.027	270	Цессна 310
0.031	310	Боинг 747
0.044	440	F-4 Фантом II (сверхзвуковой)
0.048	480	F-104 Звездный истребитель

Автомобиль

Основная статья: Коэффициент лобового сопротивления автомобиля

Тупые и обтекаемые потоки тела

Концепция

Сила между жидкостью и телом при относительном движении может передаваться только за счет нормального давления и касательных напряжений трения. Таким образом, для всего тела часть силы сопротивления, которая соответствует приближающемуся движению жидкости, состоит из сопротивления трения (вязкое сопротивление) и сопротивления давления (сопротивление формы). Полное сопротивление и силы сопротивления компонентов могут быть связаны следующим образом:

$${\begin{aligned}c_{\mathrm {d} }&={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\\&=c_{\mathrm {p} }+c_{\mathrm {f} }\\&=\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S(p-p_{o})\left({\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)} _{c_{\mathrm {p} }}+\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S\left({\hat {\mathbf {t} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)T_{\rm {w}}} _{c_{\mathrm {f} }}\end{aligned}}$$

где:

• $A$ - площадь тела в плане,
• $S$ это влажная поверхность тела,
• $c_{\mathrm {p} }$ - коэффициент сопротивления давлению ,
• $c_{\mathrm {f} }$ - коэффициент сопротивления трения ,
• ${\hat {\mathbf {t} }}$ – единичный вектор направления касательного напряжения, действующего на поверхность тела d S ,
• ${\hat {\mathbf {n} }}$ - единичный вектор в направлении, перпендикулярном поверхности тела d S , направленном от жидкости к твердому телу,
• $T_{\mathrm {w} }$ величина касательного напряжения, действующего на поверхность тела d S ,
• $p_{\mathrm {o} }$ — давление вдали от тела (обратите внимание, что эта константа не влияет на конечный результат),
• $p$ давление на поверхности d S ,
• ${\hat {\mathbf {i} }}$ - единичный вектор направления набегающего потока.

Поэтому, когда в сопротивлении преобладает фрикционная составляющая, тело называют обтекаемым телом ; тогда как в случае преобладающего сопротивления давления тело называется тупым или обтекаемым телом . Таким образом, форма корпуса и угол атаки определяют тип лобового сопротивления. Например, профиль рассматривается как тело с малым углом атаки протекающей по нему жидкости. Это означает, что к нему прикреплены пограничные слои , которые создают гораздо меньшее сопротивление давлению.

Компромиссное соотношение между сопротивлением при нулевой подъемной силе и сопротивлением, вызванным подъемной силой

Образующийся след очень мал , и в лобовом сопротивлении преобладает компонент трения. Поэтому такое тело (здесь профиль) описывается как обтекаемое, тогда как для тел с потоком жидкости под большими углами атаки происходит отрыв пограничного слоя. В основном это происходит из-за неблагоприятных градиентов давления в верхней и задней частях аэродинамического профиля .

За счет этого происходит образование следа, что, как следствие, приводит к образованию вихрей и потере давления из-за сопротивления давления. В таких ситуациях аэродинамический профиль застревает и имеет более высокое сопротивление давления, чем сопротивление трения. В этом случае тело описывается как тупое тело.

Обтекаемое тело похоже на рыбу ( тунец ), оропесу и т. д. или аэродинамический профиль с малым углом атаки, тогда как тупое тело похоже на кирпич, цилиндр или аэродинамический профиль с большим углом атаки. При заданной площади лобовой поверхности и скорости обтекаемое тело будет иметь меньшее сопротивление, чем тупое. Цилиндры и сферы считаются затупленными телами, поскольку в сопротивлении преобладает составляющая давления в области следа при больших числах Рейнольдса .

Чтобы уменьшить это сопротивление, можно либо уменьшить отрыв потока, либо уменьшить площадь поверхности, контактирующей с жидкостью (чтобы уменьшить сопротивление трения). Это снижение необходимо в таких устройствах, как автомобили, велосипеды и т. д., чтобы избежать вибрации и шума.

См. также

• Автомобильная аэродинамика
• Коэффициент лобового сопротивления автомобиля
• Баллистический коэффициент
• Перетащите кризис
• Коэффициент сопротивления нулевой подъемной силы

Ссылки

• Л. Дж. Клэнси (1975): Аэродинамика . Питман Паблишинг Лимитед, Лондон, ISBN   0-273-01120-0
• Эбботт, Ира Х. и Фон Дёнхофф, Альберт Э. (1959): Теория секций крыла . Dover Publications Inc., Нью-Йорк, стандартный номер книги 486-60586-8.
• Хорнер, доктор Сигхард Ф., Гидродинамическое сопротивление, Hoerner Fluid Dynamics, Бриктаун, Нью-Джерси, 1965.
• Тело блефа: http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
• Перетаскивание тупых тел и обтекаемых тел: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
• Хучо, В.Х., Янссен, Л.Дж., Эммельманн, Х.Дж. 6 (1975): Оптимизация деталей кузова. Метод уменьшения аэродинамического сопротивления . САЭ 760185.