Плотность дренажа

Плотность дренажа – это величина, используемая для описания физических параметров водосборного бассейна . Плотность дренажа, впервые описанная Робертом Э. Хортоном , определяется как общая длина канала в водосборном бассейне, деленная на общую площадь, что представлено следующим уравнением:

$D_{d}={\frac {\sum {L}}{A_{basin}}}$

Величина представляет собой среднюю длину русла на единицу площади водосбора и имеет единицы измерения. ${\frac {\left[L\right]}{\left[L^{2}\right]}}$, что часто сводится к $\left[L^{-1}\right]$.

Плотность дренажа зависит как от климата , так и от физических характеристик водосборного бассейна. Проницаемость почвы (трудность инфильтрации) и тип подстилающей породы влияют на сток в водоразделе; непроницаемый грунт или обнаженная скальная порода приведут к увеличению стока поверхностных вод и, следовательно, к более частым потокам. Регионы с пересеченной местностью или с высоким рельефом также будут иметь более высокую плотность дренажа, чем другие водосборные бассейны, если другие характеристики бассейна одинаковы.

При определении общей длины водотоков в бассейне как многолетние , так и эфемерные водотоки . следует учитывать Если бы водосборный бассейн содержал только эфемерные ручьи, плотность дренажа по приведенному выше уравнению была бы рассчитана равной нулю, если бы общая длина ручьев рассчитывалась с использованием только многолетних ручьев. Игнорирование эфемерных потоков в расчетах не учитывает поведение бассейна во время паводков и, следовательно, не полностью отражает характеристики дренажа бассейна.

Плотность дренажа является показателем инфильтрации и проницаемости водосборного бассейна, а также формы гидрографа . Плотность дренажа зависит как от климата , так и от физических характеристик водосборного бассейна.

Высокая плотность дренажа также означает высокий коэффициент бифуркации .

Обратная плотность дренажа как физическая величина

Плотность дренажа можно использовать для приблизительного определения средней длины сухопутного стока на водосборе. Хортон (1945) использовал следующее уравнение для описания средней длины сухопутного стока как функции плотности дренажа:

$l_{O}={\frac {1}{2D_{d}}}$

Где $l_{0}$ длина сухопутного стока в единицах длины и $D_{d}$ – плотность дренажа водосбора, выраженная в единицах обратной длины.

Учитывая геометрию каналов на склоне холма, Хортон также предложил следующее уравнение:

$l_{O}={\frac {1}{2D_{d}{\sqrt {1-\left({\frac {s_{c}}{s_{g}}}\right)^{2}}}}}$

Где $s_{c}$ наклон канала и $s_{g}$ средний уклон земли на участке.

Элементарные компоненты водосборных бассейнов

Водосборный бассейн можно определить с помощью трех элементарных величин: каналов, площади склонов, связанных с этими каналами, и площадей источников. Каналы представляют собой четко определенные сегменты, которые эффективно переносят воду через водосборный бассейн. Обозначение этих объектов как «каналов», а не «ручьев», указывает на то, что не обязательно должен быть непрерывный поток воды, чтобы отразить поведение этого региона как водовода. Согласно системе упорядочения потоков Артура Стралера, каналы не определяются как какой-либо один ордер или диапазон ордеров. Каналы более низкого порядка объединяются в каналы более высокого порядка. Соответствующие области склонов холмов представляют собой склоны, которые спускаются прямо в каналы. В каналы попадают осадки, которые попадают в систему на склонах холмов и не теряются в результате инфильтрации или эвапотранспирации. Области источника представляют собой вогнутые участки склона холма, связанные с одним руслом. Осадки, попадающие в зону источника и не теряемые в результате инфильтрации или эвапотранспирации, проходят через зону источника и попадают в канал в его истоке. Области источника и области склонов холмов, связанные с каналами, различаются по областям источника, стекающим через верхнюю часть канала, в то время как соответствующие области склонов холмов впадают в остальную часть потока. Согласно системе упорядочивания потоков Стралера, все исходные области впадают в основной канал по определению основного канала.

Брас и др. (1991) описать условия, необходимые для образования канала. Формирование каналов — это концепция, тесно связанная с формированием и развитием дренажной системы и влияющая на плотность дренажа водосбора. Предложенное ими соотношение определяет поведение данного склона холма в ответ на небольшое возмущение. Они предлагают следующее уравнение как связь между площадью источника, уклоном источника и потоком наносов через эту область источника:

$a{\frac {\partial F}{\partial S}}{\frac {dS}{da}}=F-a{\frac {\partial F}{\partial a}}$

Где F — поток наносов, S — наклон области источника, а — область источника. Правая часть этого соотношения определяет стабильность или нестабильность канала. Если правая часть уравнения больше нуля, склон холма стабилен, и небольшие возмущения, такие как небольшие эрозионные явления, не превращаются в каналы. И наоборот, если правая часть уравнения меньше нуля, Bras et al. определяют склон холма как нестабильный, а небольшие эрозионные структуры, такие как ручьи, будут иметь тенденцию расти и образовывать каналы и увеличивать плотность дренажа бассейна. В этом смысле слово «нестабильный» используется не в том смысле, что уклон склона холма превышает угол откоса и, следовательно, подвержен массовому истощению, а скорее в том смысле, что речные эрозионные процессы, такие как покровный поток или русловой поток, имеют тенденцию врезаться и разрушать. сформировать единый канал. Таким образом, характеристики области источника или потенциальной области источника влияют на плотность дренажа и развитие водосборного бассейна.

Связь с водным балансом

Плотность дренажа привязана к уравнению водного баланса:

${\frac {dV}{dt}}=R+G_{i}-G_{o}-G_{s}-ET-Q_{w}$

Где ${\frac {dV}{dt}}$ - изменение объема водохранилища , R - осадки , ET - суммарное испарение , G _i и Go _- соответствующие потоки подземных вод в бассейн и из него, G _s - расход подземных вод в ручьи, а Q _w - расход подземных вод из бассейна. через колодцы . Плотность дренажа зависит от условий хранения и стока. Плотность дренажа связана с эффективностью переноса воды по ландшафту. Вода переносится по каналам гораздо быстрее, чем по склонам холмов, поскольку насыщенный наземный поток протекает медленнее из-за того, что он истончен и заблокирован растительностью или порами в земле. Следовательно, водосборный бассейн с относительно более высокой плотностью дренажа будет более эффективно осушаться, чем бассейн с более высокой плотностью. Из-за более обширной дренажной системы в бассейне с более высокой плотностью воды осадки, попадающие в подвал, в среднем проходят меньшее расстояние по более медленным склонам холмов, прежде чем достигнуть каналов с более быстрым течением и выйти из бассейна через каналы за меньшее время. И наоборот, осадкам, попадающим в бассейн с более низкой плотностью дренажа, потребуется больше времени для выхода из бассейна из-за того, что они дольше перемещаются по более медленному склону холма.

В своей статье 1963 года о плотности дренажа и стоке Чарльз Карлстон обнаружил, что основной сток в ручьи обратно пропорционален плотности дренажа водосборного бассейна:

$Q_{baseflow}\propto {D_{d}}^{-2}$

Это уравнение отражает влияние плотности дренажа на инфильтрацию. По мере увеличения плотности дренажа расход основного стока в ручей уменьшается для данного бассейна, поскольку меньше инфильтрации, способствующей основному стоку. Большая часть воды, поступающей в водосборный бассейн во время осадков сразу после дождя, быстро уходит через ручьи и не становится инфильтрацией, способствующей сбросу основного стока. Грегори и Уоллинг (1968) обнаружили, что средний расход через водосборный бассейн пропорционален квадрату плотности дренажа:

$Q_{runoff}\propto D_{d}^{2}$

Это соотношение показывает, что среда с более высокой плотностью дренажа более эффективно транспортирует воду через бассейн. В условиях относительно низкой плотности дренажа более низкие средние результаты расхода, прогнозируемые этим соотношением, будут результатом того, что поверхностный сток тратит больше времени на перемещение по склону холма и имеет больше времени для того, чтобы произошла инфильтрация. Увеличение инфильтрации приводит к уменьшению поверхностного стока согласно уравнению водного баланса.

Эти два уравнения согласуются друг с другом и соответствуют уравнению водного баланса. Согласно уравнениям, в бассейне с высокой плотностью стока вклад поверхностного стока в расход ручья будет высоким, а основного стока – низким. И наоборот, поток в системе с низкой плотностью дренажа будет иметь больший вклад от основного стока и меньший вклад от сухопутного стока .

Отношение к гидрографам

Расход через центральный поток, дренирующий водосбор, отражает плотность дренажа, что делает его полезным диагностическим средством для прогнозирования поведения затопления водосборного бассейна после шторма, поскольку он тесно связан с гидрографом . Материал, по которому движется наземный поток, является одним из факторов, влияющих на скорость, с которой вода может вытекать из водосборного бассейна. Вода течет значительно медленнее по склонам холмов по сравнению с каналами, которые образуются для эффективного переноса воды и другого текущего материала. Согласно интерпретации Хортона половины обратной плотности дренажа как средней длины сухопутного стока. подразумевает, что сухопутный поток в условиях с высоким уровнем дренажа быстрее достигнет русла с быстрым течением на более коротком расстоянии. На гидрографе пик выше и приходится на более короткий интервал. Этот более компактный и высокий пик часто называют «ярким».

На время гидрографа относительно пика гиетографа влияет плотность дренажа. Вода, которая попадает в водосбор с большим дренажем во время шторма, достигает канала относительно быстро и перемещается по высокоскоростным каналам к выходу из водораздела за относительно короткое время. И наоборот, воде, поступающей в бассейн с низкой плотностью дренажа, в среднем придется пройти большее расстояние по низкоскоростному склону холма, чтобы достичь каналов. В результате воде потребуется больше времени, чтобы достичь выхода из водосборника. Тогда время задержки между пиком гиетографа и гидрографа обратно пропорционально плотности дренажа; по мере увеличения плотности дренажа вода более эффективно отводится из бассейна и время задержки уменьшается.

Еще одним влиянием на гидрограф, которое оказывает плотность дренажа, является более крутой участок падения после урагана из-за его воздействия как на наземный сток, так и на основной сток. Падение происходит после пика гидрографической кривой и происходит тогда, когда сток на суше снижается до уровня окружающей среды. В более высоких дренажных системах поверхностный поток быстрее достигает каналов, что приводит к более узкому распространению падающего колена. Базовый сток вносит еще один вклад в гидрограф. Пик основного стока в каналы произойдет после пика быстрого стока, поскольку поток подземных вод гораздо медленнее, чем быстрый сток. Поскольку пик базового потока возникает после пика быстрого потока, он влияет на форму падающего колена. Согласно пропорциональности, предложенной Грегори и Уоллингом, по мере увеличения плотности дренажа вклад основного стока в падающее крыло гидрографа уменьшается. Во время шторма в бассейне с высокой плотностью дренажа мало воды проникает в почву в виде инфильтрации, поскольку вода проводит меньше времени, стекая по поверхности водосборного бассейна, прежде чем выйти через центральный канал. Поскольку в результате инфильтрации в воду попадает мало воды, основной поток будет способствовать лишь небольшой части падения конечности. Таким образом, падающая конечность довольно крутая. И наоборот, низкая дренажная система будет иметь более мелкое падающее колено. Согласно сообщению Грегори и Уоллинга, уменьшение плотности дренажа приводит к увеличению основного стока в каналы и более постепенному уменьшению гидрографа.

Формула плотности дренажа

Монтгомери и Дитрих (1989)

Монтгомери и Дитрих (1989) определил следующее уравнение для плотности дренажа, наблюдая за дренажными бассейнами в долине Теннесси, Калифорния:

$D={\frac {w_{s}\rho _{w}R_{0}}{W^{\ast }\rho _{s}K_{z}\ sin\ \theta cos\ \theta }}\left[1-\left({\frac {tan\theta }{tan\psi }}\right)\right]^{-1}$

где w _s — средняя ширина источника, ρ _w — плотность воды, R ₀ — средняя норма осадков, W* — ширина оголовка канала, ρ _s — насыщенная объемная плотность почвы, K _z — вертикальная насыщенная гидравлическая проводимость, θ — уклон в устье канала, φ — угол внутреннего трения грунта.

R ₀ , средний член осадков , показывает зависимость плотности дренажа от климата . При прочих равных условиях увеличение осадков в водосборном бассейне приводит к увеличению густоты дренажа. Уменьшение количества осадков, например, в засушливой среде, приводит к снижению плотности дренажа. Уравнение также показывает зависимость от физических характеристик и литологии водосборного бассейна. Материалы с низкой гидравлической проводимостью, такие как глина или твердая порода, приведет к созданию системы с более высокой плотностью дренажа. Из-за низкой гидравлической проводимости при инфильтрации теряется мало воды, и вода выходит из системы в виде стоков и может способствовать эрозии. В бассейне с более высокой вертикальной гидравлической проводимостью вода более эффективно просачивается в грунт и не способствует эрозии насыщенного сухопутного стока, что приводит к менее развитой русловой системе и, следовательно, к меньшей плотности дренажа.

Отношение к среднегодовому паводку

Чарльз Карлстон (1963) определил уравнение для выражения среднегодового паводкового стока Q2.33 для данного водосборного бассейна в зависимости от плотности дренажа. Карлстон обнаружил корреляцию между двумя величинами при построении данных по 15 водосборным бассейнам и определил следующее уравнение:

$Q_{2.33}=1.3D^{2}$

Где Q — в кубических футах в секунду на квадратную милю, а D _d — в обратных милях. Из этого уравнения делается вывод, что водосборный бассейн приспособится к эрозии так, что это уравнение будет удовлетворено.

Влияние растительности на плотность дренажа

Наличие растительности в водосборном бассейне оказывает множественное влияние на плотность дренажа. Растительность предотвращает оползни в истоковой зоне бассейна, что приведет к образованию русел, а также уменьшит диапазон значений плотности дренажа независимо от состава почвы.

Растительность стабилизирует нестабильную зону источника в бассейне и предотвращает возникновение русла . Растения стабилизируют склон холма, на котором они растут, что приводит к физическим процессам эрозии , таким как брызги дождя, высыхание почвы или процессы замерзания и оттаивания. Хотя между видами существуют значительные различия, корни растений растут в подземных сетях, удерживающих почву на месте. Поскольку почва удерживается на месте, она менее подвержена эрозии, вызываемой этими физическими методами. Было обнаружено, что диффузия на склонах холмов экспоненциально уменьшается с увеличением растительного покрова. За счет стабилизации склона холма в районе истока бассейнов возникновение русла становится менее вероятным. Предотвращаются эрозионные процессы, которые могут привести к заложению русла. Повышенная прочность почвы также защищает от эрозии поверхностного стока, которая препятствует развитию русла, когда оно уже началось.

В масштабе бассейна в бассейне меньше каналов, а плотность дренажа ниже, чем в системе без растительности. Однако влияние растительности на уменьшение плотности дренажа не безгранично. При высоком вегетативном покрытии эффект от увеличения покрытия снижается. Этот эффект устанавливает верхний предел общего снижения плотности дренажа, к которому может привести растительность.

Растительность также сужает диапазон значений плотности дренажа для водоемов с различным составом почв. Бассейны без растительности могут иметь широкий диапазон плотности дренажа: от низкой до высокой. Плотность дренажа связана с легкостью формирования каналов. Согласно уравнению Монтгомери и Дитриха, плотность дренажа является функцией вертикальной гидравлической проводимости . Крупнозернистые отложения, такие как песок, будут иметь более высокую гидравлическую проводимость, и согласно уравнению они образуют систему дренажа с относительно более высокой плотностью, чем система, образованная более мелким илом с более низкой гидравлической проводимостью.

Лесные пожары играют косвенную роль в плотности дренажа бассейна. Лесные пожары, как естественные, так и искусственные, уничтожают часть или всю существующую растительность, что лишает устойчивости, которую обеспечивают растения и их корни. Недавно дестабилизированный склон холма в бассейне становится восприимчивым к процессам образования каналов, и плотность дренажа бассейна может увеличиваться до тех пор, пока растительность не вернется в прежнее состояние. Тип растений и связанная с ним глубина и плотность корней растений определяют, насколько прочно почва удерживается на месте, а также интенсивность лесного пожара при уничтожении и уничтожении растительности. Эксперименты по компьютерному моделированию подтвердили, что плотность дренажа будет выше в регионах, где чаще происходят лесные пожары.

Связь с гидрографом паводков

Расход через центральный поток, дренирующий водосбор, отражает плотность дренажа, что делает его полезным диагностическим средством для прогнозирования поведения затопления водосбора после шторма, поскольку он тесно связан с гидрографом. Материал, по которому движется наземный поток, является одним из факторов, влияющих на скорость, с которой вода может вытекать из водосборного бассейна. Вода течет значительно медленнее по склонам холмов по сравнению с каналами, которые образуются для эффективного переноса воды и другого текущего материала. Согласно интерпретации Хортона половины обратной плотности дренажа как средней длины сухопутного стока. подразумевает, что сухопутный поток в условиях с высоким уровнем дренажа быстрее достигнет русла с быстрым течением на более коротком расстоянии. На гидрографе пик выше и приходится на более короткий интервал. Этот более компактный и высокий пик часто называют «ярким».

На время гидрографа относительно пика гиетографа влияет плотность дренажа. Вода, которая попадает в водосбор с большим дренажем во время шторма, достигает канала относительно быстро и перемещается по высокоскоростным каналам к выходу из водораздела за относительно короткое время. И наоборот, воде, поступающей в бассейн с низкой плотностью дренажа, в среднем придется пройти большее расстояние по низкоскоростному склону холма, чтобы достичь каналов. В результате воде потребуется больше времени, чтобы достичь выхода из водосборника. Тогда время задержки между пиком гиетографа и гидрографа обратно пропорционально плотности дренажа; по мере увеличения плотности дренажа вода более эффективно отводится из бассейна и время задержки уменьшается.

Еще одним влиянием на гидрограф, которое оказывает плотность дренажа, является более крутой участок падения после урагана из-за его воздействия как на наземный сток, так и на основной сток. Падение происходит после пика гидрографической кривой и происходит тогда, когда сток на суше снижается до уровня окружающей среды. В более высоких дренажных системах поверхностный поток быстрее достигает каналов, что приводит к более узкому распространению падающего колена. Базовый сток вносит еще один вклад в гидрограф. Пик основного стока в каналы произойдет после пика быстрого стока, поскольку поток грунтовых вод гораздо медленнее, чем быстрый сток. Поскольку пик основного потока возникает после пика быстрого потока, пик основного потока влияет на форму падающего конечности.4 Согласно пропорциональности, предложенной Грегори и Уоллингом, по мере увеличения плотности дренажа вклад основного стока в падающее крыло гидрографа уменьшается. Во время шторма в бассейне с высокой плотностью дренажа мало воды проникает в почву в виде инфильтрации, поскольку вода проводит меньше времени, стекая по поверхности водосборного бассейна, прежде чем выйти через центральный канал. Поскольку в результате инфильтрации в воду попадает мало воды, основной поток будет способствовать лишь небольшой части падения конечности. Таким образом, падающая конечность довольно крутая. И наоборот, низкая дренажная система будет иметь более мелкое падающее колено. Согласно сообщению Грегори и Уоллинга, уменьшение плотности дренажа приводит к увеличению основного стока в каналы и более постепенному уменьшению гидрографа.

Влияние изменения климата на плотность дренажа

На плотность дренажа также может влиять изменение климата. Лангбейн и Шумм (1958)9 предлагают уравнение скорости сброса наносов через водосборный бассейн в зависимости от интенсивности осадков:

$P={\frac {aR^{\alpha }}{1+bR^{\gamma }}}$

Где P — выход наносов, R — среднее эффективное количество осадков, α ~ 2,3, γ ~ 3,33, а a и b варьируются в зависимости от единиц измерения. График этого уравнения имеет максимум от 10 до 14 дюймов и резкие спады по обе стороны от пика. При более низких эффективных дождях сброс наносов меньше, потому что меньше осадков разрушают склон холма. При эффективном количестве осадков более 10–14 дюймов уменьшение выхода наносов интерпретируется как результат увеличения растительного покрова. Увеличение количества осадков способствует более густому растительному покрову и предотвращает поверхностные стоки и другие методы физической эрозии. Этот вывод согласуется с выводами Стамбуллуоглу и Браса о влиянии растительности на эрозию и формирование каналов.

Бесплодные земли Кейнвилля

Бесплодные земли у Голубых ворот, Юта

Бесплодные земли Кейнвилля , штат Юта, часто называют регионом с чрезвычайно высокой плотностью дренажа. Для региона характерны крутые склоны, высокий рельеф, засушливый климат и полное отсутствие растительности. Поскольку уклоны склонов холмов часто превышают угол естественного откоса , доминирующим процессом эрозии на бесплодных землях Кейнвилля является массовое истощение . Здесь нет растительности, которая бы обеспечивала устойчивость склонов, увеличивала угол откоса и предотвращала истощение массы. Однако области ниже угла естественного откоса все еще обычно находятся под значительным углом, и диффузия на склонах холмов, согласно следующему соотношению, по-прежнему является значительным источником эрозии:

${\frac {\partial z}{\partial t}}=K_{s}{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2}}}$ Где K _s — коэффициент диффузии склона холма, z — высота склона холма, а x — расстояние по горизонтали.

Диапазон плотности дренажа на пустошах Кейнвилля иллюстрирует сложную природу плотности дренажа в условиях низкого количества осадков. В исследовании региона Алан Ховард (1996) обнаружил, что эффект увеличения углов рельефа в разных бассейнах не оказывает постоянного влияния на плотность дренажа. Для регионов с относительно низким рельефом плотность дренажа и рельеф положительно коррелируют. Это происходит до тех пор, пока не будет достигнут порог при более высоком коэффициенте рельефа, когда увеличение коэффициента уклона сопровождается уменьшением плотности дренажа. Говард интерпретирует это как результат критической области источника, необходимой для поддержки увеличения канала. При более высоком уклоне эрозия протекает быстрее и эффективнее через меньшее количество каналов. Меньшее количество каналов приводит к меньшей плотности дренажа бассейна.

Топографическая карта бесплодных земель Кейнвилля, штат Юта, созданная с помощью QGIS и GRASS GIS с использованием набора данных карты высот SRTM, полученного от Геологической службы США.

На этой качественной топографической карте участка Кейнвилльских пустошей показана обширная дренажная сеть в засушливой среде. Что касается определения Монтгомери и Дитриха элементарных частей водосборного бассейна, площадь источника для каждого из каналов относительно очень мала, что приводит к образованию большого количества каналов. На изображении Кейнвилльских пустошей видно отсутствие растительности и многочисленные каналы. Бесплодные земли Кейнвилля расположены в засушливой среде, где выпадает в среднем 125 мм осадков в год. Такое небольшое количество осадков контрастирует с уравнением плотности дренажа Монтгомери и Дитриха, которое предсказывает, что плотность дренажа должна быть низкой там, где количество осадков мало. Такое поведение более соответствует выражению Лангбейна и Шумма о скорости эрозии как функции количества осадков. Согласно уравнению, эрозия будет увеличиваться с увеличением осадков до такой степени, что осадки смогут поддерживать стабилизирующую растительность. Отсутствие растительности на изображении бесплодных земель Кейнвилля означает, что количество осадков в этом регионе ниже критического количества осадков, которое может поддерживаться растительностью.

Внешние ссылки

• Дренажный бассейн на Учебном канале