Jump to content

Теория внутренней модели

В множеств теории внутренней модели теория это исследование определенных моделей ZFC или некоторого их фрагмента или усиления. Обычно эти модели представляют собой транзитивные подмножества или подклассы вселенной Неймана V или иногда расширения V. фон общего Теория внутренних моделей изучает взаимосвязь этих моделей с детерминированностью , большими кардиналами и описательной теорией множеств . Несмотря на название, она считается скорее ответвлением теории множеств, чем теории моделей .

Примеры [ править ]

  • Класс всех множеств — это внутренняя модель, содержащая все остальные внутренние модели.
  • Первым нетривиальным примером внутренней модели стала конструктивная вселенная L, разработанная Куртом Гёделем . Каждая модель M из ZF имеет внутреннюю модель L. М удовлетворяющая аксиоме конструктивности , и это будет наименьшая внутренняя модель M, все ординалы M. содержащая Независимо от свойств исходной модели, L М будет удовлетворять обобщенной гипотезе континуума и комбинаторным аксиомам, таким как принцип ромба ◊.
  • HOD, класс множеств, определяемых по порядку наследования , образует внутреннюю модель, удовлетворяющую ZFC.
  • Множества, наследственно определяемые над счетной последовательностью ординалов, образуют внутреннюю модель, используемую в теореме Соловея .
  • L(R) — наименьшая внутренняя модель, содержащая все действительные числа и все порядковые номера.
  • L[U], класс, построенный относительно нормального, неглавного, -полный ультрафильтр U по порядковому номеру (см. нулевой кинжал ).

Согласованность результатов [ править ]

Одним из важных применений внутренних моделей является доказательство согласованности результатов. что каждая модель аксиомы A имеет внутреннюю модель, удовлетворяющую аксиоме B , то, если A непротиворечива Если можно показать , , B также должна быть непротиворечивой. Этот анализ наиболее полезен, когда A является аксиомой, независимой от ZFC, например, большой кардинальной аксиомой ; это один из инструментов, используемых для ранжирования аксиом по степени непротиворечивости .

Ссылки [ править ]

  • Йех, Томас (2003), Теория множеств , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag
  • Канамори, Акихиро (2003), Высшая бесконечность: большие кардиналы в теории множеств с самого начала (2-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN  978-3-540-00384-7

См. также [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: fcc993d56008b8e5a258e0b377b2bcb9__1593719760
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/fc/b9/fcc993d56008b8e5a258e0b377b2bcb9.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Inner model theory - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)