Результат (вероятность)

В теории вероятностей исход или — это возможный результат эксперимента испытания . ^[1] Каждый возможный результат конкретного эксперимента уникален, а разные результаты являются взаимоисключающими (в каждой попытке эксперимента будет иметь место только один результат). Все возможные результаты эксперимента образуют элементы выборочного пространства . ^[2]

Для эксперимента, в котором мы дважды подбрасываем монету, четыре возможных результата , которые составляют наше выборочное пространство : (H, T), (T, H), (T, T) и (H, H), где «H» представляет собой «орёл», а «Т» обозначает «решку». Результаты не следует путать с событиями , которые представляют собой наборы (или, неформально, «группы») результатов. Для сравнения мы могли бы определить событие, которое произойдет, когда в эксперименте выпадет хотя бы один «орёл», то есть когда результат содержит хотя бы один «орёл». Это событие будет содержать все результаты в выборочном пространстве, кроме элемента (T, T).

Наборы результатов: события

Поскольку отдельные исходы могут представлять небольшой практический интерес или их может быть непомерно (даже бесконечно) много, исходы группируются в наборы исходов, удовлетворяющих некоторому условию, которые называются « событиями ». Совокупность всех таких событий представляет собой сигма-алгебру . ^[3]

Событие, содержащее ровно один исход, называется элементарным событием . Событие, содержащее все возможные результаты эксперимента, является его выборочным пространством . Один и тот же результат может быть частью множества различных событий. ^[4]

Обычно, когда пространство выборки конечно, любое подмножество пространства выборки является событием (то есть все элементы набора мощности выборочного пространства определяются как события). Однако этот подход не работает хорошо в случаях, когда пространство выборки несчетно бесконечно (особенно когда результат должен быть некоторым действительным числом ). Таким образом, при определении вероятностного пространства можно и часто необходимо исключить определенные подмножества выборочного пространства из числа событий.

Вероятность исхода

Результаты могут возникать с вероятностью от нуля до единицы (включительно). В дискретном распределении вероятностей, выборочное пространство которого конечно, каждому результату присваивается определенная вероятность. Напротив, в непрерывном распределении все отдельные результаты имеют нулевую вероятность, а ненулевые вероятности могут быть присвоены только диапазонам результатов.

Некоторые «смешанные» распределения содержат как участки непрерывных результатов, так и некоторые дискретные результаты; дискретные результаты в таких распределениях можно назвать атомами и могут иметь ненулевые вероятности. ^[5]

Согласно теоретико -мерному определению вероятностного пространства вероятность результата даже не нуждается в определении. В частности, множество событий, для которых определена вероятность, может быть некоторой σ-алгеброй на $S$ и не обязательно полный электропакет .

Равновероятные исходы

В некоторых выборочных пространствах разумно оценить или предположить, что все результаты в пространстве одинаково вероятны (что они происходят с равной вероятностью ). Например, подбрасывая обычную монету, обычно предполагается, что выпадение «орел» и «решка» одинаково вероятно. Неявное предположение о том, что все исходы одинаково вероятны, лежит в основе большинства рандомизации инструментов , используемых в обычных азартных играх (например, бросание кубиков , перетасовка карт , волчки или колеса, жеребьевка и т. д.). Конечно, игроки в таких играх могут попытаться схитрить, тонко вводя систематические отклонения от равновероятности (например, с помощью крапленых карт , заряженных или бритых кубиков и других методов).

Некоторые методы теории вероятности предполагают, что различные результаты эксперимента всегда определяются так, чтобы быть одинаково вероятными. ^[6] Однако существуют эксперименты, которые нелегко описать набором равновозможных исходов — например, если кто-то много раз подбрасывает кнопку и наблюдает, приземлилась ли она острием вверх или вниз, то не существует симметрии, позволяющей предположить, что оба исхода должны быть одинаково вероятны.

См. также

Событие (теория вероятностей) - в статистике и теории вероятностей набор результатов, которым присвоена вероятность.
Пространство выборки - набор всех возможных исходов или результатов статистического испытания или эксперимента.
Распределение вероятностей - математическая функция вероятности возникновения данного результата в эксперименте.
Вероятностное пространство - математическая концепция
Реализация (вероятность) – наблюдаемое значение случайной величины.

Ссылки

^ «Исход – Вероятность – Математический словарь» . HighPointsLearning . Проверено 25 июня 2013 г.
^ Альберт, Джим (21 января 1998 г.). «Перечень всех возможных результатов (пространство выборки)» . Государственный университет Боулинг-Грин. Архивировано из оригинала 16 октября 2000 года . Проверено 25 июня 2013 г.
^ Леон-Гарсия, Альберто (2008). Вероятность, статистика и случайные процессы в электротехнике . Река Аппер-Седл, Нью-Джерси: Пирсон. ISBN 9780131471221 .
^ Пфайффер, Пол Э. (1978). Понятия теории вероятностей . Дуврские публикации. п. 18. ISBN 978-0-486-63677-1 .
^ Калленберг, Олав (2002). Основы современной вероятности (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. п. 9. ISBN 0-387-94957-7 .
^ Ферстер, Пол А. (2006). Алгебра и тригонометрия: функции и приложения, издание для учителей (под ред. Классики). Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Прентис-Холл . п. 633 . ISBN 0-13-165711-9 .

Внешние ссылки

СМИ, связанные с исходом (вероятностью) на Викискладе?

[1] «Исход – Вероятность – Математический словарь» . HighPointsLearning . Проверено 25 июня 2013 г.

[2] Альберт, Джим (21 января 1998 г.). «Перечень всех возможных результатов (пространство выборки)» . Государственный университет Боулинг-Грин. Архивировано из оригинала 16 октября 2000 года . Проверено 25 июня 2013 г.

[3] Леон-Гарсия, Альберто (2008). Вероятность, статистика и случайные процессы в электротехнике . Река Аппер-Седл, Нью-Джерси: Пирсон. ISBN 9780131471221 .

[4] Пфайффер, Пол Э. (1978). Понятия теории вероятностей . Дуврские публикации. п. 18. ISBN 978-0-486-63677-1 .

[5] Калленберг, Олав (2002). Основы современной вероятности (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. п. 9. ISBN 0-387-94957-7 .

[6] Ферстер, Пол А. (2006). Алгебра и тригонометрия: функции и приложения, издание для учителей (под ред. Классики). Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Прентис-Холл . п. 633 . ISBN 0-13-165711-9 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]