Пятиугольные соты Order-4-3
| Пятиугольные соты Order-4-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,4,3} |
| Диаграмма Кокстера |      |
| Клетки | {5,4}  |
| Лица | {5} |
| Вершинная фигура | {4,3} |
| Двойной | {3,4,5} |
| Группа Коксетера | [5,4,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства пятиугольные соты порядка 4-3 или соты 5,4,3 представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка представляет собой пятиугольную мозаику четвертого порядка, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Геометрия
[ редактировать ]Символ Шлефли пятиугольных сот порядка 4-3 — это {5,4,3}, с тремя пятиугольными плитками порядка 4, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является куб {4,3}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть серии правильных многогранников и сот с символом { p ,4,3} Шлефли и тетраэдральными вершинными фигурами :
Шестиугольные соты Орден-4-3
[ редактировать ]| Шестиугольные соты Орден-4-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {6,4,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {6,4}  |
| Лица | {6} |
| Вершинная фигура | {4,3} |
| Двойной | {3,4,6} |
| Группа Коксетера | [6,4,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 4-3 или соты 6,4,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из шестиугольной мозаики четвертого порядка, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли шестиугольных сот порядка 4–3 — {6,4,3}, с тремя шестиугольными плитками порядка 4, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является куб {4,3}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |  Идеальная поверхность |
Семиугольные соты Order-4-3
[ редактировать ]| Семиугольные соты Order-4-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {7,4,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {7,4}  |
| Лица | {7} |
| Вершинная фигура | {4,3} |
| Двойной | {3,4,7} |
| Группа Коксетера | [7,4,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства семиугольные соты порядка 4-3 или соты 7,4,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольной мозаики четвертого порядка, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли — семиугольных сот 4-3 порядка {7,4,3}, с тремя семиугольными плитками 4-го порядка, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является куб {4,3}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |  Идеальная поверхность |
Соты восьмиугольные Орден-4-3
[ редактировать ]| Соты восьмиугольные Орден-4-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {8,4,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {8,4}  |
| Лица | {8} |
| Вершинная фигура | {4,3} |
| Двойной | {3,4,8} |
| Группа Коксетера | [8,4,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства восьмиугольные соты порядка 4-3 или соты 8,4,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из восьмиугольной мозаики четвертого порядка, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли восьмиугольных сот порядка 4–3 — {8,4,3}, с тремя восьмиугольными плитками порядка 4, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является куб {4,3}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |
Апейрогональные соты Order-4-3
[ редактировать ]| Апейрогональные соты Order-4-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞,4,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {∞,4}  |
| Лица | Апейрогон {∞} |
| Вершинная фигура | {4,3} |
| Двойной | {3,4,∞} |
| Группа Коксетера | [∞,4,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства апейрогональные соты порядка 4-3 или соты ∞,4,3 представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли для сот апейрогональной мозаики — {∞,4,3}, с тремя апейрогональными мозаиками, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является куб {4,3}.
Проекция «идеальной поверхности» ниже представляет собой плоскость на бесконечности в модели полупространства Пуанкаре H3. На нем изображен аполлонический узор из кругов внутри самого большого круга.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |  Идеальная поверхность |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]