Октаэдрические соты порядка 5

Октаэдрические соты порядка 5
Тип	Обычные соты
Символы Шлефли	{3,4,5}
Диаграммы Кокстера
Клетки	{3,4}
Лица	{3}
Краевая фигура	{5}
Вершинная фигура	{4,5}
Двойной	{5,4,3}
Группа Коксетера	[3,4,5]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют октаэдрические соты пятого порядка ) , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты , с символом Шлефли {3,4,5}. Он имеет пять октаэдров {3,4} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством октаэдров, существующих вокруг каждой вершины в квадратной мозаики пятого порядка расположении вершин .

Изображения

Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке)

Идеальная поверхность

Связанные многогранники и соты

Это часть последовательности правильных полихор и сот с октаэдрическими ячейками : {3,4, p }

показывать {3,4,p} многогранники
Space	S3	H3
Form	Finite	Paracompact	Noncompact
Name	{3,4,3}	{3,4,4}	{3,4,5}	{3,4,6}	{3,4,7}	{3,4,8}	... {3,4,∞}
Image
Vertex figure	{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}	{4,∞}

Октаэдрические соты порядка 6

Октаэдрические соты порядка 6
Тип	Обычные соты
Символы Шлефли	{3,4,6} {3,(3,4,3)}
Диаграммы Кокстера	=
Клетки	{3,4}
Лица	{3}
Краевая фигура	{6}
Вершинная фигура	{4,6} {(4,3,4)}
Двойной	{6,4,3}
Группа Коксетера	[3,4,6] [3,((4,3,4))]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют октаэдрические соты 6-го порядка ) , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты , с символом Шлефли {3,4,6}. Он имеет шесть октаэдров {3,4} по каждому ребру. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством октаэдров, существующих вокруг каждой вершины в квадратной мозаики шестого порядка расположении вершин .

Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке)

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(4,3,4)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами октаэдрических ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,4,6,1 ⁺ ] = [3,((4,3,4))].

Октаэдрические соты порядка 7

Октаэдрические соты порядка 7
Тип	Обычные соты
Символы Шлефли	{3,4,7}
Диаграммы Кокстера
Клетки	{3,4}
Лица	{3}
Краевая фигура	{7}
Вершинная фигура	{4,7}
Двойной	{7,4,3}
Группа Коксетера	[3,4,7]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют октаэдрические соты 7-го порядка ) , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты , с символом Шлефли {3,4,7}. Он имеет семь октаэдров {3,4} по каждому ребру. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством октаэдров, существующих вокруг каждой вершины в квадратной мозаики 7-го порядка расположении вершин .

Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке)

Идеальная поверхность

Октаэдрические соты порядка 8

Октаэдрические соты порядка 8
Тип	Обычные соты
Символы Шлефли	{3,4,8}
Диаграммы Кокстера
Клетки	{3,4}
Лица	{3}
Краевая фигура	{8}
Вершинная фигура	{4,8}
Двойной	{8,4,3}
Группа Коксетера	[3,4,8]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют октаэдрические соты 8-го порядка ) , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты , с символом Шлефли {3,4,8}. Он имеет восемь октаэдров {3,4} по каждому ребру. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством октаэдров, существующих вокруг каждой вершины в квадратной мозаики восьмого порядка расположении вершин .

Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке)

Октаэдрические соты бесконечного порядка

Октаэдрические соты бесконечного порядка
Тип	Обычные соты
Символы Шлефли	{3,4,∞} {3,(4,∞,4)}
Диаграммы Кокстера	=
Клетки	{3,4}
Лица	{3}
Краевая фигура	{∞}
Вершинная фигура	{4,∞} {(4,∞,4)}
Двойной	{∞,4,3}
Группа Коксетера	[∞,4,3] [3,((4,∞,4))]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства октаэдрические соты бесконечного порядка представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,4,∞}. Он имеет бесконечно много октаэдров {3,4} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством октаэдров, существующих вокруг каждой вершины в квадратной мозаики бесконечного порядка расположении вершин .

Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке)

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(4,∞,4)}, диаграмму Кокстера, = , с чередующимися типами или цветами октаэдрических ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,4,∞,1 ⁺ ] = [3,((4,∞,4))].

См. также

• Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
• Список правильных многогранников

Ссылки

• Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN   0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
• Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN   99-35678 , ISBN   0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
• Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN   0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
• Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
• Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
• Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)

Внешние ссылки

• Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
• Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]