Октаэдрические соты порядка 5
| Октаэдрические соты порядка 5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,4,5} |
| Диаграммы Кокстера |      |
| Клетки | {3,4}  |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {5} |
| Вершинная фигура | {4,5}  |
| Двойной | {5,4,3} |
| Группа Коксетера | [3,4,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют октаэдрические соты пятого порядка ) , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты , с символом Шлефли {3,4,5}. Он имеет пять октаэдров {3,4} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством октаэдров, существующих вокруг каждой вершины в квадратной мозаики пятого порядка расположении вершин .
Изображения
[ редактировать ] Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке) |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть последовательности правильных полихор и сот с октаэдрическими ячейками : {3,4, p }
| {3,4,p} многогранники |
|---|
Октаэдрические соты порядка 6
[ редактировать ]| Октаэдрические соты порядка 6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,4,6} {3,(3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера |   =   |
| Клетки | {3,4} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {6} |
| Вершинная фигура | {4,6}  {(4,3,4)}  |
| Двойной | {6,4,3} |
| Группа Коксетера | [3,4,6] [3,((4,3,4))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют октаэдрические соты 6-го порядка ) , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты , с символом Шлефли {3,4,6}. Он имеет шесть октаэдров {3,4} по каждому ребру. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством октаэдров, существующих вокруг каждой вершины в квадратной мозаики шестого порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке) |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(4,3,4)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами октаэдрических ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,4,6,1 + ] = [3,((4,3,4))].
Октаэдрические соты порядка 7
[ редактировать ]| Октаэдрические соты порядка 7 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,4,7} |
| Диаграммы Кокстера |  |
| Клетки | {3,4} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {7} |
| Вершинная фигура | {4,7}  |
| Двойной | {7,4,3} |
| Группа Коксетера | [3,4,7] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют октаэдрические соты 7-го порядка ) , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты , с символом Шлефли {3,4,7}. Он имеет семь октаэдров {3,4} по каждому ребру. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством октаэдров, существующих вокруг каждой вершины в квадратной мозаики 7-го порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке) |  Идеальная поверхность |
Октаэдрические соты порядка 8
[ редактировать ]| Октаэдрические соты порядка 8 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,4,8} |
| Диаграммы Кокстера |  |
| Клетки | {3,4} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {8} |
| Вершинная фигура | {4,8}  |
| Двойной | {8,4,3} |
| Группа Коксетера | [3,4,8] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют октаэдрические соты 8-го порядка ) , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты , с символом Шлефли {3,4,8}. Он имеет восемь октаэдров {3,4} по каждому ребру. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством октаэдров, существующих вокруг каждой вершины в квадратной мозаики восьмого порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке) |
Октаэдрические соты бесконечного порядка
[ редактировать ]| Октаэдрические соты бесконечного порядка | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,4,∞} {3,(4,∞,4)} |
| Диаграммы Кокстера |  =  |
| Клетки | {3,4} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {∞} |
| Вершинная фигура | {4,∞}  {(4,∞,4)}  |
| Двойной | {∞,4,3} |
| Группа Коксетера | [∞,4,3] [3,((4,∞,4))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства октаэдрические соты бесконечного порядка представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,4,∞}. Он имеет бесконечно много октаэдров {3,4} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством октаэдров, существующих вокруг каждой вершины в квадратной мозаики бесконечного порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке) |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(4,∞,4)}, диаграмму Кокстера, = , с чередующимися типами или цветами октаэдрических ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,4,∞,1 + ] = [3,((4,∞,4))].
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]