Заказ-5 октаэдрический сот
| Заказ-5 октаэдрический сот | |
|---|---|
| Тип | Регулярные соты |
| Schläfli символы | {3,4,5} |
| Коксетерные диаграммы |     
|
| Ячейки | {3,4} 
|
| Лица | {3} |
| Крайя фигура | {5} |
| Вершина фигура | {4,5} 
|
| Двойной | {5,4,3} |
| Коксетерская группа | [3,4,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства Order -5 октаэдральный сот порядка представляет собой регулярную космическую тесселяцию (или сот ) с символом Schläfli {3,4,5}. Он имеет пять октаэдров {3,4} вокруг каждого края. Все вершины являются ультра-идеальными (существующими за пределами идеальной границы) с бесконечно многими октаэдрами, существующими вокруг каждой вершины в квадратном матче, квадратной вершине .
Изображения
[ редактировать ] Модель диска Пуанкаре (центр ячейки) |
 Идеальная поверхность |
Связанные политопы и соты
[ редактировать ]Это часть последовательности обычной полихоры и соты с октаэдрическими клетками : {3,4, P }
| {3,4, P} Политопы |
|---|
Заказ-6 октаэдрический сот
[ редактировать ]| Заказ-6 октаэдрический сот | |
|---|---|
| Тип | Регулярные соты |
| Schläfli символы | {3,4,6} {3,(3,4,3)} |
| Коксетерные диаграммы |   =  
|
| Ячейки | {3,4}
|
| Лица | {3} |
| Крайя фигура | {6} |
| Вершина фигура | {4,6}  {(4,3,4)} 
|
| Двойной | {6,4,3} |
| Коксетерская группа | [3,4,6] [3,((4,3,4))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства Order -6 октаэдрический сот -это регулярная космическая тесселяция (или сот ) с символом Schläfli {3,4,6}. Он имеет шесть октаэдров , {3,4}, вокруг каждого края. Все вершины являются ультра-идеальными (существующими за пределами идеальной границы) с бесконечно многими октаэдрами, существующими вокруг каждой вершины в в квадрате-6 квадратной вершине-расположении .
 Модель диска Пуанкаре (центр ячейки) |
 Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в качестве единого сотового, Schläfli Symbol {3, (4,3,4)}, коксетерная диаграмма, , с чередующимися типами или цветами октаэдрических клеток. В кокситере обозначения половина симметрии равен [3,4,6,1 + ] = [3,((4,3,4))].
Заказ-7 октаэдрический сот
[ редактировать ]| Заказ-7 октаэдрический сот | |
|---|---|
| Тип | Регулярные соты |
| Schläfli символы | {3,4,7} |
| Коксетерные диаграммы | 
|
| Ячейки | {3,4}
|
| Лица | {3} |
| Крайя фигура | {7} |
| Вершина фигура | {4,7} 
|
| Двойной | {7,4,3} |
| Коксетерская группа | [3,4,7] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства Order -7 октаэдральный сот-norder -это регулярное пространство, заполняющее космические тесселяции (или соты ) с символом Schläfli {3,4,7}. Он имеет семь октаэдров , {3,4}, вокруг каждого края. Все вершины являются ультра-идеальными (существующими за пределами идеальной границы) с бесконечно многими октаэдрами, существующими вокруг каждой вершины в квадратной плиточной вершине .
 Модель диска Пуанкаре (центр ячейки) |
 Идеальная поверхность |
Заказ-8 октаэдрический сот
[ редактировать ]| Заказ-8 октаэдрический сот | |
|---|---|
| Тип | Регулярные соты |
| Schläfli символы | {3,4,8} |
| Коксетерные диаграммы | 
|
| Ячейки | {3,4}
|
| Лица | {3} |
| Крайя фигура | {8} |
| Вершина фигура | {4,8} 
|
| Двойной | {8,4,3} |
| Коксетерская группа | [3,4,8] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства Order -8 октаэдрический сот -это регулярное пространство, заполняющее пространство , сот ) с символом Schläfli {3,4,8}. Он имеет восемь октаэдров , {3,4}, вокруг каждого края. Все вершины являются ультра-идеальными (существующими за пределами идеальной границы) с бесконечно многими октаэдрами, существующими вокруг каждой вершины в квадратном матче вершины .
 Модель диска Пуанкаре (центр ячейки) |
Октаэдрический сот бесконечного порядка
[ редактировать ]| Октаэдрический сот бесконечного порядка | |
|---|---|
| Тип | Регулярные соты |
| Schläfli символы | {3,4,∞} {3,(4,∞,4)} |
| Коксетерные диаграммы |  = 
|
| Ячейки | {3,4}
|
| Лица | {3} |
| Крайя фигура | {∞} |
| Вершина фигура | {4,∞}  {(4,∞,4)} 
|
| Двойной | {∞,4,3} |
| Коксетерская группа | [∞,4,3] [3,((4,∞,4))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства октаэдрический сот бесконечного порядка представляет собой регулярную космическую тесселяцию (или соты ) с символом Schläfli {3,4, ∞}. У него бесконечно много октаэдров , {3,4}, вокруг каждого края. Все вершины являются ультра-идеальными (существующими за пределами идеальной границы) с бесконечно многими октаэдрами, существующими вокруг каждой вершины в квадратной трентно-мили -расположении бесконечного порядка .
 Модель диска Пуанкаре (центр ячейки) |
 Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в качестве равномерного сотового, Schläfli Symbol {3, (4, ∞, 4)}, коксетерная диаграмма, = , с чередующимися типами или цветами октаэдрических клеток. В нотации коксера половина симметрии составляет [3,4, ∞, 1 + ] = [3,((4,∞,4))].
Смотрите также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , обычные политопы , 3 -й. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: обычные политопы и соты, с. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. недели форма пространства, 2 -е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16–17: Геометрия на трех органах I, II)
- Джордж Максвелл, Сфера упаковки и гиперболические размышления , журнал алгебры 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Lorentzian Coxeter Groups и Boyd-Maxwell Ball Packings , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сотовых компаний Arxiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Бэз , Visual Insights : {7,3,3} Honeycomb (2014/08/01) {7,3,3} Honeycomb Meets Sult at Infinity (2014/08/14)
- Дэнни Калегари , Кляйнан, инструмент для визуализации кляйнских групп, геометрии и воображения 4 марта 2014 года. [3]