Jump to content

когомологии L²

(Перенаправлено из гипотезы Цукера )

По математике Л. 2 когомологии теория когомологий гладких метрикой некомпактных многообразий M с римановой . Она определяется так же, как и когомологии де Рама, за исключением того, что используются интегрируемые с квадратом дифференциальные формы, . Понятие квадратичной интегрируемости имеет смысл, поскольку метрика на M порождает норму для дифференциальных форм и форму объема .

л 2 когомологии, которые частично выросли из L 2 Оценки d-бара 1960-х годов когомологически изучались независимо Стивеном Цукером (1978) и Джеффом Чигером (1979). Это тесно связано с когомологиями пересечений ; действительно, результаты предыдущих цитируемых работ могут быть выражены в терминах когомологий пересечений.

Другой такой результат — гипотеза Цукера , которая утверждает, что для эрмитова локально симметричного многообразия L 2 когомологии изоморфны когомологиям пересечения (со средней извращенностью ) своей компактификации Бейли – Бореля (Zucker 1982). Это по-разному доказали Эдуард Лоойенга (1988), а также Лесли Сапер и Марк Стерн (1990).

См. также

[ редактировать ]
  • Атья, Майкл Ф. (1976). «Эллиптические операторы, дискретные группы и алгебры фон Неймана». Конференция «Анализ и топология» в честь Анри Картана (Орсе, 1974) . Париж: Сок. Математика. Франция. стр. 43–72. Звездочка, № 32–33.
  • Гордон, Б. Брент (2001) [1994], «Компактификация Бейли – Бореля» , Энциклопедия математики , EMS Press
  • Чигер, Джефф (1983), «Спектральная геометрия сингулярных римановых пространств», Журнал дифференциальной геометрии , 18 (4): 575–657, doi : 10.4310/jdg/1214438175 , MR   0730920
  • Чигер, Джефф (1980). «К теории Ходжа римановых псевдомногообразий». Геометрия оператора Лапласа . Учеб. Симпозиумы. Чистая математика. Том. 36. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. стр. 91–146. МР   0573430 .
  • Чигер, Джефф (1979). «О спектральной геометрии пространств с конусообразными особенностями» . Учеб. Натл. акад. наук. США . 76 (5): 2103–2106. Бибкод : 1979PNAS...76.2103C . дои : 10.1073/pnas.76.5.2103 . МР   0530173 . ПМЦ   383544 . ПМИД   16592646 .
  • Чигер, Дж.; Горески, М.; Макферсон, Р."Л 2 Когомологии и гомологии пересечений для сингулярных алгебраических многообразий». Семинар по дифференциальной геометрии . Анналы математических исследований. Том 102. С. 303–340. MR   0645745 .
  • Марк Горески , L 2 когомологии - это когомологии пересечений
  • Фрэнсис Кирван , Джонатан Вульф. Введение в теорию гомологии пересечений, глава 6 ISBN   1-58488-184-4
  • Лоойенга, Эдуард (1988). "Л 2 -когомологии локально симметричных многообразий». Compositio Mathematica . 67 (1): 3–20. MR   0949269 .
  • Люк, Вольфганг (2002). л 2 -инварианты: теория и приложения к геометрии и К -теории . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Фольге. Серия современных обзоров по математике [Результаты по математике и смежным областям. 3-я серия. Серия современных обзоров по математике. Том. 44. Берлин: Шпрингер-Верлаг. ISBN  3-540-43566-2 .
  • Сапер, Лесли; Стерн, Марк (1990). «L 2 -когомологии арифметических многообразий». Анналы математики . Вторая серия. 132 (1): 1–69. дои : 10.2307/1971500 . JSTOR   1971500 . МР   1059935 .
  • Цукер, Стивен (1978). «Теория Ходжа с вырожденными коэффициентами». Счет Возвращает. акад. Наука . 286 : 1137–1140.
  • Цукер, Стивен (1979). «Теория Ходжа с вырождающимися коэффициентами: L 2 -когомологии в метрике Пуанкаре». Annals of Mathematics . 109 (3): 415–476. doi : 10.2307/1971221 . JSTOR   1971221 .
  • Цукер, Стивен (1982). "Л 2 -когомологии деформированных произведений и арифметических групп". Inventiones Mathematicae . 70 (2): 169–218. Bibcode : 1982InMat..70..169Z . doi : 10.1007/BF01390727 . S2CID   121348276 .


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 3b978a58ed981d0ec03c6e8abe204273__1655729760
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/3b/73/3b978a58ed981d0ec03c6e8abe204273.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
L² cohomology - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)