Полиномиальная последовательность
В математике полиномиальная последовательность — это последовательность полиномов , индексированных неотрицательными целыми числами 0, 1, 2, 3, ..., в которой каждый индекс равен степени соответствующего многочлена. Полиномиальные последовательности представляют интерес в перечислительной комбинаторике и алгебраической комбинаторике , а также в прикладной математике .
Примеры [ править ]
Некоторые полиномиальные последовательности возникают в физике и теории приближений как решения некоторых обыкновенных дифференциальных уравнений :
Другие взяты из статистики :
Многие изучаются по алгебре и комбинаторике:
- Мономы
- Растущие факториалы
- Падающие факториалы
- Полиномы «все единицы»
- Полиномы Абеля
- Полиномы Белла
- Полиномы Бернулли
- Циклотомные полиномы
- Полиномы Диксона
- Полиномы Фибоначчи
- Полиномы Лагранжа
- Полиномы Люка
- Распространение полиномов
- Полиномы
- Ладейные полиномы
Классы полиномиальных последовательностей [ править ]
- Полиномиальные последовательности биномиального типа
- Ортогональные полиномы
- Вторичные полиномы
- Последовательность Шеффера
- Последовательность Штурма
- Обобщенные полиномы Аппелла
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Айгнер, Мартин. «Курс счета», GTM Springer, 2007 г., ISBN 3-540-39032-4 стр. 21.
- Роман, Стивен «Теневое исчисление», Dover Publications, 2005 г., ISBN 978-0-486-44139-9 .
- Уильямсон, С. Гилл «Комбинаторика для информатики», Dover Publications, (2002), стр. 177.