Е _б / Н ₀

В цифровой связи передаче данных или $E_{b}/N_{0}$ ( отношение спектральной плотности энергии на бит к мощности шума ) — это нормализованная мера отношения сигнал/шум (SNR), также известная как «SNR на бит». Это особенно полезно при сравнении коэффициента ошибок по битам (BER) различных схем цифровой модуляции без учета полосы пропускания.

Как следует из описания, $E_{b}$ – энергия сигнала, связанная с каждым битом пользовательских данных; он равен мощности сигнала, деленной на пользовательскую скорость передачи данных ( а не на скорость передачи символов в канале). Если мощность сигнала указана в ваттах, а скорость передачи данных — в битах в секунду, $E_{b}$ измеряется в джоулях ( ватт-секундах). $N_{0}$ — спектральная плотность шума , мощность шума в полосе пропускания 1 Гц, измеряемая в ваттах на герц или джоулях.

Это те же единицы, что и $E_{b}$ поэтому соотношение $E_{b}/N_{0}$ безразмерен ; его часто выражают в децибелах . $E_{b}/N_{0}$ напрямую указывает на энергоэффективность системы независимо от типа модуляции, кодирования с коррекцией ошибок или полосы пропускания сигнала (включая любое использование расширенного спектра ). Это также позволяет избежать путаницы относительно того, какое из нескольких определений «полосы пропускания» применить к сигналу.

Но когда полоса пропускания сигнала четко определена, $E_{b}/N_{0}$ также равно отношению сигнал/шум (SNR) в этой полосе пропускания, разделенному на «полную» спектральную эффективность канала в бит/с⋅Гц , где биты в этом контексте снова относятся к битам пользовательских данных, независимо от исправления ошибок. информация и тип модуляции. ^{[ 1 ]}

$E_{b}/N_{0}$ следует использовать с осторожностью на каналах с ограниченными помехами, поскольку аддитивный белый шум (с постоянной плотностью шума) $N_{0}$ ) предполагается, и помехи не всегда являются шумоподобными. В системах с расширенным спектром (например, CDMA ) помехи достаточно шумоподобны , поэтому их можно представить как $I_{0}$ и добавлен тепловой шум $N_{0}$ чтобы получить общее соотношение $E_{b}/(N_{0}+I_{0})$ .

Связь с отношением несущей к шуму

$E_{b}/N_{0}$ тесно связан с отношением несущей к шуму (CNR или ${\frac {C}{N}}$ ), т. е. отношение сигнал/шум (SNR) принятого сигнала после фильтра приемника, но до обнаружения:

${\frac {C}{N}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}{\frac {f_{\text{b}}}{B}}$

где
$f_{b}$ — скорость передачи данных по каналу ( чистая скорость передачи данных ) и
$B$ — пропускная способность канала.

Эквивалентное выражение в логарифмической форме (дБ):

${\text{CNR}}_{\text{dB}}=10\log _{10}\left({\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\right)+10\log _{10}\left({\frac {f_{\text{b}}}{B}}\right)$

Внимание: Иногда мощность шума обозначается $N_{0}/2$ отрицательные частоты и комплексные эквивалентные сигналы основной полосы частот когда рассматриваются , а не сигналы полосы пропускания , и в этом случае разница будет составлять 3 дБ.

Отношение к E _s / N ₀

$E_{b}/N_{0}$ можно рассматривать как нормализованную меру отношения энергии на символ к спектральной плотности мощности шума ( $E_{s}/N_{0}$ ):

${\frac {E_{b}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{s}}}{\rho N_{0}}}$

где $E_{s}$ — энергия на символ в джоулях, а $ρ$ — номинальная спектральная эффективность в (бит/с)/Гц. ^{[ 2 ]} $E_{s}/N_{0}$ также широко используется при анализе схем цифровой модуляции. Эти два фактора связаны друг с другом следующим образом:

${\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\log _{2}(M)$

где $M$ - количество альтернативных символов модуляции, например $M=4$ для QPSK и $M=8$ для 8ПСК.

Это энергия на бит, а не энергия на бит информации.

$E_{s}/N_{0}$ может быть дополнительно выражено как:

${\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {C}{N}}{\frac {B}{f_{\text{s}}}}$

где
${\frac {C}{N}}$ это отношение несущей к шуму или отношение сигнал/шум ,
$B$ — полоса пропускания канала в герцах, а
$f_{s}$ — скорость передачи символов в бодах или символах в секунду.

Предел Шеннона

Теорема Шеннона -Хартли гласит, что предел надежной скорости передачи информации (скорости передачи данных без учета кодов, исправляющих ошибки) канала зависит от полосы пропускания и отношения сигнал/шум согласно:

$I<B\log _{2}\left(1+{\frac {S}{N}}\right)$

где
$I$ — скорость передачи информации в битах в секунду без учета кодов, исправляющих ошибки ,
$B$ — пропускная способность канала в герцах ,
$S$ — полная мощность сигнала (эквивалентная мощности несущей $C$ ), а
$N$ — общая мощность шума в полосе пропускания.

Это уравнение можно использовать для установления границы $E_{b}/N_{0}$ для любой системы, которая обеспечивает надежную связь, учитывая общую скорость передачи данных $R,$ равную чистой скорости передачи данных $I$ и, следовательно, среднюю энергию на бит $E_{b}=S/R$ , со спектральной плотностью шума $N_{0}=N/B$ . Для этого расчета принято определять нормированную ставку $R_{l}=R/(2B)$ , параметр использования полосы пропускания в битах в секунду на полгерца или битах на измерение (сигнал полосы пропускания $B$ может быть закодирован с помощью $2B$ размеры согласно теореме выборки Найквиста-Шеннона ). Сделав соответствующие замены, предел Шеннона составит:

${R \over B}=2R_{l}<\log _{2}\left(1+2R_{l}{\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\right)$

Что можно решить, чтобы получить предел Шеннона, привязанный к $E_{b}/N_{0}$ :

${\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}>{\frac {2^{2R_{l}}-1}{2R_{l}}}$

Когда скорость передачи данных мала по сравнению с пропускной способностью, так что $R_{l}$ близок к нулю, граница, иногда называемая пределом Шеннона , ^{[ 3 ]} является:

${\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}>\ln(2)$

что соответствует −1,59 дБ.

Этот часто упоминаемый предел в -1,59 дБ применим только к теоретическому случаю бесконечной полосы пропускания. Предел Шеннона для сигналов с конечной полосой пропускания всегда выше.

Коэффициент отсечения

Для любой данной системы кодирования и декодирования существует так называемая предельная скорость. $R_{0}$ , обычно соответствующий $E_{b}/N_{0}$ примерно на 2 дБ выше предела мощности Шеннона. ^{[ нужна ссылка ]}Раньше скорость отсечки считалась пределом практических кодов с исправлением ошибок без неограниченного увеличения сложности обработки, но она стала в значительной степени устаревшей из-за недавнего открытия турбокодов , проверки четности низкой плотности (LDPC) и полярных кодов. коды.

Ссылки

^ Крис Хигард и Стивен Б. Уикер. Турбо кодирование . Клювер. п. 3. ISBN 978-0-7923-8378-9 .
^ Форни, Дэвид. «MIT OpenCourseWare, 6.451 Принципы цифровой коммуникации II, конспекты лекций, раздел 4.2» (PDF) . Проверено 8 ноября 2017 г.
^ Невио Бенвенуто и Джованни Керубини (2002). Алгоритмы систем связи и их приложения . Джон Уайли и сыновья. п. 508. ИСБН 0-470-84389-6 .

Внешние ссылки

$E b /N 0$ Объяснено. Вступительная статья о $E_{b}/N_{0}$

[1] Крис Хигард и Стивен Б. Уикер. Турбо кодирование . Клювер. п. 3. ISBN 978-0-7923-8378-9 .

[2] Форни, Дэвид. «MIT OpenCourseWare, 6.451 Принципы цифровой коммуникации II, конспекты лекций, раздел 4.2» (PDF) . Проверено 8 ноября 2017 г.

[3] Невио Бенвенуто и Джованни Керубини (2002). Алгоритмы систем связи и их приложения . Джон Уайли и сыновья. п. 508. ИСБН 0-470-84389-6 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]