Jump to content

Пятиугольные соты Order-4-3

(Перенаправлено из апейрогонных сот Order-4-3 )
Пятиугольные соты Order-4-3
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {5,4,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {5,4}
Лица {5}
Вершинная фигура {4,3}
Двойной {3,4,5}
Группа Коксетера [5,4,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства пятиугольные соты порядка 4-3 или соты 5,4,3 представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка представляет собой пятиугольную мозаику четвертого порядка, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Геометрия

[ редактировать ]

Символ Шлефли пятиугольных сот порядка 4-3 — это {5,4,3}, с тремя пятиугольными плитками порядка 4, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является куб {4,3}.


Модель диска Пуанкаре
(по центру вершины)

Идеальная поверхность
[ редактировать ]

Это часть серии правильных многогранников и сот с символом { p ,4,3} Шлефли и тетраэдральными вершинными фигурами :

Шестиугольные соты Орден-4-3

[ редактировать ]
Шестиугольные соты Орден-4-3
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {6,4,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {6,4}
Лица {6}
Вершинная фигура {4,3}
Двойной {3,4,6}
Группа Коксетера [6,4,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 4-3 или соты 6,4,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из шестиугольной мозаики четвертого порядка, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли шестиугольных сот порядка 4–3 — {6,4,3}, с тремя шестиугольными плитками порядка 4, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является куб {4,3}.


Модель диска Пуанкаре
(по центру вершины)

Идеальная поверхность

Семиугольные соты Order-4-3

[ редактировать ]
Семиугольные соты Order-4-3
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {7,4,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {7,4}
Лица {7}
Вершинная фигура {4,3}
Двойной {3,4,7}
Группа Коксетера [7,4,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства семиугольные соты порядка 4-3 или соты 7,4,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольной мозаики четвертого порядка, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли семиугольных сот 4-3 порядка {7,4,3}, с тремя семиугольными плитками 4-го порядка, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является куб {4,3}.


Модель диска Пуанкаре
(по центру вершины)

Идеальная поверхность

Соты восьмиугольные Орден-4-3

[ редактировать ]
Соты восьмиугольные Орден-4-3
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {8,4,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {8,4}
Лица {8}
Вершинная фигура {4,3}
Двойной {3,4,8}
Группа Коксетера [8,4,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства восьмиугольные соты порядка 4-3 или соты 8,4,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из восьмиугольной мозаики четвертого порядка, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли восьмиугольных сот порядка 4–3 — {8,4,3}, с тремя восьмиугольными плитками порядка 4, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является куб {4,3}.


Модель диска Пуанкаре
(по центру вершины)

Апейрогональные соты Order-4-3

[ редактировать ]
Апейрогональные соты Order-4-3
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {∞,4,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {∞,4}
Лица Апейрогон {∞}
Вершинная фигура {4,3}
Двойной {3,4,∞}
Группа Коксетера [∞,4,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства апейрогональные соты порядка 4-3 или соты ∞,4,3 представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли для сот апейрогональной мозаики — {∞,4,3}, с тремя апейрогональными мозаиками, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является куб {4,3}.

Проекция «идеальной поверхности» ниже представляет собой плоскость на бесконечности в модели полупространства Пуанкаре H3. На нем изображен аполлонический узор из кругов внутри самого большого круга.


Модель диска Пуанкаре
(по центру вершины)

Идеальная поверхность

См. также

[ редактировать ]
  • Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN   0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
  • Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN   99-35678 , ISBN   0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
  • Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN   0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
  • Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
  • Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
  • Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 5f69306d34c2934c351a17a59cf772dc__1722700320
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/5f/dc/5f69306d34c2934c351a17a59cf772dc.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Order-4-3 pentagonal honeycomb - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)