Jump to content

Вероятностная логика

(Перенаправлено из Вероятностной логики )

Вероятностная логика (также вероятностная логика и вероятностное рассуждение ) предполагает использование вероятности и логики для работы с неопределенными ситуациями. Вероятностная логика расширяет традиционные логические таблицы истинности вероятностными выражениями. Трудность вероятностной логики заключается в ее склонности к умножению вычислительной сложности ее вероятностных и логических компонентов. Другие трудности включают возможность получения противоречивых результатов, например, в случае слияния убеждений в теории Демпстера – Шафера . Доверие к источникам и эпистемическая неопределенность в отношении вероятностей, которые они обеспечивают, например, определенные в субъективной логике , являются дополнительными элементами, которые следует учитывать. Необходимость иметь дело с широким спектром контекстов и проблем привела к появлению множества различных предложений.

Логическая подоплека [ править ]

Существует множество предложений по вероятностной логике. Очень грубо их можно разделить на два разных класса: те логики, которые пытаются сделать вероятностное расширение логического следствия , такие как марковские логические сети , и те, которые пытаются решить проблемы неопределенности и отсутствия доказательств (доказательные логики).

То, что понятие вероятности может иметь разные значения, можно понять, заметив, что, несмотря на математизацию вероятности в эпоху Просвещения , математическая теория вероятностей по сей день остается совершенно неиспользованной в уголовных судах при оценке «вероятности» вины. подозреваемого преступника. [1]

Точнее, в доказательной логике необходимо отличать объективную истинность утверждения от нашего решения об истинности этого утверждения, которое, в свою очередь, необходимо отличать от нашей уверенности в его истинности: таким образом, реальная вина подозреваемого не обязательно то же самое, что решение судьи о виновности, что, в свою очередь, не то же самое, что присвоение числовой вероятности совершения преступления и решение о том, превышает ли она числовой порог вины. Приговор одному подозреваемому может быть признан виновным или невиновным с некоторой неопределенностью, точно так же, как подбрасывание монеты может быть предсказано как орел или решка с некоторой неопределенностью. Учитывая большое количество подозреваемых, определенный процент может оказаться виновным, равно как и вероятность того, что «выпадет решка», равна половине. Однако неверно принимать этот закон средних чисел в отношении одного преступника (или одного подбрасывания монеты): преступник не более «немного виновен», чем предсказание, что одиночный подброс монеты будет «немного орел и немного решки»: мы просто не уверены, что это такое. Выражение неопределенности в виде числовой вероятности может быть приемлемым при проведении научных измерений физических величин, но это всего лишь математическая модель неопределенности, которую мы воспринимаем в контексте рассуждений и логики «здравого смысла». Как и в рассуждениях в зале суда, цель использования неопределенного вывода состоит в том, чтобы собрать доказательства для укрепления уверенности в утверждении, а не в выполнении какого-то вероятностного следствия.

Исторический контекст [ править ]

Исторически попытки количественной оценки вероятностных рассуждений восходят к древности. Особенно сильный интерес возник в XII веке, с работами схоластов , с изобретением полудоказательства ( так что двух полудоказательств достаточно для доказательства вины), выяснения моральной уверенности (достаточной уверенности для того, чтобы доказать вину). действовать, но без абсолютной уверенности), развитие католического вероятностного подхода (идея о том, что всегда безопасно следовать установленным правилам доктрины или мнению экспертов, даже если они менее вероятны), прецедентах рассуждение основанное на казуистика и скандал с лаксизмом (когда вероятностный подход использовался для обоснования практически любого утверждения, при этом можно было найти экспертное мнение в поддержку практически любого утверждения). [1]

Современные предложения [ править ]

Ниже приведен список предложений по вероятностному и доказательному расширению классической логики и логики предикатов .

  • Термин « вероятностная логика » впервые был использован Джоном фон Нейманом в серии лекций Калифорнийского технологического института в 1952 и 1956 годах, в статье «Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонентов», а затем в статье Нильса Нильссона, опубликованной в 1986 году. где истинностные значения предложений являются вероятностями . [2] Предложенное семантическое обобщение приводит к вероятностному логическому следствию , которое сводится к обычному логическому следствию , когда вероятности всех предложений равны 0 или 1. Это обобщение применимо к любой логической системе , для которой может быть установлена ​​непротиворечивость конечного набора предложений.
  • Центральное понятие теории субъективной логики. [3] Это мнения о некоторых пропозициональных переменных, включенных в данные логические предложения. Биномиальное мнение применяется к одному утверждению и представляется как трехмерное расширение одного значения вероятности, чтобы выразить вероятностную и эпистемическую неопределенность относительно истинности предложения. Для вычисления производных мнений на основе структуры мнений аргументов теория предлагает соответствующие операторы для различных логических связок, таких как, например, умножение ( И ), коумножение ( ИЛИ ), деление (UN-AND) и совместное деление (UN-). ИЛИ) мнений, [4] условный вычет ( МП ) и похищение ( МТ )., [5] а также теорема Байеса . [6]
  • Приближенный формализм рассуждений, предлагаемый нечеткой логикой, можно использовать для получения логики, в которой модели представляют собой распределения вероятностей, а теории — нижние оболочки. [7] В такой логике вопрос непротиворечивости доступной информации строго связан с вопросом непротиворечивости частичного вероятностного присвоения и, следовательно, с голландской книги . феноменом
  • Логические сети Маркова реализуют форму неопределенного вывода, основанную на принципе максимальной энтропии — идее о том, что вероятности следует назначать таким образом, чтобы максимизировать энтропию, по аналогии с тем, как цепи Маркова присваивают вероятности переходам конечного автомата .
  • Такие системы, как (PLN) Бена Герцеля , вероятностно-логические сети добавляют явный рейтинг достоверности, а также вероятность к атомам и предложениям. Правила дедукции и индукции учитывают эту неопределенность, тем самым обходя трудности чисто байесовских подходов к логике (включая логику Маркова), а также избегая парадоксов теории Демпстера – Шафера . Реализация PLN пытается использовать и обобщать алгоритмы логического программирования с учетом этих расширений.
  • В области вероятностной аргументации были выдвинуты различные формальные рамки. Структура «вероятностных маркировок», [8] например, относится к вероятностным пространствам, где выборочное пространство представляет собой набор меток графов аргументации . В рамках «вероятностных систем аргументации» [9] [10] вероятности не связаны напрямую с аргументами или логическими предложениями. Вместо этого предполагается, что определенное подмножество переменных участвующая в предложениях, определяет вероятностное пространство над соответствующей под- σ-алгеброй . Это приводит к появлению двух различных вероятностных мер по отношению к , которые называются степенью поддержки и степенью возможности соответственно. Степени поддержки можно рассматривать как неаддитивные вероятности доказуемости , которые обобщают понятия обычного логического следствия (для ) и классические апостериорные вероятности (для ). Математически эта точка зрения совместима с теорией Демпстера – Шафера .
  • Теория доказательного рассуждения [11] также определяет неаддитивные вероятности вероятности (или эпистемические вероятности ) как общее понятие как для логического следствия (доказуемости), так и для вероятности . Идея состоит в том, чтобы дополнить стандартную логику высказываний , рассматривая эпистемический оператор K , который представляет состояние знаний, которыми обладает рациональный агент о мире. Затем вероятности определяются в результирующей эпистемической вселенной K p всех пропозициональных предложений p и утверждается, что это лучшая информация, доступная аналитику. С этой точки зрения теория Демпстера-Шейфера представляется обобщенной формой вероятностных рассуждений.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Джеймс Франклин, Наука догадок: доказательства и вероятности до Паскаля , 2001, Johns Hopkins Press, ISBN   0-8018-7109-3 .
  2. ^ Нильссон, Нью-Джерси, 1986, «Вероятностная логика», Искусственный интеллект 28 (1): 71-87.
  3. ^ А. Ёсанг. Субъективная логика: формализм рассуждений в условиях неопределенности . Спрингер Верлаг, 2016 г.
  4. ^ Йосанг А. и Макэналли Д., 2004, «Умножение и умножение убеждений», Международный журнал приблизительного рассуждения , 38 (1), стр. 19–51, 2004 г.
  5. ^ Йосанг, А., 2008, « Условное рассуждение с субъективной логикой », Журнал многозначной логики и мягких вычислений , 15 (1), стр. 5–38, 2008 г.
  6. ^ А. Ёсанг. Обобщение теоремы Байеса в субъективной логике . 2016 Международная конференция IEEE по мультисенсорному слиянию и интеграции для интеллектуальных систем (MFI 2016) , Баден-Баден, Германия, 2016.
  7. ^ Герла, Г., 1994, « Выводы в вероятностной логике », Искусственный интеллект 70 (1–2): 33–52.
  8. ^ Риверет, Р.; Барони, П.; Гао, Ю.; Губернатори, Г.; Ротоло, А.; Сартор, Г. (2018), «Структура маркировки для вероятностной аргументации», Анналы математики и искусственного интеллекта, 83: 221–287.
  9. ^ Колас, Дж., и Монни, Пенсильвания, 1995. Математическая теория подсказок. Подход к теории доказательств Демпстера-Шейфера . Том. 425 в конспектах лекций по экономике и математическим системам. Спрингер Верлаг.
  10. ^ Хенни, Р., 2005, « К единой теории логических и вероятностных рассуждений », ISIPTA'05, 4-й Международный симпозиум по неточным вероятностям и их приложениям: 193-202. «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 18 июня 2006 г. Проверено 18 июня 2006 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
  11. ^ Руспини, Э.Х., Лоуренс, Дж., и Страт, Т., 1992, « Понимание доказательных рассуждений », Международный журнал приблизительного рассуждения , 6 (3): 401-424.

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 619f39fae270522df859bf79490cdf05__1709116740
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/61/05/619f39fae270522df859bf79490cdf05.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Probabilistic logic - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)