Вероятностная логика

Вероятностная логика (также вероятностная логика и вероятностное рассуждение ) предполагает использование вероятности и логики для работы с неопределенными ситуациями. Вероятностная логика расширяет традиционные логические таблицы истинности вероятностными выражениями. Трудность вероятностной логики заключается в ее склонности к умножению вычислительной сложности ее вероятностных и логических компонентов. Другие трудности включают возможность получения противоречивых результатов, например, в случае слияния убеждений в теории Демпстера – Шафера . Доверие к источникам и эпистемическая неопределенность в отношении вероятностей, которые они обеспечивают, например, определяемых в субъективной логике , являются дополнительными элементами, которые следует учитывать. Необходимость иметь дело с широким спектром контекстов и проблем привела к появлению множества различных предложений.

Логическая подоплека [ править ]

Существует множество предложений по вероятностной логике. Очень грубо их можно разделить на два разных класса: те логики, которые пытаются сделать вероятностное расширение логического следствия , такие как марковские логические сети , и те, которые пытаются решить проблемы неопределенности и отсутствия доказательств (доказательные логики).

То, что понятие вероятности может иметь разные значения, можно понять, заметив, что, несмотря на математизацию вероятности в эпоху Просвещения , математическая теория вероятностей по сей день остается совершенно неиспользованной в уголовных судах при оценке «вероятности» вины. подозреваемого преступника. ^[1]

Точнее, в доказательной логике необходимо отличать объективную истинность утверждения от нашего решения об истинности этого утверждения, которое, в свою очередь, необходимо отличать от нашей уверенности в его истинности: таким образом, реальная вина подозреваемого не обязательно то же самое, что решение судьи о виновности, что, в свою очередь, не то же самое, что присвоение числовой вероятности совершения преступления и решение о том, превышает ли она числовой порог вины. Приговор одному подозреваемому может быть признан виновным или невиновным с некоторой неопределенностью, точно так же, как подбрасывание монеты может быть предсказано как орел или решка с некоторой неопределенностью. Учитывая большое количество подозреваемых, определенный процент может оказаться виновным, равно как и вероятность того, что «выпадет решка», равна половине. Однако неверно принимать этот закон средних чисел в отношении одного преступника (или одного подбрасывания монеты): преступник не более «немного виновен», чем предсказание, что одиночный подброс монеты будет «немного орел и немного решки»: мы просто не уверены, что это такое. Выражение неопределенности в виде числовой вероятности может быть приемлемым при проведении научных измерений физических величин, но это всего лишь математическая модель неопределенности, которую мы воспринимаем в контексте рассуждений и логики «здравого смысла». Как и в рассуждениях в зале суда, цель использования неопределенного вывода состоит в том, чтобы собрать доказательства для укрепления уверенности в утверждении, а не в выполнении какого-то вероятностного следствия.

Исторический контекст [ править ]

Исторически попытки количественной оценки вероятностных рассуждений восходят к древности. Особенно сильный интерес возник в XII веке, с работами схоластов , с изобретением полудоказательства ( так что двух полудоказательств достаточно для доказательства вины), выяснения моральной уверенности (достаточной уверенности для того, чтобы доказать вину). действовать, но без абсолютной уверенности), развитие католического вероятностного подхода (идея о том, что всегда безопасно следовать установленным правилам доктрины или мнению экспертов, даже если они менее вероятны), основанное на прецедентах рассуждение казуистика и скандал с лаксизмом (когда вероятностный подход использовался для обоснования практически любого утверждения, при этом можно было найти мнение эксперта в поддержку практически любого утверждения). ^[1]

Современные предложения [ править ]

Ниже приведен список предложений по вероятностному и доказательному расширению классической логики и логики предикатов .

Термин « вероятностная логика » впервые был использован Джоном фон Нейманом в серии лекций Калифорнийского технологического института в 1952 и 1956 годах, в статье «Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонентов», а затем в статье Нильса Нильссона , опубликованной в 1986 году. где истинностные значения предложений являются вероятностями . ^[2] Предложенное семантическое обобщение вызывает вероятностный логический вывод , который сводится к обычному логическому следствию , когда вероятности всех предложений равны 0 или 1. Это обобщение применимо к любой логической системе , для которой может быть установлена непротиворечивость конечного набора предложений.
Центральное понятие теории субъективной логики. ^[3]Это мнения о некоторых пропозициональных переменных, включенных в данные логические предложения. Биномиальное мнение применяется к одному утверждению и представляется как трехмерное расширение одного значения вероятности, чтобы выразить вероятностную и эпистемическую неопределенность относительно истинности предложения. Для вычисления производных мнений на основе структуры мнений аргументов теория предлагает соответствующие операторы для различных логических связок, таких как, например, умножение ( И ), коумножение ( ИЛИ ), деление (UN-AND) и совместное деление (UN-). ИЛИ) мнений, ^[4] условный вычет ( МП ) и похищение ( МТ )., ^[5] а также теорема Байеса . ^[6]
Приближенный формализм рассуждений, предлагаемый нечеткой логикой, можно использовать для получения логики, в которой модели представляют собой распределения вероятностей, а теории — нижние оболочки. ^[7] В такой логике вопрос непротиворечивости доступной информации строго связан с вопросом непротиворечивости частичного вероятностного присвоения и, следовательно, с феноменом голландской книги .
Логические сети Маркова реализуют форму неопределенного вывода , основанную на принципе максимальной энтропии — идее о том, что вероятности следует назначать таким образом, чтобы максимизировать энтропию, по аналогии с тем, как цепи Маркова присваивают вероятности переходам конечного автомата .
Такие системы, как (PLN) Бена Герцеля, добавляют вероятностно-логические сети явный рейтинг достоверности, а также вероятность к атомам и предложениям. Правила дедукции и индукции учитывают эту неопределенность, тем самым обходя трудности чисто байесовских подходов к логике (включая логику Маркова), а также избегая парадоксов теории Демпстера-Шейфера . Реализация PLN пытается использовать и обобщать алгоритмы логического программирования с учетом этих расширений.
В области вероятностной аргументации были выдвинуты различные формальные рамки. Структура «вероятностных маркировок», ^[8]например, относится к вероятностным пространствам, где выборочное пространство представляет собой набор меток графов аргументации . В рамках «вероятностных систем аргументации» ^[9]^[10]вероятности не связаны напрямую с аргументами или логическими предложениями. Вместо этого предполагается, что определенное подмножество $W$ переменных $V$ участвующая в предложениях, определяет вероятностное пространство над соответствующей под- σ-алгеброй . Это приводит к появлению двух различных вероятностных мер по отношению к $V$ , которые называются степенью поддержки и степенью возможности соответственно. Степени поддержки можно рассматривать как неаддитивные вероятности доказуемости , которые обобщают понятия обычного логического следствия (для $V=\{\}$ ) и классические апостериорные вероятности (для $V=W$ ). Математически эта точка зрения совместима с теорией Демпстера – Шафера .
Теория доказательного рассуждения ^[11]также определяет неаддитивные вероятности вероятности (или эпистемические вероятности ) как общее понятие как для логического следствия (доказуемости), так и для вероятности . Идея состоит в том, чтобы дополнить стандартную логику высказываний , рассматривая эпистемический оператор K , который представляет состояние знаний, которыми обладает рациональный агент о мире. Затем вероятности определяются в результирующей эпистемической вселенной K p всех пропозициональных предложений p и утверждается, что это лучшая информация, доступная аналитику. С этой точки зрения теория Демпстера-Шейфера представляется обобщенной формой вероятностных рассуждений.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Перейти обратно: ^а ^б Джеймс Франклин, Наука догадок: доказательства и вероятности до Паскаля , 2001, Johns Hopkins Press, ISBN 0-8018-7109-3 .
^ Нильссон, Нью-Джерси, 1986, «Вероятностная логика», Искусственный интеллект 28 (1): 71-87.
^ А. Ёсанг. Субъективная логика: формализм рассуждений в условиях неопределенности . Спрингер Верлаг, 2016 г.
^ Йосанг, А. и Макэналли, Д., 2004, «Умножение и умножение убеждений», Международный журнал приблизительного рассуждения , 38 (1), стр. 19–51, 2004 г.
^ Йосанг, А., 2008, « Условное рассуждение с субъективной логикой », Журнал многозначной логики и мягких вычислений , 15 (1), стр. 5–38, 2008 г.
^ А. Ёсанг. Обобщение теоремы Байеса в субъективной логике . 2016 Международная конференция IEEE по мультисенсорному слиянию и интеграции для интеллектуальных систем (MFI 2016) , Баден-Баден, Германия, 2016.
^ Герла, Г., 1994, « Выводы в вероятностной логике », Искусственный интеллект 70 (1–2): 33–52.
^ Риверет, Р.; Барони, П.; Гао, Ю.; Губернатор Г.; Ротоло, А.; Сартор, Г. (2018), «Структура маркировки для вероятностной аргументации», Анналы математики и искусственного интеллекта, 83: 221–287.
^ Колас, Дж., и Монни, Пенсильвания, 1995. Математическая теория подсказок. Подход к теории доказательств Демпстера-Шейфера . Том. 425 в конспектах лекций по экономике и математическим системам. Спрингер Верлаг.
^ Хэнни, Р., 2005, « К единой теории логических и вероятностных рассуждений », ISIPTA'05, 4-й Международный симпозиум по неточным вероятностям и их приложениям: 193-202. «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 18 июня 2006 г. Проверено 18 июня 2006 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
^ Руспини, Э.Х., Лоуренс, Дж., и Страт, Т., 1992, « Понимание доказательных рассуждений », Международный журнал приблизительного рассуждения , 6 (3): 401-424.

Дальнейшее чтение [ править ]

Адамс, Э.В., 1998. Учебник вероятностной логики . Публикации CSLI (Университет Чикаго Пресс).
Бахус Ф., 1990. « Представление и рассуждение с использованием вероятностных знаний. Логический подход к вероятностям ». Массачусетский технологический институт Пресс.
Карнап Р. , 1950. Логические основы вероятности . Издательство Чикагского университета.
Чуаки, Р. , 1991. Истина, возможность и вероятность: новые логические основы вероятности и статистических выводов . Номер 166 по математическим исследованиям. Северная Голландия.
Хенни Х., Ромейн Дж. В., Уилер Г. и Уильямсон Дж. 2011. Вероятностная логика и вероятностные сети , Springer.
Хайек А., 2001, «Вероятность, логика и вероятностная логика», в издании Гобла Лу, « Руководство Блэквелла по философской логике» , Блэквелл.
Джейнс, Э., 1998, «Теория вероятностей: логика науки», pdf и Cambridge University Press, 2003.
Кибург, HE , 1970. Вероятность и индуктивная логика Макмиллан.
Кибург, HE, 1974. Логические основы статистического вывода , Дордрехт: Рейдель.
Кибург, HE и CM Teng, 2001. Неопределенный вывод , Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
Ромейн, Дж. В., 2005. Байесовская индуктивная логика . Кандидатская диссертация, факультет философии, Гронингенский университет, Нидерланды. [1]
Уильямсон, Дж., 2002, «Вероятностная логика», в книге Д. Габбая, Р. Джонсона, Х. Дж. Ольбаха и Дж. Вудса, ред., « Справочник по логике аргументации и вывода: поворот к практике» . Эльзевир: 397–424.

Внешние ссылки [ править ]

[franklin-1] Перейти обратно: ^а ^б Джеймс Франклин, Наука догадок: доказательства и вероятности до Паскаля , 2001, Johns Hopkins Press, ISBN 0-8018-7109-3 .

[N86-2] Нильссон, Нью-Джерси, 1986, «Вероятностная логика», Искусственный интеллект 28 (1): 71-87.

[Jos16-Springer-3] А. Ёсанг. Субъективная логика: формализм рассуждений в условиях неопределенности . Спрингер Верлаг, 2016 г.

[JO4-4] Йосанг, А. и Макэналли, Д., 2004, «Умножение и умножение убеждений», Международный журнал приблизительного рассуждения , 38 (1), стр. 19–51, 2004 г.

[JO8-5] Йосанг, А., 2008, « Условное рассуждение с субъективной логикой », Журнал многозначной логики и мягких вычислений , 15 (1), стр. 5–38, 2008 г.

[Jos16-MFI-6] А. Ёсанг. Обобщение теоремы Байеса в субъективной логике . 2016 Международная конференция IEEE по мультисенсорному слиянию и интеграции для интеллектуальных систем (MFI 2016) , Баден-Баден, Германия, 2016.

[G94-7] Герла, Г., 1994, « Выводы в вероятностной логике », Искусственный интеллект 70 (1–2): 33–52.

[8] Риверет, Р.; Барони, П.; Гао, Ю.; Губернатор Г.; Ротоло, А.; Сартор, Г. (2018), «Структура маркировки для вероятностной аргументации», Анналы математики и искусственного интеллекта, 83: 221–287.

[KM95-9] Колас, Дж., и Монни, Пенсильвания, 1995. Математическая теория подсказок. Подход к теории доказательств Демпстера-Шейфера . Том. 425 в конспектах лекций по экономике и математическим системам. Спрингер Верлаг.

[HO5-10] Хэнни, Р., 2005, « К единой теории логических и вероятностных рассуждений », ISIPTA'05, 4-й Международный симпозиум по неточным вероятностям и их приложениям: 193-202. «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 18 июня 2006 г. Проверено 18 июня 2006 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )

[RLS92-11] Руспини, Э.Х., Лоуренс, Дж., и Страт, Т., 1992, « Понимание доказательных рассуждений », Международный журнал приблизительного рассуждения , 6 (3): 401-424.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]