Диссипативный солитон

Диссипативные солитоны ( ДС ) — устойчивые одиночные локализованные структуры, возникающие в нелинейных пространственно-протяжённых диссипативных системах за счёт механизмов самоорганизации . Их можно рассматривать как расширение классической концепции солитонов в консервативных системах. Альтернативная терминология включает автосолитоны, пятна и импульсы.

Помимо аспектов, аналогичных поведению классических частиц, таких как образование связанных состояний, ДС демонстрируют интересное поведение – например, рассеяние, рождение и уничтожение – и все это без ограничений энергии или импульса. сохранение. Возбуждение внутренних степеней свободы может привести к динамически стабилизированной собственной скорости или периодическим колебаниям формы.

Историческое развитие

Происхождение понятия солитона

ДС экспериментально наблюдаются уже давно. Гельмгольц ^{[ 1 ]} измерял скорость распространения нервных импульсов в 1850. В 1902 году Леманн ^{[ 2 ]} обнаружил образование локализованного анода пятна в длинных газоразрядных трубках. Тем не менее, термин «Солитон» изначально был разработан в другом контексте. отправной точкой стало экспериментальное обнаружение «одиночных Волны воды» Рассела в 1834 году. ^{[ 3 ]} Эти наблюдения положили начало теоретической работе Рэлей ^{[ 4 ]} и Буссинеск ^{[ 5 ]} вокруг 1870 г., что, наконец, привело к приблизительному описанию таких волны Кортевега и де Фриза в 1895 году; это описание сегодня известно как (консервативное) Уравнение КдВ . ^{[ 6 ]}

термин « солитон На этом фоне появился ». придумано Забуски и Краскалом ^{[ 7 ]} в 1965 году. Эти авторы исследовали некоторые хорошо локализованные уединенные решения уравнения КдВ и назвал эти объекты солитонами. Среди другие вещи они продемонстрировали, что в одномерном пространстве существуют солитоны, например, в виде двух однонаправленных распространяющие импульсы с разным размером и скоростью и демонстрирующие замечательное свойство: число, форма и размер совпадают до и после столкновения.

Гарднер и др. ^{[ 8 ]} представил метод обратного рассеяния для решения уравнения КдВ и доказал, что это уравнение полностью интегрируемый . В 1972 году Захаров и Шабат ^{[ 9 ]} нашел еще одно интегрируемое уравнение и наконец выяснилось, что метод обратного рассеяния может успешно применяться к целому классу уравнений (например, к нелинейный Шрёдингер и синус-Гордон уравнения ). С 1965 г. примерно до 1975 года было достигнуто общее соглашение: оставить термин «солитон» за импульсные уединенные решения консервативных нелинейных частичных дифференциальные уравнения, которые можно решить, используя обратные техника рассеяния.

Слабо и сильно диссипативные системы.

С ростом знаний о классических солитонах возможно техническая применимость вышла на первый план, причем наиболее перспективным в настоящее время является передача оптических солитоны через стекловолокна с целью передача данных . В отличие от консервативных систем, солитоны в волокнах рассеивают энергию и этим нельзя пренебрегать на промежуточном и длительном времени шкала. Тем не менее, понятие классического солитона может все еще использоваться в том смысле, что в коротком временном масштабе диссипацией энергии можно пренебречь. В промежуточное время масштабе необходимо учитывать небольшие потери энергии как возмущение, и в длинном масштабе амплитуда солитона распадется и, наконец, исчезнет. ^{[ 10 ]}

Однако существуют различные типы систем, которые способны образующие одиночные структуры и в которых диссипация играет существенную роль в их формировании и стабилизации. Хотя исследования по отдельным типам этих ДС проводились для длительное время (например, см. исследования нервных импульсов, достигающих кульминации в работах Ходжкина и Хаксли ^{[ 11 ]} в 1952 году), поскольку 1990 г. объем исследований значительно увеличился (см., например, ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}) Возможные причины: усовершенствованные экспериментальные устройства и аналитические методы, а также наличие большего количества мощные компьютеры для численных вычислений. В настоящее время это принято использовать термин «диссипативные солитоны» для обозначения одиночных структур в сильно диссипативные системы.

Экспериментальные наблюдения

Сегодня DS можно найти во многих различных экспериментальные установки. Примеры включают в себя

Газоразрядные системы : плазма, заключенная в разрядном пространстве, которое часто имеет большую боковую протяженность по сравнению с основной длиной разряда. ДС возникают в виде нитей тока между электродами и были обнаружены в системах постоянного тока с высокоомным барьером. ^{[ 16 ]} системы переменного тока с диэлектрическим барьером, ^{[ 17 ]} и в качестве анодных пятен, ^{[ 18 ]} а также при затрудненном разряде с металлическими электродами. ^{[ 19 ]}

Экспериментально обнаружены ДС в плоских газоразрядных системах постоянного тока с высокоомным барьером
Распределение усредненной плотности тока без колебательных хвостов.
Распределение усредненной плотности тока с колебательными хвостами.

Полупроводниковые системы: они аналогичны газоразрядным; однако вместо газа между двумя плоскими или сферическими электродами заключен полупроводниковый материал. В комплект поставки входят штыревые диоды Si и GaAs . ^{[ 20 ]} н-ГаАс, ^{[ 21 ]} и Си п ⁺-n ⁺-p-n ⁻, ^{[ 22 ]} и структуры ZnS:Mn. ^{[ 23 ]}
Нелинейные оптические системы : световой луч высокой интенсивности взаимодействует с нелинейной средой. Обычно среда реагирует в довольно медленных временных масштабах по сравнению со временем распространения луча. Часто выходной сигнал возвращается в систему ввода через однозеркальную обратную связь или контур обратной связи. ДС могут возникать в виде ярких пятен в двумерной плоскости, ортогональной направлению распространения луча; однако можно использовать и другие эффекты, такие как поляризация . ДС наблюдались для насыщающихся поглотителей , ^{[ 24 ]} вырожденные параметрические генераторы оптического излучения (DOPO), ^{[ 25 ]} жидкокристаллические световые клапаны (LCLV), ^{[ 26 ]} системы паров щелочи, ^{[ 27 ]} фоторефрактивные среды , ^{[ 28 ]} и полупроводниковые микрорезонаторы. ^{[ 29 ]}
Если учитывать векторные свойства ДС, то векторный диссипативный солитон можно также наблюдать в пассивном режиме волоконного лазера, синхронизированного через насыщающийся поглотитель: ^{[ 30 ]}
Кроме того, был получен многоволновый диссипативный солитон в полностью нормально-дисперсионном волоконном лазере с пассивной синхронизацией мод с помощью SESAM. Подтверждено, что в зависимости от двулучепреломления резонатора в лазере может формироваться устойчивый одно-, двух- и трехволновой диссипативный солитон. Механизм его генерации можно объяснить природой диссипативного солитона. ^{[ 31 ]}
Химические системы: реализуемые либо в виде одно- и двумерных реакторов, либо через каталитические поверхности, ДС проявляются как импульсы (часто как распространяющиеся импульсы) повышенной концентрации или температуры. Типичными реакциями являются реакция Белоусова-Жаботинского , ^{[ 32 ]} реакция ферроцианид-иодат-сульфит, а также окисление водорода, ^{[ 33 ]} КО, ^{[ 34 ]} или железо. ^{[ 35 ]} Нервные импульсы ^{[ 11 ]} или волны мигрени с аурой ^{[ 36 ]} также относятся к этому классу систем.
Вибрационные материалы: гранулированные материалы, встряхиваемые вертикально, ^{[ 37 ]} коллоидные суспензии , ^{[ 38 ]} и ньютоновские жидкости ^{[ 39 ]} производят гармонически или субгармонически колеблющиеся груды материала, которые обычно называют осциллонами .
Гидродинамические системы : наиболее известной реализацией ДС являются области конвекционных валков на проводящем фоновом состоянии в бинарных жидкостях. ^{[ 40 ]} Другой пример — затягивание пленки во вращающейся цилиндрической трубе, наполненной маслом. ^{[ 41 ]}
Электрические сети: большие одно- или двумерные массивы связанных ячеек с нелинейной вольт-амперной характеристикой . ^{[ 42 ]} ДС характеризуются локальным увеличением тока через клетки.

Примечательно, что феноменологически динамика ДС во многих из вышеперечисленных систем схожа, несмотря на микроскопические различия. Типичными наблюдениями являются (собственное) распространение, рассеяние , образование связанных состояний и кластеров, дрейф в градиентах, взаимопроникновение, генерация и аннигиляция, а также более высокие нестабильности.

Теоретическое описание

Большинство систем, демонстрирующих ДС, описываются нелинейным уравнения в частных производных . Дискретные разностные уравнения и клеточные автоматы также используются . До сих пор, моделирование на основе первых принципов с последующим количественным анализом сравнение эксперимента и теории проводилось только редко, а иногда также создает серьезные проблемы из-за больших расхождения между микроскопическим и макроскопическим временем и космические масштабы. Часто упрощенные модели-прототипы исследованы, которые отражают существенные физические процессы в более широкий класс экспериментальных систем. Среди них

Реакционно-диффузионные системы , используемые в химических системах, газоразрядных устройствах и полупроводниках. ^{[ 43 ]} Эволюция вектора состояния q ( x , t ), описывающего концентрацию различных реагентов, определяется диффузией, а также локальными реакциями:

\partial _{t}{\boldsymbol {q}}={\underline {\boldsymbol {D}}}\,\Delta {\boldsymbol {q}}+{\boldsymbol {R}}({\boldsymbol {q}}).

Часто встречающийся пример - двухкомпонентная система активатор-ингибитор типа Фитцхью-Нагумо.

\left({\begin{array}{c}\tau _{u}\,\partial _{t}u\\\tau _{v}\,\partial _{t}v\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{cc}d_{u}^{2}&0\\0&d_{v}^{2}\end{array}}\right)\left({\begin{array}{c}\Delta u\\\Delta v\end{array}}\right)+\left({\begin{array}{c}\lambda u-u^{3}-\kappa _{3}v+\kappa _{1}\\u-v\end{array}}\right).

Стационарные ДС возникают в результате производства материала в центре ДС, диффузионного переноса в хвосты и истощения материала в хвостах. Распространяющийся импульс возникает в результате производства на ведущем конце и истощения на ведомом конце. ^{[ 44 ]} Среди других эффектов встречаются периодические колебания ДС («дыхание»), ^{[ 45 ]}^{[ 46 ]} связанные государства, ^{[ 47 ]} и столкновения, слияния, зарождения и уничтожения. ^{[ 48 ]}

Системы типа Гинзбурга-Ландау для комплексного скаляра q ( x , t ), используемые для описания нелинейных оптических систем, плазмы, конденсации Бозе-Эйнштейна, жидких кристаллов и гранулированных сред. ^{[ 49 ]} Часто встречающийся пример - субкритическое уравнение Гинзбурга – Ландау кубической квинтики.

\partial _{t}q=(d_{r}+id_{i})\,\Delta q+\ell _{r}q+(c_{r}+ic_{i})|q|^{2}q+(q_{r}+iq_{i})|q|^{4}q.

Для понимания механизмов образования ДС можно рассмотреть энергию ρ = | д | ² для которого можно вывести уравнение неразрывности

{\begin{aligned}&\partial _{t}\rho +\nabla \cdot {\boldsymbol {m}}=S=d_{r}(q\,\Delta q^{\ast }+q^{\ast }\,\Delta q)+2\ell _{r}\rho +2c_{r}\rho ^{2}+2q_{r}\rho ^{3}\\&{\text{with }}{\boldsymbol {m}}=2d_{i}\operatorname {Im} (q^{\ast }\nabla q).\end{aligned}}

Таким образом, можно показать, что энергия обычно производится на флангах ДС и транспортируется к центру и, возможно, к хвостам, где она истощается. Динамические явления включают распространение ДС в 1d, ^{[ 50 ]} распространяющиеся кластеры в 2d, ^{[ 51 ]} связанные состояния и вихревые солитоны, ^{[ 52 ]} а также «взрывающиеся ДС». ^{[ 53 ]}

Уравнение Свифта – Хоэнберга используется в нелинейной оптике и в динамике сыпучих сред пламени или электроконвекции. Свифта–Хоэнберга можно рассматривать как расширение уравнения Гинзбурга–Ландау. Это можно записать как

\partial _{t}q=(s_{r}+is_{i})\,\Delta ^{2}q+(d_{r}+id_{i})\,\Delta q+\ell _{r}q+(c_{r}+ic_{i})|q|^{2}q+(q_{r}+iq_{i})|q|^{4}q.

При d _r > 0 по существу действуют те же механизмы, что и в уравнении Гинзбурга–Ландау. ^{[ 54 ]} При d _r < 0 в реальном уравнении Свифта – Хоэнберга обнаруживается бистабильность между однородными состояниями и паттернами Тьюринга. ДС представляют собой стационарные локализованные домены Тьюринга на однородном фоне. ^{[ 55 ]} Это справедливо и для комплексных уравнений Свифта – Хоэнберга; однако возможны также распространение ДС, а также явления взаимодействия, а наблюдения включают слияние и взаимопроникновение. ^{[ 56 ]}

Пространственно-временные графики, показывающие динамику и взаимодействие ДС как численные решения приведенных выше уравнений модели в одном пространственном измерении.
Одиночный «дышащий» ДС как раствор двухкомпонентной реакционно-диффузионной системы с активатором u (левая половина) и ингибитором v (правая половина).

Свойства частиц и универсальность

ДС во многих различных системах демонстрируют универсальные частицеподобные свойства. характеристики. Чтобы понять и описать последнее, можно попытаться вывести «уравнения частиц» медленно меняющегося порядка такие параметры, как положение, скорость или амплитуда DS, путем адиабатически устраняя все быстрые переменные в поле описание. Этот метод известен из линейных систем, однако математические проблемы возникают из-за нелинейных моделей за счет сочетания быстрых и медленных режимов. ^{[ 57 ]}

Подобно низкоразмерным динамическим системам, для сверхкритических бифуркации стационарных ДС обнаруживают характерные нормальные формы существенно зависят от симметрий системы. Например, для перехода от симметричного стационарного состояния к внутренне распространяя DS, мы находим Вилы нормальными форма

{\dot {\boldsymbol {v}}}=(\sigma -\sigma _{0}){\boldsymbol {v}}-|{\boldsymbol {v}}|^{2}{\boldsymbol {v}}

для скорости v ДС, ^{[ 58 ]} здесь σ представляет параметр бифуркации, а σ ₀ точка бифуркации. Для бифуркации к «дышащей» ДС находится нормальная форма Хопфа

{\dot {A}}=(\sigma -\sigma _{0})A-|A|^{2}A

для амплитуды А колебаний. ^{[ 46 ]} Также можно лечить «слабое взаимодействие». при условии, что перекрытие DS не слишком велико. ^{[ 59 ]} Таким образом, облегчается сравнение эксперимента и теории. ^{[ 60 ]}^{[ 61 ]} Заметим, что описанные выше проблемы не возникают для классических солитонов, поскольку теория обратной задачи рассеяния дает полную аналитические решения.

См. также

Притирка
Компактон — солитон с компактным носителем.
Волоконный лазер
Волны-фрики могут быть родственным явлением
Графен
Нелинейное уравнение Шрёдингера
Нелинейная система
Осциллон
Пикон — солитон с недифференцируемым пиком.
Q-ball — нетопологический солитон.
Уравнение Синус-Гордон
Уединенные волны в дискретных средах ^{[ 62 ]}
Солитон (оптика)
Солитон (топологический)
Солитонная модель распространения нервного импульса
Топологическое квантовое число
Векторный солитон

Ссылки

В соответствии

^ Гельмгольц, Х. (1850). «Измерения временного течения подергиваний в мышцах животных и скорости распространения раздражения в нервах» . Архив анатомии, физиологии и научной медицины (на немецком языке). 57 :276.
^ Леманн, О. (1902). «Выбросы газов в широких сосудах» . Анналы физики (на немецком языке). 312 (1). Уайли: 1-28. дои : 10.1002/andp.19013120102 . ISSN 0003-3804 .
^ Дж. С. Рассел, Отчет четырнадцатой встречи британских Ассоциация содействия развитию науки (1845 г.): 311.
^ Рэлей, JW (1876 г.). «XXXII. На волнах». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 1 (4). Информа UK Limited: 257–279. дои : 10.1080/14786447608639037 . ISSN 1941-5982 .
^ Буссинеск, Ж. (1871). «Гидродинамика - Теория всплесков жидкости, называемой уединенной или поступательной волной, распространяющейся в прямоугольном канале» . Еженедельные отчеты сессий Академии наук (на французском языке). 72 :755.
^ Кортевег, диджей; де Врис, Г. (1895). «XLI. Об изменении формы длинных волн, наступающих в прямоугольном канале, и о новом типе длинных стоячих волн» . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 39 (240). Информа UK Limited: 422–443. дои : 10.1080/14786449508620739 . ISSN 1941-5982 .
^ Забуски, Нью-Джерси; Краскал, доктор медицины (9 августа 1965 г.). «Взаимодействие «солитонов» в бесстолкновительной плазме и возвратность начальных состояний» . Письма о физических отзывах . 15 (6). Американское физическое общество: 240–243. Бибкод : 1965PhRvL..15..240Z . дои : 10.1103/physrevlett.15.240 . ISSN 0031-9007 .
^ Гарднер, Клиффорд С.; Грин, Джон М.; Краскал, Мартин Д.; Миура, Роберт М. (6 ноября 1967 г.). «Метод решения уравнения Кортевега-де Фриза». Письма о физических отзывах . 19 (19). Американское физическое общество: 1095–1097. Бибкод : 1967PhRvL..19.1095G . дои : 10.1103/physrevlett.19.1095 . ISSN 0031-9007 .
^ Захаров В.Е.; Шабат, АБ (1975). «Схема интегрирования нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния. I». Функциональный анализ и его приложения . 8 (3). Springer Science and Business Media: 226–235. дои : 10.1007/bf01075696 . ISSN 0016-2663 . S2CID 120856178 .
^ Кившарь, Ю.С.; Агравал, врач общей практики (2003). Оптические солитоны: от волокон к фотонным кристаллам . Амстердам Бостон: Академическая пресса. ISBN 978-0-12-410590-4 . OCLC 162129411 .
^ Jump up to: ^а ^б Ходжкин, Алабама; Хаксли, AF (28 августа 1952 г.). «Количественное описание мембранного тока и его применение к проводимости и возбуждению нерва» . Журнал физиологии . 117 (4). Уайли: 500–544. doi : 10.1113/jphysicalol.1952.sp004764 . ISSN 0022-3751 . ПМК 1392413 . ПМИД 12991237 .
^ Кернер, бакалавр наук; Осипов, В.В. (1994). Автосолитоны: новый подход к проблемам самоорганизации и турбулентности . Дордрехт Бостон: Kluwer Academic. п. 53. ИСБН 978-0-7923-2816-2 . ОСЛК 30157395 .
^ Боде, М.; Пурвинс, Х.-Г. (1995). «Формирование узоров в реакционно-диффузионных системах - диссипативные солитоны в физических системах». Физика D: Нелинейные явления . 86 (1–2). Эльзевир Б.В.: 53–63. Бибкод : 1995PhyD...86...53B . дои : 10.1016/0167-2789(95)00087-к . ISSN 0167-2789 .
^ Христов, CI; Веларде, МГ (1995). «Диссипативные солитоны». Физика D: Нелинейные явления . 86 (1–2). Эльзевир Б.В.: 323–347. Бибкод : 1995PhyD...86..323C . дои : 10.1016/0167-2789(95)00111-г . ISSN 0167-2789 .
^ Ахмедиев, Наиль; Анкевич, Адриан, ред. (2005). Диссипативные солитоны . Конспект лекций по физике. Том. 661. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. дои : 10.1007/b11728 . ISBN 978-3-540-23373-2 . ISSN 0075-8450 . S2CID 218646243 .
^ Радехаус, Ч.; Дирксмейер, Т.; Виллебранд, Х.; Пурвинс, Х.-Г. (1987). «Формирование рисунка в газоразрядных системах с высокоомными электродами». Буквы по физике А. 125 (2–3). Эльзевир Б.В.: 92–94. Бибкод : 1987PhLA..125...92R . дои : 10.1016/0375-9601(87)90128-9 . ISSN 0375-9601 .
^ Брауэр, И.; Боде, М.; Аммельт, Э.; Пурвинс, Х.-Г. (1 апреля 2000 г.). «Бегущие пары пятен в газоразрядной системе с периодическим приводом: коллективное движение, вызванное взаимодействием». Письма о физических отзывах . 84 (18). Американское физическое общество: 4104–4107. Бибкод : 2000PhRvL..84.4104B . дои : 10.1103/physrevlett.84.4104 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10990621 .
^ Рубенс, Сидни М.; Хендерсон, Дж. Э. (1 августа 1940 г.). «Характеристика и функция анодных пятен в тлеющих разрядах». Физический обзор . 58 (5). Американское физическое общество: 446–457. Бибкод : 1940PhRv...58..446R . дои : 10.1103/physrev.58.446 . ISSN 0031-899X .
^ Насуно, Сатору (2003). «Танцующие «атомы» и «молекулы» светящихся газоразрядных пятен». Хаос: междисциплинарный журнал нелинейной науки . 13 (3). Издательство АИП: 1010–1013. Бибкод : 2003Хаос..13.1010N . дои : 10.1063/1.1604271 . ISSN 1054-1500 . ПМИД 12946194 .
^ Ягер, Д.; Бауманн, Х.; Симанчик, Р. (1986). «Экспериментальное наблюдение пространственных структур, связанных с формированием токовых нитей в кремниевых штыревых диодах». Буквы по физике А. 117 (3). Эльзевир Б.В.: 141–144. Бибкод : 1986PhLA..117..141J . дои : 10.1016/0375-9601(86)90021-6 . ISSN 0375-9601 .
^ Майер, К.М.; Паризи, Дж.; Хюбенер, Р.П. (1988). «Визуализация самогенерируемых многонитевых токов в GaAs». Журнал физики Б. 71 (2). Springer Science and Business Media: 171–178. Бибкод : 1988ZPhyB..71..171M . дои : 10.1007/bf01312786 . ISSN 0722-3277 . S2CID 121227300 .
^ Нидерностайде, Ф.-Ж.; Арпс, М.; Домен, Р.; Виллебранд, Х.; Пурвинс, Х.-Г. (1 июня 1992 г.). «Пространственные и пространственно-временные закономерности в полупроводниковых устройствах pnpn». Physica Status Solidi B (на немецком языке). 172 (1). Уайли: 249–266. Бибкод : 1992ПССБР.172..249Н . дои : 10.1002/pssb.2221720123 . ISSN 0370-1972 .
^ Бил, Марк (1993). «Равномерный и нитевидный транспорт в тонкопленочных электролюминесцентных устройствах постоянного тока ZnS: Mn». Философский журнал Б. 68 (5). Информа UK Limited: 573–594. Бибкод : 1993PMagB..68..573B . дои : 10.1080/13642819308220144 . ISSN 1364-2812 .
^ Тараненко В.Б.; Сталюнас, К.; Вайс, Колорадо (1 июля 1997 г.). «Пространственный солитонный лазер: локализованные структуры в лазере с насыщающимся поглотителем в резонаторе самоизображения». Физический обзор А. 56 (2). Американское физическое общество: 1582–1591. Бибкод : 1997PhRvA..56.1582T . дои : 10.1103/physreva.56.1582 . ISSN 1050-2947 .
^ Тараненко В.Б.; Сталюнас, К.; Вайс, Колорадо (14 сентября 1998 г.). «Формирование узоров и локализованные структуры при вырожденном оптическом параметрическом смешивании». Письма о физических отзывах . 81 (11). Американское физическое общество: 2236–2239. Бибкод : 1998PhRvL..81.2236T . дои : 10.1103/physrevlett.81.2236 . ISSN 0031-9007 .
^ Шрайбер, А.; Тюринг, Б.; Кройцер, М.; Чуди, Т. (1997). «Экспериментальное исследование уединенных структур в нелинейной оптической системе обратной связи». Оптические коммуникации . 136 (5–6). Эльзевир Б.В.: 415–418. Бибкод : 1997OptCo.136..415S . дои : 10.1016/s0030-4018(96)00722-5 . ISSN 0030-4018 .
^ Шеперс, Б.; Фельдманн, М.; Акеманн, Т.; Ланге, В. (24 июля 2000 г.). «Взаимодействие локализованных структур в системе формирования оптической картины». Письма о физических отзывах . 85 (4). Американское физическое общество: 748–751. Бибкод : 2000PhRvL..85..748S . дои : 10.1103/physrevlett.85.748 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10991389 .
^ Денц, Корнелия ; Шваб, Майкл; Вайльнау, Карстен (2003). Формирование поперечной структуры в фоторефрактивной оптике . Спрингеровские трактаты в современной физике. Том. 188. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. дои : 10.1007/b13583 . ISBN 978-3-540-02109-4 . ISSN 0081-3869 .
^ Барланд, Стефан; Тредичче, Хорхе Р.; Брамбилла, Массимо; Луджиато, Луиджи А.; Балле, Сальвадор; и др. (2002). «Солитаны полостей как пиксели в полупроводниковых микрорезонаторах». Природы . 419 (6908). Спрингер Природа: 699–702. Бибкод : 2002Natur.419..699B . дои : 10.1038/nature01049 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 12384692 . S2CID 4404010 .
^ Чжан, Х.; Тан, ДЮ; Чжао, LM; Ву, Х.; Тэм, HY (6 января 2009 г.). «Диссипативные векторные солитоны в волоконном лазере с управляемой дисперсией и чистой положительной дисперсией резонатора» . Оптика Экспресс . 17 (2). Оптическое общество: 455–60. Бибкод : 2009OExpr..17..455Z . дои : 10.1364/oe.17.000455 . ISSN 1094-4087 . ПМИД 19158858 .
^ Чжан, Х.; Тан, ДЮ; Ву, Х.; Чжао, LM (20 июля 2009 г.). «Многоволновой диссипативный солитонный режим работы волоконного лазера, легированного эрбием» . Оптика Экспресс . 17 (15). Оптическое общество: 12692–7. arXiv : 0907.1782 . Бибкод : 2009OExpr..1712692Z . дои : 10.1364/oe.17.012692 . ISSN 1094-4087 . ПМИД 19654674 .
^ Хамик, Чад Т.; Манц, Никлас; Стейнбок, Оливер (2001). «Аномальная дисперсия и привлекательное импульсное взаимодействие в реакции 1,4-циклогександиона Белоусова-Жаботинского †». Журнал физической химии А. 105 (25). Американское химическое общество: 6144–6153. дои : 10.1021/jp010270j . ISSN 1089-5639 .
^ Лейн, Сэмюэл Л.; Лусс, Дэн (8 февраля 1993 г.). «Вращающийся температурный импульс при окислении водорода на никелевом кольце». Письма о физических отзывах . 70 (6). Американское физическое общество: 830–832. Бибкод : 1993PhRvL..70..830L . дои : 10.1103/physrevlett.70.830 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10054214 .
^ Ротермунд, ХХ; Якубит, С.; фон Эрцен, А.; Эртль, Г. (10 июня 1991 г.). «Солитоны в поверхностной реакции». Письма о физических отзывах . 66 (23). Американское физическое общество: 3083–3086. Бибкод : 1991PhRvL..66.3083R . дои : 10.1103/physrevlett.66.3083 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10043694 .
^ Р. Сузуки, Adv. Биофиз. 9 (1976): 115
^ Далем, Маркус А.; Хаджихани, Нушин (1 марта 2009 г.). Бен-Джейкоб, Эшель (ред.). «Аура мигрени: втягивание частицоподобных волн в слабо восприимчивой коре головного мозга» . ПЛОС ОДИН . 4 (4). Публичная научная библиотека: e5007. Бибкод : 2009PLoSO...4.5007D . дои : 10.1371/journal.pone.0005007 . ISSN 1932-6203 . ПМК 2659426 . ПМИД 19337363 .
^ Умбанховар, Пол Б.; Мело, Франциско; Суинни, Гарри Л. (1996). «Локальные возбуждения в вертикально колеблющемся зернистом слое». Природа . 382 (6594). Спрингер Природа: 793–796. Бибкод : 1996Natur.382..793U . дои : 10.1038/382793a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4338010 .
^ Любашевский О.; Хамиэль, Ю.; Аньон, А.; Речес, З.; Файнберг, Дж. (18 октября 1999 г.). «Осциллоны и распространяющиеся уединенные волны в вертикально вибрирующей коллоидной суспензии». Письма о физических отзывах . 83 (16). Американское физическое общество: 3190–3193. Бибкод : 1999PhRvL..83.3190L . дои : 10.1103/physrevlett.83.3190 . ISSN 0031-9007 .
^ Любашевский О.; Арбелл, Х.; Файнберг, Дж. (20 мая 1996 г.). «Диссипативные уединенные состояния в управляемых поверхностных волнах». Письма о физических отзывах . 76 (21). Американское физическое общество: 3959–3962. Бибкод : 1996PhRvL..76.3959L . дои : 10.1103/physrevlett.76.3959 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10061156 .
^ Алерс, Гюнтер (1991). «Эксперименты с образообразующими системами». Физика D: Нелинейные явления . 51 (1–3). Эльзевир Б.В.: 421–443. Бибкод : 1991PhyD...51..421A . дои : 10.1016/0167-2789(91)90249-9 . ISSN 0167-2789 .
^ Мело, Ф.; Дуади, С. (15 ноября 1993 г.). «От одиночных волн к статическим закономерностям через пространственно-временную прерывистость». Письма о физических отзывах . 71 (20). Американское физическое общество: 3283–3286. Бибкод : 1993PhRvL..71.3283M . дои : 10.1103/physrevlett.71.3283 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10054934 .
^ Дж. Нагумо и др., Proc. Радиоинженерный институт. Электр. 50 (1962): 2061
^ Пурвинс, Х.-Г.; Бёдекер, Ху; Лиер, AW (2004). «Диссипативные солитоны в реакционно-диффузионных системах». Диссипативные солитоны . Конспект лекций по физике. Том. 661. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. стр. 267–308. дои : 10.1007/10928028_11 . ISBN 978-3-540-23373-2 .
^ Мерон, Эхуд (1992). «Формирование узоров в возбудимых средах». Отчеты по физике . 218 (1). Эльзевир Б.В.: 1–66. Бибкод : 1992ФР...218....1М . дои : 10.1016/0370-1573(92)90098-к . ISSN 0370-1573 .
^ Нидерностайде, Ф.-Ж.; Домен, Р.; Виллебранд, Х.; Шульце, Х.-Ю.; Пурвинс, Х.-Г. (1992). «Формирование узоров в нелинейных физических системах с характерными электрическими свойствами». Нелинейность с беспорядком . Спрингеровские труды по физике. Том. 67. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. стр. 282–309. дои : 10.1007/978-3-642-84774-5_29 . ISBN 978-3-642-84776-9 . ISSN 0930-8989 .
^ Jump up to: ^а ^б Гуревич С.В.; Амиранашвили, Ш.; Пурвинс, Х.-Г. (1 ноября 2006 г.). «Дышащие диссипативные солитоны в трехкомпонентной реакционно-диффузионной системе». Физический обзор E . 74 (6). Американское физическое общество: 066201. Бибкод : 2006PhRvE..74f6201G . дои : 10.1103/physreve.74.066201 . ISSN 1539-3755 . ПМИД 17280133 .
^ Ор-Гиль, Михал; Г. Кеврекидис, Иоаннис; Бэр, Маркус (2000). «Устойчивые связанные состояния импульсов в возбудимой среде». Физика D: Нелинейные явления . 135 (1–2). Эльзевир Б.В.: 154–174. Бибкод : 2000PhyD..135..154O . дои : 10.1016/s0167-2789(99)00136-0 . ISSN 0167-2789 .
^ Шенк, КП; Ор-Гиль, М.; Боде, М.; Пурвинс, Х.-Г. (12 мая 1997 г.). «Взаимодействующие импульсы в трехкомпонентных реакционно-диффузионных системах в двумерных областях». Письма о физических отзывах . 78 (19). Американское физическое общество: 3781–3784. Бибкод : 1997PhRvL..78.3781S . дои : 10.1103/physrevlett.78.3781 . ISSN 0031-9007 .
^ Арансон, Игорь С.; Крамер, Лоренц (4 февраля 2002 г.). «Мир комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау». Обзоры современной физики . 74 (1). Американское физическое общество: 99–143. arXiv : cond-mat/0106115 . Бибкод : 2002РвМП...74...99А . дои : 10.1103/revmodphys.74.99 . ISSN 0034-6861 . S2CID 53142414 .
^ Афанасьев В.В.; Ахмедиев Н.; Сото-Креспо, Ж.М. (1 января 1996 г.). «Три формы локализованных решений комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау пятой степени». Физический обзор E . 53 (2). Американское физическое общество: 1931–1939. Бибкод : 1996PhRvE..53.1931A . doi : 10.1103/physreve.53.1931 . hdl : 10261/60458 . ISSN 1063-651X . ПМИД 9964456 .
^ Розанов Н.Н.; Федоров С.В.; Шацев, АН (2006). «Движение кластеров слабосвязанных двумерных солитонов резонатора». Журнал экспериментальной и теоретической физики . 102 (4). Издательство Плеяды: 547–555. Бибкод : 2006JETP..102..547R . дои : 10.1134/s1063776106040030 . ISSN 1063-7761 . S2CID 59290663 .
^ Красован, Л.-К.; Маломед, бакалавр; Михалаче, Д. (20 декабря 2000 г.). «Устойчивые вихревые солитоны в двумерном уравнении Гинзбурга-Ландау». Физический обзор E . 63 (1). Американское физическое общество: 016605. Бибкод : 2000PhRvE..63a6605C . дои : 10.1103/physreve.63.016605 . ISSN 1063-651X . ПМИД 11304376 .
^ Сото-Креспо, Дж. М.; Ахмедиев Н.; Анкевич, А. (2 октября 2000 г.). «Пульсирующие, ползучие и извергающиеся солитоны в диссипативных системах». Письма о физических отзывах . 85 (14). Американское физическое общество: 2937–2940. Бибкод : 2000PhRvL..85.2937S . дои : 10.1103/physrevlett.85.2937 . hdl : 10261/54305 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 11005972 .
^ Сото-Креспо, Дж. М.; Ахмедиев, Наиль (18 декабря 2002 г.). «Составные солитоны и двухимпульсная генерация в лазерах с пассивной синхронизацией мод, моделируемые сложным уравнением Свифта-Хоэнберга пятой степени». Физический обзор E . 66 (6). Американское физическое общество: 066610. Бибкод : 2002PhRvE..66f6610S . дои : 10.1103/physreve.66.066610 . hdl : 10261/60258 . ISSN 1063-651X . ПМИД 12513432 .
^ Сакагути, Хидэцугу; Бранд, Хельмут Р. (1996). «Устойчивые локализованные решения произвольной длины для уравнения Свифта-Хоэнберга пятой степени». Физика D: Нелинейные явления . 97 (1–3). Эльзевир Б.В.: 274–285. Бибкод : 1996PhyD...97..274S . дои : 10.1016/0167-2789(96)00077-2 . ISSN 0167-2789 .
^ Сакагути, Хидэцугу; Бранд, Хельмут Р. (1998). «Локальные закономерности для комплексного уравнения Свифта-Хоэнберга пятой степени». Физика D: Нелинейные явления . 117 (1–4). Эльзевир Б.В.: 95–105. Бибкод : 1998PhyD..117...95S . дои : 10.1016/s0167-2789(97)00310-2 . ISSN 0167-2789 .
^ Фридрих, Рудольф (2005). «Теоретико-групповые методы в теории формирования закономерностей» . Коллективная динамика нелинейных и неупорядоченных систем . Берлин/Гейдельберг: Springer-Verlag. стр. 61–84 . дои : 10.1007/3-540-26869-3_4 . ISBN 3-540-21383-Х .
^ Боде, М. (1997). «Фронты-бифуркации в реакционно-диффузионных системах с неоднородным распределением параметров». Физика D: Нелинейные явления . 106 (3–4). Эльзевир Б.В.: 270–286. Бибкод : 1997PhyD..106..270B . дои : 10.1016/s0167-2789(97)00050-x . ISSN 0167-2789 .
^ Боде, М.; Лиер, AW; Шенк, КП; Пурвинс, Х.-Г. (2002). «Взаимодействие диссипативных солитонов: корпускулярное поведение локализованных структур в трехкомпонентной реакционно-диффузионной системе». Физика D: Нелинейные явления . 161 (1–2). Эльзевир Б.В.: 45–66. Бибкод : 2002PhyD..161...45B . дои : 10.1016/s0167-2789(01)00360-8 . ISSN 0167-2789 .
^ Бёдекер, Ху; Рёттгер, MC; Лиер, AW; Фрэнк, Т.Д.; Фридрих Р.; Пурвинс, Х.-Г. (28 мая 2003 г.). «Зашумленная дрейфовая бифуркация диссипативных солитонов в планарной газоразрядной системе». Физический обзор E . 67 (5). Американское физическое общество: 056220. Бибкод : 2003PhRvE..67e6220B . дои : 10.1103/physreve.67.056220 . ISSN 1063-651X . ПМИД 12786263 .
^ Бёдекер, Ху; Лиер, AW; Фрэнк, Т.Д.; Фридрих, Р; Первинс, Х.Г. (15 июня 2004 г.). «Измерение закона взаимодействия диссипативных солитонов» . Новый журнал физики . 6 (1). Издательство IOP: 62. Бибкод : 2004NJPh....6...62B . дои : 10.1088/1367-2630/6/1/062 . ISSN 1367-2630 .
^ «Обнаружены необнаружимые волны» . Живая наука . 14 июня 2005 г.

Книги и обзорные статьи

Н. Ахмедиев, А. Анкевич, Диссипативные солитоны , Конспект лекций по физике, Springer, Берлин (2005).
Н. Ахмедиев, А. Анкевич, Диссипативные солитоны: от оптики к биологии и медицине , Конспект лекций по физике, Springer, Берлин (2008).
Х.-Г. Пурвинс и др., Достижения в физике 59 (2010): 485. дои : 10.1080/00018732.2010.498228
А.В. Лиер: Диссипативные солитоны в реакционно-диффузионных системах. Механизм, динамика, взаимодействие. Том 70 серии Springer по синергетике, Springer, Берлин, Гейдельберг, 2013, ISBN 978-3-642-31250-2

[1] Гельмгольц, Х. (1850). «Измерения временного течения подергиваний в мышцах животных и скорости распространения раздражения в нервах» . Архив анатомии, физиологии и научной медицины (на немецком языке). 57 :276.

[2] Леманн, О. (1902). «Выбросы газов в широких сосудах» . Анналы физики (на немецком языке). 312 (1). Уайли: 1-28. дои : 10.1002/andp.19013120102 . ISSN 0003-3804 .

[3] Дж. С. Рассел, Отчет четырнадцатой встречи британских Ассоциация содействия развитию науки (1845 г.): 311.

[4] Рэлей, JW (1876 г.). «XXXII. На волнах». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 1 (4). Информа UK Limited: 257–279. дои : 10.1080/14786447608639037 . ISSN 1941-5982 .

[5] Буссинеск, Ж. (1871). «Гидродинамика - Теория всплесков жидкости, называемой уединенной или поступательной волной, распространяющейся в прямоугольном канале» . Еженедельные отчеты сессий Академии наук (на французском языке). 72 :755.

[6] Кортевег, диджей; де Врис, Г. (1895). «XLI. Об изменении формы длинных волн, наступающих в прямоугольном канале, и о новом типе длинных стоячих волн» . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 39 (240). Информа UK Limited: 422–443. дои : 10.1080/14786449508620739 . ISSN 1941-5982 .

[7] Забуски, Нью-Джерси; Краскал, доктор медицины (9 августа 1965 г.). «Взаимодействие «солитонов» в бесстолкновительной плазме и возвратность начальных состояний» . Письма о физических отзывах . 15 (6). Американское физическое общество: 240–243. Бибкод : 1965PhRvL..15..240Z . дои : 10.1103/physrevlett.15.240 . ISSN 0031-9007 .

[8] Гарднер, Клиффорд С.; Грин, Джон М.; Краскал, Мартин Д.; Миура, Роберт М. (6 ноября 1967 г.). «Метод решения уравнения Кортевега-де Фриза». Письма о физических отзывах . 19 (19). Американское физическое общество: 1095–1097. Бибкод : 1967PhRvL..19.1095G . дои : 10.1103/physrevlett.19.1095 . ISSN 0031-9007 .

[9] Захаров В.Е.; Шабат, АБ (1975). «Схема интегрирования нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния. I». Функциональный анализ и его приложения . 8 (3). Springer Science and Business Media: 226–235. дои : 10.1007/bf01075696 . ISSN 0016-2663 . S2CID 120856178 .

[10] Кившарь, Ю.С.; Агравал, врач общей практики (2003). Оптические солитоны: от волокон к фотонным кристаллам . Амстердам Бостон: Академическая пресса. ISBN 978-0-12-410590-4 . OCLC 162129411 .

[Hodgkin1952-11] Jump up to: ^а ^б Ходжкин, Алабама; Хаксли, AF (28 августа 1952 г.). «Количественное описание мембранного тока и его применение к проводимости и возбуждению нерва» . Журнал физиологии . 117 (4). Уайли: 500–544. doi : 10.1113/jphysicalol.1952.sp004764 . ISSN 0022-3751 . ПМК 1392413 . ПМИД 12991237 .

[12] Кернер, бакалавр наук; Осипов, В.В. (1994). Автосолитоны: новый подход к проблемам самоорганизации и турбулентности . Дордрехт Бостон: Kluwer Academic. п. 53. ИСБН 978-0-7923-2816-2 . ОСЛК 30157395 .

[13] Боде, М.; Пурвинс, Х.-Г. (1995). «Формирование узоров в реакционно-диффузионных системах - диссипативные солитоны в физических системах». Физика D: Нелинейные явления . 86 (1–2). Эльзевир Б.В.: 53–63. Бибкод : 1995PhyD...86...53B . дои : 10.1016/0167-2789(95)00087-к . ISSN 0167-2789 .

[14] Христов, CI; Веларде, МГ (1995). «Диссипативные солитоны». Физика D: Нелинейные явления . 86 (1–2). Эльзевир Б.В.: 323–347. Бибкод : 1995PhyD...86..323C . дои : 10.1016/0167-2789(95)00111-г . ISSN 0167-2789 .

[15] Ахмедиев, Наиль; Анкевич, Адриан, ред. (2005). Диссипативные солитоны . Конспект лекций по физике. Том. 661. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. дои : 10.1007/b11728 . ISBN 978-3-540-23373-2 . ISSN 0075-8450 . S2CID 218646243 .

[16] Радехаус, Ч.; Дирксмейер, Т.; Виллебранд, Х.; Пурвинс, Х.-Г. (1987). «Формирование рисунка в газоразрядных системах с высокоомными электродами». Буквы по физике А. 125 (2–3). Эльзевир Б.В.: 92–94. Бибкод : 1987PhLA..125...92R . дои : 10.1016/0375-9601(87)90128-9 . ISSN 0375-9601 .

[17] Брауэр, И.; Боде, М.; Аммельт, Э.; Пурвинс, Х.-Г. (1 апреля 2000 г.). «Бегущие пары пятен в газоразрядной системе с периодическим приводом: коллективное движение, вызванное взаимодействием». Письма о физических отзывах . 84 (18). Американское физическое общество: 4104–4107. Бибкод : 2000PhRvL..84.4104B . дои : 10.1103/physrevlett.84.4104 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10990621 .

[18] Рубенс, Сидни М.; Хендерсон, Дж. Э. (1 августа 1940 г.). «Характеристика и функция анодных пятен в тлеющих разрядах». Физический обзор . 58 (5). Американское физическое общество: 446–457. Бибкод : 1940PhRv...58..446R . дои : 10.1103/physrev.58.446 . ISSN 0031-899X .

[19] Насуно, Сатору (2003). «Танцующие «атомы» и «молекулы» светящихся газоразрядных пятен». Хаос: междисциплинарный журнал нелинейной науки . 13 (3). Издательство АИП: 1010–1013. Бибкод : 2003Хаос..13.1010N . дои : 10.1063/1.1604271 . ISSN 1054-1500 . ПМИД 12946194 .

[20] Ягер, Д.; Бауманн, Х.; Симанчик, Р. (1986). «Экспериментальное наблюдение пространственных структур, связанных с формированием токовых нитей в кремниевых штыревых диодах». Буквы по физике А. 117 (3). Эльзевир Б.В.: 141–144. Бибкод : 1986PhLA..117..141J . дои : 10.1016/0375-9601(86)90021-6 . ISSN 0375-9601 .

[21] Майер, К.М.; Паризи, Дж.; Хюбенер, Р.П. (1988). «Визуализация самогенерируемых многонитевых токов в GaAs». Журнал физики Б. 71 (2). Springer Science and Business Media: 171–178. Бибкод : 1988ZPhyB..71..171M . дои : 10.1007/bf01312786 . ISSN 0722-3277 . S2CID 121227300 .

[22] Нидерностайде, Ф.-Ж.; Арпс, М.; Домен, Р.; Виллебранд, Х.; Пурвинс, Х.-Г. (1 июня 1992 г.). «Пространственные и пространственно-временные закономерности в полупроводниковых устройствах pnpn». Physica Status Solidi B (на немецком языке). 172 (1). Уайли: 249–266. Бибкод : 1992ПССБР.172..249Н . дои : 10.1002/pssb.2221720123 . ISSN 0370-1972 .

[23] Бил, Марк (1993). «Равномерный и нитевидный транспорт в тонкопленочных электролюминесцентных устройствах постоянного тока ZnS: Mn». Философский журнал Б. 68 (5). Информа UK Limited: 573–594. Бибкод : 1993PMagB..68..573B . дои : 10.1080/13642819308220144 . ISSN 1364-2812 .

[24] Тараненко В.Б.; Сталюнас, К.; Вайс, Колорадо (1 июля 1997 г.). «Пространственный солитонный лазер: локализованные структуры в лазере с насыщающимся поглотителем в резонаторе самоизображения». Физический обзор А. 56 (2). Американское физическое общество: 1582–1591. Бибкод : 1997PhRvA..56.1582T . дои : 10.1103/physreva.56.1582 . ISSN 1050-2947 .

[25] Тараненко В.Б.; Сталюнас, К.; Вайс, Колорадо (14 сентября 1998 г.). «Формирование узоров и локализованные структуры при вырожденном оптическом параметрическом смешивании». Письма о физических отзывах . 81 (11). Американское физическое общество: 2236–2239. Бибкод : 1998PhRvL..81.2236T . дои : 10.1103/physrevlett.81.2236 . ISSN 0031-9007 .

[26] Шрайбер, А.; Тюринг, Б.; Кройцер, М.; Чуди, Т. (1997). «Экспериментальное исследование уединенных структур в нелинейной оптической системе обратной связи». Оптические коммуникации . 136 (5–6). Эльзевир Б.В.: 415–418. Бибкод : 1997OptCo.136..415S . дои : 10.1016/s0030-4018(96)00722-5 . ISSN 0030-4018 .

[27] Шеперс, Б.; Фельдманн, М.; Акеманн, Т.; Ланге, В. (24 июля 2000 г.). «Взаимодействие локализованных структур в системе формирования оптической картины». Письма о физических отзывах . 85 (4). Американское физическое общество: 748–751. Бибкод : 2000PhRvL..85..748S . дои : 10.1103/physrevlett.85.748 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10991389 .

[28] Денц, Корнелия ; Шваб, Майкл; Вайльнау, Карстен (2003). Формирование поперечной структуры в фоторефрактивной оптике . Спрингеровские трактаты в современной физике. Том. 188. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. дои : 10.1007/b13583 . ISBN 978-3-540-02109-4 . ISSN 0081-3869 .

[29] Барланд, Стефан; Тредичче, Хорхе Р.; Брамбилла, Массимо; Луджиато, Луиджи А.; Балле, Сальвадор; и др. (2002). «Солитаны полостей как пиксели в полупроводниковых микрорезонаторах». Природы . 419 (6908). Спрингер Природа: 699–702. Бибкод : 2002Natur.419..699B . дои : 10.1038/nature01049 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 12384692 . S2CID 4404010 .

[30] Чжан, Х.; Тан, ДЮ; Чжао, LM; Ву, Х.; Тэм, HY (6 января 2009 г.). «Диссипативные векторные солитоны в волоконном лазере с управляемой дисперсией и чистой положительной дисперсией резонатора» . Оптика Экспресс . 17 (2). Оптическое общество: 455–60. Бибкод : 2009OExpr..17..455Z . дои : 10.1364/oe.17.000455 . ISSN 1094-4087 . ПМИД 19158858 .

[31] Чжан, Х.; Тан, ДЮ; Ву, Х.; Чжао, LM (20 июля 2009 г.). «Многоволновой диссипативный солитонный режим работы волоконного лазера, легированного эрбием» . Оптика Экспресс . 17 (15). Оптическое общество: 12692–7. arXiv : 0907.1782 . Бибкод : 2009OExpr..1712692Z . дои : 10.1364/oe.17.012692 . ISSN 1094-4087 . ПМИД 19654674 .

[32] Хамик, Чад Т.; Манц, Никлас; Стейнбок, Оливер (2001). «Аномальная дисперсия и привлекательное импульсное взаимодействие в реакции 1,4-циклогександиона Белоусова-Жаботинского †». Журнал физической химии А. 105 (25). Американское химическое общество: 6144–6153. дои : 10.1021/jp010270j . ISSN 1089-5639 .

[33] Лейн, Сэмюэл Л.; Лусс, Дэн (8 февраля 1993 г.). «Вращающийся температурный импульс при окислении водорода на никелевом кольце». Письма о физических отзывах . 70 (6). Американское физическое общество: 830–832. Бибкод : 1993PhRvL..70..830L . дои : 10.1103/physrevlett.70.830 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10054214 .

[34] Ротермунд, ХХ; Якубит, С.; фон Эрцен, А.; Эртль, Г. (10 июня 1991 г.). «Солитоны в поверхностной реакции». Письма о физических отзывах . 66 (23). Американское физическое общество: 3083–3086. Бибкод : 1991PhRvL..66.3083R . дои : 10.1103/physrevlett.66.3083 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10043694 .

[35] Р. Сузуки, Adv. Биофиз. 9 (1976): 115

[36] Далем, Маркус А.; Хаджихани, Нушин (1 марта 2009 г.). Бен-Джейкоб, Эшель (ред.). «Аура мигрени: втягивание частицоподобных волн в слабо восприимчивой коре головного мозга» . ПЛОС ОДИН . 4 (4). Публичная научная библиотека: e5007. Бибкод : 2009PLoSO...4.5007D . дои : 10.1371/journal.pone.0005007 . ISSN 1932-6203 . ПМК 2659426 . ПМИД 19337363 .

[37] Умбанховар, Пол Б.; Мело, Франциско; Суинни, Гарри Л. (1996). «Локальные возбуждения в вертикально колеблющемся зернистом слое». Природа . 382 (6594). Спрингер Природа: 793–796. Бибкод : 1996Natur.382..793U . дои : 10.1038/382793a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4338010 .

[38] Любашевский О.; Хамиэль, Ю.; Аньон, А.; Речес, З.; Файнберг, Дж. (18 октября 1999 г.). «Осциллоны и распространяющиеся уединенные волны в вертикально вибрирующей коллоидной суспензии». Письма о физических отзывах . 83 (16). Американское физическое общество: 3190–3193. Бибкод : 1999PhRvL..83.3190L . дои : 10.1103/physrevlett.83.3190 . ISSN 0031-9007 .

[39] Любашевский О.; Арбелл, Х.; Файнберг, Дж. (20 мая 1996 г.). «Диссипативные уединенные состояния в управляемых поверхностных волнах». Письма о физических отзывах . 76 (21). Американское физическое общество: 3959–3962. Бибкод : 1996PhRvL..76.3959L . дои : 10.1103/physrevlett.76.3959 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10061156 .

[40] Алерс, Гюнтер (1991). «Эксперименты с образообразующими системами». Физика D: Нелинейные явления . 51 (1–3). Эльзевир Б.В.: 421–443. Бибкод : 1991PhyD...51..421A . дои : 10.1016/0167-2789(91)90249-9 . ISSN 0167-2789 .

[41] Мело, Ф.; Дуади, С. (15 ноября 1993 г.). «От одиночных волн к статическим закономерностям через пространственно-временную прерывистость». Письма о физических отзывах . 71 (20). Американское физическое общество: 3283–3286. Бибкод : 1993PhRvL..71.3283M . дои : 10.1103/physrevlett.71.3283 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10054934 .

[42] Дж. Нагумо и др., Proc. Радиоинженерный институт. Электр. 50 (1962): 2061

[43] Пурвинс, Х.-Г.; Бёдекер, Ху; Лиер, AW (2004). «Диссипативные солитоны в реакционно-диффузионных системах». Диссипативные солитоны . Конспект лекций по физике. Том. 661. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. стр. 267–308. дои : 10.1007/10928028_11 . ISBN 978-3-540-23373-2 .

[44] Мерон, Эхуд (1992). «Формирование узоров в возбудимых средах». Отчеты по физике . 218 (1). Эльзевир Б.В.: 1–66. Бибкод : 1992ФР...218....1М . дои : 10.1016/0370-1573(92)90098-к . ISSN 0370-1573 .

[45] Нидерностайде, Ф.-Ж.; Домен, Р.; Виллебранд, Х.; Шульце, Х.-Ю.; Пурвинс, Х.-Г. (1992). «Формирование узоров в нелинейных физических системах с характерными электрическими свойствами». Нелинейность с беспорядком . Спрингеровские труды по физике. Том. 67. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. стр. 282–309. дои : 10.1007/978-3-642-84774-5_29 . ISBN 978-3-642-84776-9 . ISSN 0930-8989 .

[gurevich-46] Jump up to: ^а ^б Гуревич С.В.; Амиранашвили, Ш.; Пурвинс, Х.-Г. (1 ноября 2006 г.). «Дышащие диссипативные солитоны в трехкомпонентной реакционно-диффузионной системе». Физический обзор E . 74 (6). Американское физическое общество: 066201. Бибкод : 2006PhRvE..74f6201G . дои : 10.1103/physreve.74.066201 . ISSN 1539-3755 . ПМИД 17280133 .

[47] Ор-Гиль, Михал; Г. Кеврекидис, Иоаннис; Бэр, Маркус (2000). «Устойчивые связанные состояния импульсов в возбудимой среде». Физика D: Нелинейные явления . 135 (1–2). Эльзевир Б.В.: 154–174. Бибкод : 2000PhyD..135..154O . дои : 10.1016/s0167-2789(99)00136-0 . ISSN 0167-2789 .

[48] Шенк, КП; Ор-Гиль, М.; Боде, М.; Пурвинс, Х.-Г. (12 мая 1997 г.). «Взаимодействующие импульсы в трехкомпонентных реакционно-диффузионных системах в двумерных областях». Письма о физических отзывах . 78 (19). Американское физическое общество: 3781–3784. Бибкод : 1997PhRvL..78.3781S . дои : 10.1103/physrevlett.78.3781 . ISSN 0031-9007 .

[49] Арансон, Игорь С.; Крамер, Лоренц (4 февраля 2002 г.). «Мир комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау». Обзоры современной физики . 74 (1). Американское физическое общество: 99–143. arXiv : cond-mat/0106115 . Бибкод : 2002РвМП...74...99А . дои : 10.1103/revmodphys.74.99 . ISSN 0034-6861 . S2CID 53142414 .

[50] Афанасьев В.В.; Ахмедиев Н.; Сото-Креспо, Ж.М. (1 января 1996 г.). «Три формы локализованных решений комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау пятой степени». Физический обзор E . 53 (2). Американское физическое общество: 1931–1939. Бибкод : 1996PhRvE..53.1931A . doi : 10.1103/physreve.53.1931 . hdl : 10261/60458 . ISSN 1063-651X . ПМИД 9964456 .

[51] Розанов Н.Н.; Федоров С.В.; Шацев, АН (2006). «Движение кластеров слабосвязанных двумерных солитонов резонатора». Журнал экспериментальной и теоретической физики . 102 (4). Издательство Плеяды: 547–555. Бибкод : 2006JETP..102..547R . дои : 10.1134/s1063776106040030 . ISSN 1063-7761 . S2CID 59290663 .

[52] Красован, Л.-К.; Маломед, бакалавр; Михалаче, Д. (20 декабря 2000 г.). «Устойчивые вихревые солитоны в двумерном уравнении Гинзбурга-Ландау». Физический обзор E . 63 (1). Американское физическое общество: 016605. Бибкод : 2000PhRvE..63a6605C . дои : 10.1103/physreve.63.016605 . ISSN 1063-651X . ПМИД 11304376 .

[53] Сото-Креспо, Дж. М.; Ахмедиев Н.; Анкевич, А. (2 октября 2000 г.). «Пульсирующие, ползучие и извергающиеся солитоны в диссипативных системах». Письма о физических отзывах . 85 (14). Американское физическое общество: 2937–2940. Бибкод : 2000PhRvL..85.2937S . дои : 10.1103/physrevlett.85.2937 . hdl : 10261/54305 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 11005972 .

[54] Сото-Креспо, Дж. М.; Ахмедиев, Наиль (18 декабря 2002 г.). «Составные солитоны и двухимпульсная генерация в лазерах с пассивной синхронизацией мод, моделируемые сложным уравнением Свифта-Хоэнберга пятой степени». Физический обзор E . 66 (6). Американское физическое общество: 066610. Бибкод : 2002PhRvE..66f6610S . дои : 10.1103/physreve.66.066610 . hdl : 10261/60258 . ISSN 1063-651X . ПМИД 12513432 .

[55] Сакагути, Хидэцугу; Бранд, Хельмут Р. (1996). «Устойчивые локализованные решения произвольной длины для уравнения Свифта-Хоэнберга пятой степени». Физика D: Нелинейные явления . 97 (1–3). Эльзевир Б.В.: 274–285. Бибкод : 1996PhyD...97..274S . дои : 10.1016/0167-2789(96)00077-2 . ISSN 0167-2789 .

[56] Сакагути, Хидэцугу; Бранд, Хельмут Р. (1998). «Локальные закономерности для комплексного уравнения Свифта-Хоэнберга пятой степени». Физика D: Нелинейные явления . 117 (1–4). Эльзевир Б.В.: 95–105. Бибкод : 1998PhyD..117...95S . дои : 10.1016/s0167-2789(97)00310-2 . ISSN 0167-2789 .

[57] Фридрих, Рудольф (2005). «Теоретико-групповые методы в теории формирования закономерностей» . Коллективная динамика нелинейных и неупорядоченных систем . Берлин/Гейдельберг: Springer-Verlag. стр. 61–84 . дои : 10.1007/3-540-26869-3_4 . ISBN 3-540-21383-Х .

[58] Боде, М. (1997). «Фронты-бифуркации в реакционно-диффузионных системах с неоднородным распределением параметров». Физика D: Нелинейные явления . 106 (3–4). Эльзевир Б.В.: 270–286. Бибкод : 1997PhyD..106..270B . дои : 10.1016/s0167-2789(97)00050-x . ISSN 0167-2789 .

[59] Боде, М.; Лиер, AW; Шенк, КП; Пурвинс, Х.-Г. (2002). «Взаимодействие диссипативных солитонов: корпускулярное поведение локализованных структур в трехкомпонентной реакционно-диффузионной системе». Физика D: Нелинейные явления . 161 (1–2). Эльзевир Б.В.: 45–66. Бибкод : 2002PhyD..161...45B . дои : 10.1016/s0167-2789(01)00360-8 . ISSN 0167-2789 .

[60] Бёдекер, Ху; Рёттгер, MC; Лиер, AW; Фрэнк, Т.Д.; Фридрих Р.; Пурвинс, Х.-Г. (28 мая 2003 г.). «Зашумленная дрейфовая бифуркация диссипативных солитонов в планарной газоразрядной системе». Физический обзор E . 67 (5). Американское физическое общество: 056220. Бибкод : 2003PhRvE..67e6220B . дои : 10.1103/physreve.67.056220 . ISSN 1063-651X . ПМИД 12786263 .

[61] Бёдекер, Ху; Лиер, AW; Фрэнк, Т.Д.; Фридрих, Р; Первинс, Х.Г. (15 июня 2004 г.). «Измерение закона взаимодействия диссипативных солитонов» . Новый журнал физики . 6 (1). Издательство IOP: 62. Бибкод : 2004NJPh....6...62B . дои : 10.1088/1367-2630/6/1/062 . ISSN 1367-2630 .

[62] «Обнаружены необнаружимые волны» . Живая наука . 14 июня 2005 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]