Карта решеток
 | Фактическая достоверность части этой статьи оспаривается . Спор идет о « 26. Полумодульная решетка атомна». . ( Май 2017 г. ) |
Понятие решетки возникает в теории порядка — разделе математики. На диаграмме Хассе ниже показаны отношения включения между некоторыми важными подклассами решеток.
Доказательства взаимоотношений на карте [ править ]
| Алгебраические структуры |
|---|
1. Булевая алгебра — это дополняемая дистрибутивная решетка . (защита)
2 . Булева алгебра — это хейтинговая алгебра . [1]
3. Булева алгебра ортодополняема . [2]
4. Дистрибутивная решетка с ортодополнениями ортомодулярна .
5 . Булева алгебра ортомодулярна. (1,3,4)
6 . Ортомодулярная решетка ортодополнена. (защита)
7 . Ортодополненная решетка является дополняемой. (защита)
8 . Дополненная решетка ограничена. (защита)
9 . Алгебраическая решетка полна. (защита)
10 . Полная решетка ограничена.
11 . Гейтинговая алгебра ограничена. (защита)
12 . Ограниченная решетка — это решетка. (защита)
13 . гейтинговая алгебра Получается .
14 . Оставшаяся решетка — это решетка. (защита)
15 . Дистрибутивная решетка является модульной. [3]
16. Модульная дополняемая решетка является относительно дополняемой. [4]
17 . Булева алгебра относительно дополняема . (1,15,16)
18 . Относительно дополненная решетка — это решетка. (защита)
19 . Гейтинговая алгебра дистрибутивна. [5]
20 . представляет Полностью упорядоченное множество собой дистрибутивную решетку.
21 . Метрическая решетка является модульной . [6]
22 . Модульная решетка является полумодульной. [7]
23 . Проективная решетка является модульной. [8]
24 . Проективная решетка является геометрической. (защита)
25 . Геометрическая решетка является полумодульной. [9]
26 . Полумодулярная решетка атомна. [10] [ оспаривается ]
27 . Атомная решетка – это решетка. (защита)
28 . Решетка – это полурешетка. (защита)
29 . Полурешетка – это частично упорядоченное множество . (защита)
Примечания [ править ]
- ^ Резерфорд (1965), стр.77.
- ^ Резерфорд (1965), стр.32-33.
- ^ Резерфорд (1965), стр.22.
- ^ Резерфорд (1965), стр.31.
- ^ Резерфорд (1965), Th.25.1 стр.74.
- ^ Резерфорд (1965), Th.8.1 стр.22.
- ^ Резерфорд (1965), стр.87.
- ^ Резерфорд (1965), стр.94.
- ^ Резерфорд (1965), Th.32.1 стр.92.
- ^ Резерфорд (1965), стр.89.
Ссылки [ править ]
- Резерфорд, Дэниел Эдвин (1965). Введение в теорию решеток . Оливер и Бойд.