Остаток Солоу

Остаток Солоу — это число, описывающее эмпирический рост производительности в экономике из года в год и от десятилетия к десятилетию. Роберт Солоу , экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике , определил рост производительности как рост производства при постоянных затратах капитала и труда . Это « остаток », потому что это та часть роста, которая не учитывается показателями накопления капитала или увеличения затрат труда . Увеличение физической производительности – т.е. ресурсов окружающей среды – специально исключается из расчета; таким образом, некоторая часть остатка может быть отнесена на счет увеличения физической пропускной способности. В качестве примера использована внутрикапитальная замена алюминиевой арматуры стальной, при которой затраты не меняются. Это происходит практически во всех других экономических обстоятельствах, в которых имеется много других переменных. Остаток Солоу является проциклическим , и его меры теперь называются темпами роста многофакторной производительности или общей факторной производительности , хотя Солоу (1957) не использовал эти термины.

История [ править ]

Многие экономисты 1950-х гг. ^{[ нужна ссылка ]} провел сравнительные исследования экономического роста после реконструкции Второй мировой войны . Некоторый ^{[ ВОЗ? ]} сказал, что путь к долгосрочному росту был достигнут за счет инвестиций в промышленность и инфраструктуру, а также за счет дальнейшего продвижения к капиталоемкому автоматизированному производству. Хотя всегда существовала обеспокоенность по поводу уменьшения отдачи от этого подхода из-за износа оборудования , это было широко распространенное мнение о том, какую правильную промышленную политику следует принять. Многие экономисты указывали на советскую командную экономику как на модель быстрого роста за счет неустанного реинвестирования продукции в дальнейшее промышленное строительство.

Однако некоторые экономисты ^{[ ВОЗ? ]} придерживались иной точки зрения: они говорили, что более высокая концентрация капитала приведет к уменьшению доходности, как только предельная доходность капитала сравняется с доходностью труда – и что очевидно быстрый рост экономики с высокой нормой сбережений будет краткосрочным явлением. Этот анализ предложил ^{[ нужна ссылка ]} что повышение производительности труда или совокупных факторных технологий является долгосрочным определяющим фактором национального роста и что только страны с недостаточным капиталом могут существенно увеличить доход на душу населения за счет инвестиций в инфраструктуру - некоторые из этих стран с недостаточным капиталом все еще оправлялись от войны и были ожидается, что они будут быстро развиваться таким образом по пути конвергенции с развитыми странами.

Остаток Солоу определяется как экономический рост на душу населения, превышающий темпы роста основного капитала на душу населения, поэтому его обнаружение указывает на то, что должен быть некоторый вклад в выпуск, помимо достижений в индустриализации экономики. Тот факт, что измеряемый рост уровня жизни, также известный как соотношение выпуска продукции к затратам труда, не может быть полностью объяснен ростом соотношения капитала к рабочей силе, был важным открытием и указывал на инновации, а не на накопление капитала. как потенциальный путь к росту.

« Модель роста Солоу » не предназначена для объяснения или получения эмпирического остатка, а, скорее, для демонстрации того, как она повлияет на экономику в долгосрочной перспективе, если она будет наложена на совокупную модель макроэкономики экзогенно . Эта модель на самом деле была инструментом для демонстрации влияния «технологического» роста по сравнению с «промышленным» ростом, а не попыткой понять, откуда взялся тот или иной тип роста. Остаток Солоу — это, прежде всего, наблюдение, объясняющее, а не предсказывающее результат теоретического анализа. Это скорее вопрос, чем ответ, и следующие уравнения не должны скрывать этот факт.

в модели Солоу Как остаточный член

Солоу предположил очень простую модель годового совокупного выпуска за год ( t ). Он сказал, что объем выпуска будет зависеть от количества капитала (инфраструктуры), количества труда (количества людей в рабочей силе) и производительности этого труда. Он считал, что производительность труда является фактором, способствующим долгосрочному росту ВВП . Пример экономической модели такой формы приведен ниже: ^[1]

Y(t)=[K(t)]^{\alpha }[A(t)L(t)]^{1-\alpha }\,

где:

Y ( t ) представляет собой общий объем производства в экономике ( ВВП ) за определенный год, t .
K ( t ) — это капитал в производительной экономике, который можно измерить через совокупную стоимость всех компаний в капиталистической экономике.
L ( t ) – труд; это просто количество работающих людей, а поскольку модели роста являются долгосрочными моделями, они склонны игнорировать эффекты циклической безработицы , предполагая вместо этого, что рабочая сила представляет собой постоянную долю растущего населения.
A ( t ) представляет собой многофакторную производительность (часто обобщаемую как « технология »). Изменение этой цифры с A (1960) на A (1980) является ключом к оценке роста «эффективности» труда и остатка Солоу, например, между 1960 и 1980 годами.

Чтобы измерить или спрогнозировать изменение выпуска в рамках этой модели, приведенное выше уравнение дифференцируется по времени ( t ), давая формулу в частных производных отношений: труд-выпуск, капитал-выпуск и производительность-производительность. вывод, как показано:

{\frac {\partial Y}{\partial t}}={\frac {\partial Y}{\partial K}}{\frac {\partial K}{\partial t}}+{\frac {\partial Y}{\partial L}}{\frac {\partial L}{\partial t}}+{\frac {\partial Y}{\partial A}}{\frac {\partial A}{\partial t}}

Наблюдать:

{\frac {\partial Y}{\partial K}}={\alpha }[K(t)]^{\alpha -1}\cdot [A(t)L(t)]^{1-\alpha }={\frac {{\alpha }Y}{K(t)}}

Сходным образом:

{\frac {\partial Y}{\partial L}}={\frac {(1-{\alpha })Y}{L(t)}}

и

{\frac {\partial Y}{\partial A}}={\frac {(1-{\alpha })Y}{A(t)}}

Поэтому:

{\frac {\partial Y}{\partial t}}={\frac {{\alpha }Y}{K(t)}}{\frac {\partial K}{\partial t}}+{\frac {(1-{\alpha })Y}{L(t)}}{\frac {\partial L}{\partial t}}+{\frac {(1-{\alpha })Y}{A(t)}}{\frac {\partial A}{\partial t}}

Фактор роста в экономике — это доля выпуска прошлого года, которая определяется (при условии небольших изменений по сравнению с прошлым годом) путем деления обеих частей этого уравнения на выпуск Y :

{\frac {\frac {\partial Y}{\partial t}}{Y}}=\alpha {\frac {\frac {\partial K}{\partial t}}{K(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial L}{\partial t}}{L(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial A}{\partial t}}{A(t)}}

Первые два члена в правой части этого уравнения представляют собой пропорциональные изменения в труде и капитале в годовом исчислении, а левая часть — это пропорциональное изменение выпуска. Оставшийся член справа, показывающий влияние повышения производительности на ВВП, определяется как остаток Солоу:

SR(t)={\frac {\frac {\partial Y}{\partial t}}{Y}}-\left(\alpha {\frac {\frac {\partial K}{\partial t}}{K(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial L}{\partial t}}{L(t)}}\right)

Остаток SR ( t представляет собой ту часть роста, которую нельзя объяснить измеримыми изменениями в размере капитала K и численности рабочих L. ) Если выпуск, капитал и труд удваиваются каждые двадцать лет, остаток будет равен нулю, но в целом он выше этого: выпуск растет быстрее, чем рост факторов производства. Остаток варьируется в зависимости от периода и страны, но почти всегда положителен в капиталистических странах мирного времени. По некоторым оценкам послевоенного остатка в США, в стране наблюдался прирост производительности на 3% в год до начала 1970-х годов, когда рост производительности, казалось, застопорился.

Солоу остаток анализ и Регрессионный

Приведенное выше соотношение дает очень упрощенную картину экономики за один год; теории роста, что делает эконометрика так это рассматривает последовательность лет, чтобы найти статистически значимую закономерность в изменениях переменных и, возможно, выявить существование и значение «остатка Солоу». Самый простой способ сделать это — предположить постоянные темпы изменения всех переменных (скрытые шумом) и выполнить регрессию по данным, чтобы найти наилучшую оценку этих темпов в доступных исторических данных (с использованием обычной регрессии наименьших квадратов ). . Экономисты всегда делают это, сначала беря натуральный логарифм своего уравнения (чтобы отделить переменные в правой части уравнения); регистрация обеих сторон этой производственной функции дает простую линейную регрессию с ошибкой, $\varepsilon$ :

\ln(Y(t))=\alpha \ln(K(t))+(1-\alpha )[\ln(L(t))]+(1-\alpha )[\ln(A(t))]+\varepsilon .\,

Постоянный фактор роста подразумевает экспоненциальный рост вышеуказанных переменных, поэтому дифференцирование дает линейную зависимость между факторами роста, которую можно вывести с помощью простой регрессии.

В регрессионном анализе можно оценить уравнение:

y=C+\beta k+\gamma \ell +\varepsilon \,

где:

y — (логарифмический) выход, ln(Y)

k — капитал, ln(K)

ℓ – труд, ln(L)

C можно интерпретировать как коэффициент log( A ) – скорости технологических изменений – (1 − α ).

Учитывая форму уравнения регрессии, мы можем интерпретировать коэффициенты как эластичности.

Для расчета фактического количества/уровня технологии $A$ мы просто возвращаемся к нашему уравнению в уровнях.

Y(t)=A(t)^{C}K(t)^{\beta }L(t)^{\gamma }

Зная объемы выпуска $Y(t)$ , капитал $K(t)$ , труд $L(t)$ и оценки для $C$ , $\beta$ и $\gamma$ мы можем решить для $A(t)$ как:

A(t)=\left({\frac {Y(t)}{K(t)^{\beta }L(t)^{\gamma }}}\right)^{\frac {1}{C}}

Мэнкью, Ромер и Вейл дополнили модель Солоу-Свона термином « человеческий капитал» . Явное включение этого термина в модель переносит эффект изменений человеческого капитала с остатка Солоу на накопление капитала. Как следствие, невязка Солоу меньше в дополненной модели Солоу:

Y(t)=[K(t)]^{\alpha }[H(t)]^{\beta }[A(t)L(t)]^{1-\alpha -\beta }\,

где:

H ( t ) представляет собой запас человеческого капитала в экономике ( ВВП ) в каком-то году, t .

Соответствующая регрессия для оценки этой модели:

\ln(Y(t))=\alpha \ln(K(t))+\beta \ln(H(t))+(1-\alpha -\beta )[\ln(L(t))]+(1-\alpha -\beta )[\ln(A(t))]+\varepsilon .\,

Бретон оценивает остаток Солоу для версии модели Солоу-Свона, дополненной человеческим капиталом, за ХХ век. ^[2] Он обнаружил, что с 1910 по 2000 г. $A(t)$ в 42 ведущих экономиках мира увеличивался в среднем на 1% в год и $A(t)^{1-\alpha -\beta }$ увеличился на 0,3% в год.

рост производительности привязан труду к Почему

Остаток Солоу измеряет общую факторную производительность , но переменная производительности обычно присоединяется к переменной труда в модели Солоу-Свона, чтобы технологический рост увеличивал рабочую силу. Этот тип роста производительности математически необходим для поддержания постоянной во времени доли национального дохода, приходящейся на факторы производства. Эти доли, судя по всему, исторически были стабильными как в развивающихся , так и в развитых странах . ^[3] Однако в знаменитом исследовании неравенства Томаса Пикетти, проведенном в 2014 году с использованием версии модели Солоу, утверждается, что стабильная, относительно низкая доля прибыли в национальном доходе была в значительной степени феноменом двадцатого века. ^[4]

измерения в быстро Критика развивающихся экономиках

В быстро развивающихся странах (догоняющих кризис или торговую либерализацию ), как правило, происходит быстрая смена технологий по мере накопления капитала. Было высказано предположение, что это затруднит приобретение опыта работы с доступными технологиями и что нулевой остаток Солоу в этих случаях фактически указывает на рост производительности труда. В этой теории тот факт, что А (производительность труда) не падает по мере того, как новые навыки становятся необходимыми, указывает на то, что рабочая сила способна адаптироваться, и, вероятно, рост ее производительности будет недооценен остатком. обучение через действие ».

См. также [ править ]

Компьютерный парадокс Солоу основан на обнаружении нулевого остатка во многих странах, даже когда информационные технологии становились все более доступными.
Споры о капитале по поводу того, можно ли измерить уровень капитала в экономике даже теоретически; если нет, то и остаток Солоу не может.
Модель роста Солоу — это модель экономического развития, в которую экзогенно можно добавить остаток Солоу , чтобы можно было прогнозировать рост ВВП при различных уровнях роста производительности.
Эффект Балассы-Самуэльсона описывает эффект переменных массового производства остатков Солоу: он предполагает, что товары имеют более высокий остаток, чем сектор услуг. Это предположение использовалось для объяснения отклонений по ППС и может создать «замедление» общего остатка, поскольку больше усилий направляется в отрасли услуг именно потому, что там наблюдается низкий рост производительности (их сложнее автоматизировать).
Многофакторная производительность

Ссылки [ править ]

^ Это уравнение представляет собой « функцию Кобба-Дугласа », которая используется чаще, чем любое другое соотношение выпуска, из-за его аналитической доступности и потому, что в долгосрочной перспективе точное соотношение капитала и труда в производственной функции не важно. . Те же самые результаты можно получить с большими трудностями, используя любую производственную функцию, имеющую постоянную отдачу от масштаба (и удовлетворяющую техническим условиям Инады ).
^ Бретон, Теодор (2013). «Рост мировой производительности и темп устойчивого развития в 20 веке». Письма по экономике . 119 (3): 340–342. дои : 10.1016/j.econlet.2013.03.013 . hdl : 10784/2596 .
^ Барро, Роберт Дж .; Сала-и-Мартин, Ксавье (2004). «Модели роста с экзогенными нормами сбережений». Экономический рост (второе изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. стр. 23–84. ISBN 0-262-02553-1 .
^ Пикетти, Томас (2014). Капитал XXI века . Лондон: Издательство Гарвардского университета. ISBN 9780674430006 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Ромер, Дэвид (2000). Продвинутая макроэкономика (2-е изд.). Бостон: МакГроу-Хилл/Ирвин. ISBN 0-07-231855-4 . Дает четкое представление о модели, описанной выше, в ее первой главе. В последующих главах это расширяется до современного анализа эндогенного роста . В книге также обсуждается значение остатка в учете роста .
Солоу, Роберт (1957). «Технические изменения и совокупная производственная функция». Обзор экономики и статистики . 39 (3): 312–320. дои : 10.2307/1926047 . JSTOR 1926047 . S2CID 44651616 .
Солоу, Роберт М. (1955). «Производственная функция и теория капитала». Обзор экономических исследований : 103–107.

Внешние ссылки [ править ]

Отражает ли остаток Солоу для Кореи чисто технологические потрясения? – статья, показывающая, как современные эконометрические методы, такие как коинтеграция, используются для получения более надежных выводов об остатке Солоу, поскольку реальный мир не похож на плавно развивающуюся модель, описанную здесь в простой регрессии.

[1] Это уравнение представляет собой « функцию Кобба-Дугласа », которая используется чаще, чем любое другое соотношение выпуска, из-за его аналитической доступности и потому, что в долгосрочной перспективе точное соотношение капитала и труда в производственной функции не важно. . Те же самые результаты можно получить с большими трудностями, используя любую производственную функцию, имеющую постоянную отдачу от масштаба (и удовлетворяющую техническим условиям Инады ).

[2] Бретон, Теодор (2013). «Рост мировой производительности и темп устойчивого развития в 20 веке». Письма по экономике . 119 (3): 340–342. дои : 10.1016/j.econlet.2013.03.013 . hdl : 10784/2596 .

[3] Барро, Роберт Дж .; Сала-и-Мартин, Ксавье (2004). «Модели роста с экзогенными нормами сбережений». Экономический рост (второе изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. стр. 23–84. ISBN 0-262-02553-1 .

[4] Пикетти, Томас (2014). Капитал XXI века . Лондон: Издательство Гарвардского университета. ISBN 9780674430006 .

[1]

[2]

[3]

[4]