Математические рукописи Карла Маркса

Математические рукописи Карла Маркса представляют собой рукописное собрание математических заметок Карла Маркса , в которых он пытался вывести основы исчисления бесконечно малых из первых принципов.

Заметки, сделанные Марксом, были собраны в четыре независимых трактата: «О понятии производной функции» , «О дифференциале» , «К истории дифференциального исчисления» , «Теорема Тейлора», «Теорема Маклорена» и «Теория производных функций Лагранжа» , а также несколько примечаний. , дополнительные черновики и дополнения к этим четырем трактатам. Эти трактаты пытаются создать строгую основу для исчисления и использовать исторический материализм для анализа истории математики .

Вклад Маркса в математику не оказал никакого влияния на историческое развитие исчисления , и он не знал о многих более поздних разработках в этой области в то время , таких как работы Коши . Однако его работы в некотором смысле предвосхитили, но не повлияли на некоторые более поздние разработки в математике 20-го века. Эти рукописи, датированные примерно 1873–1883 ​​годами, не публиковались ни на каком языке до 1968 года, когда они были опубликованы в Советском Союзе вместе с русским переводом. С момента публикации независимый вклад Маркса в математику анализировался с точки зрения как его собственных исторических, так и экономических теорий . и в свете их потенциальных применений нестандартного анализа .

Содержание

Маркс оставил более 1000 страниц рукописи. математических заметок о его попытках открыть основы исчисления. Большинство этих страниц рукописи были собраны в четыре статьи вместе с черновиками и дополнительными примечаниями к опубликованным изданиям его собрания сочинений. В этих работах Маркс попытался провести аналогии между своими теориями истории экономики и развитием исчисления, построив дифференциальное исчисление в терминах математических символов, измененных в результате потрясений, которые раскрыли бы их смысл.

О понятии производной функции

Маркс написал «О понятии производной функции» в 1881 году, всего за два года до своей смерти. В этой работе он демонстрирует механические шаги, необходимые для вычисления производной нескольких основных функций на основе первых принципов. Несмотря на то, что основные источники Маркса в первую очередь опирались на геометрические аргументы для определения производной , объяснения Маркса гораздо сильнее опираются на алгебраические объяснения, чем на геометрические, что позволяет предположить, что он, вероятно, предпочитал думать о вещах алгебраически. Фэйи и др. заявляют, что, хотя «мы могли бы встревожиться, обнаружив студента, пишущего 0/0… [Маркс] хорошо осознавал, что он делал, когда писал «0/0». Однако Маркс был явно обеспокоен последствиями этого, заявив, что «твёрдое убеждение некоторых математиков-рационализаторов в том, что dy и dx количественно на самом деле бесконечно малы, лишь приближаясь к 0/0, является химерой».

О дифференциале

В книге «О дифференциале» Маркс пытается построить определение производной d y /d x на основе первых принципов: без использования определения предела . Судя по всему, он в основном пользовался элементарным учебником, написанным французским математиком Бушарла. который в основном использовал традиционное предельное определение производной , но Маркс, похоже, намеренно избегал этого в своем определении производной.

Фэйи и др. заявляют, что, как свидетельствуют четыре отдельных проекта этой статьи, Маркс писал ее со значительной тщательностью.

К истории дифференциального исчисления

Фэйи и др. заявляют, что, хотя Маркс никогда не использовал этот термин в своих математических работах, его историю исчисления можно понять с точки зрения тезиса, антитезиса и синтеза . Маркс выделил три исторических фазы развития — «мистическое» дифференциальное исчисление Ньютона и Лейбница , «рациональное» дифференциальное исчисление Даламбера и «чисто алгебраическое» дифференциальное исчисление Лагранжа . Однако, поскольку Маркс не был знаком с работами Коши , он не пошел дальше своего исторического развития.

Наследие

Вчера я нашел наконец в себе смелость изучать ваши математические рукописи даже без справочников и с радостью обнаружил, что они мне не нужны. Я хвалю вас за вашу работу. Эта вещь ясна как божий день, и мы не можем не удивляться тому, как математики настаивают на ее мистификации. Но это происходит из-за одностороннего мышления этих господ. Поставить d y /d x = 0/0 твердо и в упор им в черепа не входит.

- Фридрих Энгельс , Письмо Энгельса Марксу, Лондон, 10 августа 1881 г.

Историк науки Кэтрин Олеско утверждает, что, вопреки многим утверждениям, сделанным как Энгельсом, так и издателями рукописей Маркса, работа Маркса не «решила историческую и концептуальную загадку исчисления». Математик Хьюберт Кеннеди отмечает, что Маркс «похоже, не знал о достижениях, достигнутых континентальными математиками в основах дифференциального исчисления , включая работы Коши ». и что, хотя исследование Марксом дифференциалов «не оказало непосредственного влияния на историческое развитие математики», он, тем не менее, признает, что, по крайней мере, утверждение Энгельса о «независимых открытиях», сделанных Марксом, «определенно оправдано». и что определение дифференциала, данное Марксом, «предвосхищало [некоторые] достижения в математике 20-го века».

Джозеф Добен предполагает, что достижения Маркса в области исчисления, возможно, также способствовали интересу к нестандартному анализу среди китайских математиков.

Редакции и переводы

Хотя Энгельс заявил о своем намерении опубликовать «чрезвычайно важные математические рукописи, оставленные Марксом» в 1885 году, только в 1933 году часть рукописей была опубликована на русском языке — для журнала « Под знаменем марксизма» и сборника «Марксизм и наука» . Документы были впервые полностью опубликованы в 1968 году на немецком и русском языках, причем последний редактировал Софья Яновская . Английский перевод был впервые опубликован в 1983 году.

• Marx, Karl (1968). S.A. Yanovskaya (ed.). Математические Рукописи (in German and Russian) . Retrieved 6 April 2022 .
• Маркс, Карл (1983). Математические рукописи Карла Маркса . Перевод К. Аронсона; М. Мео. Лондон: Публикации Нью-Парка. ISBN  978-0-86151-000-9 . Проверено 6 апреля 2022 г.
• Маркс, Карл (2018). Карл Маркс: Математические рукописи . Аакар Книги. ISBN  978-93-5002-562-8 . Проверено 6 апреля 2022 г.
• Маркс, Карл; Алькуфф, Ален (1985). Математические рукописи Маркса (на французском языке). Экономика. ISBN  978-2-7178-0864-3 . Проверено 6 апреля 2022 г.

Ссылки

• Бушарла, Жан Луи (1828). Элементарный трактат по дифференциальному и интегральному исчислению... Перевод... Р. Блейклока . В.П. Грант . Проверено 7 апреля 2022 г.
• Добен, Джозеф В. (1998). «Маркс, Мао и математика: политика бесконечно малых» . Труды Международного конгресса математиков, Vol. III (Берлин, 1998 г.) . Документа Математика. стр. 799–809. МР   1648209 .
• Фэйи, Чарльз; Ленард, Коннектикут; Миллс, ТМ; Милн, Лекс (2009). «Исчисление: марксистский подход» (PDF) . Газета Австралийского математического общества . 36 (4): 258–266 . Проверено 6 апреля 2022 г.
• Кеннеди, Хьюберт К. (1977). «Карл Маркс и основы дифференциального исчисления» . История Математики . 4 (3): 303–318. дои : 10.1016/0315-0860(77)90058-1 . ISSN   0315-0860 . МР   0441649 .
• Олеско, Кэтрин (1984). «Обзор математических рукописей Карла Маркса» . Исида . 75 (1): 233–234. дои : 10.1086/353476 . ISSN   0021-1753 . JSTOR   232402 . Проверено 6 апреля 2022 г.

Дальнейшее чтение

• Кеннеди, Хьюберт (1978). «Математические рукописи Маркса». Наука и природа . 1 : 59–62. ISSN   0193-3396 . МР   0515991 .
• Кеннеди, Хьюберт К. (1982). «Маркс, Пеано и дифференциалы». Наука и природа . 5 : 39–42. ISSN   0193-3396 .
• Струик, Дирк Дж. (1948). «Маркс и математика». Наука и общество . 12 (1): 181–196. JSTOR   40399882 . МР   0024378 .