Гисберт Хасеньягер

Гисберт Ф.Р. Хасеньягер
Гисберт Ф.Р. Хасеньягер
	Фотография Гисберта Хасенджагера в его документах, удостоверяющих личность, во время его пребывания в OKW/Chi.
Рожденный	1 июня 1919 г. ; Хильдесхайм , Германия
Умер	2 сентября 2006 г. (87 лет) ; Мюнстер , Вестфалия , Германия
Гражданство	немецкий
Образование	Мюнстерский университет
Известный	Тестирование шифровальной машины Enigma на наличие криптографических уязвимостей. ; Разработка доказательства теоремы о полноте в 1949 году.
	Научная карьера
Поля	Математика ; Логика
Учреждения	Университет Мюнстера ; Боннский университет ; Принстонский университет
Докторантура	Генрих Шольц
Докторанты	Дитер Рёддинг ; Рональд Дженсен ; Питер Шредер-Хейстер

Гисберт Ф.Р. Хасеньягер (1 июня 1919 — 2 сентября 2006) — немецкий -математик логик . Независимо и одновременно с Леоном Хенкиным в 1949 году он разработал новое доказательство о полноте теоремы Курта Гёделя для логики предикатов . ^[2]^[3] Он работал помощником Генриха Шольца в отделе IVa Oberkommando der Wehrmacht Chiffrierabteilung и отвечал за безопасность машины «Энигма» . ^[4]

Личная жизнь

Гисберт Хасеньягер учился в средней школе в Мюльхайме , где его отец Эдвин Ренатус Хасеньягер учился. ^{[ из ]} был юристом и местным политиком. После окончания школы в 1936 году Гисберт пошел добровольцем на трудовую службу. Он был призван на военную службу во время Второй мировой войны , воевал артиллеристом в Русской кампании , где был тяжело ранен в январе 1942 года. После выздоровления, в октябре 1942 года, Генрих Шольц ^[5] он устроился на работу в Отдел шифров Верховного командования Вермахта (ОКВ/Чи), где он был самым молодым членом в 24 года. Он посетил криптографии курс обучения Эриха Хюттенхайна и был помещен в недавно основанный отдел IVa «Безопасность». проверка собственных процедур кодирования» под руководством Карла Штейна , который поручил ему проверку безопасности машины «Энигма» . ^[6]^[7] В конце войны, когда ОКВ/Чи распалось, Хасенджагеру удалось сбежать из TICOM , попытки Соединенных Штатов поймать и захватить захваченных людей и материалы немецкой разведки. ^[6]

С конца 1945 года он изучал математику и особенно математическую логику у Генриха Шольца в Вестфальском университете Вильгельма в Мюнстере. В 1950 году получил докторскую степень по топологическим исследованиям семантики и синтаксиса расширенного исчисления предикатов и в 1953 году получил докторскую степень. ^[3]

В Мюнстере Хазеньягер работал помощником Шольца, а затем соавтором над написанием учебника « Основы математической логики» в серии «Grundlehren» Шпрингера (Желтая серия Springer-Verlag), который он опубликовал в 1961 году, ровно через 6 лет после смерти Шольца. В 1962 году он стал профессором Боннского университета , где был директором вновь созданной кафедры логики. ^[3]

В 1962 году доктор Хасеньягер покинул Мюнстерский университет, чтобы занять должность профессора в Боннском университете, где он стал директором недавно созданного факультета логики и фундаментальных исследований. В 1964/65 году он провел год в Принстонском университете в Институте перспективных исследований. ^[8] Среди его докторантов в Бонне был Рональд Б. Йенсен , его самый известный ученик. ^[3]

Хасеньягер стал почетным профессором в 1984 году. ^[9]

Работа

Проверка безопасности машины Enigma

В октябре 1942 года, после начала работы в OKW/Chi , Хасеньягер прошел обучение криптологии у математика Эриха Хюттенхайна , которого многие считали самым важным немецким криптологом своего времени. Хасеньягера поместили в недавно сформированный отдел, основной обязанностью которого было защитное тестирование и контроль безопасности их собственных методов и устройств. ^[6]^[10] который также был призван в ОКВ/Чи, приказал Хасеньягеру Математик Карл Штайн, проверить машину «Энигма» на предмет криптографических недостатков, а Штейн должен был изучить Siemens и Halske T52 и Lorenz SZ-42 . ^[10] Машина «Энигма», которую исследовал Хасенджагер, представляла собой вариант, работавший с тремя роторами и не имевший коммутационной панели. Германия продала эту версию нейтральным странам для накопления иностранной валюты. Хасеньягеру было предоставлено для анализа 100-значное зашифрованное сообщение, и он обнаружил уязвимость, которая позволила идентифицировать правильную проводку роторов, а также соответствующие положения роторов для расшифровки сообщений. Однако дальнейший успех ускользнул от него. Ему совершенно не удалось выявить самую важную слабость машины «Энигма»: отсутствие фиксированных точек (букв, шифрующихся сами по себе) из-за рефлектора. Хасенджегера мог бы утешить тот факт, что даже Алан Тьюринг не заметил этой слабости. Вместо этого эта честь была приписана Гордону Уэлчману , который использовал эти знания для расшифровки нескольких сотен тысяч сообщений «Энигмы» во время войны. ^[6]^[10] Фактически, фиксированные точки ранее использовались польским дешифровщиком Хенриком Зигальским в качестве основы для своего метода атаки на шифр «Энигмы», который поляки называли «листами Зигальского» ( płachty Zygalskiego), а британцы - «листами Зигальского». «Метод Нетца».

Доказательство теоремы Гёделя о полноте

Именно во время работы Хасеньягера в Вестфальском университете Вильгельма в Мюнстере в период между 1946 и 1953 годами Хасеньягер сделал самое удивительное открытие — доказательство теоремы Курта Гёделя о полноте с тождественными и функциональными для полной логики предикатов символами. ^[3] Доказательство логики предикатов Гёделя 1930 года не установило автоматически процедуру для общего случая. Когда он решил задачу в конце 1949 года, он был разочарован, обнаружив, что молодой американский математик Леон Хенкин также создал доказательство. ^[3] Оба строятся на основе расширения терминальной модели , которая затем является моделью исходной теории. Хотя доказательство Хенкина считалось Хасеньягером и его коллегами более гибким, доказательство Хасенджегера считается более простым и прозрачным. ^[3]

Хасеньягер продолжал совершенствовать свое доказательство до 1953 года, когда он совершил прорыв. По мнению математиков Альфреда Тарского , Стивена Коула Клини и Анджея Мостовского , арифметическая иерархия формул — это набор арифметических утверждений, которые верны в стандартной модели, но не поддаются арифметическому определению. Итак, что же означает понятие истинности термина «модель», результаты рекурсивно аксиоматизированной арифметики Пеано из метода Хазенджагера? В результате предикат истинности хорошо арифметически, даже $\Delta _{2}^{0}$ . ^[3] Это касается любых рекурсивно аксиоматизированных (счетных, непротиворечивых) теорий. Даже если вы верны во всех натуральных числах $\Pi _{1}^{0}$ формулы к аксиомам.

Это классическое доказательство представляет собой очень раннее и оригинальное применение теории арифметической иерархии к общелогической задаче. Оно появилось в 1953 году в « Журнале символической логики» . ^[11]

Создание машин Тьюринга

В 1963 году Хасеньягер построил универсальную машину Тьюринга из старых телефонных реле. Хотя работа Хасеньягера над UTM была практически неизвестна, и он никогда не публиковал никаких подробностей об этом оборудовании при жизни, его семья решила подарить машину музею Хайнца Никсдорфа в Падерборне , Германия , после его смерти. ^[12]^[13] В академической статье, представленной на Международной конференции по истории и философии вычислительной техники в 2012 году. ^[12] Райнер Глашик, Терлоу Нири, Дэмиен Вудс, Найл Мерфи исследовали машину UTM Хасенджагера по просьбе семьи Хасенджагер и обнаружили, что UTM был удивительно маленьким и практически универсальным . Hasenjaeger UTM содержал 3 ленты, 4 состояния, 2 символа и представлял собой развитие идей Эдварда Ф. Мура первой универсальной машины Ванга Хао и B-машины . Хасенджагер создал небольшой эффективный симулятор машины Вана Б. Команда, собранная Райнером Глашиком, еще раз доказала свою эффективность и универсальность .

Комментарии о слабостях машины «Энигма»

Лишь в 1970-х годах Хасеньягер узнал, что машина «Энигма» была полностью взломана. ^[6] Его впечатлило то, что сам Алан Тьюринг, считающийся одним из величайших математиков 20-го века, работал над взломом устройства. Тот факт, что немцы так сильно недооценили недостатки устройства, в отличие от работы Тьюринга и Велчмана, сегодня Хасенджегер воспринимал как полностью положительный. Хасенджагер заявил:

Если бы это было не так, то война длилась бы, вероятно, дольше и первая атомная бомба упала бы не на Японию, а на Германию. ^[6]

Библиография

Шме, Клаус (18 сентября 2009 г.). «Современный свидетель Энигмы: Гисберт Хасенджагер». Криптология . 33 (4): 343–346. дои : 10.1080/01611190903186003 . S2CID 205487783 .

Ссылки

^ Гисберт Хасенджагер в проекте «Математическая генеалогия»
^ «Бывшие профессора Мюнстерского университета» (PDF) . wwwmath.uni-muenster.de . Проверено 6 января 2014 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час «Похвала по случаю продления докторской степени» . WWU Мюнстер Математика: Логика. Архивировано из оригинала 31 августа 2012 года . Проверено 17 февраля 2014 г.
^ Шме, Клаус (15 сентября 2009 г.). «Современный свидетель Энигмы: Гисберт Хасенджагер». Криптология . 33 (4): 343–346. дои : 10.1080/01611190903186003 . ISSN 0161-1194 . S2CID 205487783 .
↑ Хазеньягер знал Шольца со школьных лет и переписывался с ним, когда он был призывником .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж «Современный свидетель Enigma — уязвимость Enigma, часть 3» . Хейзе онлайн . Клаус Шме. 29 августа 2005 года . Проверено 2 марта 2014 г.
^ Фридрих Л. Бауэр (2000). Расшифрованные секреты - методы и принципы криптологии (3-е изд.). Гейдельберг: Спрингер. ISBN 978-3-540-67931-8 . Цитируется из немецкой Википедии
^ «IAS — Гисберт Хасенджигер» . www.ias.edu . МСФО . Проверено 20 июля 2016 г.
^ Вирт, Клаус-Петер (4 марта 2018 г.). Самый интересный черновик «Основ математики» Гильберта и Бернейса, который так и не попал ни в одну публикацию, а также два резюме Гисберта Хазеньягера . Саарландский университет.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Купер, С. Барри; Леувен, Дж. ван (3 июня 2013 г.). Алан Тьюринг: его работа и влияние . Эльзевир Наука. п. 936. ИСБН 978-0-12-386980-7 .
^ Хасенджагер, Г. (1953). «Заметка о доказательстве Хенкина полноты исчисления предикатов первого порядка». Журнал символической логики . 18 (1): 42–48. дои : 10.2307/2266326 . JSTOR 2266326 . S2CID 45705695 . Доказательство Гёделя.
^ Jump up to: ^а ^б Нири, Терлоу; Вудс, Дэмиен; Мерфи, Найл; Глашик, Райнер (октябрь 2014 г.). «Машины Ванга B эффективно универсальны, как и маленькая универсальная электромеханическая игрушка Хасенджагера». Журнал сложности . 30 (5): 634–646. arXiv : 1304.0053 . Бибкод : 2013arXiv1304.0053N . дои : 10.1016/j.jco.2014.02.003 . S2CID 18828226 .
^ «Электромеханическая маленькая универсальная машина Тьюринга Хасенджагера экономит время» . Кафедра истории и философии Университета Гента. Архивировано из оригинала (PDF) 19 марта 2014 года . Проверено 18 марта 2014 г.

Дальнейшее чтение

Ребекка Рэтклифф: В поисках безопасности. Немецкие расследования безопасности Энигмы. В: Разведка и национальная безопасность 14 (1999), выпуск 1 (специальный выпуск), S.146–167.
Ребекка Рэтклифф: Как статистика заставила немцев поверить в безопасность Enigma и почему они ошибались: пренебрежение практической математикой шифровальных машин. Брайан Дж. Энгл (ред.) Немецкая шифровальная машина «Энигма». Artech House: Бостон, Лондон, 2005 г.

[mathgene-1] Гисберт Хасенджагер в проекте «Математическая генеалогия»

[Münster-2] «Бывшие профессора Мюнстерского университета» (PDF) . wwwmath.uni-muenster.de . Проверено 6 января 2014 г.

[Enc-3] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час «Похвала по случаю продления докторской степени» . WWU Мюнстер Математика: Логика. Архивировано из оригинала 31 августа 2012 года . Проверено 17 февраля 2014 г.

[4] Шме, Клаус (15 сентября 2009 г.). «Современный свидетель Энигмы: Гисберт Хасенджагер». Криптология . 33 (4): 343–346. дои : 10.1080/01611190903186003 . ISSN 0161-1194 . S2CID 205487783 .

[5] Хазеньягер знал Шольца со школьных лет и переписывался с ним, когда он был призывником .

[Heise-6] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж «Современный свидетель Enigma — уязвимость Enigma, часть 3» . Хейзе онлайн . Клаус Шме. 29 августа 2005 года . Проверено 2 марта 2014 г.

[Bauer.2000-7] Фридрих Л. Бауэр (2000). Расшифрованные секреты - методы и принципы криптологии (3-е изд.). Гейдельберг: Спрингер. ISBN 978-3-540-67931-8 . Цитируется из немецкой Википедии

[8] «IAS — Гисберт Хасенджигер» . www.ias.edu . МСФО . Проверено 20 июля 2016 г.

[9] Вирт, Клаус-Петер (4 марта 2018 г.). Самый интересный черновик «Основ математики» Гильберта и Бернейса, который так и не попал ни в одну публикацию, а также два резюме Гисберта Хазеньягера . Саарландский университет.

[TuringBook-10] Jump up to: ^а ^б ^с Купер, С. Барри; Леувен, Дж. ван (3 июня 2013 г.). Алан Тьюринг: его работа и влияние . Эльзевир Наука. п. 936. ИСБН 978-0-12-386980-7 .

[Symbolic-11] Хасенджагер, Г. (1953). «Заметка о доказательстве Хенкина полноты исчисления предикатов первого порядка». Журнал символической логики . 18 (1): 42–48. дои : 10.2307/2266326 . JSTOR 2266326 . S2CID 45705695 . Доказательство Гёделя.

[Heinz-12] Jump up to: ^а ^б Нири, Терлоу; Вудс, Дэмиен; Мерфи, Найл; Глашик, Райнер (октябрь 2014 г.). «Машины Ванга B эффективно универсальны, как и маленькая универсальная электромеханическая игрушка Хасенджагера». Журнал сложности . 30 (5): 634–646. arXiv : 1304.0053 . Бибкод : 2013arXiv1304.0053N . дои : 10.1016/j.jco.2014.02.003 . S2CID 18828226 .

[UTM-13] «Электромеханическая маленькая универсальная машина Тьюринга Хасенджагера экономит время» . Кафедра истории и философии Университета Гента. Архивировано из оригинала (PDF) 19 марта 2014 года . Проверено 18 марта 2014 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

Базы данных авторитетного контроля
International	ISNI VIAF WorldCat
National	France BnF data Germany Israel Belgium United States Czech Republic Netherlands
Academics	DBLP MathSciNet Mathematics Genealogy Project zbMATH
People	Deutsche Biographie
Other	IdRef