Усилитель с отрицательной обратной связью

Рисунок 1. Идеальный усилитель с отрицательной обратной связью.

Усилитель с отрицательной обратной связью (или усилитель обратной связи ) — это электронный усилитель , который вычитает часть своего выходного сигнала из входного, так что отрицательная обратная связь противодействует исходному сигналу. Применение отрицательной обратной связи может улучшить его характеристики (стабильность усиления, линейность, частотную характеристику, переходную характеристику ) и снизить чувствительность к изменениям параметров из-за производства или окружающей среды. Из-за этих преимуществ во многих усилителях и системах управления используется отрицательная обратная связь.

Идеализированный усилитель с отрицательной обратной связью, показанный на схеме, представляет собой систему из трех элементов (см. Рисунок 1):

• усилитель , с усиления A _OL коэффициентом
• сеть обратной связи β , которая воспринимает выходной сигнал и, возможно, каким-либо образом преобразует его (например, путем его ослабления или фильтрации ),
• суммирующая схема, действующая как вычитатель (круг на рисунке), объединяющая входной сигнал и преобразованный выходной сигнал.

Обзор

По сути, все электронные устройства, обеспечивающие усиление мощности (например, электронные лампы , биполярные транзисторы , МОП-транзисторы ), являются нелинейными . Отрицательная обратная связь меняет выигрыш на более высокую линейность (уменьшая искажения ) и может дать другие преимущества. При неправильной конструкции усилители с отрицательной обратной связью при некоторых обстоятельствах могут стать нестабильными из-за того, что обратная связь становится положительной, что приведет к нежелательному поведению, например, к колебаниям . Критерий устойчивости Найквиста, разработанный Гарри Найквистом из Bell Laboratories, используется для изучения стабильности усилителей с обратной связью.

Усилители обратной связи обладают следующими свойствами:

Плюсы:

• Можно увеличивать или уменьшать входное сопротивление (в зависимости от типа обратной связи).
• Может увеличивать или уменьшать выходное сопротивление (в зависимости от типа обратной связи).
• Уменьшает общее искажение при достаточном применении (увеличивает линейность).
• Увеличивает пропускную способность.
• Снижает чувствительность усиления к изменениям компонентов.
• Может управлять переходной характеристикой усилителя.

Минусы:

• Может привести к нестабильности, если не быть тщательно спроектированным.
• Коэффициент усиления усилителя уменьшается.
• Входные и выходные импедансы усилителя с отрицательной обратной связью ( усилитель с обратной связью ) становятся чувствительными к коэффициенту усиления усилителя без обратной связи ( усилитель с разомкнутым контуром ), что подвергает эти импедансы изменениям коэффициента усиления с разомкнутым контуром, например, из-за к изменениям параметров или нелинейности коэффициента усиления разомкнутого контура.
• Изменяет состав искажений (повышает слышимость) при недостаточном применении.

История

Пол Фойгт запатентовал усилитель с отрицательной обратной связью в январе 1924 года, хотя его теории не хватало деталей. Гарольд Стивен Блэк независимо изобрел усилитель с отрицательной обратной связью, когда он был пассажиром парома Лакаванна (от терминала Хобокен до Манхэттена) по дороге на работу в Bell Laboratories (расположенной на Манхэттене, а не в Нью-Джерси в 1927 году) 2 августа 1927 года. (Патент США 2102671, выпущен в 1937 году). Блэк работал над уменьшением искажений в усилителях- ретрансляторах , используемых для телефонной связи. На пустом месте в своем экземпляре «Нью-Йорк Таймс » он записал диаграмму, представленную на рисунке 1, и уравнения, полученные ниже. 8 августа 1928 года Блэк подал свое изобретение в Патентное ведомство США, которому на выдачу патента потребовалось более 9 лет. Позже Блэк написал: «Одной из причин задержки было то, что эта концепция настолько противоречила устоявшимся убеждениям, что Патентное ведомство изначально не верило, что она сработает».

Классическая обратная связь

Используя модель двух односторонних блоков, просто выводятся некоторые последствия обратной связи.

Снижение усиления

Ниже коэффициент усиления по напряжению усилителя с обратной связью, коэффициент усиления с обратной связью A _FB , выводится из коэффициента усиления усилителя без обратной связи, коэффициента усиления с разомкнутым контуром A _OL и коэффициента обратной связи β, который определяет, насколько выходной сигнал подается на вход (см. рисунок 1). в разомкнутом контуре Коэффициент усиления A _OL вообще может быть функцией как частоты, так и напряжения; параметр обратной связи β определяется сетью обратной связи, подключенной вокруг усилителя. В операционном усилителе два резистора, образующие делитель напряжения, могут использоваться в цепи обратной связи для установки β от 0 до 1. Эту цепь можно модифицировать с использованием реактивных элементов, таких как конденсаторы или катушки индуктивности , чтобы (а) обеспечить частотно-зависимое усиление с обратной связью. как в схемах эквалайзера/контроля тембра или (б) построить генераторы. Коэффициент усиления усилителя с обратной связью приведен ниже для случая усилителя напряжения с обратной связью по напряжению.

Без обратной связи входное напряжение подается _V'in непосредственно на вход усилителя. Соответствующее выходное напряжение

$V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}\cdot V'_{\text{in}}.$

Предположим теперь, что ослабляющая петля обратной связи применяет дробь $\beta \cdot V_{\text{out}}$ выходного сигнала на один из входов вычитателя, так что он вычитает из входного напряжения схемы V _in, приложенное к другому входу вычитателя. Результат вычитания, поданный на вход усилителя, равен

$V'_{\text{in}}=V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}.$

Подставив V' _в первое выражение,

$V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}(V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}).$

Перестановка:

$V_{\text{out}}(1+\beta \cdot A_{\text{OL}})=V_{\text{in}}\cdot A_{\text{OL}}.$

Тогда коэффициент усиления усилителя с обратной связью, называемый коэффициентом усиления с обратной связью, A _FB, определяется выражением

$A_{\text{FB}}={\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}.$

Если A _OL ≫ 1, то A _FB ≈ 1/β, и эффективное усиление (или коэффициент усиления с обратной связью) A _FB задается константой обратной связи β и, следовательно, задается сетью обратной связи, обычно простой воспроизводимой сетью, таким образом упрощает линеаризацию и стабилизацию характеристик усиления. Если существуют условия, когда β A _OL = −1, усилитель имеет бесконечное усиление – он превратился в генератор, и система неустойчива. Характеристики стабильности продукта обратной связи по усилению β A _OL часто отображаются и исследуются на графике Найквиста (полярный график усиления/фазового сдвига как параметрической функции частоты). Более простой, но менее общий метод использует графики Боде .

Комбинация L = −β A _OL обычно появляется при анализе обратной связи и называется коэффициентом усиления контура . Комбинация (1 + β A _OL ) также часто встречается и называется по-разному: коэффициент чувствительности , разница доходности или коэффициент улучшения .

Краткое изложение условий

• Коэффициент разомкнутого контура = $A_{\text{OL}}$
• Коэффициент усиления с обратной связью = ${\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}$
• Коэффициент обратной связи = $\beta$
• Коэффициент усиления шума = $1/\beta$
• Коэффициент усиления = $-\beta \cdot A_{\text{OL}}$
• Коэффициент чувствительности = $1+\beta \cdot A_{\text{OL}}$

Расширение полосы пропускания

Рисунок 2: Зависимость коэффициента усиления от частоты для однополюсного усилителя с обратной связью и без нее; угловые частоты отмечены

Обратная связь может использоваться для расширения полосы пропускания усилителя за счет снижения коэффициента усиления усилителя. На рисунке 2 показано такое сравнение. Фигура понимается следующим образом. Без обратной связи так называемый коэффициент усиления разомкнутого контура в этом примере имеет частотную характеристику с одной постоянной времени, определяемую выражением

$A_{\text{OL}}(f)={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}}},$

где f _C — граничная или угловая частота усилителя: в этом примере f _C = 10. ⁴ Гц, а коэффициент усиления на нулевой частоте А ₀ = 10 ⁵ В/В. На рисунке видно, что коэффициент усиления стабилен до угловой частоты, а затем падает. При наличии обратной связи так называемый коэффициент усиления с обратной связью , как показано в формуле предыдущего раздела, становится

${\begin{aligned}A_{\text{FB}}(f)&={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta A_{\text{OL}}}}\\&={\frac {A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}{1+\beta A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}}\\&={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}+\beta A_{0}}}\\&={\frac {A_{0}}{(1+\beta A_{0})\left(1+j{\frac {f}{(1+\beta A_{0})f_{\text{C}}}}\right)}}.\end{aligned}}$

Последнее выражение показывает, что усилитель с обратной связью по-прежнему имеет поведение с одной постоянной времени, но угловая частота теперь увеличена на коэффициент улучшения (1 + β A ₀ ), а коэффициент усиления на нулевой частоте упал точно в такой же коэффициент. . Такое поведение называется компромиссом усиления и пропускной способности . На рисунке 2 (1 + β A ₀ ) = 10 ³ , поэтому A _FB (0) = 10 ⁵ / 10 ³ = 100 В/В, а f _C увеличивается до 10 ⁴ × 10 ³ = 10 ⁷ Гц.

Несколько полюсов

Когда усиление с обратной связью имеет несколько полюсов, а не один полюс, как в приведенном выше примере, обратная связь может привести к образованию сложных полюсов (действительной и мнимой частей). В двухполюсном случае результатом является пик частотной характеристики усилителя обратной связи вблизи его угловой частоты, а также звон и перерегулирование его переходной характеристики . В случае более чем двух полюсов усилитель обратной связи может стать нестабильным и колебаться. См. обсуждение запаса по усилению и запаса по фазе . Для полного обсуждения см. Sansen.

Анализ потока сигналов

Основная идеализация, лежащая в основе формулировки Введения, - это разделение сети на два автономных блока (то есть с их собственными индивидуально определяемыми передаточными функциями), простой пример того, что часто называют «разбиением цепи». что в данном случае относится к разделению на блок прямого усиления и блок обратной связи. В практических усилителях поток информации не является однонаправленным, как показано здесь. Часто эти блоки рассматриваются как двухпортовые сети , чтобы обеспечить двустороннюю передачу информации. Однако приведение усилителя к такой форме является нетривиальной задачей, особенно когда задействованная обратная связь не глобальная (то есть непосредственно от выхода ко входу), а локальная (то есть обратная связь внутри сети, включающая узлы, которые не совпадают с входными и/или выходными клеммами).

Возможный график прохождения сигналов для усилителя с отрицательной обратной связью, основанный на управляющей переменной P, связывающей две внутренние переменные: x _j = Px _i . По образцу Д'Амико и др.

В этих более общих случаях усилитель анализируется более непосредственно, без разделения на блоки, подобные показанным на диаграмме, вместо этого используется некоторый анализ, основанный на анализе потока сигналов , такой как метод обратного отношения или модель асимптотического усиления . Комментируя подход, основанный на потоке сигналов, Чома говорит:

«В отличие от блок-схем и двухпортовых подходов к проблеме анализа сети обратной связи, методы потока сигналов не требуют априорных предположений относительно односторонних или двусторонних свойств подсхем разомкнутого контура и обратной связи. Более того, они не основаны на взаимно независимых Передаточные функции разомкнутого контура и подсхемы обратной связи не требуют, чтобы обратная связь реализовывалась только глобально. Действительно, методы потока сигналов даже не требуют явной идентификации подсхем разомкнутого контура и обратной связи. Таким образом, поток сигналов устраняет недостатки, присущие обычному анализу цепей с обратной связью. но, кроме того, он также оказывается эффективным в вычислительном отношении».

В развитие этого предложения на рисунке показан график прохождения сигнала для усилителя с отрицательной обратной связью, который создан по образцу графика, полученного Д'Амико и др. . Следуя этим авторам, обозначения следующие:

«Переменные x _S , x _O представляют собой входные и выходные сигналы, кроме того, две другие общие переменные, x _i , x _j, связанные вместе через управляющий (или критический) параметр P. явно показаны Параметры a _ij являются весовыми ветвями. Переменные x _i , x _j и параметр управления P моделируют управляемый генератор или соотношение между напряжением и током в двух узлах схемы.

Член a ₁₁ представляет собой передаточную функцию между входом и выходом [после] установки параметра управления P в ноль; член a ₁₂ представляет собой передаточную функцию между выходом и управляемой переменной x _j [после] установки источника входного сигнала x _S на ноль; термин a ₂₁ представляет передаточную функцию между исходной переменной и внутренней переменной x _i , когда управляемая переменная x _j установлена ​​в ноль (т.е. когда параметр управления P установлен в ноль); термин a ₂₂ определяет связь между независимыми и управляемыми внутренними переменными, устанавливая управляющий параметр P и входную переменную x _S на ноль».

Используя этот график, эти авторы выводят обобщенное выражение усиления через параметр управления P , который определяет соотношение управляемого источника x _j = Px _i :

$x_{\text{O}}=a_{11}x_{\text{S}}+a_{12}x_{j},$

$x_{i}=a_{21}x_{\text{S}}+a_{22}x_{j},$

$x_{j}=Px_{i}.$

Объединив эти результаты, выигрыш определяется выражением

${\frac {x_{\text{O}}}{x_{\text{S}}}}=a_{11}+{\frac {a_{12}a_{21}P}{1-Pa_{22}}}.$

Чтобы использовать эту формулу, необходимо определить критический управляемый источник для конкретной схемы усилителя. Например, P может быть параметром управления одного из управляемых источников в двухпортовой сети , как показано для частного случая в работе D'Amico et al. В качестве другого примера, если мы возьмем 12 _{= 0 ( отсутствие} = a ₂₁ = 1, P = A , a ₂₂ отрицательная обратная связь) и 11 _{= –β (} прямой связи), мы получим простой результат с двумя однонаправленными блоками.

Двухпортовый анализ обратной связи

Различные топологии двухпортового усилителя с отрицательной обратной связью. Вверху слева: топология усилителя тока; вверху справа: крутизна; внизу слева: трансрезистентность; внизу справа: топология усилителя напряжения.

Хотя, как упоминалось в разделе « Анализ потока сигналов» , некоторая форма анализа потока сигналов является наиболее общим способом обработки усилителя с отрицательной обратной связью, представление в виде двух двухпортовых устройств — это подход, который чаще всего представлен в учебниках и представлен здесь. . Он сохраняет двухблочное разделение схемы усилителя, но позволяет сделать блоки двусторонними. Некоторые недостатки этого метода описаны в конце .

Электронные усилители используют ток или напряжение в качестве входа и выхода, поэтому возможны четыре типа усилителя (любой из двух возможных входов с любым из двух возможных выходов). См. классификацию усилителей . Объектом усилителя обратной связи может быть любой из четырех типов усилителя, и он не обязательно того же типа, что и усилитель с разомкнутым контуром, который сам может быть любым из этих типов. Так, например, вместо усилителя тока можно использовать операционный усилитель (усилитель напряжения).

Усилители с отрицательной обратной связью любого типа могут быть реализованы с использованием комбинаций двухполюсников. Существует четыре типа двухпортовой сети, и тип желаемого усилителя определяет выбор двухпортовой сети и выбор одной из четырех различных топологий подключения, показанных на схеме. Эти соединения обычно называются последовательными или шунтирующими (параллельными) соединениями. На схеме в левом столбце показаны шунтирующие входы; правый столбец показывает входные данные серии. В верхнем ряду показаны последовательные выходы; нижний ряд показывает шунтирующие выходы. Различные комбинации соединений и двухпортов перечислены в таблице ниже.

Тип усилителя обратной связи	Входное соединение	Выходное соединение	Идеальная обратная связь	Двухпортовая обратная связь
Текущий	Шунт	Ряд	CCCS	g-параметр
Трансрезистентность	Шунт	Шунт	CCVS	y-параметр
крутизна	Ряд	Ряд	ВКСС	z-параметр
Напряжение	Ряд	Шунт	ВКВС	h-параметр

Например, для усилителя с обратной связью по току ток на выходе отбирается для обратной связи и объединяется с током на входе. Следовательно, обратная связь в идеале осуществляется с использованием (выходного) источника тока, управляемого по току (CCCS), а его несовершенная реализация с использованием двухпортовой сети также должна включать CCCS, то есть подходящим выбором для цепи обратной связи является g- параметр двухпортовый . Здесь представлен двухпортовый метод, используемый в большинстве учебников: используя схему, рассмотренную в статье о модели асимптотического усиления .

Рисунок 3. с шунтовой последовательностью. Усилитель с обратной связью

На рисунке 3 показан двухтранзисторный усилитель с резистором обратной связи R _ф . Цель состоит в том, чтобы проанализировать эту схему и найти три элемента: коэффициент усиления, выходное сопротивление, входящее в усилитель со стороны нагрузки, и входное сопротивление, входящее в усилитель со стороны источника.

Замена сети обратной связи на двухполюсную.

Первый шаг — замена сети обратной связи на двухполюсную . Какие компоненты входят в двухпортовый?

На входной стороне двухпортового имеем R _f . Если напряжение на правой стороне R _f изменится, это изменит ток R _f, который вычитается из тока, поступающего на базу входного транзистора. То есть входная сторона двухполюсника представляет собой зависимый источник тока, управляемый напряжением на вершине резистора R ₂ .

Можно сказать, что второй каскад усилителя представляет собой просто повторитель напряжения , передающий напряжение с коллектора входного транзистора на верх R2 _{резистора} . То есть контролируемый выходной сигнал на самом деле представляет собой напряжение на коллекторе входного транзистора. Эта точка зрения обоснована, но тогда ступень повторителя напряжения становится частью сети обратной связи. Это усложняет анализ обратной связи.

Рисунок 4. Сеть обратной связи по g-параметрам.

Альтернативная точка зрения состоит в том, что напряжение на вершине R ₂ задается током эмиттера выходного транзистора. Эта точка зрения приводит к полностью пассивной сети обратной связи, состоящей из R ₂ и R _f . Переменной, управляющей обратной связью, является ток эмиттера, поэтому обратная связь представляет собой источник тока, управляемый током (CCCS). Мы просматриваем четыре доступные двухпортовые сети и обнаруживаем, что единственная сеть с CCCS — это двухпортовая сеть с g-параметром, показанная на рисунке 4. Следующая задача — выбрать g-параметры так, чтобы двухпортовая сеть, показанная на рисунке, 4 электрически эквивалентен L-образному сечению, состоящему из R ₂ и R _f . Этот выбор представляет собой алгебраическую процедуру, которую проще всего выполнить, рассмотрев два отдельных случая: случай с V ₁ = 0, который делает VCVS на правой стороне двухполюсника коротким замыканием; и случай с I ₂ = 0. что делает CCCS с левой стороны разомкнутой цепью. Алгебра в этих двух случаях проста, намного проще, чем решать сразу все переменные. Выбор g-параметров, обеспечивающих одинаковое поведение двухпортового и L-образного сечения, показан в таблице ниже.

г 11	г 12	г 21	г 22
${\frac {1}{R_{\mathrm {f} }+R_{2}}}$	$-{\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}$	${\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}$	$R_{2}||R_{\mathrm {f} }\$

Рисунок 5: Схема слабого сигнала с двумя портами для цепи обратной связи; верхняя заштрихованная рамка: основной усилитель; нижняя заштрихованная рамка: двухпортовая обратная связь, заменяющая L -секцию, состоящую из R _f и R ₂ .

Схема слабого сигнала

Следующий шаг — нарисовать схему слабого сигнала для усилителя с двумя портами, используя гибридную пи-модель для транзисторов. На рис. 5 представлена ​​схема с обозначением R ₃ = R _C2 || р _L и р ₁₁ знак равно 1 / г ₁₁ , р ₂₂ знак равно г ₂₂ .

Нагруженное усиление разомкнутого контура

На рисунке 3 указан выходной узел, но не указан выбор выходной переменной. Полезным выбором является выход усилителя по току короткого замыкания (приводящий к усилению тока короткого замыкания). Поскольку эта переменная просто приводит к любому другому выбору (например, напряжению нагрузки или току нагрузки), коэффициент усиления тока короткого замыкания указан ниже.

нагруженное усиление разомкнутого контура Сначала находится . Обратная связь отключается установкой g ₁₂ = g ₂₁ = 0. Идея состоит в том, чтобы определить, насколько изменяется коэффициент усиления усилителя из-за самих резисторов в цепи обратной связи при выключенной обратной связи. Этот расчет довольно прост, поскольку 11 _, RB и _R r π1 _все параллельны и v ₁ = v _π . Пусть R ₁ = R ₁₁ || Р _Б || р _π1 . Кроме того, я ₂ = −(β+1) i _B . Результат для коэффициента усиления по току разомкнутого контура A _OL :

$A_{\mathrm {OL} }={\frac {\beta i_{\mathrm {B} }}{i_{\mathrm {S} }}}=g_{m}R_{\mathrm {C} }\left({\frac {\beta }{\beta +1}}\right)\left({\frac {R_{1}}{R_{22}+{\frac {r_{\pi 2}+R_{\mathrm {C} }}{\beta +1}}}}\right)\ .$

Выигрыш с обратной связью

В классическом подходе к обратной связи прямой связью, представленной VCVS (то есть g ₂₁ v ₁ ), пренебрегают. Это делает схему на рис. 5 похожей на блок-схему на рис. 1, и тогда коэффициент усиления с обратной связью составит:

$A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}}$

$A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}A_{\mathrm {OL} }}}\ ,$

где коэффициент обратной связи β _FB = −g ₁₂ . Обозначение β _FB введено для коэффициента обратной связи, чтобы отличить его от транзистора β.

Входное и выходное сопротивление

Рисунок 6. Схема определения входного сопротивления усилителя обратной связи.

Обратная связь используется для лучшего согласования источников сигнала с их нагрузками. Например, прямое подключение источника напряжения к резистивной нагрузке может привести к потере сигнала из-за разделения напряжения , но подключение усилителя с отрицательной обратной связью может увеличить кажущуюся нагрузку, воспринимаемую источником, и уменьшить кажущееся сопротивление драйвера, воспринимаемое нагрузкой. , избегая ослабления сигнала за счет деления напряжения. Это преимущество не ограничивается усилителями напряжения, но аналогичные улучшения согласования могут быть реализованы для усилителей тока, усилителей крутизны и усилителей сопротивления.

Чтобы объяснить влияние обратной связи на импедансы, сначала сделаем отступление на то, как теория двух портов подходит к определению сопротивления, а затем ее применение к рассматриваемому усилителю.

Общие сведения об определении устойчивости

На рисунке 6 показана эквивалентная схема для определения входного сопротивления усилителя напряжения обратной связи (слева) и усилителя тока обратной связи (справа). Эти договоренности являются типичным применением теоремы Миллера .

В случае усилителя напряжения выходное напряжение β V _из цепи обратной связи подается последовательно и с полярностью, противоположной входному напряжению V _x, проходящему по контуру (но относительно земли полярность одинакова). . В результате эффективное напряжение на входе усилителя R и ток через входное сопротивление усилителя R _{уменьшаются} , так что входное сопротивление схемы увеличивается (можно сказать, что R _in очевидно увеличивается). Его новое значение можно рассчитать, применив теорему Миллера (для напряжений) или основные законы схемы. Таким образом, закон напряжения Кирхгофа гласит:

$V_{x}=I_{x}R_{\mathrm {in} }+\beta v_{\mathrm {out} }\ ,$

где v _out = A _v v _in = A _v I _x R _in . Подставив этот результат в приведенное выше уравнение и определив входное сопротивление усилителя обратной связи, получим:

$R_{\mathrm {in} }(fb)={\frac {V_{x}}{I_{x}}}=\left(1+\beta A_{v}\right)R_{\mathrm {in} }\ .$

Общий вывод из этого примера и аналогичного примера для случая выходного сопротивления таков: Последовательное соединение обратной связи на входе (выходе) увеличивает входное (выходное) сопротивление в раз ( 1 + β A _OL ) , где A _OL = коэффициент усиления разомкнутого контура.

С другой стороны, для усилителя тока выходной ток β I _из сети обратной связи прикладывается параллельно и в направлении, противоположном входному току I _x . В результате общий ток, протекающий через вход схемы (а не только через входное сопротивление R _в ), увеличивается, а напряжение на ней уменьшается, так что входное сопротивление схемы уменьшается ( R _{в ,} по-видимому, уменьшается). Его новое значение можно рассчитать, применив двойственную теорему Миллера (для токов) или основные законы Кирхгофа:

$I_{x}={\frac {V_{\mathrm {in} }}{R_{\mathrm {in} }}}+\beta i_{\mathrm {out} }\ .$

где я _вне знак равно А _я я _в знак равно А _я V _Икс / R _в . Подставив этот результат в приведенное выше уравнение и определив входное сопротивление усилителя обратной связи, получим:

$R_{\mathrm {in} }(fb)={\frac {V_{x}}{I_{x}}}={\frac {R_{\mathrm {in} }}{\left(1+\beta A_{i}\right)}}\ .$

Общий вывод из этого примера и аналогичного примера для случая выходного сопротивления таков: Параллельное подключение обратной связи на входе (выходе) уменьшает входное (выходное) сопротивление в раз ( 1 + β A _OL ) , где A _OL = коэффициент усиления разомкнутого контура.

Эти выводы можно обобщить для рассмотрения случаев с произвольными дисками Norton или Thévenin , произвольными нагрузками и общими двухпортовыми сетями обратной связи . Однако результаты зависят от того, имеет ли основной усилитель представление в виде двухпортового устройства – то есть результаты зависят от того, что один и тот же ток входит и выходит из входных клемм, и аналогичным образом тот же ток, который выходит из одной выходной клеммы, должен поступать в другой выходной терминал.

Более широкий вывод, независимо от количественных деталей, заключается в том, что обратная связь может использоваться для увеличения или уменьшения входного и выходного импеданса.

Применение к примеру усилителя

Эти результаты по сопротивлению теперь применяются к усилителю, показанному на рисунках 3 и 5. Коэффициент улучшения , который уменьшает коэффициент усиления, а именно ( 1 + β _FB A _OL ), напрямую определяет влияние обратной связи на входное и выходное сопротивления усилителя. В случае шунта входное сопротивление уменьшается на этот коэффициент; а в случае последовательного соединения сопротивление умножается на этот коэффициент. Однако импеданс, который изменяется под действием обратной связи, представляет собой импеданс усилителя на рисунке 5 с отключенной обратной связью и включает в себя изменения импеданса, вызванные резисторами цепи обратной связи.

Следовательно, входное сопротивление, воспринимаемое источником с отключенной обратной связью, равно R _in = R ₁ = R ₁₁ || Р _Б || r _π1 , и с включенной обратной связью (но без прямой связи)

$R_{\mathrm {in} }={\frac {R_{1}}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}}\ ,$

где деление используется , поскольку входное соединение является шунтирующим : двухпортовый сигнал обратной связи включен параллельно источнику сигнала на входной стороне усилителя. Напоминание: OL _{нагруженный} — это коэффициент усиления разомкнутого контура, указанный выше , измененный резисторами цепи обратной связи.

Импеданс, наблюдаемый нагрузкой, требует дальнейшего обсуждения. Нагрузка на рисунке 5 подключена к коллектору выходного транзистора и поэтому отделена от корпуса усилителя бесконечным сопротивлением источника выходного тока. Следовательно, обратная связь не влияет на выходное сопротивление, которое остается просто R _C2, видно по нагрузочному резистору RL _как на рисунке 3.

Если бы вместо этого мы хотели найти сопротивление эмиттера выходного транзистора (а не его коллектора), который последовательно подключен к цепи обратной связи, обратная связь увеличила бы это сопротивление на коэффициент улучшения ( 1 + β _FB A _OL ).

Напряжение нагрузки и ток нагрузки

Полученный выше коэффициент усиления представляет собой коэффициент усиления по току на коллекторе выходного транзистора. Чтобы связать этот коэффициент усиления с коэффициентом усиления, когда напряжение является выходным сигналом усилителя, обратите внимание, что выходное напряжение на нагрузке током _с коллектора по закону Ома как v _L = i _C ( RC2 _RL || RL _{связано} ). Следовательно, коэффициент усиления транссопротивления v _L / i _S находится умножением коэффициента усиления по току на R _C2 || Р _Л :

${\frac {v_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }(R_{\mathrm {C2} }\parallel R_{\mathrm {L} })\ .$

Аналогично, если выходной сигнал усилителя принимается за ток в нагрузочном резисторе R _L , деление тока определяет ток нагрузки, и коэффициент усиления тогда равен:

${\frac {i_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }{\frac {R_{\mathrm {C2} }}{R_{\mathrm {C2} }+R_{\mathrm {L} }}}\ .$

Блок основного усилителя двухпортовый?

Рис. 7. Усилитель с заземлением, обозначенным G. буквой Сеть обратной связи удовлетворяет условиям порта.

Ниже приведены некоторые недостатки двухпортового подхода, предназначенные для внимательного читателя.

На рис. 7 показана схема слабого сигнала с основным усилителем и двухпортовым сигналом обратной связи в заштрихованных прямоугольниках. Двухпортовый сигнал обратной связи удовлетворяет условиям порта : на входном порту I _in входит и выходит из порта, а также на выходе I _out входит и выходит из порта.

Блок основного усилителя тоже двухпортовый? Основной усилитель показан в верхней заштрихованной рамке. Заземляющие соединения промаркированы. На рисунке 7 показан интересный факт: основной усилитель не удовлетворяет условиям порта на своем входе и выходе, если для этого не выбраны заземляющие соединения. Например, на входе ток, входящий в основной усилитель, равен I _S . Этот ток делится тремя путями: в цепь обратной связи, на резистор смещения R _B и на сопротивление базы входного транзистора r _π . Чтобы удовлетворить условиям порта для основного усилителя, все три компонента должны быть возвращены на вход основного усилителя, что означает, что все заземляющие выводы, обозначенные G _1, должны быть подключены, а также вывод эмиттера G _E1 . Аналогично, на выходной стороне должны быть подключены все заземляющие соединения G ₂ , а также заземляющее соединение G _E2 . Затем в нижней части схемы, под двухпортовым блоком обратной связи и за пределами блоков усилителя, G ₁ соединяется с G ₂ . Это заставляет токи земли разделяться между входной и выходной сторонами, как и планировалось. Обратите внимание, что такое расположение соединений разделяет эмиттер входного транзистора на сторону базы и сторону коллектора – физически невозможно, но электрически схема рассматривает все заземляющие соединения как один узел, поэтому такая фантастика разрешена.

Конечно, способ подключения заземляющих проводов не имеет значения для усилителя (они все являются одним узлом), но имеет значение для условий порта. Эта искусственность является слабостью этого подхода: условия порта необходимы для обоснования метода, но на схему действительно не влияет то, как токи передаются между заземленными соединениями.

Однако, если никакое возможное расположение условий грунта не приводит к состояниям порта, схема может вести себя по-другому. Коэффициенты улучшения (1 + β _FB A _OL ) для определения входного и выходного импеданса могут не работать. Такая ситуация неловкая, поскольку неспособность сделать двухполюсник может отражать реальную проблему (это просто невозможно), либо отражать недостаток фантазии (например, просто не додумались разбить узел эмиттера на две части). Как следствие, когда условия порта вызывают сомнения, возможно, по крайней мере, два подхода, чтобы установить, точны ли коэффициенты улучшения: либо смоделировать пример с помощью Spice и сравнить результаты с использованием коэффициента улучшения, либо рассчитать импеданс с использованием тестового источника. и сравнить результаты.

Более практичный выбор — полностью отказаться от двухпортового подхода и использовать различные альтернативы, основанные на теории графов потоков сигналов , включая метод Розенстарка , метод Чомы и использование теоремы Блэкмана . Этот выбор может быть целесообразным, если модели малосигнальных устройств сложны или недоступны (например, устройства известны только численно, возможно, на основе измерений или моделирования SPICE ).

Формулы усилителя обратной связи

Подводя итог двухпортовому анализу обратной связи, можно получить такую ​​таблицу формул.

Усилитель обратной связи	Исходный сигнал	Выходной сигнал	Передаточная функция	Входное сопротивление	Выходное сопротивление
Последовательный шунт (усилитель напряжения)	Напряжение	Напряжение	$A_{vf}={\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {A_{v}}{1+\beta _{v}A_{v}}}$	$R_{i}(1+\beta _{v}A_{v})$	${\frac {R_{o}}{1+\beta _{v}A_{v}}}$
Shunt-Series (усилитель тока)	Текущий	Текущий	$A_{if}={\frac {I_{o}}{I_{i}}}={\frac {A_{i}}{1+\beta _{i}A_{i}}}$	${\frac {R_{i}}{1+\beta _{i}A_{i}}}$	$R_{o}(1+\beta _{i}A_{i})$
Серия-Серия ( усилитель крутизны )	Напряжение	Текущий	$A_{gf}={\frac {I_{o}}{V_{i}}}={\frac {A_{g}}{1+\beta _{z}A_{g}}}$	$R_{i}(1+\beta _{z}A_{g})$	$R_{o}(1+\beta _{z}A_{g})$
Шунт-Шунт ( транссопротивляющий усилитель)	Текущий	Напряжение	$A_{zf}={\frac {V_{o}}{I_{i}}}={\frac {A_{z}}{1+\beta _{g}A_{z}}}$	${\frac {R_{i}}{1+\beta _{g}A_{z}}}$	${\frac {R_{o}}{1+\beta _{g}A_{z}}}$

Переменные и их значения

$A$- прирост, $I$- текущий, $V$- Напряжение, $\beta$- усиление обратной связи и $R$- сопротивление.

Индексы и их значения

$f$- усилитель обратной связи, $v$- Напряжение, $g$- крутизна, $Z$- трансрезистентность, $o$- выход и $i$- ток для получения прибыли и обратной связи и $i$- вход для сопротивлений.

Например $A_{vf}$означает усиление усилителя с обратной связью по напряжению.

Искажение

Простые усилители, такие как конфигурация с общим эмиттером, имеют в основном искажения низкого порядка, такие как 2-я и 3-я гармоники. В аудиосистемах они могут быть минимально слышны, поскольку музыкальные сигналы обычно уже представляют собой гармонический ряд , а продукты искажений низкого порядка скрыты маскирующим эффектом человеческого слуха .

После применения умеренной отрицательной обратной связи (10–15 дБ) гармоники низшего порядка уменьшаются, но появляются гармоники более высокого порядка. Поскольку они также не маскируются, искажения становятся слышимыми, хотя общий THD может снизиться. Это привело к устойчивому мифу о том, что отрицательная обратная связь вредна для аудиоусилителей. Ведущие производители аудиофилов продают свои усилители с «нулевой обратной связью» (даже когда они используют локальную обратную связь для линеаризации каждого каскада).

Однако по мере дальнейшего увеличения количества отрицательной обратной связи все гармоники уменьшаются, возвращая искажения к неслышности, а затем улучшая их за пределами исходной стадии нулевой обратной связи (при условии, что система строго стабильна). Так что проблема не в отрицательной обратной связи, а в ее недостаточном количестве.

См. также

• Модель асимптотического усиления
• Теорема Блэкмана
• График Боде
• Буферный усилитель рассматривает базовый усилительный каскад на операционном усилителе с отрицательной обратной связью.
• Общий коллектор (эмиттерный повторитель) предназначен для базового транзисторного усилительного каскада с отрицательной обратной связью.
• Теорема о дополнительном элементе
• Частотная компенсация
• Теорема Миллера — мощный инструмент для определения входного/выходного сопротивления цепей отрицательной обратной связи.
• Операционный усилитель представляет собой базовый неинвертирующий усилитель на операционном усилителе и инвертирующий усилитель.
• В приложениях операционных усилителей показаны наиболее типичные схемы операционных усилителей с отрицательной обратной связью.
• Запас по фазе
• Расщепление полюсов
• Коэффициент возврата
• Шаговый отклик