Спиновая волна

В физике конденсированного состояния спиновая волна — это распространяющееся нарушение упорядоченности магнитного материала. Эти низколежащие коллективные возбуждения возникают в магнитных решетках с непрерывной симметрией . С точки зрения эквивалентных квазичастиц спиновые волны известны как магноны , которые представляют собой бозонные моды спиновой решетки , которые примерно соответствуют фононным возбуждениям ядерной решетки. При повышении температуры тепловое возбуждение спиновых волн уменьшает ферромагнетика намагниченность спонтанную . Энергия спиновых волн обычно составляет всего лишь $мкэВ$ , что соответствует типичным точкам Кюри при комнатной температуре и ниже.

Теория

Иллюстрация прецессии спиновой волны с длиной волны, в одиннадцать раз превышающей постоянную решетки вокруг приложенного магнитного поля.

Проекция намагниченности одной и той же спиновой волны вдоль направления цепочки в зависимости от расстояния вдоль спиновой цепочки.

Самый простой способ понять спиновые волны — рассмотреть гамильтониан ${\mathcal {H}}$ для ферромагнетика Гейзенберга :

{\mathcal {H}}=-{\frac {1}{2}}J\sum _{i,j}\mathbf {S} _{i}\cdot \mathbf {S} _{j}-g\mu _{\rm {B}}\sum _{i}\mathbf {H} \cdot \mathbf {S} _{i}

где $J$ - обменная энергия , операторы $S$ представляют спины в решетки Браве точках $, g$ - Ланде $g$ -фактор , $µ B$ - магнетон Бора , а $H$ - внутреннее поле, которое включает внешнее поле плюс любое «молекулярное» поле. Заметим, что в классическом случае континуума и в $1 + 1$ размерности уравнение ферромагнетика Гейзенберга имеет вид

\mathbf {S} _{t}=\mathbf {S} \times \mathbf {S} _{xx}.

В $измерениях 1 + 1, 2 + 1$ и $3 + 1$ это уравнение допускает несколько интегрируемых и неинтегрируемых расширений, таких как уравнение Ландау-Лифшица , уравнение Ишимори и так далее. Для ферромагнетика $J > 0$ и основного состояния гамильтониана $|0\rangle$ это то, в котором все спины ориентированы параллельно полю $H$ . Что $|0\rangle$ является собственным состоянием ${\mathcal {H}}$ можно проверить, переписав его в терминах операторов повышения и понижения спина, определяемых формулой:

S^{\pm }=S^{x}\pm iS^{y}

в результате чего

{\mathcal {H}}=-{\frac {1}{2}}J\sum _{i,j}S_{i}^{z}S_{j}^{z}-g\mu _{\rm {B}}H\sum _{i}S_{i}^{z}-{\frac {1}{4}}J\sum _{i,j}(S_{i}^{+}S_{j}^{-}+S_{i}^{-}S_{j}^{+})

где $z$ было принято за направление магнитного поля. Оператор понижения спина $S -$ аннулирует состояние с минимальной проекцией спина вдоль $оси z$ , а оператор повышения спина $S +$ аннигилирует основное состояние с максимальной проекцией спина вдоль $оси z$ . С

S_{i}^{z}|0\rangle =s|0\rangle

для максимально выровненного состояния находим

{\mathcal {H}}|0\rangle =\left(-Js^{2}-g\mu _{\rm {B}}Hs\right)N|0\rangle

где N — общее число узлов решетки Браве. Подтверждено положение о том, что основное состояние является собственным состоянием гамильтониана.

Можно предположить, что первое возбужденное состояние гамильтониана имеет один случайно выбранный спин в позиции $i,$ повернутый так, что

S_{i}^{z}|1\rangle =(s-1)|1\rangle ,

но на самом деле такое расположение спинов не является собственным состоянием. Причина в том, что такое состояние преобразуется операторами повышения и понижения спина. Оператор $S_{i}^{+}$ увеличит $z$ -проекцию спина в позиции $i$ обратно к его низкоэнергетической ориентации, но оператор $S_{j}^{-}$ опустит $z$ -проекцию спина в позиции $j$ . Таким образом, совместный эффект двух операторов заключается в распространении повернутого спина в новую позицию, что является намеком на то, что правильное собственное состояние является спиновой волной , а именно суперпозицией состояний с одним уменьшенным спином. Штраф за обменную энергию, связанный с изменением ориентации одного спина, уменьшается за счет распространения возмущения на большую длину волны. Тем самым минимизируется степень разориентации любых двух соседних спинов. Из этого объяснения можно понять, почему магнит модели Изинга с дискретной симметрией не имеет спиновых волн: представление о распространении возмущения в спиновой решетке на большую длину волны не имеет смысла, когда спины имеют только две возможные ориентации. Существование низкоэнергетических возбуждений связано с тем, что в отсутствие внешнего поля спиновая система имеет бесконечное число вырожденных основных состояний с бесконечно мало различными ориентациями спинов. Существование этих основных состояний можно увидеть из того факта, что состояние $|0\rangle$ не обладает полной вращательной симметрией гамильтониана ${\mathcal {H}}$ , явление, которое называется спонтанным нарушением симметрии .

Намагниченность

В этой модели намагниченность

M={\frac {N\mu _{\rm {B}}gs}{V}}

где $V$ – объем. Распространение спиновых волн описывается уравнением движения Ландау-Лифшица:

{\frac {d\mathbf {M} }{dt}}=-\gamma \mathbf {M} \times \mathbf {H} -{\frac {\lambda \mathbf {M} \times (\mathbf {M} \times \mathbf {H} )}{M^{2}}}

где $γ$ — гиромагнитное отношение, а $λ$ — константа затухания. Перекрестные произведения в этом устрашающем на вид уравнении показывают, что распространение спиновых волн определяется моментами, создаваемыми внутренними и внешними полями. (Эквивалентной формой является уравнение Ландау-Лифшица-Гилберта , в котором последний член заменяется более «просто выглядящим» эквивалентным.)

Первый член в правой части уравнения описывает прецессию намагниченности под действием приложенного поля, а вышеупомянутый последний член описывает, как вектор намагниченности «закручивается» в направлении поля с течением времени. В металлах силы демпфирования, описываемые константой $λ,$ во многих случаях определяются вихревыми токами.

Одно важное различие между фононами и магнонами заключается в их дисперсионных соотношениях . Дисперсионное уравнение для фононов имеет линейный характер первого порядка по волновому вектору $k$ , а именно $ώ = ck$ , где $ω$ — частота, а $c$ — скорость звука. Магноны имеют параболический закон дисперсии: $ώ = Ak 2$ где параметр $A$ представляет собой « спиновую жесткость ». К $ 2$ form — это третий член разложения Тейлора косинусного члена в выражении энергии, происходящем из $S i \cdot S j$ скалярного произведения . Основная причина различия в законе дисперсии заключается в том, что параметр порядка (намагниченность) основного состояния в ферромагнетиках нарушает симметрию обращения времени . Два соседних спина в твердом теле с постоянной решетки $a$ , участвующих в моде с волновым вектором $k,$ имеют угол между ними, равный $ka$ .

Экспериментальное наблюдение

Спиновые волны наблюдаются четырьмя экспериментальными методами: неупругое рассеяние нейтронов , неупругое рассеяние света ( рассеяние Бриллюэна , комбинационное рассеяние и неупругое рентгеновское рассеяние), неупругое рассеяние электронов ( спектроскопия потерь энергии электронов со спиновым разрешением ) и спин-волновой резонанс ( ферромагнитный резонанс ).

При неупругом рассеянии нейтронов измеряются потери энергии пучка нейтронов, возбуждающих магнон, обычно как функция вектора рассеяния (или, что эквивалентно, передачи импульса), температуры и внешнего магнитного поля. Измерения неупругого рассеяния нейтронов могут определить дисперсионную кривую для магнонов так же, как и для фононов . Важные установки по неупругому рассеянию нейтронов имеются в источнике нейтронов ISIS в Оксфордшире, Великобритания, в Институте Лауэ-Ланжевена в Гренобле , Франция, в изотопном реакторе с высоким потоком в Национальной лаборатории Ок-Ридж в Теннесси, США, а также в Национальном институте стандартов и технологий. Технологии в Мэриленде, США.
Рассеяние Бриллюэна аналогичным образом измеряет потери энергии фотонов (обычно с удобной видимой длиной волны), отраженных от магнитного материала или прошедших через него. Спектроскопия Бриллюэна похожа на более широко известное комбинационное рассеяние света , но исследует более низкую энергию и имеет превосходное энергетическое разрешение, чтобы иметь возможность обнаруживать энергию магнонов в милливольтах.
Вместо этого ферромагнитный (или антиферромагнитный) резонанс измеряет поглощение микроволн , падающих на магнитный материал, спиновыми волнами, обычно в зависимости от угла, температуры и приложенного поля. Ферромагнитный резонанс — удобный лабораторный метод определения влияния магнитокристаллической анизотропии на дисперсию спиновых волн. Одна группа из Института физики микроструктур Макса Планка в Галле, Германия, доказала, что с помощью спектроскопии потерь энергии спин-поляризованных электронов (SPEELS) можно возбуждать поверхностные магноны очень высоких энергий. Этот метод позволяет исследовать дисперсию магнонов в ультратонких ферромагнитных пленках. Первый эксперимент был проведен для пленки Fe толщиной 5 МС. ^[1] С помощью разрешения по импульсу дисперсия магнонов была исследована для пленки ГЦК Со 8 ML на Cu(001) и пленки ГПУ Co 8 ML на W(110) соответственно. ^[2] Максимальная энергия магнонов на границе поверхностной зоны Бриллюэна составляла 240 мэВ.

Практическая значимость

Когда магнитоэлектронные устройства работают на высоких частотах, генерация спиновых волн может быть важным механизмом потери энергии. Генерация спиновых волн ограничивает ширину линий и, следовательно, добротность Q ферритовых компонентов , используемых в микроволновых устройствах. Обратная величина самой низкой частоты характеристических спиновых волн магнитного материала дает шкалу времени для переключения устройства на основе этого материала.

См. также

Ссылки

^ Плихал, М.; Миллс, ДЛ; Киршнер, Дж. (1999). «Сигнатура спиновых волн в спектре потерь энергии спин-поляризованных электронов в ультратонкой пленке Fe: теория и эксперимент». Физ. Преподобный Летт . 82 (12): 2579–2582. Бибкод : 1999PhRvL..82.2579P . doi : 10.1103/PhysRevLett.82.2579 .
^ Воллмер, Р.; Эцкорн, М.; Кумар, П.С. Анил; Ибах, Х.; Киршнер, Дж. (29 сентября 2003 г.). «Спин-поляризованная электронная спектроскопия потерь энергии высокоэнергетических спиновых волн с большим волновым вектором в ультратонких пленках ГЦК-Со на Cu (001)» (PDF) . Письма о физических отзывах . 91 (14): 147201. Бибкод : 2003PhRvL..91n7201V . doi : 10.1103/PhysRevLett.91.147201 . ПМИД 14611549 .

Андерсон, Филип В. (1997). Понятия в твердом теле: лекции по теории твердого тела (Отв. ред.). Сингапур: World Scientific. ISBN 981-02-3231-4 .
Андерсон, Филип В. (1997). Основные понятия физики конденсированного состояния . Кембридж, Массачусетс: Издательство Персей. ISBN 0-201-32830-5 .
Эшкрофт, Нил В.; Мермин, Н. Дэвид (1977). Физика твердого тела (27-е изд.). Нью-Йорк: Холт, Райнхарт и Уинстон. ISBN 0-03-083993-9 .
Чикадзуми, Сошин (1997). Физика ферромагнетизма (2-е изд.). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0191569852 .

Внешние ссылки

Спиновые волны - Фейнмановские лекции по физике
Список лабораторий, выполняющих измерения рассеяния Бриллюэна.

[Plihal1999-1] Плихал, М.; Миллс, ДЛ; Киршнер, Дж. (1999). «Сигнатура спиновых волн в спектре потерь энергии спин-поляризованных электронов в ультратонкой пленке Fe: теория и эксперимент». Физ. Преподобный Летт . 82 (12): 2579–2582. Бибкод : 1999PhRvL..82.2579P . doi : 10.1103/PhysRevLett.82.2579 .

[Vollmer2003-2] Воллмер, Р.; Эцкорн, М.; Кумар, П.С. Анил; Ибах, Х.; Киршнер, Дж. (29 сентября 2003 г.). «Спин-поляризованная электронная спектроскопия потерь энергии высокоэнергетических спиновых волн с большим волновым вектором в ультратонких пленках ГЦК-Со на Cu (001)» (PDF) . Письма о физических отзывах . 91 (14): 147201. Бибкод : 2003PhRvL..91n7201V . doi : 10.1103/PhysRevLett.91.147201 . ПМИД 14611549 .

[1]

[2]