Дизеринг

Чтобы узнать о других значениях, см. Дизеринг (значения) .

Изображение слева оригинальное. Центральное изображение уменьшено до 16 цветов. Правое изображение также содержит 16 цветов, но с размытием для уменьшения эффекта полос.

Дизеринг — это намеренно применяемая форма шума, используемая для рандомизации ошибок квантования , предотвращения крупномасштабных шаблонов, таких как цветные полосы на изображениях. Дизеринг обычно используется при обработке цифровых аудио- и видеоданных и часто является одним из последних этапов мастеринга звука на компакт-диске .

Обычное использование сглаживания — преобразование изображения в оттенках серого в черно-белое , чтобы плотность черных точек в новом изображении приближалась к среднему уровню серого в оригинале.

Этимология

Термин «дизеринг» был опубликован в книгах по аналоговым вычислениям и орудию с гидравлическим управлением вскоре после Второй мировой войны . Хотя он не использовал термин «дизеринг» , концепция дизеринга для уменьшения шаблонов квантования была впервые применена Лоуренсом Г. Робертсом. в своей Массачусетского технологического института в 1961 году магистерской диссертации и статья 1962 года. К 1964 году дизеринг стал использоваться в современном смысле, описанном в этой статье. Эта техника использовалась, по крайней мере, еще в 1915 году, хотя и не под названием « дизеринг» .

В цифровой обработке и анализе сигналов

Дизеринг используется во многих различных областях, где используется цифровая обработка и анализ. Эти области применения включают системы, использующие цифровую обработку сигналов , такие как цифровое аудио , цифровое видео , цифровая фотография , сейсмология , радары и прогнозирования погоды системы .

Квантование дает ошибку. Если эта ошибка коррелирует с сигналом, результат потенциально цикличен или предсказуем. В некоторых областях, особенно там, где рецептор чувствителен к таким артефактам, циклические ошибки приводят к нежелательным артефактам. В этих полях введение дизеринга преобразует ошибку в случайный шум. Область аудио является ярким примером этого. Человеческое ухо функционирует во многом аналогично преобразованию Фурье , при котором оно слышит отдельные частоты. Таким образом, ухо очень чувствительно к искажениям или дополнительному частотному содержанию, но гораздо менее чувствительно к дополнительному случайному шуму на всех частотах, например, обнаруженному в сглаженном сигнале.

Цифровое аудио

В аналоговой системе сигнал непрерывен , но в цифровой системе PCM амплитуда сигнала, выходящего из цифровой системы, ограничена одним из набора фиксированных значений или чисел. Этот процесс называется квантованием . Каждое закодированное значение представляет собой дискретный шаг... если сигнал квантуется без использования сглаживания, возникнет искажение квантования, связанное с исходным входным сигналом... Чтобы предотвратить это, сигнал "сглаживается" - процесс, который математически полностью удаляет гармоники или другие крайне нежелательные искажения и заменяет их постоянным фиксированным уровнем шума.

Окончательная версия аудио, которая записывается на компакт-диск , содержит только 16 бит на сэмпл, но на протяжении всего процесса производства для представления сэмпла обычно используется большее количество бит; для создания компакт-диска его необходимо уменьшить до 16 бит.

Есть несколько способов сделать это. Например, можно просто отбросить лишние биты – это называется усечением. Также можно округлить лишние биты до ближайшего значения. Однако каждый из этих методов приводит к предсказуемым и определяемым ошибкам в результате. Использование дизеринга заменяет эти ошибки постоянным фиксированным уровнем шума.

Примеры

Возьмем, к примеру, сигнал , состоящий из следующих значений:

 1 2 3 4 5 6 7 8

Если форма сигнала уменьшена на 20 %, то будут установлены следующие новые значения:

 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4

Если эти значения усекаются, это приводит к следующим данным:

 0 1 2 3 4 4 5 6

Если вместо этого эти значения округлить, это приведет к следующим данным:

 1 2 2 3 4 5 6 6

Для любой исходной формы сигнала процесс уменьшения амплитуды сигнала на 20 % приводит к регулярным ошибкам. Возьмем, к примеру, синусоидальную волну, которая в некоторой части соответствует приведенным выше значениям. Каждый раз, когда значение синусоиды достигает 3,2, усеченный результат будет отличаться на 0,2, как в примере данных выше. Каждый раз, когда значение синусоидальной волны достигает 4,0, ошибки не возникает, поскольку усеченный результат будет отличаться на 0,0, как также показано выше. Величина этой ошибки регулярно и неоднократно меняется на протяжении всего цикла синусоидальной волны. Именно эта ошибка и проявляется как искажение . То, что ухо воспринимает как искажение, — это дополнительный контент на дискретных частотах, созданный регулярными и повторяющимися ошибками квантования.

Правдоподобным решением было бы взять двузначное число (скажем, 4,8) и округлить его в одну или другую сторону. Например, его можно округлить до 5 один раз, а затем до 4 в следующий раз. Это сделало бы долгосрочное среднее значение 4,5 вместо 4, так что в долгосрочной перспективе значение будет ближе к его фактическому значению. С другой стороны, это все равно приводит к определяемой (хотя и более сложной) ошибке. Каждый раз, когда появляется значение 4,8, результатом является ошибка 0,2, а в остальных случаях — −0,8. Это по-прежнему приводит к повторяющейся, измеримой ошибке.

Другим вероятным решением было бы взять 4,8 и округлить его так, чтобы первые четыре раза из пяти оно округлялось до 5, а в пятый раз — до 4. В долгосрочной перспективе это в среднем составит ровно 4,8. Однако, к сожалению, это по-прежнему приводит к повторяемым и определяемым ошибкам, и эти ошибки по-прежнему проявляются в виде искажений слуха.

Это приводит к решению сглаживания . Вместо предсказуемого округления в большую или меньшую сторону по повторяющейся схеме можно выполнить округление в большую или меньшую сторону по случайной схеме. Если сгенерирована серия случайных чисел от 0,0 до 0,9 (например: 0,6, 0,1, 0,3, 0,6, 0,9 и т. д.) и добавлена ​​к 4,8, то в двух случаях из десяти результат будет усекаться обратно до 4 (если 0,0 или 0,1 добавляются к 4,8), и в восьми случаях из десяти оно будет усекаться до 5. В каждой конкретной ситуации есть случайный 20% шанс округления до 4 или 80% шанс округления до 5. В долгосрочной перспективе эти результаты будут в среднем равны 4.8, и ошибка их квантования будет случайным шумом. Этот шум менее оскорбителен для уха, чем определяемые искажения, которые могут возникнуть при использовании других решений.

Использование

Дизеринг добавляется перед любым процессом квантования или повторного квантования, чтобы декоррелировать шум квантования из входного сигнала и предотвратить нелинейное поведение (искажение). Квантование с меньшей битовой глубиной требует большего количества дизеринга. Результат процесса по-прежнему дает искажение, но искажение носит случайный характер, поэтому результирующий шум фактически декоррелирован с предполагаемым сигналом.

В основополагающей статье, опубликованной в журнале AES Journal , Липшиц и Вандеркой отметили, что разные типы шума с разными функциями плотности вероятности (PDF) ведут себя по-разному при использовании в качестве сигналов дизеринга. и предложил оптимальные уровни дизеринга для звука. Гауссов шум требует более высокого уровня добавленного шума для полного устранения слышимых искажений, чем шум с прямоугольным или треугольным распределением . Треугольное распределение шума также сводит к минимуму шумовую модуляцию — слышимые изменения уровня громкости остаточного шума за тихой музыкой, которые привлекают внимание к шуму.

Дизеринг может быть полезен для разрушения периодических предельных циклов , которые являются распространенной проблемой в цифровых фильтрах. Случайный шум обычно менее неприятен, чем гармонические звуки, создаваемые предельными циклами.

Распределение шума

Шум подмешивания прямоугольной функции плотности вероятности (RPDF) имеет равномерное распределение ; любое значение в указанном диапазоне имеет одинаковую вероятность появления.

Шум подмешивания треугольной функции плотности вероятности (TPDF) имеет треугольное распределение ; значения в центре диапазона имеют более высокую вероятность появления. Треугольного распределения можно добиться, добавив два независимых источника RPDF.

Гауссов PDF имеет нормальное распределение . Отношения вероятностей результатов соответствуют колоколообразной кривой, или кривой Гаусса , типичной для дизеринга, генерируемого аналоговыми источниками, такими как микрофонные предусилители. Если разрядность записи достаточно велика, шума предусилителя будет достаточно для сглаживания записи.

Формирование шума — это процесс фильтрации, который формирует спектральную энергию ошибки квантования, обычно для того, чтобы либо уменьшить акцент на частотах, к которым ухо наиболее чувствительно, либо полностью разделить полосы сигнала и шума. Если используется дизеринг, его окончательный спектр зависит от того, добавлен ли он внутри или снаружи контура обратной связи формирователя шума. Если он находится внутри, дизеринг рассматривается как часть сигнала ошибки и формируется вместе с фактической ошибкой квантования. Если он находится снаружи, дизеринг рассматривается как часть исходного сигнала и линеаризует квантование без формирования самого себя. В этом случае окончательный минимальный уровень шума представляет собой сумму плоского спектра дизеринга и сформированного шума квантования. Хотя реальное формирование шума обычно включает в себя внутриконтурное сглаживание, его также можно использовать вообще без добавления сглаживания, и в этом случае ошибка квантования очевидна при низких уровнях сигнала.

Цветное сглаживание иногда называют сглаживанием, которое было отфильтровано так, чтобы отличаться от белого шума . Формирование шума — одно из таких приложений.

Какое распределение шума использовать

Если подвергаемый сглаживанию сигнал должен подвергнуться дальнейшей обработке, то его следует обработать с использованием сглаживания треугольного типа, амплитуда которого равна двум шагам квантования, чтобы вычисленные значения сглаживания находились в диапазоне, например, от -1 до +1 или 0. до 2. Это идеальный дизеринг с наименьшей мощностью, поскольку он не вносит шумовую модуляцию (которая проявляется в виде постоянного минимального уровня шума) и устраняет гармонические искажения при квантовании. Если цветное вместо этого на этих промежуточных этапах обработки используется сглаживание, то частотный контент может просачиваться в другие частотные диапазоны, которые более заметны и становятся отвлекающе слышимыми.

Если сглаживаемый сигнал не подлежит дальнейшей обработке – если он сглаживается до конечного результата для распределения – тогда цветное подходит сглаживание или формирование шума. Это может эффективно снизить уровень слышимого шума, поместив большую часть этого шума в частотный диапазон, где он менее критичен.

Цифровая фотография и обработка изображений

Иллюстрация дизеринга. Используются только красный и синий цвета, но, поскольку красные и синие квадраты уменьшаются, пятно становится пурпурным.

Дизеринг 256 цветов с помощью IrfanView

Дизеринг используется в компьютерной графике для создания иллюзии глубины цвета в изображениях в системах с ограниченной цветовой палитрой . В изображении с размытием цвета, недоступные в палитре, аппроксимируются диффузией цветных пикселей из доступной палитры. Человеческий глаз воспринимает диффузию как смесь цветов внутри него (см. Цветовое зрение ). Размытые изображения, особенно те, в которых используются палитры с относительно небольшим количеством цветов, часто можно отличить по характерной зернистости или пятнистости.

Дизеринг вносит в изображение шум или узор, и часто этот узор виден. В этих обстоятельствах было показано, что дизеринг, создаваемый синим шумом, является наименее неприглядным и отвлекающим. Методы диффузии ошибок были одними из первых методов создания шаблонов размывания синего шума. Однако другие методы, такие как упорядоченное сглаживание, также могут генерировать сглаживание синего шума без тенденции к вырождению в области с артефактами.

Примеры

Растирание цвета на полотенце

Уменьшение глубины цвета изображения может иметь значительные визуальные побочные эффекты. Если исходное изображение представляет собой фотографию, оно, скорее всего, будет иметь тысячи или даже миллионы различных цветов. Процесс ограничения доступных цветов определенной цветовой палитрой фактически отбрасывает определенное количество информации о цвете.

Ряд факторов может повлиять на конечное качество изображения с уменьшенным цветом. Возможно, наиболее важным является цветовая палитра, которая будет использоваться в уменьшенном изображении. Например, исходное изображение ( рис. 1 ) можно уменьшить до 216-цветной веб-палитры . Если исходные цвета пикселей просто перевести в ближайший доступный цвет из палитры, никакого сглаживания не произойдет ( рис. 2 ). Однако обычно этот подход приводит к появлению плоских областей (контуров) и потере деталей, а также может привести к появлению цветных пятен, которые значительно отличаются от оригинала. Затененные или градиентные области могут создавать цветные полосы , которые могут отвлекать внимание. Применение сглаживания может помочь свести к минимуму такие визуальные артефакты и обычно приводит к лучшему представлению оригинала ( рис. 3 ). Сглаживание помогает уменьшить цветовые полосы и плоскостность.

Одна из проблем, связанных с использованием фиксированной цветовой палитры, заключается в том, что многие из необходимых цветов могут отсутствовать в палитре, а многие из доступных цветов могут быть не нужны; фиксированная палитра, содержащая в основном оттенки зеленого, не подойдет для изображения пустыни , например, . В таких случаях может оказаться полезным использование оптимизированной цветовой палитры. Оптимизированная цветовая палитра — это палитра, в которой доступные цвета выбираются в зависимости от того, как часто они используются в исходном исходном изображении. Если изображение уменьшено на основе оптимизированной палитры, результат часто будет намного ближе к оригиналу ( рис. 4 ).

Количество цветов, доступных в палитре, также является важным фактором. Если, например, палитра ограничена всего 16 цветами, то полученное изображение может пострадать от дополнительной потери деталей, что приведет к еще более выраженным проблемам с неравномерностью и цветными полосами ( рис. 5 ). Опять же, сглаживание может помочь свести к минимуму такие артефакты ( рис. 6 ).

• 
  Рисунок 1. Исходное фото; обратите внимание на гладкость деталей.
• 
  Рис. 2. Исходное изображение с использованием безопасной для Интернета цветовой палитры без применения сглаживания. Обратите внимание на большие плоские области и потерю деталей.
• 
  Рисунок 3. Исходное изображение с использованием безопасной для Интернета цветовой палитры с дизерингом Флойда-Стейнберга . Обратите внимание: хотя используется та же палитра, применение сглаживания дает лучшее представление оригинала.
• 
  Рисунок 4. Здесь оригинал был уменьшен до оптимизированной палитры из 256 цветов с применением сглаживания Флойда-Стейнберга . Использование оптимизированной палитры вместо фиксированной позволяет результату лучше передать цвета исходного изображения.
• 
  Рисунок 5. На этом изображении глубина уменьшена до оптимизированной палитры из 16 цветов без размытия. Цвета кажутся приглушенными, цветные полосы выражены.
• 
  Рисунок 6. В этом изображении также используется оптимизированная 16-цветная палитра, но использование размытия помогает уменьшить полосатость.

Приложения

Плавный градиент с использованием упорядоченного дизеринга от черного к белому с использованием только трех цветов (черного, серого и белого).

Одним из распространенных применений сглаживания является более точное отображение графики, содержащей более широкий диапазон цветов, чем может отобразить аппаратное обеспечение дисплея. Например, сглаживание может использоваться для отображения фотографического изображения, содержащего миллионы цветов, на видеооборудовании, способном отображать только 256 цветов одновременно. 256 доступных цветов будут использоваться для создания размытой аппроксимации исходного изображения. Без сглаживания цвета исходного изображения будут квантованы до ближайшего доступного цвета, в результате чего отображаемое изображение будет плохо отражать оригинал.

Самое раннее использование заключалось в уменьшении изображений до 1-битного черно-белого изображения. Возможно, для печати это было сделано даже раньше, чем для растровой видеографики. Обычно изображения отображались на 1-битных видеодисплеях для X, Apollo и подобных рабочих станций Unix. Сглаживание обычно рассчитывалось заранее, и сохранялось только сглаженное изображение; вычисления и память были слишком ограничены, чтобы их можно было вычислить вживую .

Примером, который, возможно, видели пользователи домашних компьютеров, была эмуляция CGA цветной графики 4 с более низким разрешением на монохромных видеокартах Hercules с более высоким разрешением , при этом цвета преобразуются в упорядоченные шаблоны сглаживания.

Некоторые жидкокристаллические дисплеи используют временное сглаживание для достижения аналогичного эффекта. Быстро меняя значение цвета каждого пикселя между двумя приблизительными цветами в цветовом пространстве панели, панель дисплея, которая изначально поддерживает только 18-битный цвет (6 бит на канал), может представлять 24-битное цветное изображение (8 бит на канал).

Подобное сглаживание, при котором аппаратное обеспечение дисплея компьютера является основным ограничением глубины цвета , обычно используется в таком программном обеспечении, как веб-браузеры . Поскольку веб-браузер может получать графические элементы из внешнего источника, браузеру может потребоваться выполнить сглаживание изображений со слишком большим количеством цветов для доступного дисплея. Именно из-за проблем с сглаживанием была определена цветовая палитра, известная как веб-безопасная цветовая палитра , для использования при выборе цветов, которые не будут сглаживаться в системах, способных отображать только 256 цветов одновременно.

Но даже если общее количество доступных цветов на аппаратном обеспечении дисплея достаточно велико для правильной обработки полноцветных цифровых фотографий, полосы все равно могут быть заметны глазу, особенно на больших участках с плавными переходами оттенков. Умеренное сглаживание может решить эту проблему, не делая изображение зернистым . Высококачественное программное обеспечение для обработки неподвижных изображений обычно использует эти методы для улучшения отображения.

Другое полезное применение сглаживания — ситуации, в которых формат графического файла ограничивающим фактором является . В частности, широко используемый формат GIF ограничен использованием 256 или менее цветов. Подобные изображения имеют определенную цветовую палитру, содержащую ограниченное количество цветов, которые может использовать изображение. В таких ситуациях программное обеспечение для графического редактирования может отвечать за сглаживание изображений перед их сохранением в таких ограничительных форматах.

Дизеринг аналогичен технике полутонов , используемой в печати . По этой причине термин «дизеринг» иногда используется как синоним термина «полутоновое изображение» , особенно в связи с цифровой печатью .

Способность струйных принтеров печатать изолированные точки привела к увеличению использования сглаживания при печати. Типичный настольный струйный принтер может печатать не более 16 цветов, поскольку это комбинация точек или их отсутствия от голубых, пурпурных, желтых и черных печатающих головок. Для воспроизведения большого диапазона цветов используется сглаживание. На участках с плотной печатью, где цвет темный, размытие не всегда видно, поскольку точки чернил сливаются, создавая более равномерную печать. Однако при внимательном рассмотрении светлых участков отпечатка, где точки расположены дальше друг от друга, можно обнаружить следы размытия.

Алгоритмы

Существует несколько алгоритмов, предназначенных для выполнения дизеринга. Одним из первых и до сих пор одним из самых популярных является алгоритм сглаживания Флойда-Стейнберга , который был разработан в 1975 году. Одной из сильных сторон этого алгоритма является то, что он сводит к минимуму визуальные артефакты за счет процесса диффузии ошибок ; Алгоритмы диффузии ошибок обычно создают изображения, которые более точно представляют оригинал, чем более простые алгоритмы сглаживания.

К методам дизеринга относятся:

• Пороговое значение (также среднее дизеринг) ): каждое значение пикселя сравнивается с фиксированным порогом. Возможно, это самый простой алгоритм дизеринга, но он приводит к огромной потере деталей и контуров.
• Случайное сглаживание было первой попыткой (по крайней мере, еще в 1951 г.) ), чтобы исправить недостатки пороговой обработки. Значение каждого пикселя сравнивается со случайным порогом, в результате чего изображение становится статичным. Хотя этот метод не создает узорчатых артефактов, шум имеет тенденцию заглушать детали изображения. Это аналогично практике меццо-тинирования .
• Паттерн сглаживается с использованием фиксированного шаблона. Для каждого из входных значений в выходное изображение помещается фиксированный шаблон. Самый большой недостаток этого метода заключается в том, что выходное изображение больше (в разы фиксированного размера шаблона), чем входной шаблон.
• Упорядоченное сглаживание с использованием матрицы сглаживания . Для каждого пикселя изображения значение шаблона в соответствующем месте используется в качестве порога. Соседние пиксели не влияют друг на друга, что делает эту форму сглаживания подходящей для использования в анимации. Различные шаблоны могут создавать совершенно разные эффекты дизеринга. Несмотря на простоту реализации, этот алгоритм сглаживания нелегко изменить для работы с произвольными палитрами произвольной формы.
  • Матрица полутонов сглаживания создает вид, аналогичный растрированию полутонов в газетах. Это форма кластерного сглаживания, при которой точки имеют тенденцию группироваться вместе. Это может помочь скрыть неблагоприятные последствия размытия пикселей, встречающиеся на некоторых старых устройствах вывода. Основное применение этого метода — в офсетной печати и лазерных принтерах . В обоих этих устройствах чернила или тонер предпочитают слипаться и не образуют изолированные точки, генерируемые другими методами сглаживания.
  • Матрица Байера создает очень характерный узор перекрестной штриховки.
  • Матрица, настроенная на синий шум , например, создаваемый методом пустот и кластеров , дает представление, близкое к методу дизеринга с диффузией ошибок.

(Оригинал)	Порог	случайный
Полутона	Заказал (Байер)	Упорядоченный (пустотный и кластерный)

• с диффузией ошибок Дизеринг — это процесс обратной связи, который распределяет ошибку квантования на соседние пиксели.
  • Сглаживание Флойда – Стейнберга (FS) только рассеивает ошибку на соседние пиксели. Это приводит к очень мелкозернистому сглаживанию.
  • Минимизированное сглаживание средней ошибки, предложенное Джарвисом, Джудисом и Нинке, распространяет ошибку также на пиксели на один шаг дальше. Дизеринг более грубый, но с меньшим количеством визуальных артефактов. Однако он медленнее, чем сглаживание Флойда-Стейнберга, поскольку оно распределяет ошибки между 12 соседними пикселями вместо 4 соседних пикселей для Флойда-Стейнберга.
  • Дизеринг Stucki основан на вышеизложенном, но работает немного быстрее. Его продукция имеет тенденцию быть чистой и резкой.
  • Дизеринг Беркса — это упрощенная форма дизеринга Штуки, которая быстрее, но менее чистая, чем дизеринг Штуки.

Флойд-Стейнберг	Джарвис, Джудит и Фолд	липкий	Беркс

• Дизеринг диффузии ошибок (продолжение):
  • Дизеринг Sierra основан на дизеринге Джарвиса, но он быстрее, но дает аналогичные результаты.
  • Двухрядная Sierra — это описанный выше метод, но компания Sierra модифицировала его для повышения скорости.
  • Filter Lite — это алгоритм Sierra, который намного проще и быстрее, чем Флойд-Стейнберг, но при этом дает аналогичные результаты.
  • Дизеринг Аткинсона был разработан программистом Apple Биллом Аткинсоном и напоминает дизеринг Джарвиса и дизеринг Сьерры, но он быстрее. Другое отличие состоит в том, что он рассеивает не всю ошибку квантования, а только три четверти. Он имеет тенденцию хорошо сохранять детали, но очень светлые и темные области могут выглядеть засвеченными.
  • Градиентное сглаживание ошибок и диффузии было разработано в 2016 году. удалить структурный артефакт, созданный в исходном алгоритме FS, с помощью модулированной рандомизации, а также улучшить структуры с помощью диффузионной модуляции на основе градиента.

Сьерра	Двухрядная Сьерра	Сьерра Лайт	Аткинсон	Градиентный

• Методы дизеринга, основанные на физических моделях :
  • Смешение решетки-Больцмана основано на методах решетки Больцмана и было разработано, чтобы обеспечить вращательно-инвариантную альтернативу сглаживанию диффузии ошибок.
  • Электростатическое полутоновое изображение смоделировано на основе принципов электростатики , которое имеет низкую ошибку аппроксимации и создает мало визуальных артефактов.

Решетка-Больцмана

Другие приложения

Вынужденное рассеяние Бриллюэна (ВРМБ) — это нелинейный оптический эффект , ограничивающий излучаемую оптическую мощность в волоконно-оптических системах. Этот предел мощности можно увеличить за счет дизеринга центральной оптической частоты передачи, обычно реализуемого путем модуляции входного смещения лазера. См. также скремблирование поляризации .

Фазовое сглаживание можно использовать для улучшения качества выходного сигнала при прямом цифровом синтезе . Другое распространенное применение — пройти испытания на электромагнитную совместимость с использованием тактового подмешивания частоты с расширенным спектром для сглаживания одиночных пиков частоты.

был введен другой тип временного сглаживания Недавно на финансовых рынках , чтобы уменьшить стимул к участию в высокочастотной торговле . ParFX, лондонский валютный рынок , торги которого начались в 2013 году, вводит краткие случайные задержки для всех входящих заказов; Сообщается, что другие валютные биржи экспериментируют с этой методикой. Использование такой временной буферизации или сглаживания широко пропагандируется в финансовой торговле акциями, сырьевыми товарами и деривативами.

См. также

• Сглаживание (значения)
• Квантование цвета
• Джиттер
• Явление прилипания-скольжения
• Стипплинг
• Стохастический резонанс
• Точечное колебание

Внешние ссылки

• «Сглаживание – не весь шум плох»
• Что такое Дитер? Статья, ранее опубликованная в австралийском журнале HI-FI, с наглядными примерами того, как дизеринг звука резко снижает гармонические искажения высокого порядка.
• Олдрич, Ника. « Объяснение дизеринга »
• DHALF Подробно объясняет сглаживание, а также содержит достаточно подробностей для реализации нескольких алгоритмов сглаживания.
• Пример дизеринговой вибрации
• Стэн Липшиц Исследования в области дизеринга звука провели Липшиц, Вандеркуй и Ваннамейкер в Университете Ватерлоо.