Список пространств-временей

Это список известных пространств-временей в общей теории относительности . ^[1] Если задан метрический тензор , используется определенный выбор координат, но часто доступны и другие полезные варианты координат.

В общей теории относительности пространство-время математически описывается метрическим тензором (на гладком многообразии ), условно обозначаемым $g$ или $ds^{2}$ . Этой метрики достаточно, чтобы сформулировать уравнения вакуумного поля Эйнштейна . Если материю включить , описываемую тензором энергии-импульса , то мы имеем уравнения поля Эйнштейна с материей.

В определенных областях пространства-времени (а возможно, и во всем пространстве-времени) можно описать точки набором координат . В этом случае метрика может быть записана через координаты, точнее, координатные одноформы и координаты.

В ходе развития общей теории относительности был найден ряд явных метрик, удовлетворяющих уравнениям поля Эйнштейна, некоторые из которых собраны здесь. Они моделируют различные явления общей теории относительности, такие как, возможно, заряженные или вращающиеся черные дыры и космологические модели Вселенной. С другой стороны, некоторые пространства-времени предназначены скорее для академического или педагогического интереса, чем для моделирования физических явлений.

Максимально симметричное пространство-время

Это пространства-времени, которые допускают максимальное количество изометрий или векторных полей Киллинга для данного измерения , и каждое из них может быть сформулировано в произвольном количестве измерений.

Пространство-время Минковского

$g=-dt^{2}+\sum _{i=1}^{n-1}dx_{i}^{2}$

пространство-время де-Ситтера

$g=-dt^{2}+\alpha ^{2}\sinh ^{2}\left({\frac {1}{\alpha }}t\right)dH_{n-1}^{2},$ где $\alpha$ реально и $dH_{n-1}^{2}$ — стандартная гиперболическая метрика .

Антидеситтеровское пространство-время

$g={\frac {1}{y^{2}}}\left(-dt^{2}+dy^{2}+\sum _{i=1}^{n-2}dx_{i}^{2}\right)$

Пространство-время черной дыры

Эти пространства-времени моделируют черные дыры. Черные дыры Шварцшильда и Рейсснера-Нордстрема сферически симметричны, а черные дыры Шварцшильда и Керра электрически нейтральны.

пространство-время Шварцшильда

$g=-\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)dt^{2}+\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2},$ где $d\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}$ – круглая метрика на сфере , а $M$ является положительным реальным параметром.

Пространство-время Крускала (Максимально расширенное пространство-время Шварцшильда)

$g=-{\frac {32M^{3}e^{-r(U,V)/2M}}{r(U,V)}}dUdV+r(U,V)^{2}d\Omega ^{2},$ где $r(U,V)$ определяется неявно .

Пространство-время Рейсснера – Нордстрема

$g=-\left(1-{\frac {2M}{r}}+{\frac {e^{2}}{r^{2}}}\right)dt^{2}+\left(1-{\frac {2M}{r}}+{\frac {e^{2}}{r^{2}}}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2}$

$g=-{\frac {\Delta }{\rho ^{2}}}\left(dt-a\sin ^{2}\theta \,d\phi \right)^{2}+{\frac {\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}{\Big (}\left(r^{2}+a^{2}\right)\,d\phi -a\,dt{\Big )}^{2}+{\frac {\rho ^{2}}{\Delta }}dr^{2}+\rho ^{2}\,d\theta ^{2}.$ см . в координатах Бойера – Линдквиста. Подробную информацию о терминах, входящих в эту формулу,