Доведение до абсурда

В логике что reductio ad абсурдум ( лат . «сведение к абсурду»), также известный как аргументум ад абсурд ( лат . «аргумент до абсурда») или апагогические аргументы , представляет собой форму аргументации, которая пытается обосновать утверждение, показывая, противоположный сценарий привел бы к абсурду или противоречию. ^[1]^[2]^[3]^[4]

Эта форма аргументации восходит к древнегреческой философии и использовалась на протяжении всей истории как в формальных математических, так и в философских рассуждениях, а также в дебатах. Формально техника доказательства фиксируется аксиомой «Reductio ad Absurdum», обычно обозначаемой аббревиатурой RAA, которая выражается в логике высказываний . Эта аксиома является правилом введения отрицания (см. Введение в отрицание ), и иногда ее называют, чтобы прояснить эту связь. Это следствие родственного математического метода доказательства, называемого доказательством от противного .

Примеры

«Абсурдный» вывод аргумента доведения до абсурда может принимать самые разные формы, как показывают эти примеры:

Земля не может быть плоской; в противном случае, поскольку предполагается, что Земля имеет конечные размеры, мы обнаружим, что люди падают с края.
Не существует наименьшего положительного рационального числа , поскольку такое число не должно делиться на два, что невозможно.

В первом примере утверждается, что отрицание этой посылки приведет к нелепому заключению, противоречащему свидетельствам наших чувств. ^[5] Второй пример — математическое доказательство от противного (также известное как косвенное доказательство). ^[6]), в котором утверждается, что отрицание этой посылки привело бы к логическому противоречию (есть «наименьшее» число, и все же есть число, меньшее его). ^[7]

Греческая философия

Доведение до абсурда использовалось во всей греческой философии . Самый ранний пример аргумента reductio можно найти в сатирической поэме, приписываемой Ксенофану Колофонскому (ок. 570 – ок. 475 до н. э. ). ^[8] Критикуя приписывание Гомером человеческих недостатков богам, Ксенофан утверждает, что люди также верят, что тела богов имеют человеческую форму. Но если бы лошади и волы умели рисовать, они бы рисовали богов с телами лошадей и быков. ^[9] Боги не могут иметь обе формы, поэтому это противоречие. Следовательно, приписывание богам и других человеческих качеств, например человеческих недостатков, также ложно.

Греческие математики доказали фундаментальные положения, используя доведение до абсурда . Евклид Александрийский (середина IV – середина III веков до н. э.) и Архимед Сиракузский (ок. 287 – ок. 212 до н. э.) являются двумя очень ранними примерами. ^[10]

Более ранние диалоги Платона (424–348 гг. до н. э.), связывающие дискурсы Сократа , возвели использование аргументов reductio в формальный диалектический метод ( elenchus ), также называемый сократическим методом . ^[11] Обычно оппонент Сократа делал, казалось бы, безобидное утверждение. В ответ Сократ посредством поэтапной цепочки рассуждений, привнося другие фоновые предположения, заставлял человека признать, что утверждение привело к абсурдному или противоречивому выводу, заставляя его отказаться от своего утверждения и занять позицию апории. . ^[6]

Эта техника также была в центре внимания работ Аристотеля (384–322 гг. До н. э.), особенно в его « Предшествующей аналитике» , где он называл ее демонстрацией невозможного ( греческий : ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις , букв. «демонстрация невозможного»). , 62б). ^[4]

Другой пример этой техники можно найти в парадоксе соритов , где утверждалось, что если 1 000 000 песчинок образовали кучу, а удаление одной песчинки из кучи оставило ее кучей, то одна песчинка (или даже отсутствие песчинок) образует кучу. ^[12]

Буддийская философия

Большая часть Мадхьямаки буддийской философии сосредоточена на демонстрации того, как различные эссенциалистские идеи приводят к абсурдным выводам посредством аргументов доведения до абсурда (известных как прасанга , «последствие» на санскрите). В «Муламадхьямакакарике » аргументы Нагарджуны « доведение до абсурда» используются, чтобы показать, что любая теория субстанции или сущности была неустойчивой и, следовательно, такие явления ( дхармы ), как изменение, причинность и чувственное восприятие, были пусты ( шунья ) от какого-либо существенного существования. Основная цель Нагарджуны часто рассматривается учеными как опровержение эссенциализма некоторых буддийских школ Абхидхармы (в основном Вайбхасика ), которые постулировали теории свабхавы (сущностной природы), а также индуистских школ Ньяя и Вайшешика , которые постулировали теорию онтологических субстанций ( дравьяты ). ^[13]

Нагарджуны. Пример из «Муламадхьямакарики»

В 13.5 Нагарджуна желает продемонстрировать последствия презумпции того, что вещи по существу или по своей сути существуют, указывая, что если «молодой человек» существует сам по себе, то из этого следует, что он не может стареть (потому что он больше не будет «молодым человеком»). "). Когда мы пытаемся отделить человека от его свойств (молодости), мы обнаруживаем, что все подвержено мгновенным изменениям, и у нас не остается ничего, кроме просто произвольной условности, от которой зависят такие сущности, как «молодой человек».

13:5

Сама вещь не меняется.

Что-то другое не меняется.

Потому что молодой человек не стареет.

А потому, что старик тоже не стареет. ^[14]

Принцип непротиворечия

Аристотель уточнил связь между противоречием и ложностью в своем принципе непротиворечия , который гласит, что суждение не может быть одновременно истинным и ложным. ^[15]^[16] То есть предложение $Q$ и его отрицание $\lnot Q$ (не -Q ) не могут быть одновременно истинными. Следовательно, если и предложение, и его отрицание могут быть логически выведены из посылки, можно заключить, что посылка ложна. Этот метод, известный как косвенное доказательство или доказательство от противного , ^[6] легла в основу аргументов доведения до абсурда в формальных областях, таких как логика и математика.

См. также

Источники

Хайд, Доминик; Раффман, Диана (2018). «Парадокс Сорита» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (изд. лета 2018 г.).
Гарфилд, Джей Л. (1995), Фундаментальная мудрость Срединного пути , Оксфорд: Oxford University Press
Пасти, Мэри. Reductio Ad Absurdum: упражнение по изучению демографических изменений. США, Корнелльский университет, январь 1977 г.
Дейгл, Роберт В.. Аргумент Reductio Ad Absurdum до Аристотеля. Н.П., Государственный университет Сан-Хосе, 1991 г.

Ссылки

^ «Сведение к абсурду | логика» . энциклопедия Британская Проверено 27 ноября 2019 г.
^ «Определение редукции к абсурду» . www.merriam-webster.com Проверено 27 ноября 2019 г.
^ «reductio ad абсурдум» , Словарь английского языка Коллинза – полный и полный (12-е изд.), 2014 [1991] , получено 29 октября 2016 г.
^ Jump up to: ^а ^б Николас Решер. «Доведение до абсурда» . Интернет-энциклопедия философии . Проверено 21 июля 2009 г.
^ ДеЛэнси, Крейг (27 марта 2017 г.), «8. Reductio ad Absurdum» , Краткое введение в логику , Открытые учебники SUNY , получено 31 августа 2021 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Нордквист, Ричард. «Reductio Ad Absurdum в споре» . МысльКо . Проверено 27 ноября 2019 г.
^ Ховард-Снайдер, Фрэнсис; Ховард-Снайдер, Дэниел; Вассерман, Райан (30 марта 2012 г.). Сила логики (5-е изд.). Высшее образование МакГроу-Хилл. ISBN 978-0078038198 .
^ Дэйгл, Роберт В. (1991). «Аргумент доведения до абсурда до Аристотеля» . Магистерская диссертация . Государственный университет Сан-Хосе . Проверено 22 августа 2012 г.
^ «Reductio ad Absurdum - Определение и примеры» . Литературные устройства . 18 мая 2014 г. Проверено 31 августа 2021 г.
^ Джойс, Дэвид (1996). «Начала Евклида: Книга I» . Элементы Евклида . Департамент математики и информатики Университета Кларка . Проверено 23 декабря 2017 г.
^ Бобзиен, Сюзанна (2006). «Древняя логика» . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 22 августа 2012 г.
^ Хайд и Раффман 2018 .
^ Васлер, Джозеф. Нагарджуна в контексте. Нью-Йорк: Издательство Колумбийского университета. 2005, стр. 225-263.
^ Гарфилд 1995 , с. 210.
^ Зиембинский, Зигмунт (2013). Практическая логика . Спрингер. п. 95. ИСБН 978-9401756044 .
^ Фергюсон, Томас Маколей; Священник, Грэм (2016). Словарь логики . Издательство Оксфордского университета. п. 146. ИСБН 978-0192511553 .

Внешние ссылки

Словарное определение слова «невозможно» в Викисловаре
«Сведение к абсурду» . Интернет-энциклопедия философии

[:0-1] «Сведение к абсурду | логика» . энциклопедия Британская Проверено 27 ноября 2019 г.

[2] «Определение редукции к абсурду» . www.merriam-webster.com Проверено 27 ноября 2019 г.

[3] «reductio ad абсурдум» , Словарь английского языка Коллинза – полный и полный (12-е изд.), 2014 [1991] , получено 29 октября 2016 г.

[IEP-4] Jump up to: ^а ^б Николас Решер. «Доведение до абсурда» . Интернет-энциклопедия философии . Проверено 21 июля 2009 г.

[5] ДеЛэнси, Крейг (27 марта 2017 г.), «8. Reductio ad Absurdum» , Краткое введение в логику , Открытые учебники SUNY , получено 31 августа 2021 г.

[:1-6] Jump up to: ^а ^б ^с Нордквист, Ричард. «Reductio Ad Absurdum в споре» . МысльКо . Проверено 27 ноября 2019 г.

[7] Ховард-Снайдер, Фрэнсис; Ховард-Снайдер, Дэниел; Вассерман, Райан (30 марта 2012 г.). Сила логики (5-е изд.). Высшее образование МакГроу-Хилл. ISBN 978-0078038198 .

[Daigle-8] Дэйгл, Роберт В. (1991). «Аргумент доведения до абсурда до Аристотеля» . Магистерская диссертация . Государственный университет Сан-Хосе . Проверено 22 августа 2012 г.

[9] «Reductio ad Absurdum - Определение и примеры» . Литературные устройства . 18 мая 2014 г. Проверено 31 августа 2021 г.

[Euclid-10] Джойс, Дэвид (1996). «Начала Евклида: Книга I» . Элементы Евклида . Департамент математики и информатики Университета Кларка . Проверено 23 декабря 2017 г.

[Bobzien-11] Бобзиен, Сюзанна (2006). «Древняя логика» . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 22 августа 2012 г.

[FOOTNOTEHydeRaffman2018-12] Хайд и Раффман 2018 .

[13] Васлер, Джозеф. Нагарджуна в контексте. Нью-Йорк: Издательство Колумбийского университета. 2005, стр. 225-263.

[FOOTNOTEGarfield1995210-14] Гарфилд 1995 , с. 210.

[Ziembiński-15] Зиембинский, Зигмунт (2013). Практическая логика . Спрингер. п. 95. ИСБН 978-9401756044 .

[Ferguson1-16] Фергюсон, Томас Маколей; Священник, Грэм (2016). Словарь логики . Издательство Оксфордского университета. п. 146. ИСБН 978-0192511553 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]