Электрическая длина

В электротехнике длину электрическая длина — это безразмерный параметр, равный физической длине электрического проводника, такого как кабель или провод, деленный на волны переменного тока заданной частоты, проходящего через проводник. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} Другими словами, это длина проводника, измеряемая в длинах волн. Альтернативно его можно выразить как угол в радианах или градусах , равный фазовому сдвигу, который испытывает переменный ток, проходящий через проводник. ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]}

Электрическая длина определяется для проводника, работающего на определенной частоте или в узком диапазоне частот. Это определяется конструкцией кабеля, поэтому разные кабели одинаковой длины, работающие на одной и той же частоте, могут иметь разную электрическую длину. Проводник называется электрически длинным , если его электрическая длина много больше единицы; то есть он намного длиннее длины волны проходящего через него переменного тока и электрически короток , если он намного короче длины волны. Электрическое удлинение и электрическое укорачивание означает добавление реактивного сопротивления ( емкости или индуктивности ) к антенне или проводнику для увеличения или уменьшения электрической длины. ^{[ 1 ]} обычно с целью сделать его резонансным на другой резонансной частоте .

Эта концепция используется в электронике , особенно в проектировании радиочастотных схем, теории и проектировании линий передачи и антенн . Электрическая длина определяет, когда волновые эффекты ( сдвиг фазы в цепи становятся важными вдоль проводников). Обычные электрические цепи с сосредоточенными элементами хорошо работают только для переменных токов на частотах, для которых цепь электрически мала (электрическая длина намного меньше единицы). Для частот, достаточно высоких, чтобы длина волны приближалась к размеру цепи (электрическая длина приближалась к единице), модель сосредоточенных элементов , на которой основана теория цепей, становится неточной, и линии передачи . необходимо использовать методы ^{[ 4 ]}^{: стр. 12–14}

Определение

Электрическая длина определяется для проводников, по которым течет переменный ток (AC) одной частоты или узкого диапазона частот. Переменный электрический ток одной частоты $f$ собой колеблющуюся синусоидальную волну , повторяющуюся с периодом представляет $T=1/f$ . ^{[ 5 ]} Этот ток течет через данный проводник, такой как провод или кабель, с определенной фазовой скоростью. $v_{p}$ . Поздним частям волны требуется время, чтобы достичь заданной точки на проводнике, поэтому пространственное распределение тока и напряжения вдоль проводника в любой момент времени представляет собой движущуюся синусоидальную волну . Через время, равное периоду $T$ полный цикл волны прошел заданную точку и волна повторяется; за это время точка постоянной фазы на волне прошла расстояние

\lambda =v_{p}T=v_{p}/f

так $\lambda$ (греч. лямбда ) — длина волны вдоль проводника, расстояние между последовательными гребнями волны.

Электрическая длина $G$ проводника физической длиной $l$ на заданной частоте $f$ – число длин волн или долей длины волны вдоль проводника; другими словами, длина проводника измеряется в длинах волн. ^{[ 6 ]}^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

$\quad {\text{Electrical length}}\,G={lf \over v_{p}}={l \over \lambda }={{\text{Physical length}} \over {\text{Wavelength}}}\quad$

Фазовая скорость $v_{p}$ при котором электрические сигналы распространяются по линии передачи или другому кабелю, зависит от конструкции линии. Следовательно, длина волны $\lambda$ соответствующая данной частоте, варьируется в разных типах линий, поэтому при данной частоте разные проводники одинаковой физической длины могут иметь разную электрическую длину.

Определение фазового сдвига

В радиочастотных приложениях, когда задержка возникает из-за проводника, часто это фазовый сдвиг. $\phi$ , разница в фазе синусоидальной волны между двумя концами проводника имеет важное значение. ^{[ 5 ]} Длина синусоидальной волны обычно выражается как угол в градусах ( с длиной волны 360 °) или радианах (с длиной волны 2π радиан). Таким образом, электрическую длину можно выразить как угол , который представляет собой фазовый сдвиг волны между концами проводника. ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]}^{[ 5 ]}

\phi =360^{\circ }{l \over \lambda }\,{\text{degrees}}

\quad =2\pi {l \over \lambda }\,{\text{radians}}

Значение

Электрическая длина проводника определяет, когда важны волновые эффекты (сдвиг фазы вдоль проводника). ^{[ 4 ]}^{: стр. 12–14} Если электрическая длина $G$ намного меньше единицы, то есть физическая длина проводника намного короче длины волны, скажем, меньше одной десятой длины волны ( $l<\lambda /10$ ) его называют электрически коротким . В этом случае напряжение и ток примерно постоянны вдоль проводника, поэтому он действует как простой соединитель, передающий переменный ток с незначительным сдвигом фазы. В теории цепей обычно предполагается, что соединительные провода между компонентами электрически короткие, поэтому с сосредоточенными элементами модель схемы справедлива только для переменного тока, когда цепь электрически мала , намного меньше длины волны. ^{[ 4 ]}^{: стр. 12–14}^{[ 5 ]} Когда электрическая длина приближается к единице или превышает ее, проводник будет иметь значительное реактивное сопротивление , индуктивность или емкость , в зависимости от его длины. Таким образом, простая теория цепей недостаточна, и методы линий передачи ( модель распределенных элементов необходимо использовать ).

Фактор скорости

В вакууме электромагнитная волна ( радиоволна ) распространяется со скоростью света. $v_{p}=c=$ 2.9979×10 ⁸ метров в секунду и очень близка к этой скорости в воздухе, поэтому свободном пространстве равна длина волны в $\lambda _{\text{0}}=c/f$ . ^{[ 5 ]} (в этой статье переменные свободного пространства отмечены индексом 0) Таким образом, физическая длина $l$ Радиоволна в космосе или воздухе имеет электрическую длину

G_{\text{0}}={l \over \lambda _{\text{0}}}={lf \over c}

длины волн.

В СИ системе единиц проницаемость пустое пространство имеет диэлектрическую $\epsilon _{\text{0}}=$ 8.854×10 ⁻¹² Ф/м (фарады на метр) и магнитная проницаемость $\mu _{\text{0}}=$ 1.257×10 ⁻⁶ H/m (генри на метр). Эти универсальные константы определяют скорость света ^{[ 5 ]}^{[ 7 ]}

c={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{0}}\mu _{\text{0}}}}}

В электрическом кабеле, чтобы за цикл переменного тока пройти заданное расстояние по линии, требуется время для заряда емкости между проводниками, а скорость изменения тока замедляется последовательной индуктивностью проводов. Это определяет фазовую скорость $v_{p}$ при котором волна движется вдоль линии. В кабелях и линиях передачи электрический сигнал распространяется со скоростью, определяемой эффективной шунтирующей емкостью. $C$ и последовательная индуктивность $L$ на единицу длины линии электропередачи

v_{p}={1 \over {\sqrt {LC}}}

Некоторые линии передачи состоят только из голых металлических проводников, и если они находятся далеко от других материалов с высокой диэлектрической проницаемостью, их сигналы распространяются со скоростью, очень близкой к скорости света. $c$ . В большинстве линий передачи материал конструкции линии замедляет скорость сигнала, поэтому он распространяется с пониженной фазовой скоростью. ^{[ 5 ]}

v_{p}=\kappa c

где $\kappa$ (каппа) — безразмерное число от 0 до 1, называемое коэффициентом скорости (VF), характерное для типа линии и равное отношению скорости сигнала в линии к скорости света. ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 6 ]}

Большинство линий электропередачи содержат диэлектрический материал (изолятор), заполняющий часть или все пространство между проводниками. Диэлектрическая проницаемость $\epsilon$ или диэлектрическая проницаемость этого материала увеличивает распределенную емкость $C$ в кабеле, что снижает коэффициент укорочения ниже единицы. Если имеется материал с высокой магнитной проницаемостью ( $\mu$ ) в линии, такой как сталь или феррит , что увеличивает распределенную индуктивность $L$ , это также может уменьшить $\kappa$ , но это почти никогда не так. Если бы все пространство вокруг проводников ЛЭП, содержащее ближние поля, было заполнено материалом с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ и проницаемость $\mu$ , фазовая скорость на линии будет равна ^{[ 5 ]}

$\;\;v_{p}={1 \over {\sqrt {\epsilon \mu }}}\;$

Эффективная диэлектрическая проницаемость $\epsilon$ и проницаемость $\mu$ на единицу длины линии часто задаются как безразмерные константы; относительная диэлектрическая проницаемость : $\epsilon _{\text{r}}$ и относительная проницаемость : $\mu _{\text{r}}$ равен отношению этих параметров к универсальным константам $\epsilon _{\text{0}}$ и $\mu _{\text{0}}$

\epsilon _{\text{r}}={\epsilon  \over \epsilon _{\text{0}}}\qquad \mu _{\text{r}}={\mu  \over \mu _{\text{0}}}

поэтому фазовая скорость равна

v_{\text{p}}={1 \over {\sqrt {\epsilon \mu }}}={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{0}}\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{0}}\mu _{\text{r}}}}}=c{1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}

Таким образом, коэффициент скорости линии равен

\kappa ={v_{p} \over c}={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}

Во многих линиях, например, в двойном свинце , лишь часть пространства, окружающего линию, содержащую поля, занята твердым диэлектриком. Поскольку диэлектрик воздействует только на часть электромагнитного поля, скорость волны снижается меньше. В этом случае эффективная диэлектрическая проницаемость $\epsilon _{\text{eff}}$ можно вычислить, что, если бы он заполнил все пространство вокруг линии, это дало бы ту же фазовую скорость. Это вычисляется как средневзвешенное значение относительной диэлектрической проницаемости свободного пространства, единицы и диэлектрика: $\epsilon _{\text{eff}}=(1-F)+F\epsilon _{\text{r}}$ где коэффициент заполнения $F$ выражает эффективную долю пространства вокруг линии, занятого диэлектриком.

В большинстве линий электропередачи отсутствуют материалы с высокой магнитной проницаемостью, поэтому $\mu =\mu _{\text{0}}$ и $\mu _{\text{r}}=1$ и так

$\;\;\kappa ={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{eff}}}}}\;$ (без магнитных материалов)

Поскольку электромагнитные волны распространяются в линии медленнее, чем в свободном пространстве, длина волны в линии передачи $\lambda$ короче длины волны в свободном пространстве в каппа-фактор: $\lambda =v_{\text{p}}/f=\kappa c/f=\kappa \lambda _{\text{0}}$ . Следовательно, в линию передачи заданной длины помещается больше длин волн. $l$ чем длина волны той же длины в свободном пространстве, поэтому электрическая длина линии передачи больше, чем электрическая длина волны той же частоты в свободном пространстве. ^{[ 5 ]}

$\;G={l \over \lambda }={l \over \kappa \lambda _{\text{0}}}={lf \over \kappa c}\;$

Линии электропередачи


Тип линии	Скорость фактор г-н ^{[ 10 ]}	Скорость сигнала в см на нс
Параллельная линия , воздушный диэлектрик	.95	29
Параллельная линия, полиэтиленовый диэлектрик ( двойной провод )	.85	28
Коаксиальный кабель , полиэтиленовый диэлектрик	.66	20
Витая пара , КАТ-5	.64	19
Полосатая линия	.50	15
Микрополосковая	.50	15

Обычного электрического кабеля достаточно для передачи переменного тока, когда кабель электрически короткий ; электрическая длина кабеля мала по сравнению с единицей, то есть когда физическая длина кабеля мала по сравнению с длиной волны, скажем $l<\lambda /10$ . ^{[ 11 ]}

Когда частота становится настолько высокой, что длина кабеля становится значительной частью длины волны, $l>\lambda /10$ , обычные провода и кабели становятся плохими проводниками переменного тока. ^{[ 4 ]}^{: стр. 12–14} Нарушения импеданса в источнике, нагрузке, разъемах и переключателях начинают отражать волны электромагнитного тока обратно к источнику, создавая узкие места, из-за которых не вся мощность достигает нагрузки. Обычные провода действуют как антенны, излучая энергию в пространство в виде радиоволн, а в радиоприемниках также могут улавливать радиочастотные помехи (RFI).

Чтобы смягчить эти проблемы, на этих частотах линия передачи вместо этого используется . Линия передачи — это специализированный кабель, предназначенный для передачи электрического тока радиочастоты . Отличительной особенностью линии передачи является то, что она имеет постоянный характеристический импеданс по всей длине, а также через разъемы и переключатели для предотвращения отражений. Это также означает, что переменный ток течет с постоянной фазовой скоростью по всей длине, тогда как в обычном кабеле фазовая скорость может меняться. Фактор скорости $\kappa$ зависит от деталей конструкции и различна для каждого типа ЛЭП. Однако примерный коэффициент ускорения для основных типов линий электропередачи приведен в таблице.

Электрическая длина широко используется вместе с графическим средством, называемым диаграммой Смита, для расчета линий электропередачи. Диаграмма Смита имеет шкалу по окружности круговой диаграммы, градуированную в длинах волн и градусах, которая представляет электрическую длину линии передачи от точки измерения до источника или нагрузки.

Уравнение для напряжения как функции времени вдоль линии передачи с согласованной нагрузкой , поэтому отраженная мощность отсутствует, имеет вид

v(x,t)=V_{\text{p}}\cos(\omega t-\beta x)

где

V_{\text{p}}

пиковое напряжение вдоль линии

\omega =2\pi f=2\pi /T

переменного угловая частота тока в радианах в секунду

\beta =2\pi /\lambda

, волновое число равное числу радиан волны в одном метре

x

это расстояние вдоль линии

t

пора

В согласованной линии передачи ток находится в фазе с напряжением, а их соотношение представляет собой характеристическое сопротивление. $Z_{\text{0}}$ линии

i(x,t)={v(x,t) \over Z_{\text{0}}}={V_{\text{p}} \over Z_{\text{0}}}\cos(\omega t-\beta x)={V_{\text{p}} \over Z_{\text{0}}}\cos \omega (t-x/\kappa c)

Антенны

Важным классом радиоантенн являются тонкоэлементные антенны, в которых излучающими элементами являются проводящие провода или стержни. К ним относятся монопольные и дипольные антенны , а также антенны на их основе: штыревая , Т-антенна , мачтовая излучающая , Яги , логопериодическая , турникетная антенны . Это резонансные антенны, в которых электрические токи радиочастоты движутся взад и вперед по проводникам антенны, отражаясь от концов.

Если стержни антенны не слишком толстые (имеют достаточно большое отношение длины к диаметру), ток по ним близок к синусоидальному, поэтому к ним применимо и понятие электрической длины. ^{[ 3 ]} Ток представляет собой две противоположно направленные синусоидальные бегущие волны, которые отражаются от концов и интерферируют, образуя стоячие волны . Электрическая длина антенны, как и линии передачи, представляет собой ее длину в длинах волн тока в антенне на рабочей частоте. ^{[ 1 ]}^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}^{[ 4 ]}^{: стр.91–104} антенны Резонансная частота , диаграмма направленности и сопротивление ведущей точки зависят не от ее физической длины, а от ее электрической длины. ^{[ 14 ]} Тонкий антенный элемент резонирует на частотах, на которых стоячая волна тока имеет узел (ноль) на концах (а в монополях пучность (максимум) на земле). Дипольная антенна резонансна на частотах, на которых ее электрическая длина равна половине длины волны ( $\lambda /2,\phi =180^{\circ }\;{\text{or}}\;\pi \;{\text{radians}}$ ) ^{[ 12 ]} или кратное ему. Монопольная антенна резонансна на частотах, на которых ее электрическая длина составляет четверть длины волны ( $\lambda /4,\phi =90^{\circ }\;{\text{or}}\;\pi /2\;{\text{radians}}$ ) или кратное ему.

Резонансная частота важна, потому что на частотах, на которых антенна является резонансной, входное сопротивление, которое она оказывает на свою фидерную линию, является чисто резистивным . Если сопротивление антенны согласовано с характеристическим сопротивлением фидерной линии, она поглощает всю подаваемую на нее мощность, в то время как на других частотах она имеет реактивное сопротивление и отражает часть мощности обратно по линии в сторону передатчика, вызывая стоячие волны (высокий КСВ). ) на линии подачи. Поскольку излучается только часть мощности, это приводит к снижению эффективности и может привести к перегреву линии или передатчика. Поэтому передающие антенны обычно проектируются так, чтобы они были резонансными на частоте передачи; и если их невозможно сделать нужной длины, их электрически удлиняют или укорачивают, чтобы они были резонансными (см. Ниже).

Конечные эффекты

Коэффициент приведения физической длины резонансного диполя от полуволновой электрической длины в зависимости от толщины элемента

Тонкоэлементную антенну можно рассматривать как линию передачи с разделенными проводниками. ^{[ 15 ]} поэтому электрические и магнитные поля ближнего поля распространяются дальше в пространство, чем в линии передачи, в которой поля в основном ограничены окрестностями проводников. Вблизи концов антенных элементов электрическое поле не перпендикулярно оси проводника, как в линии передачи, а распространяется веерообразно (окантовочное поле). ^{[ 16 ]} В результате концевые секции антенны имеют увеличенную емкость, сохраняя больше заряда, поэтому форма тока здесь отклоняется от синусоидальной, уменьшаясь быстрее к концам. ^{[ 17 ]} При аппроксимации синусоидальной волной ток не совсем достигает нуля на концах; узлы . стоячей волны тока не находятся на концах элемента, а находятся несколько за его концами ^{[ 18 ]} Таким образом, электрическая длина антенны больше, чем ее физическая длина.

Электрическая длина антенного элемента также зависит от соотношения длины и диаметра проводника. ^{[ 19 ]}^{[ 15 ]}^{[ 20 ]}^{[ 21 ]} По мере увеличения отношения диаметра к длине волны емкость увеличивается, поэтому узел оказывается дальше за конец, а электрическая длина элемента увеличивается. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]} Когда элементы становятся слишком толстыми, форма волны тока становится существенно отличаться от синусоидальной, поэтому вся концепция электрической длины больше не применима, и поведение антенны необходимо рассчитывать с помощью электромагнитного моделирования, компьютерных программ таких как NEC .

Как и в случае с линией передачи, электрическая длина антенны увеличивается за счет всего, что добавляет к ней шунтирующую емкость или последовательную индуктивность, например, наличие вокруг нее диэлектрического материала с высокой диэлектрической проницаемостью. В микрополосковых антеннах , которые изготавливаются в виде металлических полосок на печатных платах , диэлектрическая проницаемость подложки увеличивает электрическую длину антенны. Близость к Земле или заземляющей плоскости , диэлектрическое покрытие проводника, близлежащие заземленные опоры, металлические элементы конструкции, растяжки и емкость изоляторов, поддерживающих антенну, также увеличивают электрическую длину. ^{[ 20 ]}

Эти факторы, называемые «конечными эффектами», приводят к тому, что электрическая длина антенного элемента становится несколько больше, чем длина той же волны в свободном пространстве. Другими словами, физическая длина антенны при резонансе будет несколько короче резонансной длины в свободном пространстве (половина длины волны для диполя, четверть длины волны для монополя). ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]} Грубо говоря, для типичной дипольной антенны физическая резонансная длина примерно на 5% короче резонансной длины в свободном пространстве. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}

Электрическое удлинение и укорачивание

Во многих случаях по практическим соображениям неудобно или невозможно использовать антенну резонансной длины. Антенну нерезонансной длины на рабочей частоте можно сделать резонансной, добавив реактивное сопротивление , емкость или индуктивность либо в самой антенне, либо в согласующей сети между антенной и ее фидером . ^{[ 20 ]} Нерезонансная антенна в точке питания оказывается электрически эквивалентной сопротивлению, включенному последовательно с реактивным сопротивлением. Добавление реактивного сопротивления такого же, но противоположного типа последовательно с фидерной линией отменит реактивное сопротивление антенны; Комбинация антенны и реактивного сопротивления будет действовать как последовательный резонансный контур , поэтому на рабочей частоте его входной импеданс будет чисто резистивным, что позволит эффективно подавать мощность при низком КСВ без отражений.

В обычном применении антенна, электрически короткая , короче ее основной резонансной длины, несимметричная антенна с электрической длиной короче четверти длины волны ( $\lambda /4$ ), или дипольную антенну короче полуволны ( $\lambda /2$ ) будет иметь емкостное реактивное сопротивление . Добавление индуктора ( катушки с проводом), называемого нагрузочной катушкой , в точке питания последовательно с антенной, с индуктивным реактивным сопротивлением, равным емкостному реактивному сопротивлению антенны на рабочей частоте, уравновесит емкость антенны, поэтому комбинация антенна и катушка будут резонансными на рабочей частоте. Поскольку добавление индуктивности эквивалентно увеличению электрической длины, этот метод называется электрическим удлинением антенны. Это обычный метод согласования электрически короткой передающей антенны с ее фидерной линией, чтобы обеспечить эффективную подачу энергии. Однако электрически короткая антенна, нагруженная таким образом, по-прежнему имеет ту же диаграмму направленности ; она излучает не так много мощности и, следовательно, имеет меньший коэффициент усиления , чем полноразмерная антенна.

И наоборот, антенна, длина которой превышает резонансную длину на ее рабочей частоте, например, монополь длиной более четверти длины волны, но короче половины длины волны, будет иметь индуктивное реактивное сопротивление . Этого можно избежать, добавив в точку питания конденсатор с равным, но противоположным реактивным сопротивлением, чтобы сделать антенну резонансной. Это называется электрическим укорачиванием антенны.

Масштабирующие свойства антенн

антенны Две аналогичные (масштабированные копии друг друга), питаемые на разных частотах, будут иметь одинаковое сопротивление излучения и диаграмму направленности и питаться с одинаковой мощностью, будут излучать одинаковую плотность мощности в любом направлении, если они имеют одинаковую электрическую длину на выходе. рабочая частота; то есть, если их длины находятся в той же пропорции, что и длины волн. ^{[ 22 ]}^{[ 4 ]}^{: стр. 12–14}

{l_{\text{1}} \over l_{\text{2}}}={\lambda _{\text{1}} \over \lambda _{\text{2}}}={f_{\text{2}} \over f_{\text{1}}}

Это означает, что длина антенны, необходимая для данного коэффициента усиления антенны, зависит от длины волны (обратно частоте), или, что эквивалентно, масштаб апертуры зависит от квадрата длины волны.

Электрически короткие антенны

Электрически короткий проводник, длина которого намного короче одной длины волны, является неэффективным излучателем электромагнитных волн . Поскольку длина антенны короче ее основной резонансной длины (половина длины волны для дипольной антенны и четверть волны для монополя), сопротивление излучению, которое антенна оказывает на фидерную линию, уменьшается пропорционально квадрату электрической длины. , то есть отношение физической длины к длине волны, $(l/\lambda )^{2}$ . В результате другие сопротивления антенны, омическое сопротивление металлических элементов антенны, системы заземления, если таковая имеется, и нагрузочной катушки рассеивают все большую часть мощности передатчика в виде тепла. Монопольная антенна с электрической длиной менее 0,05. $\lambda$ или 18° имеет радиационное сопротивление менее одного Ома, что затрудняет управление автомобилем.

Второй недостаток состоит в том, что, поскольку емкостное реактивное сопротивление антенны и индуктивное реактивное сопротивление необходимой нагрузочной катушки не уменьшаются, добротность антенны увеличивается; электрически он действует как настроенная схема с высокой добротностью . В результате полоса пропускания антенны уменьшается пропорционально квадрату электрической длины, что снижает данных скорость передачи . На частотах ОНЧ даже огромные проволочные антенны с верхней нагрузкой, которые необходимо использовать, имеют полосу пропускания всего ~ 10 герц, что ограничивает данных скорость передачи .

Режимы электромагнетизма

Область электромагнетизма - это изучение электрических полей , магнитных полей , электрического заряда , электрических токов и электромагнитных волн . Классический электромагнетизм основан на решении уравнений Максвелла . Эти уравнения в целом математически сложны для решения, поэтому были разработаны приближенные методы, применимые к ситуациям, когда электрическая длина аппарата очень мала ( $G\ll 1$ ) или очень долго ( $G\gg 1$ ). Электромагнетизм делится на три режима или области исследований в зависимости от электрической длины устройства, то есть физической длины. $l$ аппарата по сравнению с длиной волны $\lambda =c/f$ из волн: ^{[ 4 ]}^{: стр.21}^{[ 23 ]}^{[ 24 ]}^{[ 25 ]} Для проведения и обработки электромагнитных волн в этих разных диапазонах длин волн используются совершенно разные устройства.

$\lambda \gg l$ Теория цепей : когда длина волны электрических колебаний намного превышает физический размер цепи ( $G\ll 1$ ), сказать $\lambda >50l$ , ^{[ 26 ]} действие происходит в ближнем поле . Фазу колебаний и, следовательно , ток и напряжение можно аппроксимировать постоянными по длине соединительных проводов. Также мало энергии излучается в виде электромагнитных волн , мощность, излучаемая проводником как антенной, пропорциональна квадрату электрической длины. $(l/\lambda )^{2}=G^{2}$ . Таким образом, электрическая энергия остается в проводах и компонентах в виде квазистатических ближнего поля электрических и магнитных полей . Следовательно, можно использовать приближение модели с сосредоточенными элементами , а электрические токи, колеблющиеся на этих частотах, можно обрабатывать с помощью электрических цепей, состоящих из элементов цепи с сосредоточенными параметрами , таких как резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, трансформаторы, транзисторы и интегральные схемы , соединенные обычными проводами. . Математически уравнения Максвелла сводятся к теории цепей ( законам цепей Кирхгофа ).
$\lambda \approx l$ , Модель с распределенными элементами ( теория микроволнового излучения ) : Когда длина волны имеет тот же порядок величины, что и размер оборудования ( $G\approx 1$ ), так как в микроволновой части спектра необходимо использовать полные решения уравнений Максвелла. На этих частотах провода заменяются линиями передачи , а волноводные и сосредоточенные элементы заменяются резонансными шлейфами , ирисами и резонаторами . Часто через устройство распространяется только одна мода (волновая картина), что упрощает математику. Часто можно использовать модификацию теории цепей, называемую моделью распределенных элементов , в которой протяженные объекты рассматриваются как электрические цепи с емкостью, индуктивностью и сопротивлением, распределенными по их длине. Графическое средство, называемое диаграммой Смита , часто используется для анализа линий электропередачи.
$\lambda \ll l$ , Оптика : Когда длина волны электромагнитной волны намного меньше физического размера оборудования, которое ею манипулирует ( $G\gg 1$ ), сказать $\lambda <l/50$ большая часть пути волн проходит в дальней зоне . В дальней зоне электрическое и магнитное поля не могут быть разделены, а распространяются вместе как электромагнитная волна. В отличие от микроволн, если не используются источники когерентного света , такие как лазеры, количество распространяющихся мод обычно велико. Поскольку небольшая часть энергии сохраняется в квазистатических (индукционных) электрических или магнитных полях на поверхностных границах между средами (называемых в оптике затухающими полями ), понятия напряжения, тока, емкости и индуктивности имеют мало значения и не используются. а среда характеризуется показателем преломления $\nu =c/v_{\text{p}}={\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}$ , поглощение, диэлектрическая проницаемость $\epsilon$ , проницаемость $\mu$ и дисперсия . На этих частотах электромагнитными волнами манипулируют оптические элементы, такие как линзы , зеркала, призмы , оптические фильтры и дифракционные решетки . Уравнения Максвелла можно аппроксимировать уравнениями геометрической оптики или физической оптики .

Исторически теория электрических цепей и оптика развивались как отдельные разделы физики, пока в конце XIX века Джеймса Клерка Максвелла электромагнитная теория и открытие Генриха Герца о том, что свет представляет собой электромагнитные волны, не объединили эти поля в разделы электромагнетизма.

Определение переменных

Символ	Единица	Определение
$\beta$	метр ⁻¹	Волновое число волны в проводнике $=2\pi /\lambda$
$\epsilon$	фарады /метры	Диэлектрическая проницаемость на метр диэлектрика в кабеле
$\epsilon _{\text{0}}$	фарады /метры	Диэлектрическая проницаемость свободного пространства , фундаментальная константа
$\epsilon _{\text{eff}}$	фарады /метры	Эффективная относительная диэлектрическая проницаемость на метр кабеля
$\epsilon _{\text{r}}$	никто	Относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика в кабеле
$\kappa$	никто	Коэффициент скорости тока в проводнике $=v_{p}/c$
$\lambda$	метр	Длина волны радиоволн в проводнике
$\lambda _{\text{0}}$	метр	Длина волны радиоволн в свободном пространстве
$\mu$	генри / метр	Эффективная магнитная проницаемость на метр кабеля
$\mu _{\text{0}}$	генри / метр	Проницаемость свободного пространства , фундаментальная константа
$\mu _{\text{r}}$	никто	Относительная проницаемость диэлектрика кабеля
$\nu$	никто	Показатель преломления диэлектрического материала
$\pi$	никто	Константа = 3,14159
$\phi$	радианы или градусы	Фазовый сдвиг тока между концами проводника
$\omega$	радиан /секунда	Угловая частота переменного тока $=2\pi /f$
$c$	метров/секунду	Скорость света в вакууме
$C$	фарады/метры	Шунтирующая емкость на единицу длины проводника
$f$	герц	Частота радиоволн
$F$	никто	Коэффициент заполнения линии передачи, доля пространства, заполненная диэлектриком.
$G$	никто	Электрическая длина проводника
$G_{\text{0}}$	никто	Электрическая длина электромагнитной волны длины l в свободном пространстве
$l$	метр	Длина проводника
$L$	генри / метр	Индуктивность на единицу длины проводника
$T$	второй	Период радиоволн
$t$	второй	время
$v_{p}$	метров/секунду	фазовая скорость тока в проводнике
$x$	метр	расстояние вдоль проводника

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж «Электрическая длина» . Глоссарий ATIS Telecom . Веб-сайт Альянса решений для телекоммуникационной отрасли. 2019 . Проверено 24 декабря 2022 г. Определение, аккредитованное ANSI (Американский национальный институт стандартов)
^ Перейти обратно: ^а ^б Кайзер, Кеннет Л. (2004). Справочник по электромагнитной совместимости . ЦРК Пресс. стр. 3.1–3.2. ISBN 9780849320873 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Вейк, Мартин (2012). Стандартный словарь средств связи . Спрингер. п. 283. ИСБН 9781461304296 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Шмитт, Рон (2002). Объяснение электромагнетизма: Справочник по беспроводной радиочастотной связи, электромагнитной совместимости и высокоскоростной электронике . Ньюнес. ISBN 9780750674034 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Пол, Клейтон Р. (2011). Линии передачи в цифровых и аналоговых электронных системах . Уайли. стр. 6–11. ISBN 9781118058244 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Дроллингер, Фрэнсис Дж. (1980). Специалист по наземной радиосвязи: Том. 7 – Вспомогательные цепи и системы . Школа технической подготовки ВВС США. стр. 16–18.
^ Рао, РС (2012). Электромагнитные волны и линии передачи . Обучение PHI. п. 445. ИСБН 9788120345157 .
^ Карр, Джозеф Дж. (1997). Микроволновые и беспроводные коммуникационные технологии . Ньюнес. п. 51. ИСБН 0750697075 .
^ Амланер, Чарльз младший (март 1979 г.). «Проектирование антенн для использования в радиотелеметрии» . Справочник по биотелеметрии и радиослежению: материалы международной конференции по телеметрии и радиослежению в биологии и медицине, Оксфорд, 20–22 марта 1979 г. Эльзевир. п. 260 . Проверено 23 ноября 2013 г.
^ Келлер, Рето Б. (2022). Проектирование с учетом электромагнитной совместимости – в двух словах . Спрингер Интернэшнл. п. 39. ИСБН 9783031141867 .
^ Келлер, Рето (2018). «Глава 5: Линии электропередачи» . База знаний по электромагнитной совместимости . Сайт Академии EMC . Проверено 24 декабря 2022 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Радист 3 и 2, учебный курс ВМС США NAVPERS 10228-E . Бюро военно-морского персонала ВМС США. 1967. с. 131.
^ Сингх, Ядувир (2011). Теория электромагнитного поля . Дорлинг Киндерсли. п. 451. ИСБН 9788131760611 .
^ Гриффит, Б. Уитфилд (2000). Основы радиоэлектронной передачи . Благородное издательство. стр. 335–337. ISBN 9781884932137 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Руководство ВВС США 52-19: Антенные системы . ВВС США. 1953. стр. 104–105.
^ Щелкунов Сергей А.; Фриис, Гарольд Т. (1952). Антенны: теория и практика . Джон Уайли и сыновья. п. 245.
^ Радж, Алан В.; Милн, К. (1982). Справочник по проектированию антенн, Том. 2 . ИЭПП. п. 564. ИСБН 9780906048870 .
^ Эффект от этого на антенну эквивалентен волне тока, движущейся вдоль антенны с фазовой скоростью. $v_{\text{p}}$ ниже скорости света $c$ , как в линии передачи. Некоторые источники объясняют это так: Карр, Джозеф; Хиписли, Джордж (2012). Практическое руководство по антеннам, 5-е изд. (PDF) . МакГроу-Хилл. п. 105. ИСБН 9780071639590 . и Радж, Алан В.; Милн, К. (1982). Справочник по проектированию антенн, Том. 2 . ИЭПП. п. 564. ИСБН 9780906048870 . Однако это физически неверное описание; фазовая скорость не является постоянной вдоль элемента.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Льюис, Джефф (2013). Справочник по коммуникационным технологиям Newnes . Эльзевир. п. 46. ИСБН 9781483101026 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Книга об антеннах ARRL, 5-е изд . Американская лига радиорелейной связи. 1949. стр. 27–28.
^ Карр, Джозеф (2001). Антенный инструментарий, 2-е изд . Эльзевир. стр. 52–54. ISBN 9780080493886 .
^ Левин, Борис (2019). Широкодиапазонные антенны . ЦРК Пресс. п. 26. ISBN 9781351043229 .
^ Азаде, Мохаммед (2009). Волоконно-оптическая инженерия . Springer Science and Business Media. п. 11. ISBN 9781441903044 .
^ Позар, Дэвид М. (2011). Микроволновая техника, 4-е изд . Глобальное образование Wiley. стр. 1–2. ISBN 9781118213636 .
^ Кармель, Пол Р.; Колеф, Габриэль Д.; Камиса, Раймонд Л. (1998). Введение в электромагнитную и микроволновую технику . Джон Уайли и сыновья. стр. 1–2. ISBN 9780471177814 .
^ Кларк, Алан Роберт; Фури, Андре ПК (2001). Антенны на практике (PDF) . Пойнтинг Инновации. п. 3. ISBN 0620276193 .

[ATIS-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж «Электрическая длина» . Глоссарий ATIS Telecom . Веб-сайт Альянса решений для телекоммуникационной отрасли. 2019 . Проверено 24 декабря 2022 г. Определение, аккредитованное ANSI (Американский национальный институт стандартов)

[Kaiser-2] Перейти обратно: ^а ^б Кайзер, Кеннет Л. (2004). Справочник по электромагнитной совместимости . ЦРК Пресс. стр. 3.1–3.2. ISBN 9780849320873 .

[Weik-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Вейк, Мартин (2012). Стандартный словарь средств связи . Спрингер. п. 283. ИСБН 9781461304296 .

[Schmitt-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Шмитт, Рон (2002). Объяснение электромагнетизма: Справочник по беспроводной радиочастотной связи, электромагнитной совместимости и высокоскоростной электронике . Ньюнес. ISBN 9780750674034 .

[Paul-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Пол, Клейтон Р. (2011). Линии передачи в цифровых и аналоговых электронных системах . Уайли. стр. 6–11. ISBN 9781118058244 .

[Drollinger-6] Перейти обратно: ^а ^б Дроллингер, Фрэнсис Дж. (1980). Специалист по наземной радиосвязи: Том. 7 – Вспомогательные цепи и системы . Школа технической подготовки ВВС США. стр. 16–18.

[Rao-7] Рао, РС (2012). Электромагнитные волны и линии передачи . Обучение PHI. п. 445. ИСБН 9788120345157 .

[Carr2-8] Карр, Джозеф Дж. (1997). Микроволновые и беспроводные коммуникационные технологии . Ньюнес. п. 51. ИСБН 0750697075 .

[Amlaner-9] Амланер, Чарльз младший (март 1979 г.). «Проектирование антенн для использования в радиотелеметрии» . Справочник по биотелеметрии и радиослежению: материалы международной конференции по телеметрии и радиослежению в биологии и медицине, Оксфорд, 20–22 марта 1979 г. Эльзевир. п. 260 . Проверено 23 ноября 2013 г.

[Keller2-10] Келлер, Рето Б. (2022). Проектирование с учетом электромагнитной совместимости – в двух словах . Спрингер Интернэшнл. п. 39. ИСБН 9783031141867 .

[Keller-11] Келлер, Рето (2018). «Глава 5: Линии электропередачи» . База знаний по электромагнитной совместимости . Сайт Академии EMC . Проверено 24 декабря 2022 г.

[Radioman3&2-12] Перейти обратно: ^а ^б Радист 3 и 2, учебный курс ВМС США NAVPERS 10228-E . Бюро военно-морского персонала ВМС США. 1967. с. 131.

[Singh-13] Сингх, Ядувир (2011). Теория электромагнитного поля . Дорлинг Киндерсли. п. 451. ИСБН 9788131760611 .

[Griffith-14] Гриффит, Б. Уитфилд (2000). Основы радиоэлектронной передачи . Благородное издательство. стр. 335–337. ISBN 9781884932137 .

[AF52-19-15] Перейти обратно: ^а ^б Руководство ВВС США 52-19: Антенные системы . ВВС США. 1953. стр. 104–105.

[Schelkunoff-16] Щелкунов Сергей А.; Фриис, Гарольд Т. (1952). Антенны: теория и практика . Джон Уайли и сыновья. п. 245.

[Rudge-17] Радж, Алан В.; Милн, К. (1982). Справочник по проектированию антенн, Том. 2 . ИЭПП. п. 564. ИСБН 9780906048870 .

[18] Эффект от этого на антенну эквивалентен волне тока, движущейся вдоль антенны с фазовой скоростью. $v_{\text{p}}$ ниже скорости света $c$ , как в линии передачи. Некоторые источники объясняют это так: Карр, Джозеф; Хиписли, Джордж (2012). Практическое руководство по антеннам, 5-е изд. (PDF) . МакГроу-Хилл. п. 105. ИСБН 9780071639590 . и Радж, Алан В.; Милн, К. (1982). Справочник по проектированию антенн, Том. 2 . ИЭПП. п. 564. ИСБН 9780906048870 . Однако это физически неверное описание; фазовая скорость не является постоянной вдоль элемента.

[Lewis-19] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Льюис, Джефф (2013). Справочник по коммуникационным технологиям Newnes . Эльзевир. п. 46. ИСБН 9781483101026 .

[ARRL-20] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Книга об антеннах ARRL, 5-е изд . Американская лига радиорелейной связи. 1949. стр. 27–28.

[Carr1-21] Карр, Джозеф (2001). Антенный инструментарий, 2-е изд . Эльзевир. стр. 52–54. ISBN 9780080493886 .

[Levin-22] Левин, Борис (2019). Широкодиапазонные антенны . ЦРК Пресс. п. 26. ISBN 9781351043229 .

[Azadeh-23] Азаде, Мохаммед (2009). Волоконно-оптическая инженерия . Springer Science and Business Media. п. 11. ISBN 9781441903044 .

[Pozar-24] Позар, Дэвид М. (2011). Микроволновая техника, 4-е изд . Глобальное образование Wiley. стр. 1–2. ISBN 9781118213636 .

[Karmel-25] Кармель, Пол Р.; Колеф, Габриэль Д.; Камиса, Раймонд Л. (1998). Введение в электромагнитную и микроволновую технику . Джон Уайли и сыновья. стр. 1–2. ISBN 9780471177814 .

[Clark-26] Кларк, Алан Роберт; Фури, Андре ПК (2001). Антенны на практике (PDF) . Пойнтинг Инновации. п. 3. ISBN 0620276193 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]