Право (справедливое разделение)
В экономике , философии и теории социального выбора человека права относятся к стоимости товаров, которые ему причитаются или которые они заслуживают, то есть общей стоимости товаров или ресурсов, которые игрок в идеале мог бы получить. Например, при пропорциональном представительстве по партийным спискам право партии на место равно ее доле голосов, умноженной на количество мест в законодательном органе.
Разделение денег
[ редактировать ]Даже если необходимо разделить только деньги и для каждого получателя указана некоторая фиксированная сумма, проблема может оказаться сложной. Указанные суммы могут быть больше или меньше суммы денег, и тогда прибыль или убыток необходимо будет разделить. В настоящее время правило пропорциональности обычно используется в законодательстве и является допущением по умолчанию в теории банкротства . Однако можно использовать и другие правила. Например:
- Значение Шепли является одним из распространенных методов определения переговорной силы , как можно видеть на примере проблемы с аэропортом .
- С другой стороны, экономика благосостояния пытается определить распределение средств в зависимости от функции общественного благосостояния .
- Люди также могут договориться о своих относительных правах путем достижения консенсуса. Например, они могли бы сказать то, на что, по их мнению, имеют право все остальные, и если оценки совпадают, то у них есть согласованное беспристрастное консенсусное разделение. [1]
- Правила приоритета — это еще один вид механизма распределения различных прав. [2]
В Талмуде
[ редактировать ]В Талмуде есть ряд примеров, когда права не определяются на пропорциональной основе.
- Спорная проблема с одеждой. Если один человек претендует на всю ткань, а другой на половину, то она делится на 3/4 и 1/4. [3]
- Проблема раздела имущества. Три жены имеют претензии на 100, 200 и 300 зуз . Рассматриваются три случая: если имение 100 зузов, то получают по 33 и по трети, если 200, то 50, 75, 75, а если 300, то 50, 100 и 150. [4]
- Прибыль из совместного фонда. Если два человека вложат 200 и 100 в фонд, купят вола для пахоты и используют его для этой цели, они должны разделить прибыль между собой поровну. Но если вместо этого они зарежут быка, они разделят прибыль пропорционально. Об этом говорится в Вавилонском Талмуде (сразу после проблемы о разделе сословия). [4]
- Проблема Ибн Эзры. Это более поздняя проблема раздела имения, решенная иным путем. Человек с состоянием в 120 человек умирает, завещая 120, 60, 40 и 30 своим четырем сыновьям. Рекомендовалось присвоить (120–60)/1+(60–40)/2+(40–30)/3+(30–0)/4 первой и суммы с удалением ведущих членов для остальных, заканчивающихся на 30/4 за последнее. Это распределение отличается от предыдущего раздела имущества. [4]
Все эти решения могут быть смоделированы с помощью кооперативных игр . Проблема раздела имущества посвящена обширной литературе, и впервые теоретическое обоснование в теории игр было дано Робертом Дж. Ауманном и Майклом Машлером в 1985 году. [5] См. Правило оспариваемой одежды .
Разделение непрерывных ресурсов
[ редактировать ]Справедливое разрезание пирога — это проблема разделения неоднородного непрерывного ресурса. Всегда существует пропорциональное разделение пирога с учетом различных прав. Два основных вопроса исследования: (а) сколько сокращений необходимо для справедливого разделения? (б) сколько запросов необходимо для вычисления деления? Видеть:
- Пропорциональное разрезание торта с различными льготами .
- Разрезание торта без зависти с различными привилегиями .
Среды облачных вычислений требуют разделения нескольких однородных разделяемых ресурсов (например, памяти или ЦП) между пользователями, при этом каждому пользователю требуется разная комбинация ресурсов. [6] Условия, в которых агенты могут иметь разные права, были изучены [7] и. [8]
Справедливое распределение предметов
[ редактировать ]Идентичные неделимые предметы – разделение мест в парламентах
[ редактировать ]В парламентских демократиях с пропорциональным представительством каждая партия имеет право на места пропорционально количеству своих голосов. В системах с несколькими округами каждый округ имеет право на места пропорционально своему населению. Это проблема разделения одинаковых неделимых предметов (мест) между агентами с разными правами. Это называется проблемой распределения .
Распределение мест по численности населения может привести к тому, что небольшие округа вообще потеряют право голоса. Самое простое решение — создать избирательные округа одинакового размера. Однако иногда это может оказаться невозможным – например, в Европейском Союзе или США . Обеспечение пропорциональности «права голоса» размеру избирательных округов является проблемой предоставления прав.
Существует ряд методов, позволяющих рассчитать количество голосов для избирательных округов разного размера или веса. Основные из них — индекс мощности Шепли-Шубика , индекс мощности Банцхафа . Эти индексы власти предполагают, что избирательные округа могут объединяться любым случайным образом и приближаться к квадратному корню из веса, заданного методом Пенроуза . Это предположение не соответствует реальной практике, и можно утверждать, что они несправедливо относятся к более крупным округам.
Гетерогенные неделимые предметы
[ редактировать ]В более сложной ситуации справедливого распределения предметов существует множество разных предметов с, возможно, разной ценностью для разных людей.
Азиз, Гасперс, Маккензи и Уолш [9] : раздел 7.2 определить пропорциональность и отсутствие зависти для агентов с различными правами, когда агенты раскрывают только порядковый номер элементов, а не свои полные функции полезности. Они представляют алгоритм с полиномиальным временем для проверки того, существует ли распределение, которое возможно является пропорциональным (пропорциональным по крайней мере одному профилю полезности, согласующемуся с рейтингом агента) или обязательно пропорциональным (пропорциональным всем профилям полезности, согласующимся с рейтингами).
Фархади, Годси, Хаджиагайи, Лахайе, Пеннок, Седдигин, Седдигин и Ями [10] определила взвешенную долю максимина (WMMS) как обобщение доли максимина для агентов с различными правами. Они показали, что наилучшая достижимая мультипликативная гарантия для WMMS равна 1/ n в общем случае и 1/2 в частном случае, когда ценность каждого товара для каждого агента не превышает WMMS агента. Азиз, Чан и Ли [11] адаптировали понятие WMMS к рутинным работам (предметам с отрицательной полезностью). Они показали, что даже для двух агентов невозможно гарантировать более 4/3 WMMS (обратите внимание, что при работе по дому коэффициенты аппроксимации больше 1, чем меньше, тем лучше). Они представляют алгоритм аппроксимации 3/2-WMMS для двух агентов и алгоритм WMMS для n агентов с двоичными оценками. Они также определяют OWMMS, которая является оптимальной аппроксимацией WMMS, достижимой в данном случае. Они представляют алгоритм с полиномиальным временем, который обеспечивает 4-факторную аппроксимацию OWMMS.
WMMS — это кардинальное понятие, поскольку если основные утилиты агента изменяются, то может измениться и набор пакетов, удовлетворяющих WMMS для агента. Бабаев, Нисан и Талгам-Коэн. [12] представила еще одну адаптацию MMS для агентов с различными правами, которая основана только на порядковом ранжировании пакетов агентом. Они показывают, что это понятие справедливости достигается путем конкурентного равновесия с различными бюджетами, где бюджеты пропорциональны привилегиям. Это понятие справедливости называется Порядковой Максиминной Долей (OMMS) Чакраборти, Сегал-Халеви и Суксомпонгом. [13] Связь между различными порядковыми приближениями MMS дополнительно изучается Сигалом-Халеви. [14] [15]
Бабайофф, Эзра и Файги [16] представляют еще одно порядковое понятие, более сильное, чем OMMS, которое они называют AnyPrice Share (APS) . Они демонстрируют алгоритм с полиномиальным временем, который достигает 3/5 доли APS.
Aziz, Moulin and Sandomirskiy [17] представить строго полиномиальный алгоритм времени, который всегда находит оптимальное по Парето распределение и WPROP(0,1) для агентов с различными правами и произвольными (положительными или отрицательными) оценками.
Послабления ВЭФ изучены пока только для товаров. Чакраборти, Игараси и Суксомпонг [18] представил взвешенный циклический алгоритм для WEF(1,0). В последующей работе Чакраборти, Шмидт-Крепелин и Суксомпонг обобщили алгоритм взвешенного циклического перебора на общие последовательности выбора и изучили различные свойства монотонности этих последовательностей.
Предметы и деньги
[ редактировать ]В проблеме справедливого распределения предметов и денег денежные переводы могут использоваться для достижения точной справедливости неделимых благ.
Корради и Корради [19] определить распределение как справедливое, если полезность каждого агента i (определяемая как стоимость предметов плюс деньги, переданные i ) равна r t i ui i (AllItems), где r одинаково для всех агентов.
Они представляют алгоритм, который находит справедливое распределение с r >= 1, что означает, что распределение также является пропорциональным .
торг
[ редактировать ]Кооперативный торг — это абстрактная проблема выбора допустимого вектора полезности как функции множества возможных векторов полезности (справедливое разделение — это частный случай торга).
Три классических решения для переговоров имеют варианты для агентов с разными правами. В частности:
- Резьба [20] расширил переговорное решение Нэша , введя правило благосостояния Нэша с максимальным взвешиванием;
- Томсон [21] продлил переговорное решение Калаи-Смородинского ;
- Дрисен [22] расширил правило лексиминов , введя правило асимметричных лексиминов.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Жоффруа де Клиппель; Эрве Мулен; Николаус Тайдман (март 2008 г.), «Беспристрастное деление доллара», Journal of Economic Theory , 139 (1): 176–191, CiteSeerX 10.1.1.397.1420 , doi : 10.1016/j.jet.2007.06.005
- ^ Мулен, Эрве (май 2000 г.). «Правила приоритета и другие методы асимметричного нормирования» . Эконометрика . 68 (3): 643–684. дои : 10.1111/1468-0262.00126 . ISSN 0012-9682 .
- ^ Бава Меция 2а. Спорная одежда
- ^ Jump up to: а б с Кетубот 93а. Проблема раздела имущества
- ^ Теоретико-игровой анализ проблемы банкротства из Талмуда Роберта Дж. Ауманна и Майкла Машлера. Журнал экономической теории 36, 195–213 (1985)
- ^ «Справедливость доминирующих ресурсов: справедливое распределение нескольких типов ресурсов» . 2011.
- ^ Долев, Дэнни; Фейтельсон, Дрор Г.; Халперн, Джозеф Ю.; Купферман, Раз; Линиал, Натан (8 января 2012 г.). «Нет обоснованных жалоб» . Материалы 3-й конференции «Инновации в теоретической информатике» . ИТКС '12. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Ассоциация вычислительной техники. стр. 68–75. дои : 10.1145/2090236.2090243 . ISBN 978-1-4503-1115-1 . S2CID 9105218 .
- ^ Гутман, Авиталь; Нисан, Ноам (19 апреля 2012 г.). «Справедливое распределение без торговли». arXiv : 1204.4286 [ cs.GT ].
- ^ Азиз, Харис; Гасперс, Серж; Маккензи, Саймон; Уолш, Тоби (01 октября 2015 г.). «Справедливое распределение неделимых объектов по порядковым предпочтениям» . Искусственный интеллект . 227 : 71–92. arXiv : 1312.6546 . дои : 10.1016/j.artint.2015.06.002 . ISSN 0004-3702 . S2CID 1408197 .
- ^ Фархади, Алиреза; Годси, Мухаммед; Хаджиагайи, Мухаммад Таги; Лахайе, Себастьян; Пеннок, Дэвид; Седдигин, Масуд; Седдигин, Саид; Ями, Хади (07 января 2019 г.). «Справедливое распределение неделимых товаров между асимметричными агентами» . Журнал исследований искусственного интеллекта . 64 : 1–20. arXiv : 1703.01649 . дои : 10.1613/jair.1.11291 . ISSN 1076-9757 . S2CID 15326855 .
- ^ Азиз, Харис; Чан, Хау; Ли, Бо (18 июня 2019 г.). «Взвешенное максимальное справедливое распределение неделимых обязанностей». arXiv : 1906.07602 [ cs.GT ].
- ^ Бабаёв, Моше; Нисан, Ноам; Талгам-Коэн, Инбал (01 февраля 2021 г.). «Конкурентное равновесие с неделимыми товарами и общими бюджетами» . Математика исследования операций . 46 (1): 382–403. arXiv : 1703.08150 . дои : 10.1287/moor.2020.1062 . ISSN 0364-765X . S2CID 8514018 .
- ^ Чакраборти, Митхун; Сегал-Халеви, Эрель; Суксомпонг, Варут (2024 г.). «Пересмотр понятий взвешенной справедливости для неделимых предметов». arXiv : 2112.04166 . дои : 10.1145/3665799 .
{{cite book}}:|journal=игнорируется ( помощь ) ; Отсутствует или пусто|title=( помощь ) - ^ Сегал-Халеви, Эрель (20 февраля 2020 г.). «Конкурентное равновесие почти для всех доходов: существование и справедливость» . Автономные агенты и мультиагентные системы . 34 (1): 26. arXiv : 1705.04212 . дои : 10.1007/s10458-020-09444-z . ISSN 1573-7454 . S2CID 210911501 .
- ^ Сегал-Халеви, Эрель (18 декабря 2019 г.). «Максиминные отношения доминирования». arXiv : 1912.08763 [ math.CO ].
- ^ Бабаёв, Моше; Эзра, Томер; Файги, Уриэль (15 ноября 2021 г.). «Справедливое распределение акций для агентов с произвольными правами». arXiv : 2103.04304 [ cs.GT ].
- ^ Азиз, Харис; Мулен, Эрве; Сандомирский, Федор (01.09.2020). «Алгоритм с полиномиальным временем для вычисления оптимального по Парето и почти пропорционального распределения» . Письма об исследованиях операций . 48 (5): 573–578. arXiv : 1909.00740 . дои : 10.1016/j.orl.2020.07.005 . ISSN 0167-6377 . S2CID 202541717 .
- ^ Чакраборти, Митхун; Игараси, Аюми; Суксомпонг, Варут; Зик, Яир (16 августа 2021 г.). «Взвешенная свобода от зависти при распределении неделимых предметов» . Транзакции ACM по экономике и вычислениям . 9 (3): 18:1–39. arXiv : 1909.10502 . дои : 10.1145/3457166 . ISSN 2167-8375 . S2CID 202719373 .
- ^ Корради, Марко Клаудио; Корради, Валентина (21 апреля 2001 г.). «Скорректированная процедура Кнастера при неравных правах». ССНН 2427304 .
- ^ Калаи, Э. (1 сентября 1977 г.). «Несимметричные решения Нэша и репликация переговоров между двумя людьми» . Международный журнал теории игр . 6 (3): 129–133. дои : 10.1007/BF01774658 . ISSN 1432-1270 . S2CID 122236229 .
- ^ Томсон, Уильям (1994), «Кооперативные модели переговоров» , Справочник по теории игр с экономическими приложениями , 2 , Elsevier: 1237–1284, doi : 10.1016/S1574-0005(05)80067-0 , получено 29 марта 2022 г.
- ^ Дрисен, Брэм В. (2012). Решение асимметричного лексимина (отчет). дои : 10.11588/heidok.00013124 .