Кооперативные переговоры

Кооперативные переговоры — это процесс, в котором два человека решают, как разделить излишек, который они могут создать совместно. Во многих случаях излишек, созданный двумя игроками, может быть разделен разными способами, что вынуждает игроков договариваться о том, какое разделение выигрышей выбрать. С такими проблемами распределения излишков (также называемыми проблемой переговоров ) сталкиваются руководство и трудящиеся при разделе прибыли фирмы, торговые партнеры при определении условий торговли и т. д.

В настоящей статье основное внимание уделяется нормативному подходу к переговорам. распределять излишки Он изучает, как следует , формулируя привлекательные аксиомы, которым должно удовлетворять решение проблемы переговоров. Полезно, когда обе стороны готовы сотрудничать в реализации справедливого решения. Такие решения, особенно решение Нэша, неоднократно использовались для решения конкретных экономических проблем, таких как конфликты между руководством и трудом. ^[1]

Альтернативным подходом к переговорам является позитивный подход. Он изучает, как на самом деле распределяется излишек. При позитивном подходе процедура переговоров моделируется как некооперативная игра. Самая распространенная форма такой игры называется последовательным торгом .

Формальное описание

Задача о сделке двух лиц состоит из:

Набор технико-экономических обоснований $F$ , закрытое подмножество $\mathbb {R} ^{2}$ часто считается выпуклым, элементы которого интерпретируются как соглашения.
Разногласие или угроза $d=(d_{1},d_{2})$ , где $d_{1}$ и $d_{2}$ – соответствующие выигрыши игрока 1 и игрока 2, которые они гарантированно получат, если не смогут прийти к взаимному согласию.

Проблема нетривиальна, если соглашения в $F$ лучше для обеих сторон, чем точка разногласий. Решение проблемы переговоров выбирает соглашение $\phi$ в $F$ .

ТЭО

Выполнимые соглашения обычно включают все возможные совместные действия, что приводит к набору осуществимостей, включающему все возможные выплаты. Часто допустимый набор ограничивается включением только тех выигрышей, которые могут быть лучше, чем точка разногласий для обоих агентов. ^[2]

Точка разногласия

Пункт разногласий $d$ — это ценность, которую игроки могут рассчитывать получить, если переговоры провалятся. Это может быть некое фокусное равновесие , которого могут ожидать оба игрока. Однако этот момент напрямую влияет на решение в переговорах, поэтому само собой разумеется, что каждый игрок должен попытаться выбрать точку разногласия, чтобы максимизировать свою позицию на переговорах. Для достижения этой цели часто бывает выгодно увеличить собственную выгоду от несогласия, одновременно нанося вред выгоде от несогласия оппонента (следовательно, несогласие интерпретируется как угроза). Если угрозы рассматривать как действия, то можно построить отдельную игру, в которой каждый игрок выбирает угрозу и получает выигрыш в зависимости от результата торга. Она известна как игра с переменной угрозой Нэша .

Торговая игра Нэша

Джон Форбс Нэш был первым, кто изучал кооперативные переговоры. Его решение называется переговорным решением Нэша . Это уникальное решение проблемы переговоров двух человек, которое удовлетворяет аксиомам масштабной инвариантности , симметрии , эффективности и независимости нерелевантных альтернатив . По словам Уокера, ^[3] показал, что переговорное решение Нэша Джон Харсаньи совпадает с . решением Цойтена ^[4] проблемы торга.

Переговорная игра Нэша — это простая игра для двух игроков, используемая для моделирования переговорных взаимодействий. В игре Нэша два игрока требуют часть какого-то товара (обычно некоторую сумму денег). Если общая сумма, запрошенная игроками, меньше доступной, оба игрока получают свой запрос. Если их общий запрос превышает доступный, ни один из игроков не получит свой запрос.

Нэш (1953) представляет некооперативную игру спроса с двумя игроками, которые не уверены в том, какие пары выигрышей осуществимы. В пределе, когда неопределенность исчезает, равновесные выигрыши сходятся к тем, которые предсказываются решением торга Нэша. ^[2]

Анализ равновесия

Стратегии представлены в игре спроса Нэша парой ( x , y ). x и y выбираются из интервала [ d , z ], где d — исход разногласий, а z — общее количество добра. Если x + y равно или меньше z , первый игрок получает x , а второй y . В противном случае оба получат d ; часто $d=0$ .

существует множество равновесий Нэша В игре спроса Нэша . Любые x и y такие, что x + y = z, являются равновесием по Нэшу. Если любой из игроков увеличивает свои требования, оба игрока ничего не получают. Если кто-либо из них снизит свой спрос, он получит меньше, чем если бы он потребовал x или y . Существует также равновесие Нэша, при котором оба игрока требуют всего блага. Здесь оба игрока ничего не получают, но ни один из игроков не может увеличить свой доход, изменив в одностороннем порядке свою стратегию.

В игре Рубинштейна с чередующимися предложениями: ^[5] игроки по очереди выступают в роли предлагающих разделить часть излишков. Распределение излишка в уникальном идеальном равновесии подигры зависит от того, насколько сильно игроки предпочитают текущие выигрыши будущим. В частности, пусть d будет коэффициентом дисконтирования, который относится к ставке, по которой игроки дисконтируют будущие доходы. То есть после каждого шага излишек стоит в d раз больше, чем он стоил раньше. Рубинштейн показал, что если излишек нормализован к 1, выигрыш игрока 1 в равновесии составит 1/(1+d), а выигрыш игрока 2 составит d/(1+d). В пределе, когда игроки становятся совершенно терпеливыми, равновесное разделение сходится к решению торга Нэша.

Переговорные решения

Были предложены различные решения, основанные на несколько разных предположениях о том, какие свойства желательны для окончательной точки согласования.

Решение Нэша для переговоров

Джон Форбс Нэш-младший сделал предложение ^[6] что решение должно удовлетворять определенным аксиомам:

Инвариант к аффинным преобразованиям или инвариант к эквивалентным представлениям полезности.
Оптимальность по Парето
Независимость нерелевантных альтернатив
Симметрия

Нэш доказал, что решения, удовлетворяющие этим аксиомам, являются в точности точками $(x,y)$ в $F$ которые максимизируют следующее выражение:

(u(x)-u(d))(v(y)-v(d))

где u и v — функции полезности игрока 1 и игрока 2 соответственно, а d — результат разногласий. То есть игроки действуют так, как будто они стремятся максимизировать $(u(x)-u(d))(v(y)-v(d))$ , где $u(d)$ и $v(d)$ , — это полезности статус-кво (полезность, получаемая, если один игрок решает не торговаться с другим игроком). Произведение двух избыточных полезностей обычно называют произведением Нэша . Интуитивно, решение состоит в том, что каждый игрок получает свой выигрыш от статус-кво (т. е. выигрыш от отказа от сотрудничества) в дополнение к доле выгод, получаемых от сотрудничества. ^[7]^: 15–16

Решение переговоров Калая – Смородинского

Независимость нерелевантных альтернатив можно заменить аксиомой монотонности ресурса . Это продемонстрировали Эхуд Калаи и Меир Смородинский. ^[8] Это приводит к так называемому переговорному решению Калая – Смородинского : это точка, в которой сохраняются соотношения максимальных выгод. Другими словами, если мы нормализуем точку несогласия к (0,0) и игрок 1 сможет получить максимум $g_{1}$ с помощью игрока 2 (и наоборот для $g_{2}$ ), то переговорное решение Калая–Смородинского даст точку $\phi$ на границе Парето такой, что $\phi _{1}/\phi _{2}=g_{1}/g_{2}$ .

Эгалитарное решение для переговоров

Эгалитарное переговорное решение, предложенное Эхудом Калаем, ^[9] Это третье решение, которое отбрасывает условие масштабной инвариантности, но включает в себя как аксиому независимости нерелевантных альтернатив , так и аксиому монотонности ресурса . Это решение, которое пытается предоставить обеим сторонам равную выгоду. Другими словами, это точка, которая максимизирует минимальный выигрыш среди игроков. ^{[ нужна ссылка ]} Калаи отмечает, что это решение тесно связано с эгалитарными идеями Джона Ролза .

Сравнительная таблица

Имя	Парето-оптимальность	Симметрия	Масштабная инвариантность	Нерелевантная независимость	Ресурс-монотонность	Принцип
Nash (1950)						Максимизация продукта избыточных полезностей
Калай-Смородинский (1975)						Выравнивание соотношений максимальных выигрышей
Резьба (1977)						Максимизация минимума излишков коммунальных услуг

Экспериментальные решения

Серия экспериментальных исследований ^[10] не нашел последовательной поддержки ни одной из моделей переговоров. Хотя некоторые участники достигли результатов, аналогичных результатам моделей, другие этого не сделали, сосредоточившись вместо этого на концептуально простых решениях, выгодных обеим сторонам. Равновесие Нэша было наиболее распространенным соглашением (режимом), но среднее (среднее) согласие было ближе к точке, основанной на ожидаемой полезности. ^[11] В реальных переговорах участники часто сначала ищут общую формулу переговоров, а затем только прорабатывают детали такого соглашения, тем самым исключая точку разногласия и вместо этого перемещая центр внимания к наихудшему возможному соглашению.

Приложения

Кеннет Бинмор использовал торговую игру Нэша, чтобы объяснить возникновение человеческого отношения к справедливому распределению . ^[12]^[13] В первую очередь он использует эволюционную теорию игр, чтобы объяснить, как люди приходят к убеждению, что предложение разделения 50 на 50 является единственным справедливым решением переговорной игры Нэша. Герберт Гинтис поддерживает аналогичную теорию, утверждая, что люди развили предрасположенность к сильной взаимности, но не обязательно принимают решения, основанные на прямом учете полезности. ^[14]

Переговорные решения и неприятие риска

Некоторые экономисты изучали влияние неприятия риска на переговорное решение. Сравните две аналогичные задачи торга A и B, в которых допустимое пространство и полезность игрока 1 остаются фиксированными, но полезность игрока 2 различна: игрок 2 более склонен к риску в A, чем в B. Тогда выигрыш игрока 2 в переговорном решении Нэша меньше в A, чем в B. ^[15]^{: 303–304} Однако это верно только в том случае, если сам результат очевиден; если результат рискованный, то игрок, не склонный к риску, может получить более выгодную сделку, как доказали Элвин Э. Рот и Уриэль Ротблюм. ^[16]

См. также

Ссылки

^ Томсон, Уильям (1994-01-01), «Глава 35 Кооперативные модели переговоров» , Справочник по теории игр с экономическими приложениями , том. 2, Elsevier, стр. 1237–1284 , получено 5 февраля 2021 г.
^ Jump up to: ^а ^б Нэш, Джон (1 января 1953 г.). «Кооперативные игры для двоих». Эконометрика . 21 (1): 128–140. дои : 10.2307/1906951 . JSTOR 1906951 .
^ Уокер, Пол (2005). «История теории игр» . Архивировано из оригинала 15 августа 2000 г. Проверено 3 мая 2008 г.
^ Цойтен, Фредерик (1930). Проблемы монополии и экономической войны .
^ Рубинштейн, Ариэль (1 января 1982 г.). «Идеальное равновесие в модели переговоров». Эконометрика . 50 (1): 97–109. CiteSeerX 10.1.1.295.1434 . дои : 10.2307/1912531 . JSTOR 1912531 . S2CID 14827857 .
^ Нэш, Джон (1950). «Проблема переговоров». Эконометрика . 18 (2): 155–162. дои : 10.2307/1907266 . JSTOR 1907266 . S2CID 153422092 .
^ Мутху, Абхинай (1999). Теория переговоров с приложениями . Издательство Кембриджского университета.
^ Калаи, Эхуд и Смородинский, Меир (1975). «Другие решения проблемы переговоров Нэша». Эконометрика . 43 (3): 513–518. дои : 10.2307/1914280 . JSTOR 1914280 .
^ Калаи, Эхуд (1977). «Пропорциональные решения в переговорных ситуациях: межвременные сравнения полезности» (PDF) . Эконометрика . 45 (7): 1623–1630. дои : 10.2307/1913954 . JSTOR 1913954 .
^ Шелленберг, Джеймс А. (1 января 1990 г.). « Решение проблемы переговоров» (PDF) . Среднеамериканский обзор социологии . 14 (1/2): 77–88 . Проверено 28 января 2017 г.
^ Фельсенталь, Д.С.; Дискин, А. (1982). «Возвращение к проблеме переговоров: минимальная точка полезности, аксиома ограниченной монотонности и среднее значение как оценка ожидаемой полезности». Журнал разрешения конфликтов . 26 (4): 664–691. дои : 10.1177/0022002782026004005 . S2CID 154770122 .
^ Бинмор, Кеннет (1998). Теория игр и общественный договор, том 2: Просто игра . Кембридж: MIT Press. ISBN 978-0-262-02444-0 .
^ Бинмор, Кеннет (2005). Естественная справедливость . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-517811-1 .
^ Гинтис, Х. (11 августа 2016 г.). «Поведенческая этика соответствует естественной справедливости». Политика, философия и экономика . 5 (1): 5–32. дои : 10.1177/1470594x06060617 . S2CID 19601647 .
^ Осборн, Мартин (1994). Курс теории игр . МТИ Пресс. ISBN 978-0-262-15041-5 .
^ Рот, Элвин Э.; Ротблюм, Уриэль Г. (1982). «Неприятие риска и решение Нэша для торговых игр с рискованными исходами». Эконометрика . 50 (3): 639. дои : 10.2307/1912605 . JSTOR 1912605 .

Бинмор, К.; Рубинштейн, А.; Волински, А. (1986). «Решение Нэша для переговоров в экономическом моделировании». РЭНД Журнал экономики . 17 (2): 176–188. дои : 10.2307/2555382 . JSTOR 2555382 .

Внешние ссылки

Переговорные решения Нэша

[1] Томсон, Уильям (1994-01-01), «Глава 35 Кооперативные модели переговоров» , Справочник по теории игр с экономическими приложениями , том. 2, Elsevier, стр. 1237–1284 , получено 5 февраля 2021 г.

[:0-2] Jump up to: ^а ^б Нэш, Джон (1 января 1953 г.). «Кооперативные игры для двоих». Эконометрика . 21 (1): 128–140. дои : 10.2307/1906951 . JSTOR 1906951 .

[3] Уокер, Пол (2005). «История теории игр» . Архивировано из оригинала 15 августа 2000 г. Проверено 3 мая 2008 г.

[4] Цойтен, Фредерик (1930). Проблемы монополии и экономической войны .

[Rubinstein_97–109-5] Рубинштейн, Ариэль (1 января 1982 г.). «Идеальное равновесие в модели переговоров». Эконометрика . 50 (1): 97–109. CiteSeerX 10.1.1.295.1434 . дои : 10.2307/1912531 . JSTOR 1912531 . S2CID 14827857 .

[6] Нэш, Джон (1950). «Проблема переговоров». Эконометрика . 18 (2): 155–162. дои : 10.2307/1907266 . JSTOR 1907266 . S2CID 153422092 .

[7] Мутху, Абхинай (1999). Теория переговоров с приложениями . Издательство Кембриджского университета.

[8] Калаи, Эхуд и Смородинский, Меир (1975). «Другие решения проблемы переговоров Нэша». Эконометрика . 43 (3): 513–518. дои : 10.2307/1914280 . JSTOR 1914280 .

[9] Калаи, Эхуд (1977). «Пропорциональные решения в переговорных ситуациях: межвременные сравнения полезности» (PDF) . Эконометрика . 45 (7): 1623–1630. дои : 10.2307/1913954 . JSTOR 1913954 .

[10] Шелленберг, Джеймс А. (1 января 1990 г.). « Решение проблемы переговоров» (PDF) . Среднеамериканский обзор социологии . 14 (1/2): 77–88 . Проверено 28 января 2017 г.

[11] Фельсенталь, Д.С.; Дискин, А. (1982). «Возвращение к проблеме переговоров: минимальная точка полезности, аксиома ограниченной монотонности и среднее значение как оценка ожидаемой полезности». Журнал разрешения конфликтов . 26 (4): 664–691. дои : 10.1177/0022002782026004005 . S2CID 154770122 .

[12] Бинмор, Кеннет (1998). Теория игр и общественный договор, том 2: Просто игра . Кембридж: MIT Press. ISBN 978-0-262-02444-0 .

[13] Бинмор, Кеннет (2005). Естественная справедливость . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-517811-1 .

[14] Гинтис, Х. (11 августа 2016 г.). «Поведенческая этика соответствует естественной справедливости». Политика, философия и экономика . 5 (1): 5–32. дои : 10.1177/1470594x06060617 . S2CID 19601647 .

[OR94-15] Осборн, Мартин (1994). Курс теории игр . МТИ Пресс. ISBN 978-0-262-15041-5 .

[16] Рот, Элвин Э.; Ротблюм, Уриэль Г. (1982). «Неприятие риска и решение Нэша для торговых игр с рискованными исходами». Эконометрика . 50 (3): 639. дои : 10.2307/1912605 . JSTOR 1912605 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

v т и Темы теории игр
Определения	Игра с пробками Кооперативная игра Определенность Эскалация обязательств Игра развернутой формы Победа первого и второго игрока Сложность игры Графическая игра Иерархия убеждений Информационный набор Игра в нормальной форме Предпочтение Последовательная игра Одновременная игра Выбор одновременного действия Решенная игра Краткая игра Конструкция механизма
Равновесие концепции	Байесовское коррелированное равновесие Байесовское равновесие Нэша Равновесие Бержа Основной Коррелированное равновесие Коалиционно-устойчивое равновесие Нэша Эпсилон-равновесие Эволюционно стабильная стратегия Равновесие Гиббса Устойчивое равновесие Мертенса Марковское совершенное равновесие Равновесие Нэша Парето-эффективность Идеальное байесовское равновесие Правильное равновесие Равновесие квантового ответа Практически идеальный баланс Доминирование риска Равновесие удовлетворенности Самоподтверждающееся равновесие Последовательное равновесие Значение Шепли Сильное равновесие Нэша Совершенство подигры Дрожащая рука, равновесие
Стратегии	Умиротворение Обратная индукция Затенение ставок Сговор Дешевый разговор Деэскалация Сдерживание Эскалация Прямая индукция Мрачный триггер Марковская стратегия Доминирующие стратегии Чистая стратегия Смешанная стратегия Аргумент о краже стратегии Око за око
Классы игр	Аукцион Проблема с переговорами Глобальная игра Непереходная игра Среднее поле игры n игроков игра для Идеальная информация Большая игра Пуассона Потенциальная игра Повторная игра Скрининговая игра Сигнальная игра Строго определенная игра Стохастическая игра Симметричная игра Игра с нулевой суммой
Игры	Идти шахматы Бесконечные шахматы Шашки Аукцион с полной оплатой Дилемма заключенного Игра-обмен подарками Необязательная дилемма заключенного Дилемма путешественника Координационная игра Курица игра многоножка Сигнальная игра Льюиса Дилемма волонтера Долларовый аукцион Битва полов Охота на оленя Соответствующие пенни Ультиматум игра Электронная почтовая игра Камень-ножницы-бумага Пиратская игра Диктатор игра Игра «Общественные блага» Блото игра Война на истощение Проблема с баром Эль-Фарол Ярмарочный отдел Ярмарка разрезания торта Бертран конкурс Конкурс Курно конкурс Штакельберга Тупик Дилемма закусочной Угадайте 2/3 от среднего Кун покер Торговая игра Нэша Индукционные головоломки Доверительная игра Игра Принцесса и монстр Проблема встречи
Теоремы	Теорема согласия Ауманна Народная теория Теорема о минимаксе Nash's theorem Теорема Негамакса Теорема очистки Принцип откровения Теорема Спрэга – Гранди Теорема Цермело
Ключ цифры	Альберт В. Такер Амос Тверски Антуан Огюстен Курно Ариэль Рубинштейн Клод Шеннон Дэниел Канеман Дэвид К. Левин Дэвид М. Крепс Дональд Б. Гиллис Дрю Фуденберг Эрик Маскин Гарольд В. Кун Герберт Саймон Эрве Мулен Джон Конвей Жан Тироль Жан-Франсуа Мертенс Дженнифер Тур Чейес Джон Харсаньи Джон Мейнард Смит Джон Нэш Джон фон Нейман Кеннет Эрроу Кеннет Бинмор Леонид Гурвич Ллойд Шепли Мелвин Дрешер Меррилл М. Флуд Ольга Бондарева Оскар Моргенштерн Пол Милгром Пейтон Янг Райнхард Зельтен Роберт Аксельрод Роберт Ауманн Роберт Б. Уилсон Роджер Майерсон Сэмюэл Боулз Сюзанна Скотчмер Томас Шеллинг Уильям Викри
Разнообразный	Альфа-бета-обрезка Ограниченная рациональность Комбинаторная теория игр Анализ конфронтации сотрудничество Эволюционная теория игр Глоссарий теории игр Список теоретиков игр Список игр по теории игр Безвыходная ситуация Топологическая игра Трагедия общего пользования