Координатор (теория игр)

В теории игр точка фокуса (или точка Шеллинга ) — это решение, которое люди склонны выбирать по умолчанию при отсутствии связи, чтобы избежать нарушения координации . Эту концепцию ввел американский экономист Томас Шеллинг в своей книге «Стратегия конфликта» (1960). Шеллинг утверждает, что «[люди] часто могут согласовать свои намерения или ожидания с другими, если каждый знает, что другой пытается сделать то же самое» в ситуации сотрудничества (стр. 57), поэтому их действия будут сходиться в фокусе, который имеет какое-то выдающееся положение по сравнению с окружающей средой. Однако заметность фокуса зависит от времени, места и самих людей. Возможно, это не однозначное решение.

Существование

Существование фокуса впервые демонстрирует Шеллинг с помощью ряда вопросов. Вот один из примеров: определить время и место встречи с незнакомцем в Нью-Йорке, но не имея возможности заранее пообщаться лично. В этой координационной игре любое место и время в городе может быть равновесным решением. Шеллинг задал этот вопрос группе студентов и обнаружил, что наиболее распространенным ответом было: «В полдень в (информационном киоске) Центрального вокзала ». Нет ничего, что делало бы Центральный вокзал местом с более высокой отдачей, потому что люди могли бы с таким же успехом встречаться в другом общественном месте, например, в баре или библиотеке, но его традиция как места встреч повышает его значимость и, следовательно, делает его естественным местом встреч. «фокусный пункт». Позже неформальные эксперименты Шеллинга были воспроизведены в контролируемых условиях с денежными стимулами Джудит Мехта.

Существование координаторов может помочь объяснить использование социальных норм , включая традиционные гендерные роли , для обеспечения координации, а также то, почему изменение этих норм может быть трудным.

Теории

Хотя концепция фокусной точки получила широкое распространение в теории игр, до сих пор неясно, как формируется фокусная точка. Исследователи предложили теории с двух аспектов.

Теория уровня n

Шталь и Уилсон утверждают, что фокус формируется потому, что игроки пытаются предсказать, как будут действовать другие игроки. Они моделируют уровень «рациональных ожиданий» игроков по их способности

1. формировать априоры (модели) поведения других игроков;
2. выберите лучшие ответы с учетом этих априорных значений.

Игрок нулевого уровня будет выбирать действия независимо от действий других игроков. Игрок 1-го уровня считает, что все остальные игроки относятся к типам 0-го уровня. Игрок уровня n считает, что все остальные игроки относятся к типам уровней 0, 1, 2, ..., n -1. Согласно экспериментальным данным, большинство игроков используют только одну модель для прогнозирования поведения всех остальных игроков. Хотя иерархия типов может быть неопределенной, преимущества более высоких уровней существенно уменьшатся, но повлекут за собой гораздо большие затраты. Из-за ограничения уровня ожиданий и априорных действий игроков в играх можно достичь равновесия без общения.

Теория когнитивной иерархии

Теория когнитивной иерархии (CH) является развитием теории уровня n. Игрок уровня n из модели CH будет предполагать, что его стратегия является наиболее сложной и что уровни 0, 1, 2, ..., n-1, на которых играют его оппоненты, подчиняются нормализованному распределению Пуассона . Эта модель хорошо работает в многопользовательских играх, где игрокам необходимо оценить число в заданном диапазоне, например, « Угадай 2/3 средней игры». Игрок сможет определить ценность, которую он должен сыграть, на основе предполагаемого распределения игроков более низкого уровня, описываемого распределением Пуассона. Еще одним примером игры, включающей теорию CH, является кейнсианский конкурс красоты .

Рассуждения команды

Бахарах утверждал, что люди могут найти точку соприкосновения, потому что в совместной игре они действуют как члены команды, а не по отдельности. Изменив личность, игрок следует указаниям воображаемого лидера группы, чтобы максимизировать групповой интерес.

Примеры

Вопросы Шеллинга

Вот часть вопросов, поставленных Шеллингом для доказательства существования фокусной точки.

1. Игра «Орел-решка»: Назовите «орёл» или «решка». Если у двух игроков одинаковые имена, они получают награду, в противном случае они не получают ничего.
2. Игра с порядком букв: отдайте приказ буквам A, B и C. Если три игрока отдают одинаковый приказ, они получают награду, в противном случае они не получают ничего.
3. Игра на разделение денег: два игрока делят 100 долларов. Сначала они записывают свои индивидуальные претензии на листе бумаги. Если сумма их требований составит 100 долларов или меньше, они оба получат именно то, что требовали, но если сумма превысит 100 долларов, они ничего не получат.

Результаты неформальных экспериментов таковы.

1. Для двух игроков A и B в игре «орел-решка». 16 из 22 А и 15 из 22 Б выбрали «орел».
2. Для трех игроков A, B и C в порядке букв. 9 из 12 А, 10 из 12 Б и 14 из 16 В написали «АВС».
3. Чтобы игроки могли потребовать часть 100 долларов. 36 из 40 выбрали 50 долларов. Двое из оставшихся выбрали 49 и 49,99 долларов.

Эти игры предполагают, что координаторы имеют некоторую значимость. Эти характеристики делают их предпочтительным выбором для людей. Более того, люди будут предполагать, что друг друга тоже заметили эту значимость, и примут одно и то же решение.

В координационной игре

Пример координационной игры

В простом примере каждому из двух человек, неспособных общаться друг с другом, показывают панель из четырех квадратов и просят выбрать один; тогда и только тогда, когда они оба выберут один и тот же вариант, каждый из них получит приз. Три квадрата синие и один красный. Если предположить, что каждый из них ничего не знает о другом игроке, но каждый из них хочет выиграть приз, то разумно, что они оба выберут красный квадрат.

Красный квадрат в каком-то смысле не лучший квадрат; они могли бы выиграть, выбрав любой квадрат, и в этом смысле все квадраты технически являются равновесием Нэша . Красный квадрат является «правильным» квадратом, который можно выбрать только в том случае, если игрок может быть уверен, что другой игрок выбрал его, но по гипотезе ни один из них не может этого сделать. Тем не менее, это самый заметный и заметный квадрат, поэтому, за неимением другого квадрата, большинство людей выберут его, и это действительно (часто) сработает.

Столкновение игра

Пример игры столкновений

Координационные центры также могут иметь практическое применение. Например, представьте себе, что два велосипеда едут навстречу друг другу и могут разбиться. Уклонение от столкновений превращается в координационную игру, в которой выигрышный выбор каждого игрока зависит от выбора другого игрока. В этом случае у каждого игрока есть выбор: идти прямо, повернуть влево или повернуть вправо. Оба игрока хотят избежать сбоя, но ни один из них не знает, что сделает другой. В этом случае решение повернуть направо может послужить отправной точкой, ведущей к победному результату. Это кажется естественным центром внимания в местах с правосторонним движением .

Эта идея антикоординационной игры также очевидна в игре «Цыплёнок» , в которой участвуют две машины, мчащиеся навстречу друг другу по курсу столкновения, и в которой водитель, который первым решает свернуть, рассматривается как трус, в то время как ни одно из действий водителя не приводит к сворачиванию. фатальное столкновение для обоих.

Игра «Угадай 2/3 среднего»

Угадай 2/3 средней игры демонстрирует теорию уровня n на практике. В этой игре игрокам предлагается угадать целое число от 0 до 100 включительно, которое, по их мнению, наиболее близко к 2/3 среднего значения догадок всех игроков. Равновесие Нэша можно найти, продумав каждый уровень:

• Уровень 0: среднее значение может находиться в диапазоне [0, 100].
• Уровень 1: Среднее значение может находиться в диапазоне [0, 67], что составляет 2/3 от максимального среднего уровня 0.
• Уровень 2: Среднее значение может находиться в диапазоне [0, 45], что составляет 2/3 от максимального среднего уровня 1.
• Уровень N: Если предположить, что все остальные игроки рассуждают аналогичным образом, 2/3 максимального среднего значения никогда не будет выше, чем $100\cdot ({\tfrac {2}{3}})^{N}$

По мере роста N 2/3 среднего значения будут стремиться к нулю. На данный момент единственным равновесием Нэша является то, что все игроки угадают 0.

Добавление повторения в игру приводит к фокусу на равновесном решении Нэша, равном 0. Камерер показал это так: «[когда] игра проводится несколько раз с одной и той же группой, среднее значение приближается к 0». Введение в игру итеративного аспекта вынуждает всех игроков перейти на более высокий уровень мышления, что позволяет им всем делать предположения, стремящиеся к 0.

См. также

• Теория игр
• Сбой координации (экономика)
• Координационная игра
• Одновременная игра
• Удивительно популярный
• Выбор равновесия
• Проблема встречи — математическая задача максимизации вероятности встречи двух людей.

Внешние ссылки

• Конкурсы редких заявок (пример) и конкурсы обычных заявок , игры, направленные на избегание и поиск фокусных точек соответственно.
• Эксперимент сообщества TED по фокусным точкам / точкам Шеллинга
• Очки Шеллинга для контакта с инопланетянами https://youtu.be/3lwlNWMl86M