Список уравнений оптики

В этой статье обобщены уравнения, используемые в оптике , включая геометрическую оптику , физическую оптику , радиометрию , дифракцию и интерферометрию .

Определения

Геометрическая оптика (люминальные лучи)

Основная статья: Геометрическая оптика

Общие фундаментальные величины

Количество (общее название/я)	(Общий) символ/ы	единицы СИ	Измерение
Расстояние до объекта	Икс, с, д, ты, Икс 1 , с 1 , d 1 , ты 1	м	[Л]
Расстояние изображения	х', с', д', v, x 2 , s 2 , d 2 , v 2	м	[Л]
Высота объекта	у, час, у 1 , час 1	м	[Л]
Высота изображения	у', ч', Ч, у 2 , ч 2 , Ч 2	м	[Л]
Угол, образуемый объектом	θ, θ о , θ 1	рад	безразмерный
Угол, образуемый изображением	', θi , θ2 θ	рад	безразмерный
Радиус кривизны линзы/зеркала	р, р	м	[Л]
Фокусное расстояние	ж	м	[Л]

Количество (общее название/я)	(Общий) символ/ы	Определение уравнения	единицы СИ	Измерение
Мощность объектива	П	$P=1/f\,\!$	м −1 = D (dioptre)	[Л] −1
Боковое увеличение	м	$m=-x_{2}/x_{1}=y_{2}/y_{1}\,\!$	безразмерный	безразмерный
Угловое увеличение	м	$m=\theta _{2}/\theta _{1}\,\!$	безразмерный	безразмерный

Физическая оптика (ЭМ световые волны)

Основная статья: Физическая оптика

Существуют разные формы вектора Пойнтинга , наиболее распространенными являются E и B или E и H. поля

Количество (общее название/я)	(Общий) символ/ы	Определение уравнения	единицы СИ	Измерение
Вектор Пойнтинга	С , Н	$\mathbf {N} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {E} \times \mathbf {B} =\mathbf {E} \times \mathbf {H} \,\!$	Вт м −2	[М][Т] −3
Поток Пойнтинга, поток мощности ЭМ поля	Ф С , Ф Н	$\Phi _{N}=\int _{S}\mathbf {N} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} \,\!$	В	[М][Л] 2 [Т] −3
RMS Электрическое поле Света	E rms	$E_{\mathrm {rms} }={\sqrt {\langle E^{2}\rangle }}=E/{\sqrt {2}}\,\!$	Северная Каролина −1 = V m −1	[М][Л][Т] −3 [Я] −1
Радиационный импульс	п, п ЭМ , п р	$p_{EM}=U/c\,\!$	Дж см −1	[М][Л][Т] −1
Радиационное давление	П р , пр р , П Е М	$P_{EM}=I/c=p_{EM}/At\,\!$	Вт м −2	[М][Т] −3

Радиометрия

Основная статья: Радиометрия

Визуализация потока через дифференциальную площадь и телесный угол. Как всегда $\mathbf {\hat {n}} \,\!$ – единица измерения нормали к падающей поверхности A, $\mathrm {d} \mathbf {A} =\mathbf {\hat {n}} \mathrm {d} A\,\!$, и $\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\,\!$ – единичный вектор направления падающего потока на элемент площади, θ – угол между ними. Фактор $\mathbf {\hat {n}} \cdot \mathbf {\hat {e}} _{\angle }\mathrm {d} A=\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\cos \theta \mathrm {d} A\,\!$ возникает, когда поток не перпендикулярен элементу поверхности, поэтому площадь нормали к потоку уменьшается.

Для спектральных величин используются два определения для обозначения одной и той же величины: частоты или длины волны.

Количество (общее название/я)	(Общий) символ/ы	Определение уравнения	единицы СИ	Измерение
Лучистая энергия	Q, E, Q это , E это		Дж	[М][Л] 2 [Т] −2
Лучистое воздействие	Он ​	$H_{e}=\mathrm {d} Q/\left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)\,\!$	Дж м −2	[М][Т] −3
Плотность лучистой энергии	ω е	$\omega _{e}=\mathrm {d} Q/\mathrm {d} V\,\!$	Дж м −3	[М][Л] −3
Лучистый поток , лучистая сила	Ф, Ф е	$Q=\int \Phi \mathrm {d} t$	В	[М][Л] 2 [Т] −3
Интенсивность излучения	я, я е	$\Phi =I\mathrm {d} \Omega \,\!$	В-старший −1	[М][Л] 2 [Т] −3
Сияние , интенсивность	Л, Л е	$\Phi =\iint L\left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)\mathrm {d} \Omega$	В-старший −1 м −2	[М][Т] −3
Освещенность	Э, я, е е , я е	$\Phi =\int E\left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)$	Вт м −2	[М][Т] −3
Они излучают светимость , они излучают светимость	М, М е	$\Phi =\int M\left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)$	Вт м −2	[М][Т] −3
Радиосити	J, J ν , I, J eν	$J=E+M\,\!$	Вт м −2	[М][Т] −3
Спектральный поток излучения, спектральная мощность излучения	Фл , Фн , Фел , Фн	$Q=\iint \Phi _{\lambda }{\mathrm {d} \lambda \mathrm {d} t}$ $Q=\iint \Phi _{\nu }\mathrm {d} \nu \mathrm {d} t$	Вт м −1 ( Ф л ) Вт Гц −1 знак равно J ( Φ ν )	[М][Л] −3 [Т] −3 ( Ф л ) [М][Л] −2 [Т] −2 ( Ф н )
Спектральная интенсивность излучения	Я л , я н , я эл , я эн	$\Phi =\iint I_{\lambda }\mathrm {d} \lambda \mathrm {d} \Omega$ $\Phi =\iint I_{\nu }\mathrm {d} \nu \mathrm {d} \Omega$	В-старший −1 м −1 ( я л ) В-старший −1 Гц −1 ( В ​ )	[М][Л] −3 [Т] −3 ( я л ) [М][Л] 2 [Т] −2 ( В ​ )
Спектральное сияние	Л л , Л н , Л ел , Л ен	$\Phi =\iiint L_{\lambda }\mathrm {d} \lambda \left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)\mathrm {d} \Omega$ $\Phi =\iiint L_{\nu }\mathrm {d} \nu \left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)\mathrm {d} \Omega \,\!$	В-старший −1 м −3 ( L λ ) В-старший −1 м −2 Гц −1 ( л ν )	[М][Л] −1 [Т] −3 ( L λ ) [М][Л] −2 [Т] −2 ( л ν )
Спектральное излучение	Э л , Эн , Э л , Э ен	$\Phi =\iint E_{\lambda }\mathrm {d} \lambda \left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)$ $\Phi =\iint E_{\nu }\mathrm {d} \nu \left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)$	Вт м −3 ( Э л ) Вт м −2 Гц −1 ( Эн ​ )	[М][Л] −1 [Т] −3 ( Э л ) [М][Л] −2 [Т] −2 ( Эн ​ )

Уравнения

Люминальные электромагнитные волны

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Плотность энергии в ЭМ волне	$\langle u\rangle \,\!$ = средняя плотность энергии	Для диэлектрика: $\langle u\rangle ={\frac {1}{2}}\left(\epsilon \mathbf {E} ^{2}+\mu \mathbf {B} ^{2}\right)\,\!$
Кинетический и потенциальный импульсы (нестандартные термины в использовании)		Потенциальный импульс: $\mathbf {p} _{\mathrm {p} }=q\mathbf {A} \,\!$ Кинетический импульс: $\mathbf {p} _{\mathrm {k} }=m\mathbf {v} \,\!$ Канонический импульс: $\mathbf {p} =m\mathbf {v} +q\mathbf {A} \,\!$
Освещенность , интенсивность света	$\langle \mathbf {S} \rangle \,\!$ = усредненный по времени вектор Пойнтинга Я = облучение I 0 = интенсивность источника P 0 = мощность точечного источника Ω = телесный угол r = радиальное положение от источника	$I=\langle \mathbf {S} \rangle =E_{\mathrm {rms} }^{2}/c\mu _{0}\,\!$ На сферической поверхности: $I={\frac {P_{0}}{\Omega \left|r\right|^{2}}}\,\!$
Эффект Доплера для света (релятивистский)		$\lambda =\lambda _{0}{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}\,\!$ $v=|\Delta \lambda |c/\lambda _{0}\,\!$
Черенковское излучение , угол конуса	n = показатель преломления v = скорость частицы θ = угол конуса	$\cos \theta ={\frac {c}{nv}}={\frac {1}{v{\sqrt {\epsilon \mu }}}}\,\!$
Электрические и магнитные амплитуды	E = электрическое поле H = напряженность магнитного поля	Для диэлектрика $\left|\mathbf {E} \right|={\sqrt {\frac {\epsilon }{\mu }}}\left|\mathbf {H} \right|\,\!$
Компоненты электромагнитных волн		Электрический $\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}\sin(kx-\omega t)\,\!$ Магнитный $\mathbf {B} =\mathbf {B} _{0}\sin(kx-\omega t)\,\!$

Геометрическая оптика

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Критический угол (оптика)	n 1 = показатель преломления исходной среды n 2 = показатель преломления конечной среды θ c = критический угол	$\sin \theta _{c}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\,\!$
тонкой линзы Уравнение	f = фокусное расстояние объектива х 1 = длина объекта х 2 = длина изображения r 1 = радиус падающей кривизны r 2 = преломленный радиус кривизны	${\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}={\frac {1}{f}}\,\!$ объектива Фокусное расстояние по преломления показателям ${\frac {1}{f}}=\left({\frac {n_{\mathrm {lens} }}{{n}_{\mathrm {med} }}}-1\right)\left({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}\right)\,\!$
Расстояние изображения в плоском зеркале		$x_{2}=-x_{1}\,\!$
Сферическое зеркало	r = радиус кривизны зеркала	Уравнение сферического зеркала ${\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}={\frac {1}{f}}={\frac {2}{r}}\,\!$ Расстояние изображения в сферическом зеркале ${\frac {n_{1}}{x_{1}}}+{\frac {n_{2}}{x_{2}}}={\frac {\left(n_{2}-n_{1}\right)}{r}}\,\!$

Индексы 1 и 2 относятся к исходной и конечной оптической среде соответственно.

Эти отношения иногда также используются, просто следуя другим определениям показателя преломления, фазовой скорости волны и уравнения световой скорости:

${\frac {n_{1}}{n_{2}}}={\frac {v_{2}}{v_{1}}}={\frac {\lambda _{2}}{\lambda _{1}}}={\sqrt {\frac {\epsilon _{1}\mu _{1}}{\epsilon _{2}\mu _{2}}}}\,\!$

где:

• ε = диэлектрическая проницаемость среды,
• μ = проницаемость среды,
• λ = длина волны света в среде,
• v = скорость света в среде.

поляризация

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Угол полной поляризации	θ B = угол отражательной поляризации, угол Брюстера	$\tan \theta _{B}=n_{2}/n_{1}\,\!$
интенсивность поляризованного света, закон Малюса	I 0 = Начальная интенсивность, I = передаваемая интенсивность, θ = угол поляризации между осями пропускания поляризатора и вектором электрического поля.	$I=I_{0}\cos ^{2}\theta \,\!$

Дифракция и интерференция

Свойство или эффект	Номенклатура	Уравнение
Тонкая пленка в воздухе	n 1 = показатель преломления исходной среды (до интерференции пленки) n 2 = показатель преломления конечной среды (после интерференции пленки)	Мин: $N\lambda /n_{2}\,\!$ Макс: $2L=(N+1/2)\lambda /n_{2}\,\!$
Уравнение решетки	a = ширина отверстия, ширина щели α = угол падения на нормаль к плоскости решетки	${\frac {\delta }{2\pi }}\lambda =a\left(\sin \theta +\sin \alpha \right)\,\!$
Критерий Рэлея		$\theta _{R}=1.22\lambda /\,\!d$
Закон Брэгга (дифракция твердого тела)	d = шаг решетки δ = разность фаз между двумя волнами	${\frac {\delta }{2\pi }}\lambda =2d\sin \theta \,\!$ Для конструктивного вмешательства: $\delta /2\pi =n\,\!$ Для деструктивного вмешательства: $\delta /2\pi =n/2\,\!$ где $n\in \mathbf {N} \,\!$
Интенсивность дифракции на одной щели	I 0 = интенсивность источника Фаза волны через отверстия $\phi ={\frac {2\pi a}{\lambda }}\sin \theta \,\!$	$I=I_{0}\left[{\frac {\sin \left(\phi /2\right)}{\left(\phi /2\right)}}\right]^{2}\,\!$
N -щелевая дифракция ( N ≥ 2)	d = расстояние между центрами прорезей N = количество щелей Фаза между N- волнами, выходящими из каждой щели $\delta ={\frac {2\pi d}{\lambda }}\sin \theta \,\!$	$I=I_{0}\left[{\frac {\sin \left(N\delta /2\right)}{\sin \left(\delta /2\right)}}\right]^{2}\,\!$
N -щелевая дифракция (все N )		$I=I_{0}\left[{\frac {\sin \left(\phi /2\right)}{\left(\phi /2\right)}}{\frac {\sin \left(N\delta /2\right)}{\sin \left(\delta /2\right)}}\right]^{2}\,\!$
Интенсивность круглой апертуры	a = радиус круглого отверстия J 1 — функция Бесселя	$I=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2}$
Амплитуда для общей плоской апертуры	Используются декартовы и сферические полярные координаты, плоскость xy содержит апертуру. A , амплитуда в положении r r' = точка источника в апертуре E inc , величина падающего электрического поля в апертуре	Ближнее поле (Френель) $A\left(\mathbf {r} \right)\propto \iint _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }\left(\mathbf {r} '\right)~{\frac {e^{ik\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}}{4\pi \left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}}\mathrm {d} x'\mathrm {d} y'$ Дальнее поле (Фраунгофера) $A\left(\mathbf {r} \right)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }\left(\mathbf {r} '\right)e^{-ik\left[\sin \theta \left(\cos \phi x'+\sin \phi y'\right)\right]}\mathrm {d} x'\mathrm {d} y'$
Принцип Гюйгенса – Френеля – Кирхгофа	r 0 = положение от источника до падающего на него отверстия r = положение от апертуры, дифрагировавшее от нее до точки α 0 = угол падения относительно нормали от источника до апертуры α = угол дифрагии от апертуры до точки S = воображаемая поверхность, ограниченная апертурой $\mathbf {\hat {n}} \,\!$ = единичный вектор нормали к апертуре $\mathbf {r} _{0}\cdot \mathbf {\hat {n}} =\left|\mathbf {r} _{0}\right|\cos \alpha _{0}\,\!$ $\mathbf {r} \cdot \mathbf {\hat {n}} =\left|\mathbf {r} \right|\cos \alpha \,\!$ $\left|\mathbf {r} \right|\left|\mathbf {r} _{0}\right|\ll \lambda \,\!$	$A\mathbf {(} \mathbf {r} )={\frac {-i}{2\lambda }}\iint _{\mathrm {aperture} }{\frac {e^{i\mathbf {k} \cdot \left(\mathbf {r} +\mathbf {r} _{0}\right)}}{\left|\mathbf {r} \right|\left|\mathbf {r} _{0}\right|}}\left[\cos \alpha _{0}-\cos \alpha \right]\mathrm {d} S\,\!$
Формула дифракции Кирхгофа		$A\left(\mathbf {r} \right)=-{\frac {1}{4\pi }}\iint _{\mathrm {aperture} }{\frac {e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} _{0}}}{\left|\mathbf {r} _{0}\right|}}\left[i\left|\mathbf {k} \right|U_{0}\left(\mathbf {r} _{0}\right)\cos {\alpha }+{\frac {\partial A_{0}\left(\mathbf {r} _{0}\right)}{\partial n}}\right]\mathrm {d} S$

Определения астрофизики

В астрофизике L используется для обозначения светимости (энергия в единицу времени, эквивалентная мощности ), а F используется для потока энергии (энергия в единицу времени на единицу площади, эквивалентная интенсивности в единицах площади, а не телесного угла). Это не новые величины, а просто другие названия.

Количество (общее название/я)	(Общий) символ/ы	Определение уравнения	единицы СИ	Измерение
Ухудшение поперечного расстояния	Д М		ПК ( парсек )	[Л]
Расстояние освещенности	Д Л	$D_{L}={\sqrt {\frac {L}{4\pi F}}}\,$	ПК ( парсек )	[Л]
Видимая магнитуда в полосе j (УФ, видимая и ИК части ЭМ спектра ) (болометрическая)	м	$m_{j}=-{\frac {5}{2}}\log _{10}\left|{\frac {F_{j}}{F_{j}^{0}}}\right|\,$	безразмерный	безразмерный
Абсолютная величина (болометрический)	М	$M=m-5\left[\left(\log _{10}{D_{L}}\right)-1\right]\!\,$	безразмерный	безразмерный
Модуль расстояния	м	$\mu =m-M\!\,$	безразмерный	безразмерный
Индексы цвета	(Нет стандартных символов)	$U-B=M_{U}-M_{B}\!\,$ $B-V=M_{B}-M_{V}\!\,$	безразмерный	безразмерный
Болометрическая коррекция	C бол (нет стандартного символа)	${\begin{aligned}C_{\mathrm {bol} }&=m_{\mathrm {bol} }-V\\&=M_{\mathrm {bol} }-M_{V}\end{aligned}}\!\,$	безразмерный	безразмерный

См. также

• Определяющее уравнение (физическая химия)
• Список уравнений электромагнетизма
• Список уравнений классической механики
• Список уравнений гравитации
• Список уравнений ядерной физики и физики элементарных частиц
• Список уравнений квантовой механики
• Список уравнений волновой теории
• Список релятивистских уравнений

Источники

• премьер-министр Уилан; М. Дж. Ходжсон (1978). Основные принципы физики (2-е изд.). Джон Мюррей. ISBN  0-7195-3382-1 .
• Г. Воан (2010). Кембриджский справочник физических формул . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-57507-2 .
• А. Халперн (1988). 3000 решенных задач по физике, серия Шаума . Мак Грау Хилл. ISBN  978-0-07-025734-4 .
• Р. Г. Лернер ; Г.Л. Тригг (2005). Энциклопедия физики (2-е изд.). Издательство VHC, Ганс Варлимонт, Springer. стр. 12–13. ISBN  978-0-07-025734-4 .
• CB Паркер (1994). Энциклопедия физики МакГроу Хилла (2-е изд.). МакГроу Хилл. ISBN  0-07-051400-3 .
• П. А. Типлер; Г. Моска (2008). Физика для ученых и инженеров: с современной физикой (6-е изд.). WH Freeman and Co. ISBN  978-1-4292-0265-7 .
• Л.Н. Рука; Джей Ди Финч (2008). Аналитическая механика . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-57572-0 .
• ТБ Аркилл; Си Джей Миллар (1974). Механика, вибрации и волны . Джон Мюррей. ISBN  0-7195-2882-8 .
• HJ Пейн (1983). Физика вибраций и волн (3-е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN  0-471-90182-2 .
• Дж. Р. Форшоу; А.Г. Смит (2009). Динамика и относительность . Уайли. ISBN  978-0-470-01460-8 .
• ГЭГ Беннет (1974). Электричество и современная физика (2-е изд.). Эдвард Арнольд (Великобритания). ISBN  0-7131-2459-8 .
• ИС Грант; В. Р. Филлипс; Манчестерская физика (2008). Электромагнетизм (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN  978-0-471-92712-9 .
• Диджей Гриффитс (2007). Введение в электродинамику (3-е изд.). Pearson Education, Дорлинг Киндерсли. ISBN  978-81-7758-293-2 .

Дальнейшее чтение

• Л. Х. Гринберг (1978). Физика с современными приложениями . Holt-Saunders International WB Saunders and Co. ISBN  0-7216-4247-0 .
• Дж. Б. Мэрион; В. Ф. Хорняк (1984). Принципы физики . Международный колледж Сондерса Холта-Сондерса. ISBN  4-8337-0195-2 .
• А. Бейзер (1987). Концепции современной физики (4-е изд.). МакГроу-Хилл (международный). ISBN  0-07-100144-1 .
• HD Янг; Р. А. Фридман (2008). Университетская физика - с современной физикой (12-е изд.). Аддисон-Уэсли (Pearson International). ISBN  978-0-321-50130-1 .