Список уравнений ядерной физики и физики элементарных частиц

В этой статье обобщены уравнения теории ядерной физики и физики элементарных частиц .

Определения

Количество (общее имя/имена)	(Общий) символ/ы	Определение уравнения	единицы СИ	Измерение
Количество атомов	N = количество атомов, оставшихся в момент времени t N 0 = Начальное количество атомов в момент времени t = 0 N D = количество атомов, распавшихся в момент времени t	$N_{0}=N+N_{D}\,\!$	безразмерный	безразмерный
Скорость распада , активность радиоизотопа	А	$A=\lambda N\,\!$	Бк = Гц = с −1	[Т] −1
Константа распада	л	$\lambda =A/N\,\!$	Бк = Гц = с −1	[Т] −1
полураспада радиоизотопа Период	т 1/2 , Т 1/2	Время, необходимое для распада половины присутствующих атомов $t\rightarrow t+T_{1/2}\,\!$ $N\rightarrow N/2\,\!$	с	[Т]
Количество периодов полураспада	n (нет стандартного символа)	$n=t/T_{1/2}\,\!$	безразмерный	безразмерный
Радиоизотопная постоянная времени, среднее время жизни атома до распада.	τ (нет стандартного символа)	$\tau =1/\lambda \,\!$	с	[Т]
Поглощенная доза, полная ионизирующая доза (общая энергия излучения, переданная на единицу массы)	D можно найти только экспериментальным путем.	Н/Д	Гр = 1 Дж/кг (серый)	[Л] 2 [Т] −2
Эквивалентная доза	ЧАС	$H=DQ\,\!$ Q = добротность излучения (безразмерная)	Св = Дж кг −1 (Зиверт)	[Л] 2 [Т] −2
Эффективная доза	И	$E=\sum _{j}H_{j}W_{j}\,\!$ W j = весовые коэффициенты, соответствующие радиочувствительности вещества (безразмерные) $\sum _{j}W_{j}=1\,\!$	Св = Дж кг −1 (Зиверт)	[Л] 2 [Т] −2

Уравнения

Ядерная структура

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Массовое число	A = (Относительная) атомная масса = Массовое число = Сумма протонов и нейтронов N = количество нейтронов Z = Атомный номер = Количество протонов = Количество электронов	$A=Z+N\,\!$
Масса в ядрах	M' nuc = Масса ядра, связанных нуклонов M Σ = сумма масс изолированных нуклонов m p = масса покоя протона m n = масса покоя нейтрона	$M_{\Sigma }=Zm_{p}+Nm_{n}\,\!$ $M_{\Sigma }>M_{N}\,\!$ $\Delta M=M_{\Sigma }-M_{\mathrm {nuc} }\,\!$ $\Delta E=\Delta Mc^{2}\,\!$
Ядерный радиус	г 0 ≈ 1,2 Фм	$r=r_{0}A^{1/3}\,\!$ следовательно (приблизительно) ядерный объем ∝ A ядерная поверхность ∝ A 2/3
Энергия связи ядра , эмпирическая кривая	Безразмерные параметры, соответствующие эксперименту: E B = энергия связи , a v = ядерный объемный коэффициент, a s = коэффициент ядерной поверхности, a c = коэффициент электростатического взаимодействия, a a = коэффициент степени симметрии/асимметрии числа нейтронов/протонов,	${\begin{aligned}E_{B}=&a_{v}A-a_{s}A^{2/3}-a_{c}Z(Z-1)A^{-1/3}\\&-a_{a}(N-Z)^{2}A^{-1}+12\delta (N,Z)A^{-1/2}\\\end{aligned}}$где (из-за спаривания ядер) δ( N, Z ) = +1 даже N , даже Z , δ( N, Z ) = −1 нечетный N , нечетный Z , δ( N, Z ) = 0 нечетный A

Ядерный распад

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Радиоактивный распад	N 0 = Начальное количество атомов N = количество атомов в момент времени t λ = постоянная затухания т = время	Статистический распад радионуклида: ${\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}=-\lambda N$ $N=N_{0}e^{-\lambda t}\,\!$
Уравнения Бейтмана	$c_{i}=\prod _{j=1,i\neq j}^{D}{\frac {\lambda _{j}}{\lambda _{j}-\lambda _{i}}}$	$N_{D}={\frac {N_{1}(0)}{\lambda _{D}}}\sum _{i=1}^{D}\lambda _{i}c_{i}e^{-\lambda _{i}t}$
Поток радиации	I 0 = Начальная интенсивность/поток излучения I = количество атомов в момент времени t μ = коэффициент линейного поглощения x = толщина вещества	$I=I_{0}e^{-\mu x}\,\!$

Теория ядерного рассеяния

Для ядерной реакции применимы следующие условия:

а + б ↔ р → с

в системе с центром масс , где a и b — начальные частицы, готовые столкнуться, c — конечная разновидность, а R — резонансное состояние .

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Формула Брейта-Вигнера	E 0 = Резонансная энергия Γ, Γ ab , Γ c — ширины R , a + b , c соответственно k = входное волновое число s = спиновые угловые моменты a и b J = полный угловой момент R	Поперечное сечение : $\sigma (E)={\frac {\pi g}{k^{2}}}{\frac {\Gamma _{ab}\Gamma _{c}}{(E-E_{0})^{2}+\Gamma ^{2}/4}}$ Коэффициент вращения: $g={\frac {2J+1}{(2s_{a}+1)(2s_{b}+1)}}$ Общая ширина: $\Gamma =\Gamma _{ab}+\Gamma _{c}$ Время жизни резонанса: $\tau =\hbar /\Gamma$
Родившееся рассеяние	r = радиальное расстояние μ = Угол рассеяния A = 2 (спин-0), −1 (спин-получастицы) Δ k = изменение волнового вектора из-за рассеяния V = общий потенциал взаимодействия V = общий потенциал взаимодействия	Дифференциальное сечение : ${\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left|{\frac {2\mu }{\hbar ^{2}}}\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(\Delta kr)}{\Delta kr}}V(r)r^{2}dr\right|^{2}$
Рассеяние Мотта	χ = приведенная масса a и b v = входная скорость	Дифференциальное сечение (для одинаковых частиц в кулоновском потенциале, в центре масс): ${\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {\alpha }{4E}}\right)\left[\csc ^{4}{\frac {\chi }{2}}+\sec ^{4}{\frac {\chi }{2}}+{\frac {A\cos \left({\frac {\alpha }{\hbar \nu }}\ln \tan ^{2}{\frac {\chi }{2}}\right)}{\sin ^{2}{\frac {\chi }{2}}\cos {\frac {\chi }{2}}}}\right]^{2}$ Потенциальная энергия рассеяния (α = постоянная): $V=-\alpha /r$
Резерфордовское рассеяние		Дифференциальное сечение (неидентичные частицы в кулоновском потенциале): ${\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {1}{n}}\right){\frac {dN}{d\Omega }}=\left({\frac {\alpha }{4E}}\right)^{2}\csc ^{4}{\frac {\chi }{2}}$

Фундаментальные силы

Эти уравнения необходимо уточнить таким образом, чтобы обозначения были определены так же, как это было сделано для предыдущих наборов уравнений.

Имя	Уравнения
Сильная сила	${\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }&={\bar {\psi }}_{i}\left(i\gamma ^{\mu }(D_{\mu })_{ij}-m\,\delta _{ij}\right)\psi _{j}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }\\&={\bar {\psi }}_{i}(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)\psi _{i}-gG_{\mu }^{a}{\bar {\psi }}_{i}\gamma ^{\mu }T_{ij}^{a}\psi _{j}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }\,,\\\end{aligned}}\,\!$
Электрослабое взаимодействие	${\mathcal {L}}_{\mathrm {EW} }={\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{f}+{\mathcal {L}}_{h}+{\mathcal {L}}_{y}.\,\!$ ${\mathcal {L}}_{g}=-{\frac {1}{4}}W_{a}^{\mu \nu }W_{\mu \nu }^{a}-{\frac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu }\,\!$ ${\mathcal {L}}_{f}={\overline {Q}}_{i}iD\!\!\!\!/\;Q_{i}+{\overline {u}}_{i}^{c}iD\!\!\!\!/\;u_{i}^{c}+{\overline {d}}_{i}^{c}iD\!\!\!\!/\;d_{i}^{c}+{\overline {L}}_{i}iD\!\!\!\!/\;L_{i}+{\overline {e}}_{i}^{c}iD\!\!\!\!/\;e_{i}^{c}\,\!$ ${\mathcal {L}}_{h}=|D_{\mu }h|^{2}-\lambda \left(|h|^{2}-{\frac {v^{2}}{2}}\right)^{2}\,\!$ ${\mathcal {L}}_{y}=-y_{u\,ij}\epsilon ^{ab}\,h_{b}^{\dagger }\,{\overline {Q}}_{ia}u_{j}^{c}-y_{d\,ij}\,h\,{\overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e\,ij}\,h\,{\overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+h.c.\,\!$
Квантовая электродинамика	${\mathcal {L}}_{\mathrm {QED} }={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }\;,\,\!$

См. также

• Определяющее уравнение (физическая химия)
• Список уравнений электромагнетизма
• Список уравнений классической механики
• Список уравнений квантовой механики
• Список уравнений волновой теории
• Список уравнений фотоники
• Список релятивистских уравнений
• Релятивистские волновые уравнения

Источники

• Б. Р. Мартин, Дж. Шоу (3 декабря 2008 г.). Физика элементарных частиц (3-е изд.). Манчестерская серия по физике, John Wiley & Sons. ISBN  978-0-470-03294-7 .
• Д. МакМахон (2008). Квантовая теория поля . МакГроу Хилл (США). ISBN  978-0-07-154382-8 .
• П.М. Уилан, М.Дж. Ходжесон (1978). Основные принципы физики (2-е изд.). Джон Мюррей. ISBN  0-7195-3382-1 .
• Г. Воан (2010). Кембриджский справочник физических формул . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-57507-2 .
• А. Халперн (1988). 3000 решенных задач по физике, серия Шаума . Мак Грау Хилл. ISBN  978-0-07-025734-4 .
• Р.Г. Лернер , Г.Л. Тригг (2005). Энциклопедия физики (2-е изд.). Издательство VHC, Ганс Варлимонт, Springer. стр. 12–13. ISBN  978-0-07-025734-4 .
• CB Паркер (1994). Энциклопедия физики МакГроу Хилла (2-е изд.). МакГроу Хилл. ISBN  0-07-051400-3 .
• П. А. Типлер, Г. Моска (2008). Физика для ученых и инженеров: с современной физикой (6-е изд.). WH Freeman and Co. ISBN  978-1-4292-0265-7 .
• Дж. Р. Форшоу, А. Г. Смит (2009). Динамика и относительность . Уайли. ISBN  978-0-470-01460-8 .

Дальнейшее чтение

• Л. Х. Гринберг (1978). Физика с современными приложениями . Holt-Saunders International WB Saunders and Co. ISBN  0-7216-4247-0 .
• Дж. Б. Мэрион, В. Ф. Хорняк (1984). Принципы физики . Международный колледж Сондерса Холта-Сондерса. ISBN  4-8337-0195-2 .
• А. Бейзер (1987). Концепции современной физики (4-е изд.). МакГроу-Хилл (международный). ISBN  0-07-100144-1 .
• HD Янг, Р.А. Фридман (2008). Университетская физика - с современной физикой (12-е изд.). Аддисон-Уэсли (Pearson International). ISBN  978-0-321-50130-1 .