Ионная кулоновская блокада

Ионная кулоновская блокада (ИКБ) — электростатическое явление , предсказанное М. Кремсом и Массимилиано Ди Вентра ( Калифорнийский университет в Сан-Диего ). возникающий при ионном транспорте через мезоскопические электродиффузионные системы (искусственные нанопоры и биологические ионные каналы ) и проявляется в виде колебательных зависимостей проводимости от фиксированного заряда $Q_{\rm {f}}$ в поре (или от внешнего напряжения $V$, или от объемной концентрации $c_{\rm {b}}$).

ICB представляет собой ионный аналог более известной электронной кулоновской блокады (ECB) , которая наблюдается в квантовых точках . И ICB, и ECB возникают в результате квантования электрического заряда и принципа исключения электростатического заряда, и они имеют ряд общих эффектов и лежащих в их основе физических механизмов. ICB обеспечивает некоторые специфические эффекты, связанные с существованием ионов разного заряда. $q=ze$ (разные как по знаку, так и по значению), где целое число $z$ – валентность иона и $e$ – элементарный заряд , в отличие от одновалентных электронов ЭЦБ ( $z=-1$).

Эффекты ICB проявляются в крошечных порах, собственная емкость которых $C_{\rm {s}}$ настолько мала, что энергия заряда одного иона $\Delta E=z^{2}e^{2}/(2C_{s})$становится большим по сравнению с тепловой энергией, приходящейся на частицу ( $\Delta E\gg k_{\rm {B}}T$). В таких случаях происходит сильное квантование энергетического спектра внутри поры и система может либо «блокироваться» от транспорта ионов, либо, в противоположной крайности, проявлять резонансную безбарьерную проводимость, в зависимости от смещения свободной энергии, исходящего от $Q_{\rm {f}}$, $V$, или $\log {c_{\rm {b}}}$.

Модель ICB утверждает, что $Q_{\rm {f}}$ является основным фактором, определяющим проводимость и селективность для конкретных ионов, а также предсказанные колебания проводимости и связанная с ней кулоновская лестница занятости канала по сравнению с $Q_{\rm {f}}$ ожидаются сильные эффекты в случае двухвалентных ионов ( $z=2$) или трехвалентные ионы ( $z=3$).

Некоторые эффекты, теперь признанные принадлежащими ICB, были обнаружены и рассмотрены ранее в предшествующих работах по электростатическим механизмам проводимости в каналах и нанопорах.

Проявления ICB наблюдались в заполненных водой порах субнанометрового размера посредством 2D-сканирования. ${\ce {MoS2}}$ монослой , выявлено с помощью моделирования броуновской динамики (BD) зон проводимости кальция в узких каналах, и объясняют разнообразие эффектов, наблюдаемых в биологических ионных каналах . Прогнозы ICB также были подтверждены исследованием мутаций двухвалентной блокады бактериального канала NaChBac.

Модель

Общая электростатическая модель канала/нанопоры

Рис. 1. Общая модель электростатической и броуновской динамики канала или нанопоры.

Эффекты ICB могут быть получены на основе упрощенной модели электростатики/броуновской динамики нанопоры или селективного фильтра ионного канала. Модель представляет канал/пору как заряженное отверстие в заполненном водой белковом концентраторе, встроенном в мембрану. Его фиксированная плата $Q_{\rm {f}}$ рассматривается как однородное, расположенное по центру, жесткое кольцо (рис.1). Предполагается, что канал имеет геометрические параметры длину $L\approx 1$нм и радиус $R\approx 0.3-0.5$нм, что позволяет перемещать частично гидратированные ионы поодиночке.

Модель представляет воду и белок как сплошную среду с диэлектрической проницаемостью. $\varepsilon _{\rm {w}}=80$ и $\varepsilon _{\rm {p}}=2-10$ соответственно. Подвижные ионы описываются как дискретные объекты с валентностью $z$ и радиуса $R_{\rm {ion}}$, стохастически перемещаясь через пору, подчиняясь самосогласованному электростатическому уравнению Пуассона и стохастическому уравнению Ланжевена.

Модель применима как к катионным и анионный биологические ионные каналы и искусственные нанопоры.

Электростатика

Предполагается, что подвижный ион частично гидратирован (обычно сохраняет свою первую гидратную оболочку). ) и несущий заряд $q=ze$ где $e$ элементарный заряд (например, ${\text{Ca}}^{2+}$ ион с $z=2$). Модель позволяет вывести параметры пор и ионов, удовлетворяющие условиям безбарьерного проникновения, и сделать это на основе базовой электростатики с учетом квантования заряда.

Потенциальная энергия $E_{n}$ канала/поры, содержащей $n$ ионы могут разлагаться на электростатическую энергию $E_{n}^{\rm {ES}}$ , энергия обезвоживания, $E_{n}^{\rm {DH}}$ и энергия локального взаимодействия ион-ион $E_{n}^{\rm {INT}}$: $$E_{n}=E_{n}^{\rm {ES}}+E_{n}^{\rm {DH}}+E_{n}^{\rm {INT}}...(E_{n}{\text{ Decomposition}})$$ Базовая модель ICB представляет собой упрощающее приближение, которое $E_{n}=E_{n}^{ES}$, откуда: $${\begin{aligned}Q_{n}&=zen+Q_{\rm {f}}&{\text{(Excess charge)}}\\E_{n}&={\dfrac {Q_{n}^{2}}{2C_{s}}}&{\text{(Electrostatic energy)}}\\C_{s}&=4\pi \epsilon _{0}\epsilon _{w}{\dfrac {R^{2}}{L}}&{\text{(Self-capacitance)}}\end{aligned}}$$где $Q_{n}$ чистый заряд поры, когда она содержит $n$ ионы одинаковой валентности $z$, причем знак движущихся ионов противоположен знаку $Q_{\rm {f}}$, $C_{\rm {s}}$ представляет электростатическую собственную емкость поры, и $\epsilon _{0}$ – электрическая проницаемость вакуума.

Резонансная безбарьерная проводимость

Рис.2. Резонансная безбарьерная проводимость ${\ce {Ca^{2+}}}$ионы с энергиями $E$ нанесено вертикально. (а) Сюжет $\mu _{\rm {ex}}$как функция фиксированного заряда $Q_{\rm {f}}/e$ и позиция $x$ в канале. При «резонансном» значении $Q_{\rm {f}}/e=1$ переход практически безбарьерный (красное сечение). (б) Участки $\Delta E$ (синяя кривая) и $E_{\rm {AFF}}$ (пунктирный зеленый) и их сумма $\mu _{\rm {ex}}$ (красный) против $x$ для $Q_{\rm {f}}/e=1$, показывая, что безбарьерная проводимость возникает в результате почти отмены между $\Delta E$ и $E_{\rm {AFF}}$.

Термодинамика и статистическая механика описывают системы, которые имеют переменное количество частиц за счет химического потенциала. $\mu$, определяемая как свободная энергия Гиббса $G$ на частицу: $${\begin{aligned}G_{n}&=E_{n}-TS_{n}&{\text{(Gibbs free energy)}}\\\mu _{n}&=G_{n+1}-G_{n}&{\text{(Chemical potential)}}\end{aligned}}$$, где $G_{n}$ – свободная энергия Гиббса для системы $n$ частицы. В термическом равновесии и равновесии частиц с объемными резервуарами вся система имеет общее значение химического потенциала. $\mu =\mu _{F}$ ( уровень Ферми в других контекстах). Свободная энергия, необходимая для входа нового иона в канал, определяется избыточным химическим потенциалом. $\mu _{\rm {ex}}=\mu _{n}-\mu _{F}$ который (игнорируя энтропийный член) можно записать как $${\begin{aligned}\mu _{\rm {ex}}&=E_{n+1}-E_{n}=\Delta E+E_{\rm {AFF}}&{\text{(Coulomb gap)}}\\\Delta E&={\frac {z^{2}e^{2}}{2C_{s}}};&{\text{(Charging energy)}}\\E_{\rm {AFF}}&={\frac {ze}{C_{s}}}(zen+Q_{\rm {f}})&{\text{(Affinity energy)}}\end{aligned}}$$ где $\Delta E$ - энергия заряда (собственный энергетический барьер) падающего иона и $E_{\rm {AFF}}$- это его сродство (т.е. энергия притяжения к месту связывания $Q_{\rm {f}}$). Разница в энергии между $\Delta E$ и $\Delta E_{\rm {AFF}}$ (Рис.2.) определяет разделение уровней энергии ионов ( кулоновская щель ) и приводит к возникновению большинства наблюдаемых эффектов ICB.

В селективных ионных каналах предпочтительные виды ионов проходят через канал почти со скоростью свободной диффузии , несмотря на сильное сродство к месту связывания. Этот парадокс проводимости и селективности был объяснен как следствие селективной безбарьерной проводимости. В модели ICB это происходит, когда $\Delta E$ почти точно уравновешивается $E_{\rm {AFF}}$ ( $\mu _{\rm {ex}}\approx 0$), что происходит при определенном значении $Q_{\rm {f}}$ (рис.2.). Это резонансное значение $Q_{\rm {f}}$ зависит от ионных свойств $z$ и $R_{\rm {ion}}$ (неявно, через $R_{\rm {ion}}$-зависимая энергия дегидратации ), тем самым обеспечивая основу для избирательности.

Колебания проводимости

Рис.3. Ионная кулоновская блокада, проиллюстрированная BD-моделированием Ca $^{2+}$ проводимость, как фиксированный заряд $Q_{\rm {f}}$ разнообразен: а) Ca $^{2+}$ зоны проводимости; (б) Са $^{2+}$ заполняемость, образующая кулоновскую лестницу; и (c) Энергия основного состояния (красный)

Модель ICB явно предсказывает колебательную зависимость проводимости от $Q_{\rm {f}}$, с двумя переплетающимися наборами особенностей, связанных с последовательно возрастающим числом ионов $n=1,2,3,...$ в канале (рис.3А).

Электростатические точки блокады $Z_{n}$ соответствуют минимумам энергии основного состояния поры (рис.3В). $$E_{\rm {G}}(Q_{\rm {f}})=\min _{n}{E_{n}(Q_{\rm {f}})}\quad \quad {\text{(Ground state}})$$ $Z_{n}$ баллы ( $\partial E_{n}/\partial Q_{\rm {f}}=0$) эквивалентны точкам нейтрализации где $Q_{n}=0$.

Резонансные точки проводимости $M_{n}$ соответствуют безбарьерному состоянию: ${\textstyle \mu _{\rm {ex}}=0}$, или $\Delta E\approx -E_{\rm {AFF}}$.

Значения $Z_{n}{\text{ and }}M_{n}$ задаются простыми формулами $${\begin{aligned}Z_{n}&=-zen&{\text{(Electrostatic blockade)}}\\M_{n}&=-ze(n+1/2)&{\text{(Resonant conduction)}},\end{aligned}}$$т.е. период колебаний проводимости в $Q_{\rm {f}}$, $\Delta =|M_{n+1}-M_{n}|=|Z_{n+1}-Z_{n}|=|ze|$.

Для $z=2$, в типичной геометрии ионного канала, $\Delta E/(k_{\rm {B}}T)\approx 20\gg 1$, и ICB становится сильнее. Следовательно, графики BD-моделирования ${\ce {Ca^2+}}$текущий $J$ против $Q_{\rm {f}}$ демонстрируют многоионные зоны проводимости - сильные кулоновские блокадные колебания между минимумами $Z_{n}$и максимумы $M_{n}$(Рис.3А)).

Суть $Z_{0}=0$ соответствует незаряженной поре с $Q_{\rm {f}}=0$. Такие поры блокируются для ионов любого знака.

Кулоновская лестница

Колебания проводимости ICB соответствуют кулоновской лестнице по заполненности пор. $P_{\rm {c}}$, с переходными областями, соответствующими $M_{n}$ и области насыщения, соответствующие $Z_{n}$ (Рис.3Б). Форма лестницы описывается распределением Ферми-Дирака (FD): аналогично кулоновским лестницам квантовых точек. Таким образом, для $0\rightarrow 1$ перехода, функция FD: $${\begin{aligned}P_{\rm {c}}&=\left[1+{\dfrac {1}{P_{\rm {b}}}}\exp \left({\dfrac {\mu _{\rm {ex}}}{k_{\rm {B}}T}}\right)\right]^{-1};&{\text{(Fermi-Dirac distribution)}}\\\mu _{\rm {ex}}&={\frac {ze}{C_{s}}}\left(Q_{\rm {f}}-M_{0}\right).\end{aligned}}$$Здесь $\mu _{\rm {ex}}$ - избыточный химический потенциал для конкретного иона и $P_{\rm {b}}$ представляет собой эквивалентную объемную занятость, связанную с объемом пор. Насыщенная статистика занятости FD эквивалентна изотерме Ленгмюра. или кинетике Михаэлиса-Ментен .

Это фактор $1/P_{\rm {b}}$ это приводит к сдвигу лестницы, связанному с концентрацией, показанному на рис.3B.

Сдвиг особых точек

Добавление парциальных избыточных химических потенциалов $\mu _{\rm {ex}}^{Y}$ исходящие из разных источников $Y$(включая обезвоживание, локальная привязка, исключение объема и т. д. ) приводит к безбарьерному состоянию МКБ $\mu _{\rm {ex}}=0$ приводит к правильному смещению резонансных точек ICB $M_{n}$, описываемое «уравнением сдвига»: $$\Delta M_{n}=-{\dfrac {C_{s}}{ze}}\sum _{Y}{\mu _{\rm {ex}}^{Y}}\quad \quad {\text{(Shift equation)}}$$ т.е. дополнительные энергетические вклады ${\textstyle \mu _{\rm {ex}}^{Y}}$ приводят к сдвигам резонансной безбарьерной точки $M_{0}$.

Наиболее важными из этих сдвигов (избыточных потенциалов) являются:

• Сдвиг, связанный с концентрацией $\mu _{\rm {ex}}^{\rm {ES}}=-k_{\rm {B}}T\log(P_{\rm {b}})$ возникающий из-за объемной энтропии
• Сдвиг, связанный с обезвоживанием $\mu _{\rm {ex}}^{\rm {DH}}$, возникающий в результате частичного обезвоживания
• Сдвиг, связанный с локальным связыванием $\mu _{\rm {ex}}^{\rm {INT}}$, исходящая от энергии локальной связи и поверхностные эффекты.

В искусственных нанопорах

субнанометрового размера _{MoS 2} Поры

Следуя своему предсказанию, основанному на аналитической теории и молекулярно-динамическое моделирование, экспериментальные доказательства существования ICB получены в результате экспериментов. на монослое ${\ce {MoS2}}$ пронзенный одним $0.6$нм нанопоры. Между водными ионными растворами по обе стороны мембраны наблюдалась сильно неомическая проводимость. В частности, при малых напряжениях на мембране ток оставался близким к нулю, но резко возрастал при достижении порога около $400$мВ было превышено. Это было интерпретировано как полная ионная кулоновская блокада тока в (незаряженной) нанопоре из-за большого потенциального барьера при низких напряжениях. Но приложение более высоких напряжений разрушало барьер, создавая доступные состояния, в которые могли происходить переходы, что приводило к проводимости.

В биологических ионных каналах

Осознание того, что ICB может возникать в биологических ионных каналах объяснили несколько экспериментально наблюдаемых особенностей селективности, в том числе:

Валентная селективность

Валентная селективность — это способность канала различать ионы разной валентности. $z$, где, например, кальциевый канал благоприятствует ${\text{Ca}}^{2+}$ ионы над ${\text{Na}}^{+}$ ионов в 1000 раз. Валентную селективность по-разному приписывали чистой электростатике. или к механизму конкуренции за зарядовое пространство, или плотному прилеганию иона к лигандам, или к квантованному обезвоживанию. В модели ICB валентная селективность возникает из-за электростатики, а именно из-за $z$-зависимость стоимости $Q_{\rm {f}}=M_{n}=-ze(n+1/2)$ Необходимо обеспечить безбарьерную проводимость.

Соответственно, модель ICB объясняет, почему сайт-направленные мутации , изменяющие $Q_{\rm {f}}$ может уничтожить канал, заблокировав его, или может изменить его избирательность с предпочтения ${\text{Ca}}^{2+}$ ионы в пользу ${\text{Na}}^{+}$ ионы или наоборот .

Двухвалентная блокада

Двухвалентный (например, ${\text{Ca}}^{2+}$) блокада моновалентных (напр. ${\text{Na}}^{+}$) токи наблюдаются в некоторых типах ионных каналов. А именно, ${\text{Na}}^{+}$ Ионы в чистом растворе натрия беспрепятственно проходят через кальциевый канал , но блокируются крошечными (нМ) внеклеточными концентрациями ${\text{Ca}}^{2+}$ ионы. ICB дает прозрачное объяснение как самого феномена, так и формы изотермы Ленгмюра текущего и текущего времени. $\log[{\text{Ca}}^{2+}]$ кривая затухания, полученная из сильного сродства и FD-распределения ${\ce {Ca^2+}}$ионы. И наоборот , появление двухвалентной блокады представляет собой убедительное свидетельство в пользу МКБ.

Точно так же ICB может учитывать двухвалентный (йодид ${\ce {I^2-}}$) блокада, наблюдавшаяся в биологических хлоридах ( ${\ce {Cl-}}$)-селективные каналы.

Специальные возможности

Сравнение ICB и ЕЦБ

ICB и ECB следует рассматривать как две версии одного и того же фундаментального электростатического явления. И ICB, и ECB основаны на квантовании заряда и конечной энергии заряда одной частицы. $\Delta E$, что приводит к близкому сходству основных уравнений и проявлений этих тесно связанных явлений. Тем не менее, между МЦБ и ЕЦБ существуют важные различия: их сходства и различия суммированы в таблице 1.

Таблица 1. Сравнение МЦБ и ЕЦБ

Свойство	МКБ	ЕЦБ
Мобильные носители заряда	катионы ( ${\text{Na}}^{+},{\text{K}}^{+},{\text{Ca}}^{2+},$ и т. д...), анионы ( ${\text{Cl}}^{-},{\text{I}}^{2-},$ и т. д.)	электроны ( $e^{-}$)
Валентность подвижных носителей заряда, $z$	положительный (+1, +2, +3,...), отрицательный (-1, -2...)	$z=-1$
Транспортный двигатель	Классическая диффузия	QM-туннелирование
Колебания проводимости	Да, зависит от валентности	Да
Кулоновская лестница для проживания, $P_{c}$	Да, FD-образный	Да, FD-образный

Частные случаи

Кулоновская блокада может возникать и в сверхпроводниках; в таком случае свободными носителями заряда являются куперовские пары ( $z=-2$)

Кроме того, спиновая блокада Паули представляет собой особый вид кулоновской блокады, связанный с принципом Паули .

Квантовые аналогии

Несмотря на то, что ICB появляется в полностью классических системах , он демонстрирует некоторые явления, напоминающие квантовую механику (КМ). Они возникают потому, что дискретность заряда/сущности ионов приводит к квантованию энергии $\Delta E$ спектру и, следовательно, к QM-аналогиям:

• Диффузионное движение, вызванное шумом, обеспечивает преодоление барьеров, что можно сравнить с QM-туннелированием в ECB.
• Особая форма FD принадлежащий ${\text{Ca}}^{2+}$ заполняемость против $\log {[{\text{Ca}}^{2+}]}$ играет значительную роль в объяснении ICB феномена двухвалентной блокады. появление ФД-распределения при диффузии классических частиц, подчиняющихся принципу исключения . Строго продемонстрировано

См. также

• Кулоновская блокада
• Ионный канал
• Броуновская динамика
• Нанопор
• Селективность связывания
• Статистика Ферми – Дирака
• Электростатика
• Квантование заряда
• Элементарный заряд