Пентаграмматическая призма

Равномерная пентаграммная призма
Тип	Призматический однородный многогранник
Элементы	Ф = 7, Е = 15 V = 10 (χ = 2)
Лица по сторонам	5{4}+2{ 5 / 2 }
Символ Шлефли	т{2, 5 / 2 } или { 5 / 2 }×{}
Символ Витхоффа	2 5 / 2 | 2
Диаграмма Кокстера
Симметрия	D 5h , [5,2], (*522), порядок 20
Группа вращения	Д 5 , [5,2] + , (522), порядок 10
Ссылки на индексы	На 78(а)
Двойной	Пентаграммная дипирамида
Характеристики	невыпуклый
Вершинная фигура 4.4. 5 / 2

В геометрии пентаграммная призма — одна из бесконечного множества невыпуклых призм, образованных квадратными сторонами и двумя правильными звездчатыми многоугольными вершинами, в данном случае двумя пентаграммами .

Это частный случай прямой призмы с пентаграммой в основании, которая обычно имеет прямоугольные грани без основания. Топологически это то же самое, что выпуклая пятиугольная призма .

Это 78-я модель в списке однородных многогранников , как первый представитель однородных звездных призм , наряду с пентаграммной антипризмой , которая является 79-й моделью.

Геометрия

У него 7 граней, 15 ребер и 10 вершин. Этот многогранник идентифицируется индексным названием U ₇₈ как однородный многогранник .

Лицо пентаграммы имеет неоднозначную внутреннюю часть, поскольку оно самопересекающееся. Центральную область пятиугольника можно считать внутренней или внешней, в зависимости от того, как определяется внутренняя часть. Одно из определений внутренней части — это набор точек, из которых луч пересекает границу нечетное число раз; это делает центральный пятиугольник внешним, поскольку каждый луч, начинающийся внутри него, пересекает два края.

Галерея

Альтернативное изображение пентаграмм с полыми центрами.

3D-модель (равномерной) пентаграммной призмы

Пентаграммная дипирамида

Пентаграммная дипирамида
Тип	Звездная бипирамида
Лица	10 треугольников
Края	15
Вершины	7
Символ Шлефли	{} + {5/2}
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	D 5h , [5,2], (*225), порядок 20
Группа вращения	Д 5 , [5,2] + , (225), порядок 10
Двойной многогранник	пентаграммная призма
Конфигурация лица	Версия 4.4.5
Характеристики	грань-переходная , ( дельтаэдр )

В геометрии пентаграммная звездных дипирамид , дипирамида (или бипирамида ) является первой из бесконечного множества транзитивных по граням содержащих звездообразное многоугольное расположение ребер. Он имеет 10 пересекающихся граней равнобедренного треугольника . Топологически она идентична пятиугольной дипирамиде .

Каждая звездная дипирамида представляет собой двойную на основе звездного многоугольника однородную призму .

3D-модель двойной однородной пентаграммной дипирамиды.

3D модель пентаграммной дипирамиды с правильными гранями

Связанные многогранники

Существует два пентаграммных трапецоэдра (или дельтоэдра), двойственных пентаграммной антипризме и пентаграммной скрещенной антипризме соответственно, каждая из которых имеет пересекающиеся грани в форме воздушного змея (выпуклые или вогнутые), и всего 12 вершин:

{ 5 ⁄ 2 } трапецоэдр	{ 5 ⁄ 3 } трапецоэдр

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Пентаграммная призма» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Пентаграммная дипирамида» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Пентаграммный дельтоэдр» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Пентаграмматический вогнутый дельтоэдр» . Математический мир .
• http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/78.html
• http://bulatov.org/polyhedra/uniform/u03.html
• Бумажная модель пентаграммной призмы
• https://web.archive.org/web/20050313234702/http://www.math.technion.ac.il/~rl/kaleido/data/03.html
• https://web.archive.org/web/20060211140715/http://www.ac-noumea.nc/maths/amc/polyhedr/no_conv5_.htm
• Бумажная модель (сетка) Пентаграммная призма