Метод Корринги–Кона–Ростокера.

Метод Корринги -Кона-Ростокера (ККР) используется для расчета электронной зонной структуры периодических твердых тел . При выводе метода с использованием теории многократного рассеяния Яном Коррингой и вывод на основе вариационного метода Кона и Ростокера : приближение кекс -банка . использовалось Более поздние расчеты проводятся с полными потенциалами без ограничений по форме.

Введение

Все твердые тела в идеальном состоянии представляют собой монокристаллы, атомы которых расположены в периодической решетке. В физике конденсированного состояния свойства таких твердых тел объясняются на основе их электронного строения . Для этого требуется решение сложной многоэлектронной задачи, но теория функционала плотности Вальтера Кона позволяет свести ее к решению уравнения Шредингера с одноэлектронным периодическим потенциалом. Проблема дополнительно упрощается с использованием теории групп и, в частности, теоремы Блоха , которая приводит к тому, что собственные значения энергии зависят от импульса кристалла. ${\bf {k}}$ и разделены на группы. Зонная теория используется для расчета собственных значений и волновых функций.

По сравнению с другими методами зонной структуры метод зонной структуры Корринги-Кона-Ростокера (ККР) имеет преимущество при работе с небольшими матрицами из-за быстрой сходимости операторов рассеяния в пространстве угловых моментов и неупорядоченными системами, где он позволяет проводить относительно легко усредняется конфигурация ансамбля. У метода KKR действительно есть несколько «счетов», которые нужно оплатить, например: (1) расчет структурных констант KKR, пропагаторов пустой решетки, должен выполняться с помощью сумм Эвальда для каждой энергии и k-точки, и (2) Функции KKR имеют полюсную структуру на оси вещественных энергий, что требует гораздо большего числа k точек для интегрирования зоны Бриллюэна (BZ) по сравнению с другими методами зонной теории. Метод KKR реализован в нескольких программах для расчета электронной структуры и спектроскопии, таких как MuST, АкаиККР, спрККР, ФЕФФ, ГНКСАС и ЮККР.

формулировка

Уравнения зонной теории ККР для заполняющих пространство несферических потенциалов выведены в книгах. и в статье по теории многократного рассеяния .

Волновая функция вблизи площадки $j$ определяется коэффициентами $c_{\ell 'm'}^{j}$. Согласно теореме Блоха, эти коэффициенты различаются только фазовым множителем $c_{\ell 'm'}^{j}={e^{-i{\bf {k}}\cdot {\bf {R}}_{j}}}c_{\ell 'm'}(E,{\bf {k}})$. $c_{\ell 'm'}(E,{\bf {k}})$ удовлетворяют однородным уравнениям

$\sum _{\ell 'm'}M_{\ell m,\ell 'm'}(E,{\bf {k}})c_{\ell 'm'}(E,{\bf {k}})=0,$

где ${M_{\ell m,\ell 'm'}}(E,{\bf {k}})=m_{\ell m,\ell 'm'}(E)-A_{\ell m,\ell 'm'}(E,{\bf {k}})$ и $A_{\ell m,\ell 'm'}(E,{\bf {k}})=\sum \limits _{j}{e^{i{\bf {{k}\cdot {\bf {{R}_{ij}}}}}}}g_{lm,l'm'}(E,{\bf {R}}_{ij})$.

The $m_{\ell m,\ell 'm'}(E)$ является обратной матрицей рассеяния $t_{\ell m,\ell 'm'}(E)$ рассчитано с учетом несферического потенциала площадки. Как отметил Корринга, Эвальд вывел процесс суммирования, позволяющий вычислить структурные константы: $A_{\ell m,\ell 'm'}(E,{\bf {k}})$. Собственные значения энергии периодического твердого тела для конкретного ${\bf {k}}$, $E_{b}({\bf {{k})}}$, являются корнями уравнения $\det {\bf {M}}(E,{\bf {k}})=0$. Собственные функции находятся путем решения уравнения $c_{\ell ,m}(E,{\bf {k}})$ с $E=E_{b}({\bf {k}})$. Игнорируя все вклады, соответствующие угловому моменту $l$ больше, чем $\ell _{\max }$, они имеют размерность $(\ell _{\max }+1)^{2}$.

В первоначальных версиях метода KKR использовались сферически-симметричные потенциалы маффин-тин. Преимущество таких потенциалов состоит в том, что обратная матрица рассеяния диагональна по $l$

$m_{\ell m,\ell 'm'}=\left[\alpha \cot \delta _{\ell }(E)-i\alpha \right]\delta _{\ell ,\ell '}\delta _{m,m'},$

где $\delta _{\ell }(E)$ — сдвиг фазы рассеяния, который появляется при парциальном волновом анализе в теории рассеяния. Приближение «маффин-олово» хорошо подходит для плотноупакованных металлов, но оно плохо работает для ионных твердых тел, таких как полупроводники. Это также приводит к ошибкам в расчетах межатомных сил.