Композитные методы квантовой химии
Композитные методы квантовой химии (также называемые термохимическими рецептами) [1] [2] — это методы вычислительной химии , целью которых является высокая точность за счет объединения результатов нескольких вычислений. Они сочетают методы с высоким уровнем теории и небольшим базисным набором с методами, использующими более низкие уровни теории и более крупные базисные наборы. Они обычно используются для расчета термодинамических величин, таких как энтальпии образования, энергии атомизации, энергии ионизации и сродства к электрону. Они стремятся к химической точности, которая обычно определяется в пределах 1 ккал/моль от экспериментального значения. Первая систематическая модель химии этого типа с широким применением называлась Gaussian-1 (G1), предложенная Джоном Поплом . Его быстро заменили на Gaussian-2 (G2), который широко использовался. Гауссиан-3 (G3) был представлен позже.
Гауссово-n теории [ править ]
Гауссово-2 (G2) [ править ]
G2 использует семь вычислений:
- молекулярная геометрия получена путем оптимизации MP2 с использованием базисного набора 6-31G(d) и всех электронов, включенных в возмущение. Эта геометрия используется для всех последующих расчетов.
- Самый высокий уровень теории - это расчет взаимодействия квадратичной конфигурации с одинарными и двойными возбуждениями и тройным вкладом возбуждения (QCISD(T)) с базисным набором 6-311G(d). Такой расчет в программах Gaussian и Spartan также дает энергии MP2 и MP4, которые также используются.
- Влияние функций поляризации оценивается с помощью расчета MP4 с базисом 6-311G(2df,p).
- Влияние диффузных функций оценивается с помощью расчета MP4 с базисом 6-311+G(d, p).
- Самый большой базисный набор — 6-311+G(3df,2p), используемый на уровне теории MP2.
- Оптимизация геометрии Хартри -Фока с базисным набором 6-31G(d), используемая для получения геометрии для:
- Частотный расчет с использованием базиса 6-31Г(д) для получения нулевой энергии колебаний (ЗПВЭ).
Предполагается, что различные изменения энергии аддитивны, поэтому объединенная энергия определяется выражением:
- EQCISD(T) из 2 + [EMP4 из 3 - EMP4 из 2] + [EMP4 из 4 - EMP4 из 2] + [EMP2 из 5 + EMP2 из 2 - EMP2 из 3 - EMP2 из 4]
Второе слагаемое корректирует эффект сложения поляризационных функций. Третий член вносит поправку на диффузные функции. Последний член корректирует более крупный базисный набор, а условия из шагов 2, 3 и 4 предотвращают двойной подсчет вкладов. В эту энергию вносятся две последние поправки. ZPVE масштабируется на 0,8929. Затем добавляется эмпирическая поправка для учета факторов, не рассмотренных выше. Это называется поправкой более высокого уровня (HC) и определяется как -0,00481 x (количество валентных электронов) -0,00019 x (количество неспаренных валентных электронов). Эти два числа получены путем калибровки результатов по экспериментальным результатам для набора молекул. Масштабированные ZPVE и HLC добавляются для получения конечной энергии. Для некоторых молекул, содержащих один из элементов третьего ряда Ga – Xe, добавляется дополнительный член для учета спин-орбитального взаимодействия .
Использовалось несколько вариантов этой процедуры. Удаление шагов 3 и 4 и использование только результата MP2 из шага 5 значительно дешевле и лишь немного менее точно. Это метод G2MP2. Иногда геометрия получается с использованием метода теории функционала плотности, такого как B3LYP , а иногда метод QCISD (T) на шаге 2 заменяется методом связанных кластеров CCSD (T).
Вариант G2(+), где символ «+» относится к добавленным диффузным функциям, лучше описывает анионы, чем традиционная теория G2. Базисный набор 6-31+G(d) используется вместо базисного набора 6-31G(d) как для начальной оптимизации геометрии, так и для второй оптимизации геометрии и расчета частоты. Кроме того, для начальной оптимизации MP2 выполняется приближение замороженного ядра, тогда как G2 обычно использует полный расчет. [3]
Гауссово-3 (G3) [ править ]
G3 очень похож на G2, но учится на опыте теории G2. Базовый набор 6-311G заменяется меньшим базисом 6-31G. В окончательных расчетах MP2 используется более крупный базисный набор, обычно называемый просто G3large, и для корреляции всех электронов, а не только валентных электронов, как в теории G2, дополнительно вводятся спин-орбитальный поправочный член и эмпирическая поправка для валентных электронов. Это дает некоторый основной корреляционный вклад в конечную энергию. HLC принимает ту же форму, но с другими эмпирическими параметрами.
Гауссово-4 (G4) [ править ]
G4 представляет собой составной метод в духе других теорий Гаусса и пытается поднять точность, достигнутую с помощью G3X, на один маленький шаг вперед. Это включает в себя введение схемы экстраполяции для получения базисного набора предельных энергий Хартри-Фока, использование геометрии и термохимических поправок, рассчитанных на уровне B3LYP/6-31G(2df,p), одноточечное вычисление самого высокого уровня на CCSD(T). ) вместо уровня QCISD(T) и добавление дополнительных функций поляризации в вычислениях MP2 с наибольшим базисом. Таким образом, теория Гаусса 4 (G4) [4] представляет собой подход для расчета энергий молекулярных частиц, содержащих элементы основной группы первого, второго и третьего рядов. Теория G4 представляет собой улучшенную модификацию более раннего подхода теории G3 . Модификации теории G3 включают изменение оценки предела энергии Хартри-Фока , расширенный набор поляризации для расчета большого базисного набора, использование энергий CCSD (T), использование геометрии из теории функционала плотности и нулевой точки. энергии и два добавленных параметра коррекции более высокого уровня. По словам разработчиков, эта теория дает существенное улучшение по сравнению с G3-теорией. Методы G4 и связанные с ним методы G4MP2 были расширены и теперь охватывают переходные металлы. [5] Вариант G4MP2, получивший название G4(MP2)-6X, был разработан с целью повышения точности с использованием практически идентичных компонентов квантовой химии. [6] Помимо использования HLC, он применяет масштабирование к энергетическим компонентам. В методе G4(MP2)-XK [7] что связано с G4(MP2)-6X, базисными наборами типа Попла [8] заменяются индивидуальными базисами типа Карлсруэ. [8] По сравнению с Г4(МП2)-6Х, охватывающим элементы основной группы до криптона, Г4(МП2)-ХК применима для элементов основной группы до радона.
Подход Феллера-Петерсона-Диксона (FPD) [ править ]
В отличие от фиксированного рецепта, «модельной химии», подход FPD [9] [10] [11] [12] [13] состоит из гибкой последовательности из (до) 13 компонентов, которые варьируются в зависимости от природы изучаемой химической системы и желаемой точности конечных результатов. В большинстве случаев основной компонент опирается на теорию связанных кластеров, такую как CCSD(T), или теорию конфигурационного взаимодействия в сочетании с большими гауссовскими базисными наборами (в некоторых случаях вплоть до aug-cc-pV8Z) и экстраполяцией на полный базисный набор. предел. Как и в некоторых других подходах, обычно включаются аддитивные поправки на эффекты ядра/валентности, скалярно-релятивистские эффекты и эффекты корреляции более высокого порядка. Внимание уделяется неопределенностям, связанным с каждым из компонентов, чтобы можно было грубо оценить неопределенность общих результатов. Точные структурные параметры и частоты колебаний являются естественным побочным продуктом метода. Хотя вычисленные молекулярные свойства могут быть очень точными, трудоемкий характер подхода FPD ограничивает размер химической системы, к которой он может быть применен, примерно 10 или менее атомами первого/второго ряда.
Подход FPD тщательно сравнивался с экспериментом. При применении на максимально возможном уровне FDP способен давать среднеквадратичное отклонение (RMS) по отношению к эксперименту в 0,30 ккал/моль (311 сравнений, охватывающих энергии атомизации, потенциалы ионизации, сродство к электрону и сродство к протону). Что касается равновесных структур «дна ямы», ПФД дает среднеквадратичное отклонение 0,0020 Å (114 сравнений, не связанных с водородом) и 0,0034 Å (54 сравнения, содержащих водород). Аналогичное хорошее согласие было обнаружено и для частот колебаний.
Т1 [ править ]
Метод Т1. [1] представляет собой эффективный вычислительный подход, разработанный для точного расчета теплоты образования незаряженных молекул с закрытой оболочкой, содержащих H, C, N, O, F, Si, P, S, Cl и Br, в пределах экспериментальной ошибки. Это практично для молекул с молекулярной массой до ~ 500 а.е.м.
Метод Т1, включенный в Spartan, состоит из:
- Оптимизация ВЧ /6-31Г*.
- RI-MP2/6-311+G(2d,p)[6-311G*] одноточечная энергия с двойным базисом.
- Эмпирическая поправка с использованием количества атомов, порядка связей Малликена , [15] Энергии ВЧ /6-31Г* и РИ-МП2 как переменные.
Однако T1 следует рецепту G3(MP2), заменяя геометрию MP2/6-31G* на HF /6-31G*, устраняя как частоту HF/6-31G*, так и QCISD(T)/6-31G*. энергии и аппроксимации большой энергии MP2/G3MP2 с использованием методов двойного базисного набора RI-MP2, метод T1 сокращает время вычислений до 3 порядков. Количество атомов, порядок связей Малликена и энергии HF/6-31G* и RI-MP2 вводятся как переменные в линейной регрессии, соответствующей набору из 1126 теплот образования G3(MP2). Процедура Т1 воспроизводит эти значения со средней абсолютной и среднеквадратичной ошибками 1,8 и 2,5 кДж/моль соответственно. T1 воспроизводит экспериментальные теплоты образования набора из 1805 разнообразных органических молекул из термохимической базы данных NIST. [14] со средней абсолютной и среднеквадратичной ошибками 8,5 и 11,5 кДж/моль соответственно.
Композитный подход, согласованный с корреляцией ccCA ( )
Этот подход, разработанный в Университете Северного Техаса Анджелы К. Уилсон исследовательской группой , использует базисные наборы, согласованные с корреляцией, разработанные Даннингом и его коллегами. [16] [17] В отличие от методов Gaussian-n, ccCA не содержит каких-либо эмпирически подобранных терминов. ) . Для определения равновесной геометрии используются метод функционала плотности B3LYP с базисным набором cc-pVTZ и cc-pV(T+d)Z для элементов третьего ряда (Na - Ar Затем используются одноточечные расчеты для определения эталонной энергии и дополнительных вкладов в энергию. Общая энергия ccCA для основной группы рассчитывается по формуле:
- E ccCA = E MP2/CBS + ΔE CC + ΔE CV + ΔE SR + ΔE ZPE + ΔE SO
Эталонная энергия E MP2/CBS представляет собой энергии MP2 /aug-cc-pVnZ (где n=D,T,Q), экстраполированные на пределе полного базисного набора с помощью схемы смешанной гауссовой экспоненциальной экстраполяции Петерсона. CCSD(T)/cc-pVTZ используется для учета корреляции, выходящей за рамки теории MP2:
- ΔE CC = E CCSD(T)/cc-pVTZ - E MP2/cc-pVTZ
Взаимодействия ядро-ядро и ядро-валентность учитываются с использованием MP2(FC1)/aug-cc-pCVTZ:
- ΔE CV = E MP2(FC1)/aug-cc-pCVTZ - E MP2/aug-cc-pVTZ
Скалярные релятивистские эффекты также учитываются с помощью одночастичного гамильтониана Дугласа Кролла Гесса и повторно сжатых базисных наборов:
- ΔE SR = E MP2-DK/cc-pVTZ-DK - E MP2/cc-pVTZ
Последние два члена представляют собой поправки к энергии нулевой точки , масштабированные с коэффициентом 0,989 для учета недостатков гармонического приближения, и спин-орбитальные поправки, рассматриваемые только для атомов.
Композитный подход, основанный на корреляции, доступен в качестве ключевого слова в NWChem. [18] и GAMESS (ccCA-S4 и ccCA-CC(2,3)) [19]
Методы полного базового набора (CBS) [ править ]
Методы полного базисного набора (CBS) представляют собой семейство составных методов, членами которых являются: CBS-4M, CBS-QB3 и CBS-APNO в порядке возрастания точности. Эти методы дают ошибки 2,5, 1,1 и 0,7 ккал/моль при тестировании с набором тестов G2. Методы CBS были разработаны Джорджем Петерссоном и его коллегами, и они позволяют экстраполировать несколько одноточечных энергий к «точной» энергии. [20] Для сравнения, методы Gaussian-n выполняют аппроксимацию с использованием аддитивных поправок. Подобно модифицированному методу G2(+), CBS-QB3 был модифицирован путем включения диффузных функций на этапе оптимизации геометрии, чтобы получить CBS-QB3(+). [21] Семейство методов CBS доступно через ключевые слова в Gaussian 09 . наборе программ [22]
Вейцмана Теории [ править ]
Вейцмана Методы ab initio (W n , n = 1–4) [23] [24] [25] представляют собой высокоточные составные теории, лишенные эмпирических параметров. Эти теории способны с точностью до кДж/моль предсказывать фундаментальные термохимические величины, такие как теплота образования и энергия атомизации. [2] [26] и беспрецедентная точность предсказания спектроскопических констант. [27] Варианты W n -P34 еще больше расширяют область применения видов первого и второго ряда, включая тяжелые системы основной группы (вплоть до ксенона). [28]
Способность этих теорий успешно воспроизводить энергии CCSD(T)/CBS (W1 и W2), CCSDT(Q)/CBS (W3) и CCSDTQ5/CBS (W4) зависит от разумного сочетания очень больших гауссовских базисных наборов с методы экстраполяции базисного набора. Таким образом, высокая точность теорий W n достигается за счет значительных вычислительных затрат. На практике для систем, состоящих из более чем 9 неводородных атомов (с симметрией C1), даже более экономичная в вычислительном отношении теория W1 становится непомерно дорогой при современном массовом серверном оборудовании.
В попытке расширить применимость методов термохимии W n ab initio были разработаны явно коррелированные версии этих теорий: W n -F12 ( n = 1–3) [29] а в последнее время даже теория W4-F12. [30] W1-F12 был успешно применен к крупным углеводородам (например, додекаэдрану , [31] а также к системам биологического значения (например, основаниям ДНК ). [29] Теория W4-F12 была применена к таким большим системам, как бензол . [30] Аналогичным образом, протоколы W n X, которые были разработаны независимо, еще больше снижают требования к вычислительным ресурсам за счет использования более эффективных базисных наборов, а для второстепенных компонентов - методов электронной корреляции, которые менее требовательны в вычислительном отношении. [32] [33] [34]
Ссылки [ править ]
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Олингер, Уильям С.; Филип Э. Клунцингер; Бернард Дж. Деппмайер; Уоррен Дж. Хере (январь 2009 г.). «Эффективный расчет теплот образования». Журнал физической химии А. 113 (10). Публикации ACS: 2165–2175. Бибкод : 2009JPCA..113.2165O . дои : 10.1021/jp810144q . ПМИД 19222177 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б А. Картон (2016). «Руководство вычислительной химика по точной термохимии органических молекул» (PDF) . Междисциплинарные обзоры Wiley: вычислительная молекулярная наука . 6 (3): 292–310. дои : 10.1002/wcms.1249 . S2CID 102248364 .
- ^ Михаил Н. Глуховцев; Эдди Просс; Лео Радом (1996). «Реакции нетождественности SN2 в газовой фазе галогенид-анионов с метилгалогенидами: компьютерное исследование высокого уровня». Дж. Ам. хим. Соц . 118 (26): 6273–6284. дои : 10.1021/ja953665n .
- ^ Кертисс, Ларри А.; Пол С. Редферн; Кришан Рагхавачари (2007). «Теория Гаусса-4» . Журнал химической физики . 126 (8): 084108. Бибкод : 2007JChPh.126h4108C . дои : 10.1063/1.2436888 . ПМИД 17343441 .
- ^ Мэйхолл, Николас Дж.; Рагхавачари, Кришнан; Редферн, Пол С.; Кертисс, Ларри А. (30 апреля 2009 г.). «Исследование теории Гаусса 4 для термохимии переходных металлов». Журнал физической химии А. 113 (17): 5170–5175. Бибкод : 2009JPCA..113.5170M . дои : 10.1021/jp809179q . ISSN 1089-5639 . ПМИД 19341257 .
- ^ Чан, Бун; Дэн, Цзя; Радом, Лео (11 января 2011 г.). «G4 (MP2)-6X: экономически эффективное улучшение G4 (MP2)». Журнал химической теории и вычислений . 7 (1): 112–120. дои : 10.1021/ct100542x . ISSN 1549-9618 . ПМИД 26606224 .
- ^ Чан, Бун; Картон, Амир; Рагхавачари, Кришнан (13 августа 2019 г.). «G4(MP2)-XK: вариант композитного метода G4(MP2)-6X с расширенной применимостью для элементов основной группы до радона». Журнал химической теории и вычислений . 15 (8): 4478–4484. дои : 10.1021/acs.jctc.9b00449 . ISSN 1549-9618 . ПМИД 31287695 . S2CID 195872288 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б «Базовый набор (химия)» , Arc.Ask3.Ru , 03 декабря 2019 г. , получено 6 декабря 2019 г.
- ^ Дэвид Феллер, Кирк А. Петерсон и Дэвид А. Диксон (2008). «Обзор факторов, способствующих точным теоретическим предсказаниям энергии атомизации и молекулярных структур». Журнал химической физики . 129 (20): 204105–1–204105–30. Бибкод : 2008JChPh.129t4105F . дои : 10.1063/1.3008061 . ПМИД 19045850 .
- ^ Дэвид Диксон, Дэвид Феллер и Кирк Петерсон (2012). «Практическое руководство по надежным предсказаниям вычислительной термохимии на основе первых принципов в таблице Менделеева». Годовые отчеты по вычислительной химии, том 8 . Том. 8. стр. 1–28. дои : 10.1016/B978-0-444-59440-2.00001-6 . ISBN 9780444594402 .
- ^ Дэвид Феллер, Кирк А. Петерсон и Дэвид А. Диксон (2012). «Дальнейшие критерии составного, конвергентного, статистически калиброванного подхода на основе связанных кластеров для термохимических и спектроскопических исследований». Молекулярная физика . 110 (19–20): 2381–2399. Бибкод : 2012MolPh.110.2381F . дои : 10.1080/00268976.2012.684897 . S2CID 93836763 .
- ^ Кирк А. Петерсон, Дэвид Феллер и Дэвид А. Диксон (2012). «Химическая точность в термохимии и спектроскопии ab initio: текущие стратегии и будущие задачи». Теоретическая химия . 131 : 1079–5. дои : 10.1007/s00214-011-1079-5 . S2CID 93914881 .
- ^ Дэвид Феллер, Кирк А. Петерсон и Бранко Русчич (2014). «Улучшенные тесты точности малых молекул с использованием базисных наборов, согласованных с корреляцией». Теоретическая химия . 133 : 1407–16. дои : 10.1007/s00214-013-1407-z . S2CID 95693045 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б [1] Интернет-книга NIST по химии .
- ^ Малликен, Р.С. (1955). «Электронный популяционный анализ молекулярных волновых функций LCAO-MO. I». Журнал химической физики . 23 (10): 1833–1840. Бибкод : 1955ЖЧФ..23.1833М . дои : 10.1063/1.1740588 .
- ^ Дейонкер, Натан Дж.; Кундари, Томас Р.; Уилсон, Анджела К. (2006). «Корреляционно-согласованный композитный подход (ccCA): альтернатива методам Gaussian-n» . Дж. Хим. Физ . 124 (11): 114104. Бибкод : 2006JChPh.124k4104D . дои : 10.1063/1.2173988 . ПМИД 16555871 .
- ^ Фабиан, Уолтер М.Ф. (2008). «Точная термохимия на основе квантово-химических расчетов?». Ежемесячные журналы по химии . 139 (4): 309–318. дои : 10.1007/s00706-007-0798-8 . S2CID 97222411 .
- ^ «Корреляционно-согласованный композитный подход (ccCA)» . НВХим.
- ^ «Композитный подход, основанный на корреляции GAMESS (ccCA)» (PDF) . Группа Гордон.
- ^ Петерссон, Г. (2002). «Полный базисный набор моделей химической реакционной способности: от атома гелия до кинетики ферментов». В Чословски, Дж. (ред.). Квантово-механическое предсказание термохимических данных . Понимание химической реактивности. Том. 22. Спрингер Нидерланды. стр. 99–130. дои : 10.1007/0-306-47632-0_4 . ISBN 0-7923-7077-5 .
- ^ Шринивасан Партибан; Глениссон де Оливейра; Ян М.Л. Мартин (2001). «Эталонные энергетические профили ab initio для газофазных реакций SN2 Y- + CH3X → CH3Y + X- (X, Y = F,Cl,Br). Валидация гибридных методов DFT». Дж. Физ. хим. А. 105 (5): 895–904. arXiv : физика/0011029 . Бибкод : 2001JPCA..105..895P . дои : 10.1021/jp0031000 . S2CID 95515149 .
- ^ «Методы CBS» . Справочник пользователя Gaussian 09 . Гауссиан, Инк.
- ^ Ж. М. Л. Мартин и Г. де Оливейра (1999). «На пути к стандартным методам эталонного качества термохимии ab initio - теория W1 и W2». Журнал химической физики . 111 (5): 1843–1856. arXiv : физика/9904038 . Бибкод : 1999ЖЧФ.111.1843М . дои : 10.1063/1.479454 . S2CID 3185188 .
- ^ А.Д. Бозе; М. Орен; О. Атасойлу; Дж. М. Л. Мартин; М. Каллай и Дж. Гаусс (2004). «Теория W3: надежная вычислительная термохимия в диапазоне точности кДж / моль». Журнал химической физики . 120 (9): 4129–4141. arXiv : физика/0311067 . Бибкод : 2004JChPh.120.4129B . дои : 10.1063/1.1638736 . ПМИД 15268579 . S2CID 11724790 .
- ^ А. Картон; Э. Рабинович; Дж. М. Л. Мартин; Б. Русчич (2006). «Теория W4 для вычислительной термохимии: в поисках уверенных прогнозов на уровне субкДж/моль». Журнал химической физики . 125 (14): 144108. arXiv : физика/0608123 . Бибкод : 2006JChPh.125n4108K . дои : 10.1063/1.2348881 . ПМИД 17042580 . S2CID 17920352 .
- ^ А. Картон, С. Даон и Дж. М. Л. Мартин (2011). «W4-11: Набор данных высокой достоверности для вычислительной термохимии, полученный на основе ab initio данных W4» (PDF) . Письма по химической физике . 510 (4–6): 165. Бибкод : 2011CPL...510..165K . дои : 10.1016/j.cplett.2011.05.007 .
- ^ А. Картон и Дж. М. Л. Мартин (2010). «Работа теории W4 для спектроскопических констант и электрических свойств малых молекул». Журнал химической физики . 133 (14): 144102. arXiv : 1008.4163 . Бибкод : 2010JChPh.133n4102K . дои : 10.1063/1.3489113 . ПМИД 20949982 . S2CID 22474546 .
- ^ Чан, Бун (14 сентября 2021 г.). «Точная термохимия элементов основной группы вплоть до ксенона с помощью W n серии составных методов -P34». Журнал химической теории и вычислений . 17 (9): 5704–5714. doi : 10.1021/acs.jctc.1c00598 . ПМИД 34410730 . S2CID 237243266 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б А. Картон и Дж. М. Л. Мартин (2012). «Явно коррелированная теория Wn: W1–F12 и W2–F12» . Журнал химической физики . 136 (12): 124114. Бибкод : 2012ЖЧФ.136л4114К . дои : 10.1063/1.3697678 . ПМИД 22462842 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Н. Сильвецкий; К.А. Петерсон; А. Картон и Дж. М. Л. Мартин (2016). «На пути к подходу W4-F12: можно ли согласовать явно коррелированные и орбитальные пределы ab initio CCSD (T)?». Журнал химической физики . 144 (21): 214101. arXiv : 1605.03398 . Бибкод : 2016JChPh.144u4101S . дои : 10.1063/1.4952410 . ПМИД 27276939 . S2CID 20846029 .
- ^ А. Картон; PR Шрайнер и JML Мартин (2016). «Эты образования платоновых углеводородных каркасов с помощью термохимических процедур высокого уровня» (PDF) . Журнал вычислительной химии . 37 (1): 49–58. дои : 10.1002/jcc.23963 . ПМИД 26096132 . S2CID 10434119 .
- ^ Чан, Бун; Радом, Лео (13 ноября 2012 г.). «W1X-1 и W1X-2: точность качества W1 с сокращением вычислительных затрат на порядок». Журнал химической теории и вычислений . 8 (11): 4259–4269. дои : 10.1021/ct300632p . ISSN 1549-9618 . ПМИД 26605589 .
- ^ Чан, Бун; Радом, Лео (12 ноября 2013 г.). «W3X: Экономически эффективная композитная процедура после CCSD (T)». Журнал химической теории и вычислений . 9 (11): 4769–4778. дои : 10.1021/ct4005323 . ISSN 1549-9618 . ПМИД 26583395 .
- ^ Чан, Бун; Радом, Лео (12 мая 2015 г.). «W2X и W3X-L: экономически эффективные приближения к W2 и W4 с точностью в кДж моль–1». Журнал химической теории и вычислений . 11 (5): 2109–2119. дои : 10.1021/acs.jctc.5b00135 . ISSN 1549-9618 . ПМИД 26574414 .
- Крамер, Кристофер Дж. (2002). Основы вычислительной химии . Чичестер: Джон Уайли и сыновья. стр. 224–228. ISBN 0-471-48552-7 .
- Дженсен, Фрэнк (2007). Введение в вычислительную химию . Чичестер, Англия: Джон Уайли и сыновья. стр. 164–169. ISBN 978-0-470-01187-4 .