Приближение формы для кексов
 | Эта статья может быть слишком технической для понимания большинства читателей . ( Июль 2018 г. ) |
Приближение «маффин-олово» — это приближение формы потенциальной ямы в кристаллической решетке . Чаще всего он используется при квантовомеханическом моделировании электронной зонной структуры в твердых телах . Аппроксимация была предложена Джоном Слейтером . Метод дополненных плоских волн (APW) — это метод, который использует приближение формы для кексов. Это метод аппроксимации энергетических состояний электрона в кристаллической решетке. Основное приближение заключается в потенциале, в котором потенциал предполагается сферически симметричным в области формы для кексов и постоянным в межузельной области. Волновые функции (присоединенные плоские волны) строятся путем сопоставления решений уравнения Шредингера внутри каждой сферы с плосковолновыми решениями в межузельной области, а затем вариационным методом определяются линейные комбинации этих волновых функций. [1] [2] Многие современные методы электронной структуры используют это приближение. [3] [4] Среди них метод APW, линейный орбитальный метод маффина-банки (LMTO) и различные функций Грина . методы [5] Одно из приложений можно найти в вариационной теории, разработанной Яном Коррингой (1947) и Вальтером Коном и Н. Ростокером (1954), называемой методом ККР . [6] [7] [8] Этот метод был адаптирован и для обработки случайных материалов, где он называется приближением когерентного потенциала KKR . [9]
В своей простейшей форме непересекающиеся сферы центрируются по позициям атомов. В этих областях экранированный потенциал , испытываемый электроном, приближается к сферически-симметричному относительно данного ядра. В оставшейся межузельной области потенциал аппроксимируется константой. Обеспечивается непрерывность потенциала между атомоцентрированными сферами и межузельной областью.
В межузельной области постоянного потенциала одноэлектронные волновые функции можно разложить в терминах плоских волн . В атомоцентрированных областях волновые функции могут быть разложены по сферическим гармоникам и собственным функциям радиального уравнения Шредингера. [2] [10] Такое использование функций, отличных от плоских волн, в качестве базисных функций, называется подходом расширенных плоских волн (у которого существует множество вариаций). Это позволяет эффективно представлять одночастичные волновые функции вблизи атомных ядер, где они могут быстро меняться (и где плоские волны были бы плохим выбором с точки зрения конвергенции в отсутствие псевдопотенциала ) .
См. также [ править ]
- Правило Андерсона
- Запрещенная зона
- Волны Блоха
- Уравнения Кона – Шэма
- Модель Кронига – Пенни
- Приближение локальной плотности
Ссылки [ править ]
- ^ Дуань, Фэн; Гоцзюнь, Цзинь (2005). Введение в физику конденсированного состояния . Том. 1. Сингапур: World Scientific . ISBN 978-981-238-711-0 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Слейтер, Дж. К. (1937). «Волновые функции в периодическом потенциале». Физический обзор . 51 (10): 846–851. Бибкод : 1937PhRv...51..846S . дои : 10.1103/PhysRev.51.846 .
- ^ Каору Оно, Кейван Эсфарджани, Ёсиюки (1999). Вычислительное материаловедение . Спрингер . п. 52. ИСБН 978-3-540-63961-9 .
{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Витос, Левенте (2007). Вычислительная квантовая механика для инженеров-материаловедов: метод EMTO и его применение . Спрингер-Верлаг . п. 7. ISBN 978-1-84628-950-7 .
- ^ Ричард П. Мартин (2004). Электронная структура: основная теория и приложения . Издательство Кембриджского университета . стр. 313 и далее . ISBN 978-0-521-78285-2 .
- ^ У Мизутани (2001). Введение в теорию металлов . Издательство Кембриджского университета . п. 211. ИСБН 978-0-521-58709-9 .
- ^ Джогиндер Сингх Галсин (2001). «Приложение С» . Рассеяние примесей в металлических сплавах . Спрингер . ISBN 978-0-306-46574-1 .
- ^ Куон Иноуэ; Кадзуо Отака (2004). Фотонные кристаллы . Спрингер . п. 66. ИСБН 978-3-540-20559-3 .
- ^ Я Турек, Дж. Кудрновский и В. Дрчал (2000). «Неупорядоченные сплавы и их поверхности: приближение когерентного потенциала». В Хьюге Дрейссе (ред.). Электронная структура и физические свойства твердых тел . Спрингер . п. 349 . ISBN 978-3-540-67238-8 .
Приближение когерентного потенциала KKR.
- ^ Слейтер, Дж. К. (1937). «Метод расширенных плоских волн для решения проблемы периодического потенциала». Физический обзор . 92 (3): 603–608. Бибкод : 1953PhRv...92..603S . дои : 10.1103/PhysRev.92.603 .